Проектный урок комплексного применения знаний, умений и навыков по геометрии «Движение» (9 класс)

Осевая симметрия Выполнил ученик 9 класса Чупахин Владислав МБОУ «Целинная СОШ»

Содержание  Симметрия  Осевая симметрия  Задачи  Симметрия в геометрии, природе, архитектуре, поэзии  Заключение

соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований.  Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Определение  Симметрия (от греч. Symmetria –  Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных.  Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.

Осевая симметрия  Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно данной прямой.

а А В  Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.

Фигуры, обладающие одной осью симметрии Угол Равнобедренный треугольник Равнобедренная трапеция

Фигуры, обладающие двумя осями симметрии Прямоугольник Ромб

Фигуры, имеющие более двух осей симметрии Равносторонни й треугольник Квадрат Круг

Фигуры, не обладающие осевой симметрией Произвольный треугольник Параллелограмм Неправильный многоугольни к

Построение Точки, симметричной данной Отрезка, симметричного данному Треугольника, симметричного данному

Построение точки, симметричной данной с 1. АОс 2. АО=ОА’ А О А’

Построение отрезка, симметричного данному В O А с O' В’ А’ 1. АА’с, АО=ОА’. 2. ВВ’с, ВО’=О’В’. 3. А’В’ – искомый отрезок.

Построение треугольника, симметричного данному В D O” O А 1. AA’c AO=OA’ 2. BB’c BO’=O’B’ 3. DD’c DO”=O”D’ 4. A’B’D’ – искомый треугольник. В’ с O’ D ’ А’

Задачи 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО≠ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с? 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а? Ответ: нет 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р? Ответ: нет Ответ: да

4. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)? Ответ: ОY 5. Точки А(5;…) и В(…;2) симметричны относительно оси ОX. Запишите их пропущенные координаты. Ответ: А(5;-2) и В(5;2) 6. Точка А(-2;3), В - симметричная ей точка относительно оси ОX, точка С – симметричная точке В относительно оси ОY. Найдите координаты точки С. Ответ: С(2;-3) 7. Точка А(3;1), В – симметричная ей точка относительно прямой у = х. Найдите координаты точки В. Ответ: В(1;3)

8. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с. с с

10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с. с с

Симметрия в природе

В архитектуре

Симметрия в поэзии …В гранит оделася Нева; Мосты повисли над водами; Темнозелеными садами Ее покрылись острова… Пушкин А.С. «Медный всадник»

Заключение Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии.

Литература и интернет - ресурсы  Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др. Геометрия. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений.-М.:Просвещение, 2000 г.  Козлова Н. В., Социальная сеть работников образования http:// nsportal.ru/