Программа элективного курса по математике учащихся 10 класса «Избранные вопросы математики».

ГБОУ РМЭ «Школа­интернат   г.Козьмодемьянска «Дарование» Утверждаю: Директор школы­интерната ____________Н.А. Толстова   «     »   ____________2016 г Согласовано: с зам. директора по учебной работе __________ О.В. Толстова «     »   ____________2016 г Рассмотрено: заседании методического  объединения учителей  естественно­ научного цикла __________________________ «        » _____________2016г. Программа  элективного курса по математике учащихся 10 класса «Избранные вопросы математики».             Составила: Введенская С.П.,  учитель математики,  первая  квалификационная  категория г. Козьмодемьяск 2016 Элективный курс «Избранные вопросы математики». 10 класс. 1. Пояснительная записка. При подготовке к ЕГЭ у многих выпускников возникают проблемы. Им сложно самостоятельно   изучить   и   систематизировать   учебный   материал,   разобраться   в потоке информации. Предлагаемый   элективный   курс   призван   решить   проблему   повторения   и обобщения   отдельных   тем   математики.   Кроме   этого   он   поможет   учащимся систематизировать   свои   математические   знания,   поможет   с   разных   точек   зрения взглянуть   на   уже   известные   темы,   значительно   расширить   круг   математических вопросов   и   позволяет   учащимся   осознать   практическую   ценность   математики, проверить свои способности к математике. Этот курс предназначен для повышения эффективности подготовки учащихся 10 класса к итоговой аттестации по математике. Элективный   курс   «Избранные   вопросы   математики»   представляет   изучение теоретического   материала   укрупненными   блоками.   Курс   рассчитан   на   учеников общеобразовательного класса, желающих основательно подготовиться не только к ЕГЭ, но и подготовиться к поступлению в ВУЗы. В результате изучения этого курса будут   использованы   приемы   индивидуальной,   групповой   деятельности   для осуществления   элементов   самооценки,   взаимооценки,   умение   работать   с математической литературой и выделять главное. Программа курса рассчитана на 34 часа. Цель курса:  Углубление знаний учащихся с учётом их интересов и склонностей, развитие математического мышления, воспитание у учащихся интереса к математике и её приложению.  Овладение   учащимися   конкретными   математическими   знаниями необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин  для продолжения образования. Изучение этого курса позволяет решить следующие задачи: 1. Формирование у обучающихся целостного представления о теме, ее  значение в разделе математики, связи с другими темами. Расширение и  развитие отдельных  тем курса математики 2. Формирование поисково ­ исследовательского метода. 3. Формирование аналитического мышления, развитие памяти, кругозора,  умение преодолевать трудности при решении более сложных задач. 4. Осуществление работы с дополнительной литературой. Ожидаемые результаты: ­ навык самостоятельной работы со справочной литературой ­ составление алгоритмов решения типичных задач Формы организации учебных занятий Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы.  Основной тип занятий  комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с  постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини ­  лекции.  После изучения теоретического материала выполняются задания для активного  обучения, практические задания для  закрепления, выполняются практические  работы в рабочей тетради, проводится работа с тестами.   Занятия строятся с учётом  индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня  усвоения материала.   Систематическое повторение способствует более целостному  осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к  изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему  уже освоенных знаний. Контроль и система оценивания   Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется на каждом  занятии по результатам выполнения учащимися самостоятельных, практических и  тестовых  работ. В конце обучащиеся сдают зачет. Календарно – тематическое планирование элективного курса «Избранные вопросы математики» №п/п Наименование разделов Всего часов В том числе Форма контроля дата Теорет Практ. 1. Bсе о числах. ( 7 часов) 1.1 Натуральные и целые  числа. Деление с  остатком. 1.2 1.3 Решение уравнений в целых числах Рациональные числа. Периодические  и  непериодические дроби. 1.4 Иррациональные числа. Сравнение  иррациональных чисел. 1.5. Действительные числа. Модуль  действительного числа 1.6 Множества 1 1 1 1 2 1 0,5 0,5 0,5 0,5 1 0,5 0,5 0,5 0,5 1 0,5 0,5 Практикум 2. Решение рациональных уравнений и неравенств ( 9 часов) 2.1 Рациональные уравнения 2.2. Системы рациональных уравнений 2.3. Рациональные неравенства 2.4. Уравнения и неравенства, содержащие  абсолютную величину 2.5. 2.6. Рациональные алгебраические  уравнения с параметрами Рациональные алгебраические  неравенства с параметрами 1 1 1 2 2 2 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 0,5 0,5 1,5 1,5 1,5 Тестирован ие 3. Основные задачи тригонометрии(9 часов) 3.1. Основные тригонометрические  1 0,5 0,5 формулы 3.2. Тригонометрические функции и их  свойства 3.3. Свойства обратных  тригонометрических функций Тригонометрические уравнения Тригонометрические неравенства 1 1 3 3 0,5 0,5 0,5 1 4.Планиметрия. ( 9 часов) 3.4. 3.5. 4.1 4.2 0,5 0,5 1 0,5 Геометрия на клетчатой бумаге. Геометрия треугольника. Решение треугольников и  тригонометрические функции  некоторых углов. 4.3 Площадь. 