Программа элективного курса по математике "Избранные вопросы математики"

элективного курса по « Избранные вопросы Программа математике математики » 9 класс.  – 2018 уч. год.  МБОУ СШ №2 им.Е.В.Камышева, Смоленская обл., г, Гагарин Никитина Елена Анатольевна, учитель математики, выс.кв.  категория Пояснительная записка. Программа элективного курса предназначена для обучающихся 9 классов и рассчитана на 17   часов   (   1/2   часа   в   неделю   или   1   час   во   2­ом   полугодии).   Данная   программа соответствует   требованиям     ФГОС   ,   также   сочетается   со   всеми     УМК,     которые рекомендованы   для   использования   в   образовательном   учреждении   в   7­   9 классе .Элективный курс «Избранные вопросы математики  » позволит  углубить знания обучающихся по теме «Модуль числа» . Занятия курса направлены на то, чтобы развивать интерес   обучающихся   к   предмету,   познакомить   их   с   новыми   идеями   и     методами, расширить   представление   об   изучаемом   в   основном   курсе   материале,   рассмотреть различные  интересные задaния. Элективный курс посвящен методам решения уравнений и неравенств   с   модулем,   построению   графиков   функций,   содержащих   модуль,     своим содержанием привлекает внимание обучающихся , которым интересен предмет, позволит им   лучше   подготовиться   к   ОГЭ.     В   данный   курс   включены   уравнения   с   параметром, задания подготавливают обучающихся к более сложным заданиям по   теме : «Модули», которые будут рассматриваться позднее, в старшей школе. Рабочая программа элективного  курса  составлена на основании следующих нормативных документов: 1. Фeдерального государственного образоватeльного стандарта основного общего образования,     утвержденного   приказом   Министерства   образования   и   науки РФ       от 17 .12 2010 г.  № 1897; 2. Сборник   программ   7­9   классов,   составитель   Т.А.Бурмистрова,   М: Просвещение,2014. 3. Математика. 8­9 классы: сборник элективных курсов. Вып. 2 / авт.­сост. М.Е. Козина. – Волгоград: «Учитель», 2012. 4. Требованиям   примерной   образовательной   программы   образовательного учреждения СШ №2 . Цель курса :  Обрeтение   практичeских   навыков   выполнения   заданий   с   модулем;   повышение   уровня математической подготовки школьников.  Задачи курса:  Формирование   аналитического   мышления,   расширение   кругозора,   формирование умения преодолевать трудности при решении более сложных задач.  Развивать   умения   находить   и   систематизировать.   Критически   осмысливать информацию.  Совершенствовать навыки работы  информацией.  Систематизировать,   обобщить   знания   учащихся   о   ранее   приобретенных программных знаний по теме «Модуль числа». расширить математические представления о приемах и методах решения задач с модулями. расширение сферы математических знаний учащихся .   регулятивные УУД: Формирование УУД.     умение ставить перед собой цель, как постановку учебной задачи на основе того, что уже известно и усвоено обучающимся, и того, что еще неизвестно;  планировать свою работу – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;  контроль   в   форме   сравнения   способа   действия   и   его   результата   с   заданным алгоритмом ; оценка ­ выделение и осознание обучающимся  того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;  коммуникативные и личностные УУД:  формирование   коммуникативных   действий,   помогающих   пониманию   позиции собеседника   и   анализ   оснований   для   того   или   иного   мнения   собеседника   по общению, умение вести дискуссию. Методы и формы обучения:     учет индивидуальных способностей; обучение через сотрудничество; работа в малых группах, метод проектов, тренинги; равноправное взаимодействие учителя и ученика. Планируемые предметные  результаты.  