Добавить материал

и получить 10 документов
и свидетельство СМИ

Оноприенко Елена Владимировна

Проектная работа «Четырехугольники на клетчатой бумаге».

Исследовательские работы
ppt
03.07.2017

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Добавить материал

Публикация является частью публикации:

Проектная работа «Четырехугольники на клетчатой бумаге».

ОноприенкоЕВ.ppt

Четырехугольники Четырехугольники Четырехугольники Четырехугольники на клетчатой на клетчатой на клетчатой на клетчатой бумаге. бумаге. бумаге. бумаге. Работу выполнила ученица Работу выполнила ученица Новобатайской СОШ №9 Полякова Новобатайской СОШ №9 Полякова Руководитель: Оноприенко Е.В. Руководитель: Оноприенко Е.В. ЮлияЮлия

Актуальность. • Задачи по нахождению площадей фигур на клетчатой бумаге встречаются в заданиях ЕГЭ и практической деятельности: увеличение масштаба рисунка, вышивание, художественная графика и др.

Определение предмета исследования. • При решении задач в 11 классе один ученик предложил свой способ нахождения площадей четырехугольников: найти площадь прямоугольника, описанного около данного четырехугольника, и разделить на 2.

Формулировка проблемы. • Проверить достоверность предложенного способа. • Изучить и предложить разные способы решения задач по нахождению площадей фигур на клетчатой бумаге.

Выдвижение гипотезы. • Площадь вписанного четырехугольника в прямоугольник равна половине площади этого прямоугольника.

Проверка гипотезы. • Для решения задач используем свойство площадей: «Если многоугольник разбит на несколько многоугольников, не имеющих общих внутренних точек, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников».

Вычислим площадь фигуры на рисунке 2. Sиск. = 5∙8- (7+6+6+1)=20 Проверим гипотезу: Sиск. =S опис. 4-хуг : 2 Sиск.=40:2=20 - гипотеза верна.

Интерпретация. • Гипотеза подтверждается, если хотя бы две противоположные вершины четырехугольника лежат на прямой, параллельной одной из сторон прямоугольника, описанного около четырёхугольника. В этом случае площадь четырёхугольника равна половине площади прямоугольника, описанного около него.

Докажем эту теорему. b

• Итак, мы доказали, утверждение Вывод: «Если хотя бы две противоположные вершины четырехугольника лежат на прямой, параллельной одной из сторон прямоугольника, описанного около четырёхугольника, то площадь четырёхугольника равна половине площади прямоугольника».

заинтересовала проблема нахождения площадей, и я изучила формулу Пика, для которой необходимо знать понятие узла. Узел – пересечение двух прямых. Узел – пересечение двух прямых. A, BA, B – внутренние узлы. – внутренние узлы. C,DC,D – узлы на границе. – узлы на границе.

Формула Пика. S  a 1 2 b  ,1 где a b   количество количество внутренних узлов на ; узлов границе .

В заданиях ЕГЭ встречаются такие задачи:

Задача: рассмотреть углы и найти их связь с узлами клеток.

Я построила с помощью транспортира углы от 10° до 80° со стороной, идущей по горизонтальной линии сетки, отметила у каждого угла ближайший узел сетки, через который прошла другая сторона каждого угла. 10 20

30 50 40 60 70 80

«Путь» из вершины угла в отмеченную точку я занесла в таблицу, по которой легко определить величину угла без транспортира. Величина угла 10 20 30 40 50 60 70 80 Клеток вправо 6 8 7 6 5 4 3 1 Клеток вверх 1 3 4 5 6 7 8 6

Вывод: Площадь фигур на клетчатой бумаге можно вычислять • По формулам площадей. • По свойству площади фигуры, составленной из нескольких фигур. • По формуле Пика. • По доказанной мною гипотезе.

•Открывать новое для себя и других очень интересно! Присоединяйтесь!

Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Посмотрите также