4.4 Вписанные и описанные углы. 4.5   Решение задач повышенного  уровня сложности  по курсу  планиметрии Итоговое занятие. Итого: 1 2 2 2 1 1 34 Тестирован ие Тестирован ие 0,5 0,5 2,5 2 0,5 1,5 1 1,5 1 1 11,5 22,5 Содержание курса и методические рекомендации Начальные сведения для решений уравнений и неравенств (8 часов) Аксиомы   действительных   чисел.   Различные   формы   записи   действительных   чисел.   Признаки делимости.   Делимость   по   модулю.   Треугольник   Паскаля.   Множества.   Комбинаторика.   Метод математической индукции. Бином Ньютона. Теорема Безу. Схема Горнера. Теорема Виета.  Основная   цель   –   сформировать   у   учащихся   навык   разложения   многочлена   степени   выше   второй   на множители, нахождение корней многочлена, применять теорему Безу и ее следствия для нахождения корней уравнений выше второй, а также упрощения рациональных выражений многочлена. Методические рекомендации. Теоретический материал дается в виде лекции, основное внимание уделяется отработке   практических   навыков.   Обращается   внимание   на   то,   что   использование   этого   материала значительно экономит время при решении подобных заданий на экзамене. Решение рациональных уравнений и неравенств (18 часов) Дробно­рациональные уравнения. Подбор корней. Метод неопределённых коэффициентов. Разложение на   множители.   Замена   переменной.   Выделение   полных   квадратов.   Однородные   уравнения. Симметрические и возвратные уравнения. Параметризация задач. Преобразование одного из уравнений системы. Получение дополнительного уравнения. Симметричные системы.   Обобщённая   теорема   Виета.   Однородные   системы.   Разные   приёмы   решения   систем. Доказательства важных неравенств. Доказательство неравенств с помощью метода математической индукции. Решение рациональных неравенств. Решение систем рациональных неравенств. Методические  рекомендации. В ходе изучения  этой темы учащиеся должны усвоить  основные  способы решения рациональных уравнений и неравенств высших степеней. Решение каждой задачи, разобранной на занятиях,   представляет   собой   метод   решения   большого   класса   задач.   Эти   методы   повторяются   и углубляются   при   решении   последующих   задач.   В   каждой   лекции   разбираются   задачи   разного   уровня сложности.   От   простых,   повторяющих   школьную   программу   задач   (таких   немного),   до   сложных   задач, решение которых обеспечивает хорошую и отличную оценку на экзаменах. Основные задачи тригонометрии (9 часов) Тригонометрические   функции   и   их   свойства.   Преобразование   тригонометрических   выражений. Обратные   тригонометрические   функции   и   их   свойства.   Решение   тригонометрических   уравнений. Решение систем тригонометрических уравнений. Комбинированные задачи. Методические   рекомендации. Изучение   этой   темы  предполагает   систематизацию   полученных   знаний   по теме и углубление школьного курса. Систематизируются способы решения тригонометрических уравнений и систем тригонометрических уравнений. Особое внимание уделяется преобразованиям выражений, решению уравнений, систем уравнений и комбинированным заданиям, которые предлагаются на итоговой аттестации. Материал излагается в форме беседы с учащимися при повторении, в форме лекции при рассмотрении сложных тригонометрических уравнений. При решении уравнений используются коллективная, групповая и индивидуальная   формы   работы   с   учащимися.   Качество   усвоения   темы   проверяется   выполнением самостоятельной работы в тестовой форме на последнем занятии. Список рекомендуемой учебно­ методической литературы. 1. «Алгебра  и начала математического анализа 10­11» Мордкович А.Г. ­М.: Мнемозина, 2012 2. ЕГЭ. Практикум по математике: подготовка к выполнению части В./ Ю.А. Глазков, М.Я.  Гаиашвили­М.: Издательство «Экзамен», 2011 3. Тематический сборник заданий для подготовки к ЕГЭ по математике/ Семенко Е.А.,  Крупецкий С.Л., Ларкин Г.Н.­ Краснодар: Просвещение –Юг, 2010 4. «Геометрия 7­9» / Л.С. Атанасян и др.­ Москва: Просвещение,2012. 5. Геометрия,   10­11   :   учеб.   для   общеобразоват.   учреждений:   базовый   и   профил.   Уровни   / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2011 Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. 6. ЕГЭ 2014. Математика. ЕГЭ. 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. 7. ЕГЭ 2014. Математика. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. Высоцкий В.С. 8. ЕГЭ 2014. Математика. 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы С. Сергеев И.Н., Панферов В.С. 9. ЕГЭ 2014. Математика. Отличник ЕГЭ. Решение сложных задач. Панферов B.C., Сергеев И.Н. М.: Интеллект­Центр Экзамен,  10. ЕГЭ 2014. Репетитор. Математика. Эффективная методика. Лаппо Л.Д., Попов М.А. М.: 11. ЕГЭ   2014.   Самое   полное   издание   типовых   вариантов   заданий   ЕГЭ:   2014.   Математика. Высоцкий И.Р, Гущин Д.Д, Захаров П.И. и др. М.: АСТ, Астрель,  12. ЕГЭ 2014. Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ: задание С5. Иванов С.О. и др. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Ростов н/Д: Легион­М, 13. ЕГЭ   2014.   Математика.   Решение   заданий   типа   С1.   Корянов   А.Г.,   Прокофьев   А.А. Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней. http://down.ctege.info/ege/2014/book/matem/matem2014reshenieC1koryanov.zip 14. ЕГЭ 2014. Математика. Решение типа С4. Планиметрические задачи с неоднозначностью в условии. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. http://down.ctege.info/ege/2014/book/matem/matem2014­C4prokofev­koryanov.z Интернет­источники: Открытый банк задач ЕГЭ: http://mathege.ru Он­лайн тесты: http://uztest.ru/exam?idexam=25           http://egeru.ru http://reshuege.ru/