Программа элективного курса для 10 класса «Нестандартные способы решения математических задач»

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №1» Г.Калуги Принята на заседании педсовета                                                              Утверждаю  (протокол №___ от______________)              Директор школы______________Н.В.Кисель   Программа  элективного  курса  для 10 класса «Нестандартные способы решения математических задач» Учитель Зобова Н.В. Калуга 2015 Пояснительная записка.       задач нестандартными В человеке существует потребность интеллекта в решении задач. Без решения задач, бессмысленно какое бы то ни было преподавание математики. Занятия этого элективного   курса   по   математике направлены   именно   на   решение нестандартных способами. Программа рассчитана на 35 часов для учащихся 10­ых классов. Состоит она из 10 разделов. Здесь содержится материал, связанный с школьным курсом: проценты,   уравнения,   неравенства,   квадратный   трёхчлен   и   уравнение, графики,модули,параметры. Большинство учащихся имеют навыки решения задач только аналитическим методом, и этот метод на занятиях элективного курса развивается. Вместе с тем   программа   должна   показать   учащимся   преимущества   графического решениянекоторыхзадач. В   школьном   курсе   учащиеся   решают   в   основном   стандартные   задачи   на проценты.   Задачи,   дающиеся   на   вступительных   экзаменах   в   ВУЗы   и содержащиеся в КИМах на ЕГЭ, вызывают  большие затруднения. С целью подготовки   к   решению   таких   задач   в программу   элективного   курса   по математике включены задачи на смеси и сплавы. Цель  курса–   изучение   различных   нестандартных   способов   решения   задач, которые отсутствуют на страницах учебников.  Задачи курса ­ научить использовать любые способы решения задач,  умению делать   выбор   в   пользу   того   или   иного   способа,   исходя   из   собственного представления направления. эффективности принятого об         Место элективного курса в учебном плане В   учебном   плане   на   изучение   элективного   курса  отводится   1   час   в неделю, всего в 10 классе 35 часов. Требования к результатам освоения элективного курса. В   соответствии   с   Федеральным   государственным   образовательным стандартом   курс   нацелен   на   обеспечение   реализации   трех   групп образовательных результатов: личностных, метапредметных и предметных.  Рабочая программа элективного курса предусматривает формирование у школьников   общеучебных   умений   и   навыков,   универсальных   способов деятельности и ключевых компетенций.  Личностные результаты 1) формирование   ответственного   отношения   к   учению,   готовности   и способности   обучающихся   к   саморазвитию   и   самообразованию   на   основе мотивации   к   обучению   и   познанию,   осознанному   выбору   и   построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире   профессий   и   профессиональных   предпочтений,   с   учётом   устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;  2) формирование   коммуникативной   компетентности   в   общении   и сотрудничестве   со   сверстниками,   детьми   старшего   и   младшего   возраста, взрослыми   в   процессе   образовательной,   общественно   полезной,   учебно­ исследовательской, творческой и других видов деятельности. Метапредметные результаты 1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;  2) умение   самостоятельно   планировать   пути   достижения   целей,   в   том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; 3) умение   соотносить   свои   действия   с   планируемыми   результатами, осуществлять   контроль   своей   деятельности   в   процессе   достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;  4)   умение   оценивать   правильность   выполнения   учебной   задачи, собственные возможности её решения; 5) владение   основами   самоконтроля,  самооценки,  принятия   решений   и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности. Предметные результаты  1) развитие   умений   работать   с   учебным   математическим   текстом (анализировать,   извлекать   необходимую   информацию),   точно   и   грамотно выражать   свои   мысли   с   применением   математической   терминологии   и   проводить   классификации, символики,   логические   обоснования, доказательства математических утверждений;  2) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до   действительных   чисел;   овладение   навыками   устных,   письменных, инструментальных вычислений; 3) овладение   символьным   языком   алгебры,   приёмами   выполнения тождественных   преобразований   выражений,   решения   уравнений,   систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации   на   языке   алгебры,   исследовать   построенные   модели   с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат; 4) овладение   системой   функциональных   понятий,   развитие   умения использовать   функционально­графические   представления   для   решения различных   математических   задач,   для   описания   и   анализа   реальных зависимостей. Содержание курса. Введение (решение уравнений и неравенств методом замены переменной)  2 часа. 1. Задачи с параметром ( толкование термина «параметр», развертка вдоль оси  параметра и правило записи ответа; метод интервалов в задачах с параметром). Графические методы решения задач с параметрами (вспомогательные сведения,  метод областей; графическая интерпретация основных задач). 8часов. 2. Задачи на модули (техника решения уравнений с модулем; нестандартная  техника решения неравенств с модулем, сведение к одному сравнению, метод  равносильных преобразований). 6 часов. 3. Взаимосвязь множеств решений систем и совокупностей уравнений и неравенств. Сумма модулей (опорная информация; основные свойства суммы модулей; сумма  модулей линейных выражений). 4 часа. 4. Количество корней квадратного трехчлена на луче (подсчет количества  различных корней на луче, исследование приведенного квадратного уравнения;  решение квадратного уравнения с модулем и параметром аналитически; решение  квадратного уравнения с модулем и параметром графически). 6 часов. 5. Квадратный трехчлен и иррациональность. Метод замены множителей при  решении неравенств (основная идея метода, монотонность; показательная  функция и определяемые ею замены; базовая информация по методу замены множителей).6  часов. 6. Задачи на смеси и сплавы. 3 часа. Тематическое планирование. № Тема занятия Количество часов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Решение задач (уравнений и неравенств) путем замены  переменной. Задачи с параметром:  ­ толкование термина «параметр», развертка вдоль оси  параметра и правило записи ответа;  ­ метод интервалов в задачах с параметром. Графические методы решения задач с параметрами: ­ вспомогательные сведения, метод областей; ­ графическая интерпретация основных задач. Задачи на модули: ­ техника решения уравнений с модулем; ­ нестандартная техника решения неравенств с модулем (сведение к одному сравнению, метод равносильных  преобразований). Взаимосвязь множеств решений систем и совокупностей  уравнений и неравенств. Сумма модулей: ­ опорная информация; ­ основные свойства суммы модулей; ­ сумма модулей линейных выражений. Количество корней квадратного трехчлена на луче: ­ подсчет количества различных корней на луче,  исследование приведенного квадратного уравнения; ­ решение квадратного уравнения с модулем и параметром  аналитически; ­ решение квадратного уравнения с модулем и параметром  графически. Квадратный трехчлен и иррациональность. Метод замены множителей при решении неравенств: ­ основная идея метода, монотонность; ­ функция у = tn и определяемые ею замены; ­ базовая информация по методу замены множителей. 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 10 Задачи на смеси и сплавы. 3 Список литературы. 1 Под редакцией А.Г. Мордковича «Алгебра и начала анализа.». 10 ­11 кл. в 1,2 ч. М., 2006. 2 Под   редакцией  Ф.Ф.Лысенко   Математика   ЕГЭ   ­   2007.   “Учебно­ тренировочные тесты”. Легион, Ростов –на­Дону, 2007. 3 И.Ф. Шарыгин «Факультативный курс по математике. Решение задач». М. 1989. 4 В.В. Вавилов, И.И. Мельников, С.Н. Олехник, П.И. Пасиченко «Задачи по математике. Уравнения и неравенства». М., 1987. 5 С.В.   Богатырёв,   Ю.Н.   Неценко,   Т.П.   Шаповалова   Тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ по математике. Самара ГО СИПКРО, 2007. 6 Б.М. Ивлев,  A.M. Абрамов, Ю.П. Дудницын, С.И. Шварцбурд «Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа». М., 1990. 7 СМ.   Саакян,  A.M.   Гольдман,   Д.В.   Денисов   «Задачи   по   алгебре   и началам анализа». М., 2003. 8 М.Л.   Галицкий,  A.M.   Гольдман,   Л.И.   Звавич   «Сборник   задач   по алгебре». М, 1992.