Проект урока «Решение квадратных уравнений» (8 класс)

Тема: «Решение квадратных уравнений».

Класс: 8, общеобразовательный.

Форма проведения: урок обобщения и систематизации знаний.

Цель: систематизировать и обобщить знания, умения и навыки решать квадратные уравнения и задачи, сводящиеся к решению квадратных уравнений; подготовка к сдаче экзамена в форме ОГЭ.

Задачи:

• образовательные:

-          систематизировать знания о квадратных уравнениях и методах его решения;

-          обобщить умение решать квадратные уравнения;

-          совершенствовать умение решать квадратные уравнения через дифференциацию предлагаемых заданий, через решение задач на составление уравнения, сводящегося к квадратному;

• воспитательные:

-          создать условия для реальной самооценки учащихся;

-          создать условия для воспитания навыков сотрудничества;

-          создать условия для правильного выбора будущей профессии;

• развивающие:

-          развить умение работать в малых группах;

-          развить умение ясно выражать свои мысли, анализировать, сравнивать, обобщать, составлять модель решения и делать выводы;

-          развивать грамотную математическую речь.

Технические средства обучения и материал для проведения урока:

-          раздаточный материал «Карта урока» для каждого учащегося;

-    карточки для индивидуального дифференцированного решения заданий;

-          у каждого учащегося тетрадь и письменные принадлежности.

                                                                       Ход урока

Учитель: Добрый день! Прошу всех сесть.

Урок хочу начать с высказывания советского государственного и партийного деятеля Михаила Ивановича Калинина: «Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполните свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе».

Пусть эти слова прозвучат как призыв для полноценной, полезной для вас работы на этом и последующих уроках математики. В конце 3-ей четверти мы завершили изучение большой и очень важной темы для всего курса математики «Квадратные уравнения». Сегодня мы повторим, обобщим полученные знания и умения по этой теме и применим их при решении заданий, которые включены в тесты ГИА по математике для учащихся 9-го класса. То есть основная цель урока – это  отработка алгоритмов решения заданий по теме «Квадратные уравнения», включённых в тесты ГИА.

Для достижения  цели на уроке мы будем работать с « Картой результативности», в которой намечены основные этапы урока (она у каждого из вас на столе).

Начнём с устной работы над основными математическими понятиями, встречающимися в данной теме.

Вопрос1: Какое уравнение называется в математике квадратным?

Ответ: Квадратным уравнением называют уравнение вида ax²+bx+c=0, где коэффициенты a, b,c – любые действительные числа, причём a не равно 0.

Вопрос 2: Как называются коэффициенты a,b, с?

Ответ: a- первый, или старший, коэффициент; b- второй коэффициент, или коэффициент при x; с – свободный член.

Задание 1: Предложите более простой способ решения для каждого из уравнений, представленных в таблице, установив между ними соответствие (таблицы на столах у учащихся).

По ходу проверки вопросы:

1)      Как найти дискриминант?

2)      Как вычислить корни квадратного уравнения?

3)      От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

4)      Какое уравнение называется приведённым?

5)      Сформулируйте теорему Виета.

Теорема Виета: Пусть х₁ и х₂- корни квадратного уравнения ax²+bx+c=0. Тогда сумма корней равна –b/a, а произведение корней равно c/a.

Взаимопроверка:4 балла – нет ошибок

                               3 балла – 1 ошибка

                               2 балла -  2 ошибки

                               0 баллов – более 2-х ошибок

Поставьте в карту результативности количество баллов своему соседу.

Как видим, получилось слово ХОЧУ (записать на доске). Очень хорошее слово, если произнесено с правильной целевой направленностью.

Далее записываем в тетради число. Кто получил 0 или 2 балла решают на выбор 1-е или 2-е уравнение, а кто получил 3 или 4 балла – на выбор 3-е или 4-е уравнение.

Решение уравнений у доски (у доски 4 ученика)

1)      Х²-7х-18=0

2)      4х²+7=7+24х

3)      (х+10)²=(5-х)²

4)      (х-4)² + (х+9)² =2х²

Самопроверка: 1или 2 уравнения верно – 1 балл

                            3 или 4 уравнения верно – 2 балла

Учитель: Мы разобрали решение простых уравнений, сводящихся к квадратным из первой части модуля «Алгебра». А сможем решить более сложное уравнение?

МОГУ – замечательное слово (записать на доске).

      (х+2)⁴-4(х+2)²-5=0

Решение этого уравнения оценивается в 2 балла (поставь себе в карту результативности).

Учитель: А теперь минутка активного отдыха.

Я начинаю предложение, вы его заканчиваете не словами, а показываете ответ руками.

Итак, 1) Если Д больше 0, то квадратное уравнение имеет два (руки вверх) корня.

           2) Если а меньше 0, то ветви параболы направлены вниз(руки опустили).

           3) Если дискриминант =0, то квадратное уравнение имеет один корень (подняли одну руку вверх).

           4) Если Д меньше 0, то уравнение не имеет корней (руки опустили).

Задание: А теперь охарактеризуйте схематичный рисунок квадратичной функции (рисунки графиков квадратичной функции – парабол, расположение которых зависит от Д, значений а и b).

Учитель: После небольшой разминки нам надо разобрать решение ещё одной задачи.

Задача: Два велосипедиста одновременно отправились в 153-х километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 8 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 8 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Решение оформляется на доске учителем (фронтальная работа)

Учитель: Эта задача довольно-таки сложная, в ГИА 9-го класса она входит в уровень 2 модуля «Алгебра».

            Посмотрите, по ходу всего урока мы получили очень эффективную формулу, пусть и не математическую, но очень полезную для любого из нас.

ХОЧУ – это желания. А желания – ваша личная электростанция, которая питает энергией ваши действия. Мы все разные и каждый из нас уникален. Наши желания подталкивают нас к действиям для достижения своей цели, т. е. МОГУ. И, конечно же, эту цель нужно достичь, т. к. надо это вам. Вы должны задумываться о взрослой жизни и соответственно подходить верно в выборе вашей будущей профессии уже сейчас.

            Ну и в заключение, я прошу вас оценить вашу работу на уроке. Если вы не зря посетили дополнительный урок, прошу поднять руки. В противном случае руки не поднимайте. Домашнее задание у каждого на листочках. Окончательная оценка будет поставлена после его выполнения..

            Закончить урок хочу словами Калинина, с которых начала.

«Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполните свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе».