НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ 

                        ПРОЕКТ

 

                               НА ТЕМУ:

 

 

«ИСТОРИЯ  ВОЗНИКНОВЕНИЯ 

                      ЧИСЕЛ»

                  

 

 

 

 

 

 

 

 

Автор:

Сафаров Эмиль

ученик 5  класса

 

 

Научный руководитель:

Галимова Миляуша

учитель 5  класса

 

 

 

 

 

 

 

                                      2021-2022  учебный  год

 

 

 

                               КРАТКАЯ  АННОТАЦИЯ

 

 

 

         Работа  посвящена  рассмотрению  истории возникновения  чисел   и необходимости выражения всех чисел знаками.

         Материал данной работы можно рекомендовать к использованию на уроках математики или на занятиях школьного математического кружка в качестве  дополнительного материала  с целью появления заинтересованности к учебному предмету и пробуждения желания  к изучению математики у учеников, а  также для расширения их кругозора.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                  АННОТАЦИЯ

 

Работа посвящена  рассмотрению  истории  возникновения  чисел.

Поставлена цель:  изучить  историю возникновения чисел и необходимость выражения  всех чисел знаками.

Научно-исследовательская работа была проведена  в несколько этапов,  а  именно:

·                    Первый этап -  это определение возникновения слов

«математика»,  «число», «цифра».  Для этого была изучена литература, из которой  стало известно,  что слово «математика» возникло в Древней Греции в V веке до нашей эры.    «Число» -  основное понятие математики, используется для указания количества, сравнения и нумерации объектов. Возникло в первобытном обществе, из-за потребности счёта.  «Цифра» — письменный знак (символ) для записи чисел. Происходит от арабского слова и переводится как «пустой», «нуль».

·                   Второй этап - это изучение  приемов счета  у первобытных  людей. Оказалось,  что при счете ими использовались узелки,  камешки,  палочки.  Все эти способы были не удобны, что привело к появлению условных знаков.

·                   Третий этап - это рассмотрение условных знаков – цифры разных народов. Отмечено что у разных народов были свои изображения, но постепенно  шло  превращение первоначальных цифр  в наши современные  цифры.

·                   Четвертый этап – это изучение появления цифр у русского и казахского   народа. Стало известно, что наши предки  сначала  использовали славянскую нумерацию (цифры обозначались буквами)  и только с XVIII  века  стали  использовать арабские числа.

·                   Пятый этап – провести исследования на практике, а именно сравнить выражение чисел цифрами и разными знаками, выяснить чем удобен и не удобен  каждый  способ, сравнить результаты, сделать выводы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                          ОГЛАВЛЕНИЕ

 

 

Введение ……………………………………………………………………    5

План исследований ..……………………………………………………...    6

Постановка  и решение  задач ………….……………………………….     7

Научно-исследовательская часть  . …………………………………….     8

1.     Возникновение и понятие слов «математика», «число», «цифра».8

2.     Первобытный счет    ………..…. ….………………………………...    8

3.     Появление цифр ……………………………………...……………….    9

4.     Римские цифры  ……………………………………..……………… .. 10

5.     Цифры русского народа и введение современных цифр ………..  10

Выводы …………………………….………………………………………..   11

Список использованной литературы ….………………………………..   12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                             ВВЕДЕНИЕ

 

Математика возникла с появлением числа. Современному человеку трудно представить себе математику без обозначений чисел и арифметических действий. Все науки  возникли из практики.  Знания,  лежащие  в  основе  наук, человек приобретал  в борьбе с опасными для него явлениями природы.   Конечная  цель любых наук  это создание условий, наиболее благоприятных  для  жизни человека.

Числа - это выражение  количества  чего-либо.

В течение тысячелетий   люди  использовали  пальцы рук и ног, но для обозначения  большого количества, это было неудобно. В результате  возникла  необходимость  удобного способа выражения  количества. Таким  способом является  запись чисел  при помощи специальных знаков  - цифр.

Тема «История возникновения чисел» актуальна  в современном мире,  и очень  важна  для нашего развития,  так как наше общество постоянно пользуется  числами. Наша жизнь наполнена цифрами и числами: день недели, номер телефона, денежная купюра, цена товара   и сколько дней осталось до каникул?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                  ПЛАН  ИССЛЕДОВАНИЙ

 

         Современный человек  постоянно  пользуется  числами,  при этом он не задумывается  об  их происхождении.  Если не знаешь прошлого,  то понять настоящее невозможно.  Поэтому  цель  данной научно-исследовательской  работы  - это изучение  и исследование  истории возникновения  чисел,  связанной  с  необходимостью выражения  всех  чисел знаками.

         Для этого работу необходимо  поделить  на несколько этапов:

1.     Подобрать  и  изучить  научную  литературу,  чтобы с ее помощью  узнать  об истории возникновения  чисел;

2.     Выяснить  происхождение и понятие слов «математика», «число», «цифра».

3.     Установить связь между возникновением  чисел  и необходимостью  выражения всех чисел знаками;

4.     Рассмотреть  знаки-числа  разных  народов;

5.     Проследить появление современных цифр;

6.     Анкетировать  учащихся.

7.     Провести исследования и выяснить, действительно ли использавание цифр удобнее всех остальных цифр-знаков ранее используемых человеком.

8.     Сделать выводы.

По результатам  проведенных  исследований  и на основе   анкетирования,  можно  дать практические  рекомендации  по использованию  материалов  данного исследования. 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                 ПОСТАНОВКА  И  РЕШЕНИЕ  ЗАДАЧ

 

                                      Задачи исследования

 

Было решено  исследовать  историю  возникновения  чисел, использование  чисел - знаков разными народами,  установить необходимость  выражения всех чисел  современными  цифрами,  доказать что современные цифры удобнее в использовании.

 

 

                                               Решение задач

 

При исследовании истории возникновения  чисел  была  установлена  зависимость между  возникновением  чисел и необходимостью  выражения  всех  чисел знаками. Эта зависимость  повлияла на появление  знаков-цифр,  которые  заменили  другие  не совсем удобные способы  обозначения  чисел.

Результаты  решения задач  отражены  в  выводах данной  научно-исследовательской  работы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                  НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ  ЧАСТЬ

 

                             ТЕОРИТЕЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

1.     Возникновение  и понятие  слов  «математика», «число», «цифра»   

 

"Если мы действительно что-то знаем, то мы знаем это благодаря изучению математики."

Гассенди Пьер.

французский философ, математик, астроном.

 

Слово  «математика»  возникло в Древней Греции  примерно  в V  веке до нашей  эры. Происходит оно от слова  «матема» - «учение»,  «знания, полученные  через размышления».

Древние греки  знали  четыре  «матемы»:  «Арифметика»  - это учение  о числах; «Гармония» – это теория  музыки; «Геометрия» -  это  учение о фигурах  и измерениях; «Астрономия  и  астрология» - учения о звездах.

В древнегреческой  науке  существовало  два направления. Представители  первого возглавляемые Пифагором, считали, что знания предназначены только для  посвященных. Никто  не имел права  делиться  своими открытиями  с  посторонними.   Представители второго направления,  напротив,  считали, что математика  доступна  всем, кто способен  к  продуктивным размышлениям.  Они  называли   себя  математиками.  Победило  второе  направление.

«Число́» — основное понятие математики, используемое для указания количества, сравнения и нумерации объектов. Возникло в первобытном обществе, из-за потребности счёта.

«Ци́фра» — письменный знак (символ) для записи чисел. Происходит от арабского слова и переводится как «пустой», «нуль». Слово «цифра» без уточнения обычно означает один из следующих десяти знаков: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,  перечисленные цифры и их сочетания порождают числа.

 

2.     Первобытный счет

 

У древних людей, кроме каменного топора и шкуры вместо одежды, ничего не было, считать было нечего. Постепенно они стали приручать скот, возделывать поля и собирать урожай; появилась торговля, и без счета никак не обойтись.

В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в мешок столько камешков, сколько животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Так произошло слово «калькулятор», «калькулюс» на латинском означает «камень»!

Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги.

                                       

3.     Появление  цифр

 

Первыми  записями  чисел  можно  считать зарубки на деревянных бирках  или костях,  а позднее черточки. Но большие числа  изображать, таким образом,  неудобно,  поэтому  стали применять особые знаки -  цифры.

Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко одна от другой, их числовые системы очень похожи, как будто представляют один метод: использование засечек на дереве или камне для записи прошедших дней.