Осознание обучающимися значения математики для повседневной жизни человека;  Представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;  Развитие    у обучающихся  умений  работать с учебным  математическим текстом, грамотно и точно  выражать свои мысли ,применять  математическую терминологию и символику, проводить классификации, логические обоснования ;  Владение базовым понятийным аппаратом по изучаемым  разделам;  Создавать условия для подготовки к ОГЭ по математике; предоставить ученику возможность   утвердиться   в   желании   выбрать   для   дальнейшего   обучения математический профиль.  Расширить   представление   обучающихся   о   сферах   применения   математики   в различных областях жизни.  Показать       необходимость   владения   конкретными   математическими   знаниями   и способами выполнения математических преобразований .  Расширить сферу применения математических знаний. Содержание учебного курса. Модуль числа. Решение уравнений с модулем.               Определение  модуля и его основные свойства. Геометрическая интерпретация модуля числа. Операции над  модулями( абсолютными величинами).              Решение простейших уравнений с модулями:  вида f(x) | = а,, | f(x) | =| g(x) |, f(x) | = g(x);    решение уравнений, содержащих несколько выражений под знаком модуля, метод последовательного раскрытия модуля для   решения уравнений , содержащих « модуль в модуле». Решение различных  неравенств с модулем.              Решение неравенств вида | f(x) |≥a, | f(x) | ≤а,   | f(x) |≥ g(x), | f(x) | ≤ g(x), метод интервалов. Уравнения с параметром, содержащие модуль. Решение уравнений с параметрами, содержащие модули. Функция. Графики функций, содержащих модуль.              Графики и свойства элементарных функций. Преобразования графиков функций (элементарных). Функция y=  f(|x|) и ее свойства, график. Функция у =| f(x) |  и ее свойства, график . Построение графиков  более сложных функций. Графики  с модулями в ОГЭ. Содержание программы элективного курса № 1. 2. 3. 4. 5. 6. Название темы Количество часов Основные понятия Некоторые способы решения уравнений, содержащих модуль Неравенства с модулями Уравнения с параметром, содержащие модуль Функции, содержащие модуль Итоговое занятие(тестирование) Общее количество часов 1 4 4 3 3 2 17 Учебно­ тематический план № п/п Тема Кол­во часов Лекция  Практика  Форма контроля 1. 2 3 Основные понятия, cвойства модуля. Простейшие уравнения с модулем. Некоторые способы решения уравнений, содержащих модуль 4. Решение неравенств с модулем 5 6 7 Уравнения с параметрами, содержащие модуль Построение графиков функций, содержащих модуль Итоговое тестирование 1 1 4 3 2 4 2 0,5 0,5 1 1 1 1 0,5 0,5 2 2 2 2 2 C/р Домашнее задание (Исследовательска я работа) C/р Тест. Календарно­ тематическое планирование. № 1 Определение  модуля и его основные теоремы Тема Кол­во час 1 Решение простейших уравнений вида | f(x) | = a Решение уравнений вида | f(x) | =| g(x) |,  | f(x) | =g(x) 2 3 3 Метод интервалов. 4       5 6 7 8 неравенств простейших Решение уравнений, содержащих не менее двух выражений под знаком модуля C/р по теме « Решение уравнений с моделями» Решение | f(x) |≥a, | f(x) | ≤а Решение простейших неравенств вида | f(x) |≥ g(x), | f(x) | ≤ g(x) Решение неравенств, содержащих не менее двух выражений под знаком модуля 9 Уравнения с параметром, содержащие модуль 10 Уравнения с параметром, содержащие модуль 11 Построение   и   преобразования   графиков   элементарных вида функций. 12 Функция y=  f(|x|) и ее график, свойства. 13 Функция у =| f(x) | и ее график, свойства 14 15 16 Итоговый тест Графики функций с модулем в заданиях ОГЭ. C/р по теме « Функции, содержащие  модуль» 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 Литература, список ЦOР: 1. Л.