Египетские жрецы писали на папирусе, изготовленном из стеблей определенных сортов тростника, а в Месопотамии — на мягкой глине. Они использовали простые черточки для единиц и другие метки для десятков. Кроме того, в обеих системах писали желаемую цифру, повторяя черточки и метки необходимое число раз.

          Вот так выглядели  дощечки с числами в Месопотамии (Рис. 1).    Рис. 1                Рис. 2

На рисунке 2 показанно как  обозначали числа древние египтяне.

Древние египтяне на очень длинных папирусах писали вместо цифр очень сложные, громоздкие знаки.  Вот так выглядело число 5656 (Рис. 3)

      рис. 3

Древний народ майя вместо самих цифр рисовал страшные головы, как у пришельцев, и отличить одну голову – цифру от другой было сложно (Рис.4).

     

Рис. 4                                                                                                   Рис.5

 В первом тысячелетии, древний народ майя придумал запись чисел, используя только три знака: точку, линию и овал. Точка означала единицу, линия – пять. Комбинация точек и линий служила для написания любого числа до девятнадцати. Овал под любым  числом увеличивал его в двадцать раз (Рис. 5).

Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета. У некоторых богатеев скапливалось много этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурочке!   (Рис.6)

Рис. 6

Цивилизация ацтеков пользовалась системой исчисления, состоящей только из четырёх знаков:

— точка или кружок для обозначения единицы (1);

— буква «h» для двадцати (20);

— перо для цифры 400 (20х20);

— мешок, наполненный зерном, для 8000 (20х20х20).

     Из использования малого числа знаков для написания цифры приходилось повторять много раз  один  и  тот   же  знак, образуя  длинный  ряд символов.  На рисунке 7 показано как производились записи ацтеками. 

      

рис. 7                                                                                           рис. 8

 Китайская система исчисления возникла между 1 500 и 1200 годами до нашей эры. Предки китайцев записывали свои вычисления на  черепашьих панцирях и костях животных, много лет спустя  стали палочками  обозначать  цифры   от   единицы  до  девяти.  Цифры  записывались как  на рисунке  8.

Все это продолжалось до тех пор, пока древние индийцы не изобрели для каждой цифры свой знак. Они выглядели как на рис. 9.

      

Рис. 9                                                                                                  Рис.  10

Арабы первыми заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть как на рисунке  10.

На рисунке  11 показаны древние шумерские цифры (прототип современных арабских цифр), они  выглядели как геометрические фигуры с определенным количеством углов. Количество углов в каждой фигуре символизировало ее числовое значение:

Рис. 10

С такими цифрами любой человек мог считать либо в уме, либо последовательно пересчитывая углы один за другим, каждый в силу своего умения и образования.

Постепенное превращение первоначальных цифр в наши современные цифры   (Рис. 11)   

 

Рис.11                                              

                                                4. Римские цифры

     Рис. 12    Рис. 13

Древние римляне пользовались нумерацией, которая сохраняется до настоящего времени под именем римской нумерации. Мы пользуемся ею для обозначения юбилейных дат, для нумерации глав в книгах, и т. д (Рис. 12 и 13)..  Римские цифры выглядят так: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000.

О происхождении римских цифр достоверных сведений нет. Цифра V могла первоначально служить изображением кисти руки, а цифра X могла составиться из двух пятерок. На рисунке 14 можно увидеть как в Древнем Риме  руками обозначали числа.

 Рис. 14Рис.15 Рис. 16

На рисунке 15 изображена каменная табличка древних римлян, а на 16 рисунке мы можем увидеть вычисления римскими цифрами.

 

4.     Цифры  русского  народа и введение современных цифр.

 

Предки русского народа – славяне - для обозначения чисел употребляли буквы. Над буквами, употребляемыми для обозначения чисел, ставились специальные знаки – титла. Чтобы отделить такие буквы – числа от текста, спереди и сзади ставились точки.

Этот способ обозначения цифр называется цифирью. Цифры обозначались только теми буквами, для которых есть соответствия в греческом алфавите (рис. 17).