В.Ершов, Р.Б. Райхмист. Построение графиков функций. ­ Москва.: Просвещение, 1984 год. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич. Сборник задач по алгебре: Учебное  пособие для 8­9 классов с углубленным изучением математики. Москва: Просвещение,  2004год. Сычева Г.В., Гусева Н.Б., Гусев В.А. Математика: «Неравенства. Система  неравенств».­Москва.: Астрель, 2013год. А.В. Столин. Комплексные упражнения по математике с решениями 7­11 классы.  Харьков, «Рубикон»,1995год. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. Москва.: Наука 1976 год. Расу лов К.М., Василенков В. П., Елисеев Ю.Г. Смоленские математические  олимпиады школьников. — Смоленск: СОКО, СГПИ, СИУУ, 1995. Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА. Задания с параметром.       Коннова Е.Г. Р. на  Д.: 2014год. Алгебра. Экспресс­репетитор для подготовки  к ГИА 9 класс. Нестандартные  задачи. Сычева Г.В. и др., Москва: Астель, 2011год. 1. http://school­collection.edu.ru/ ( Единая коллекция цифровых образовательных  ресурсов ) . 2. http://www.problems.ru  (Интернет­проект « Задачи »   ) 3.  http://www.problems.ru  (Мир математических уравнений ). 4. http://graphfunk.narod.ru/   (Графики функций). Часть 1. Приложение 1. Тест. В №1­№4, 8 укажите номер правильного ответа: №1.  Вычислить | ­0,145 + 0,52 | ­ | ­ 0,7 |.                1)0,805                 2) – 0,595         3)  0,112         4)   ­ 0,805 №2.Решить уравнение  |5 х – 7 | = 2              1)­1 и 1,8     2) ­1,8 и 1    3) 1,8 и 1    4) ­1 и – 1,8 №3. Одна из точек на координатной прямой соответствует числу | √2−3 |. Какая это  точка?                           1)А                   2) В               3)С         4)M №4. Из данных чисел назовите то, модуль которого больше:                           1)19     2) – 7    3)  15       4) – 23     №5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их  задают.  а)  у = |х2 – 4  |    б)  у =    |2х – х2|       в) у =  | ( х – 3)2 ­ 1| 1) 3) 2) 4) Ответ: а   б в В  № 5­7,10 записать ответ.  №6. Решить уравнение: |3х –2| = 5х .  Если уравнение имеет более одного решения в ответ записать меньший корень. №7. Упросить выражение, если известно, что х>0, у >0 ,х  > у | х +1|  + | х – у |  ­ |2х| +|7 + у| №8. Выберите номера верных утверждений: 1)Модуль отрицательного числа есть число положительное. 2) Если х>у, то |х|>|у|. 3) График функции у = | х2 +4| симметричен относительно оси ОУ. №9. Решить неравенство |2х ­ 1| < 9                 1)( ­ 4;5)        2 ) [­4;5]       3) ( ­∞ ;4) ∪ (5;+∞)     4) ( ­∞ ;4] ∪ [5;+∞) №10. Решите неравенство. В ответ запишите наибольшее целое  решение неравенства: | 2x + 3 | ≤ 4   Часть 2. Задания с полным оформлением. №11. Решить уравнение: х 2­5|x|+6=0. №12. Решить уравнение: |5­2x|+|3+х|=2­3x №13. Решить неравенство :  ¿ x2 +5x| ≥ 6. №14. Построить график функции у = | х |( х + 2 ) – 5х. Определить, при каких значениях m  прямая у = m имеет с графиком две общие точки. Ответы( тест) Часть 1 №1. 2 №2. 3 №3. 3 №4. 4 №5. а 2 б 1 в 3 №6. 0,25 №7. 8 №8. 13 №9. 1 №10. 0 Часть 2 №11.  Решите уравнение: х 2­5|x|+6=0 Замена  |x| =t t2 – 5t +6 =0 t = 2   или t = 3 Обратная замена |x| = 2    |x| = 3 х=±2,±3 №12.        Решить уравнение: |5­2x|+|3+х|=2­3x х=2,5 х=­3 ( ­∞;­3) [3;2,5) [2,5 ; +∞) + + ­ + 1) 2) 3) + ­ 5 – 2х 3+х ( ­∞;­3) 5­2х­3­х=2­3х 0х=0 х­любое число, учитывая, что х ( ­∞;­3) ϵ х  ( ­∞;­3) [3;2,5) 5­2х+3+х=2­3х х= ­3 [2,5 ; +∞) ­ 5 +2х+3+х =2­3х ϵ 2 3  ­не подходит х= Ответ: (­ ∞ ;­3]. №13. Решить неравенство :  ¿ x2 +5x| ≥ 6. x2 +5x ≥ 6(1) или  x2 +5x ≤6(2) , Решение (1) х≥1 или х≤ ­6 Решение (2) ­3≤х≤ ­2 Ответ: ( ­∞; ­6] ∪ [ ­3;­2] ∪  [1;+∞) №14. Раскроем знак модуля: График данной функции: m = ­ 2,25 , m =12,25.