рис.17    рис. 18

Для больших чисел был свой способ (рис.18).   Десять тысяч  –  тьма,   десять тем  –  легион,   десять легионов – леодр, десять леодров – ворон,  десять воронов – колода.  Такой способ обозначения чисел по сравнению с принятой в Европе десятичной системой был очень неудобен. Поэтому Петр I ввел в России привычные для нас десять цифр, отменив буквенную цифирь, таким образом и наши предки  с того момента стали использовать  эти  цифры. 

 

 

 

 

 

                              ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ  ЧАСТЬ

 

Математика стала наукой только с появлением числа, поэтому необходимо разобрать способы выражения чисел в разный период времени, до появления современных цифр.

 Проведено анкетирование учащихся пятых классов на предмет выяснения  данных по настоящему исследованию. Перед учениками были поставлены следующие  вопросы:

                

1.     Нравится ли Вам математика?                     

 

2.     Знаете ли вы что первобытные люди  при счете использовали пальцы рук и ног?                                  

 

3.     Известно ли вам что в древности  у разных народов были свои  знаки – цифры   (точки,  палочки,  рисунки, узелки)?                                            

 

4.     Как вы думаете удобно ли использовать  при  вычислениях больших цифр - пальцы рук и ног, точки,  палочки,  рисунки, узелки?            

 

5.     Знаете ли вы, в какой стране придумали цифры, которыми мы сейчас пользуемся?                              

 

6.     Знаете ли вы что означает слово «цифра» в переводе с  арабского языка?                                   

 

7.     Знаете ли вы от какого слова произошло слово «калькулятор»?              

 

8.     Как  вы  думаете нужны ли нам числа и цифры?

 

 

По результатам анкетирования сделаны следующие выводы:

Большая часть учеников 5-х   классов,  частично знает  историю возникновения чисел,  30  из  31 думают что числа и цифры необходимы нам для жизни. 

         Вывод

            Проследив основные этапы зарождения чисел, их различных систем записей у разных народов, необходимо сделать такой вывод: не зря многие ученые умы интересовались понятием числа, раскрывали его тайны. Да и в наш технократичный век, когда с числами сталкиваешься повсеместно (на денежных знаках, ценниках, компьютерах, панелях стиральных машин и т.д.) это понятие не утратило своей  актуальности. Трудно себе представить как современный человек смог бы прожить, если бы когда-то, много тысячелетий назад, не была бы приоткрыта тайна великих и загадочных чисел

 

                    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                            Выводы

 

1.     Слово  математика  возникло  в Древней Греции в V  веке до нашей  эры.

2.     Слова число и цифра взаимосвязаны, любое число мы записываем цифрой. 

3.     Считать люди научились в незапамятные времена.

4.     Сначала  для  счета  использовали  пальцы рук и ног.

5.     На более  высокой  стадии  развития люди при счете  стали применять  разные  предметы:  камешки,  зерна,  веревку с  бирками.

6.     Необходимость  обозначения чисел  привела к образованию  специальных знаков-цифр.  

7.     Славяне (предки русского народа) - для обозначения чисел употребляли буквы.

8.     Наши предки  сначала  использовали славянскую нумерацию (цифры обозначались буквами)  и только с XVIII  века  стали  использовать арабские числа.

9.     По результатам проведенных  практических исследований сделан вывод о том, что только современными цифрами удобнее всего выражать числа, на это тратиться очень мало времени, материала и денег.

10.  Числа и  цифры необходимы каждому человеку, они окружают нас повсюду, цифрами и числами обозначаются  - день, число, месяц, возраст, цена, вес, длина, количество, время, деньги и многое другое. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                    СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННОЙ  ЛИТЕРАТУРЫ

 

1.     Большая  математическая энциклопедия/ Якушева Г.М.  и др. –М.: Филол.  О-во «СЛОВО» ОЛМА-ПРЕСС, 2005.-639 с.: ил.

2.     Возникновение  и развитие  математической  науки: Кн.  Для учителя. –М.: Просвещение, 1987.-159с.: ил.

3.     Шейнина О. С., Соловьев Г.М.  Математика/ О.С. Шейнина, Г.М.  Соловьева – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 207. -208с.

4.     Энциклопедия  для  детей. Т. 11. Математика/ Глав.ред, М.Д. Аксенова. – М.: Аванта+, 1998.- 688с.:ил.

5.     Энциклопедия. Мудрость тысячелетий. – М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2004.- Автор-составитель В. Балязин. – 848 с.

6.     Интернетный ресурс.