Программа элективного курса по выбору " Методы решений уравнений и неравенств "

Программа элективного курса по выбору  " Методы решений уравнений и неравенств "   Алтунина Нина Сергеевна, учитель математики. Пояснительная записка Данный курс является предметно­ориентированным. Присутствие таких курсов в учебном плане учащегося позволяет усилить линию алгоритмического мышления, перейти на   более   высокий   уровень   знаний,   превысить   государственный   стандарт   за   счет активизации   обучения,   совмещать   информационные   и   деятельностные   методы, сформировать   навыки   использования   информационных   ресурсов.   А   так   же   повышает вероятность   того,   что   выпускник   сделает   осознанный   успешный   выбор   профессии, связанный с математикой.         Этот   курс   строится   по   программе   повышенного   уровня   изучения   данного предмета и помогает учащимся в подготовке к ОГЭ, где предъявляются более высокие требования к математической подготовке школьников. Для успешной сдачи выпускных и вступительных экзаменов необходимо  уметь применять различные методы рассуждений при решении задач.  Программа курса включает материалы, углубляющие знания и развивающие умения учащихся,   приобретенные   при   изучении   темы:   «Уравнения   и   неравенства».   Есть   много уравнений   и   неравенств,   которые     считаются   для   школьников   задачами   повышенной трудности. Для решения таких задач лучше применять не традиционные методы, а приемы, которые не совсем привычны для школьников: методы решений уравнений и неравенств, основанные   на   геометрических   соображениях,   свойствах   функций   (монотонности, ограниченности,   четности),   применение   производной.     При   их   применении   многие нестандартные задачи окажутся вполне посильными для учеников.    Содержание курса предполагает самостоятельную подготовку учащихся: работу с разными  источниками  информации  (справочная литература,  Интернет, другие  ресурсы). Содержание   каждой   темы   курса   включает   в   себя   самостоятельную   (индивидуальную, групповую,   коллективную)   работу   учащихся,   что   позволяет   сформировать   навыки коллективной   работы,   работы   в   группах   разного   уровня,   развивать   коммуникативные способности. На уроках­лекциях предполагается самостоятельная деятельность обучающихся по решению ключевых задач. На уроках­практикумах половина учебного времени отводится на   самостоятельную   работу   учащихся,   направленную   на   теоретическое   и   логическое обоснование реализации метода решения данного уравнения.  В   методике   проведения   занятий   должен   присутствовать   этап   самопроверки, который   предоставит   учащимся   возможность   самим   проверить   уровень   усвоения изучаемого материала. Количество часов: 34. Цели курса: 1. формирование и развитие у учащихся оценки своего потенциала с точки зрения  образовательной перспективы; уточнение готовности и способности осваивать  математику на повышенном уровне;  2. изучение   нестандартных   методов   решений   уравнений   и   неравенств,   основанных   на материале средней школы; 3. выработка   умения   самостоятельно   приобретать   и   применять   знания   в   различных ситуациях.   Основной   дидактической   задачей  курса   является   обобщение   и   расширение изученного материала по теме «Методы решений уравнений и неравенств», и включение его в систему уже имеющихся  знаний.                      1 Предложенный элективный курс обеспечивает:     овладение учащимися нестандартными методами решений уравнений и неравенств; приобретение   учащимися   навыков   логического   обоснования   реализации     метода решения;  самоконтроль деятельности по реализации метода; развитие   креативного   мышления, самостоятельному поиску знаний.      познавательного   интереса,   стремления   к Тематическое планирование. № п./п. Наименование разделов курса: «Методы решений уравнений и неравенств» Всего часов 1. 2. 3.  10   формул   сокращенного Алгебраические уравнения,  неравенства. Разложение многочлена на множители: 1) Вынесение общего множителя. 2)Применение умножения. 3) Выделение полного квадрата. 4) Группировка. 5)Метод неопределенных коэффициентов. 6) Подбор корня многочлена по его старшему и свободному коэффициентам. 7) Метод введения параметра. 8)  Метод введения новой неизвестной. 9) Комбинирование различных методов. Методы решения алгебраических уравнений. Симметрические и возвратные уравнения. 1)Симметрические уравнения третьей степени.  2)Симметрические   уравнения   четвертой степени. 3) Возвратные уравнения. Некоторые способы решения алгебраических уравнений: 1)Умножение уравнения на функцию. 2) Использование суперпозиции функции. 3)Исследование уравнения на промежутках  4 5 й и к с е ч и т е р о е Т к о л б В том числе Практический блок ы р а н и м е С   е и к с е ч и т к а р П я и т я н а з я а н ь л е т ­ я о т с о м а С а т о б а р 1 0.5 0.5 0.5 1    1 0.5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4. 5. действительной оси. Решение алгебраических неравенств: 1)Простейшие способы решения неравенств. 2) Метод интервалов. 3) Обобщенный метод интервалов. Уравнения   и   неравенства,   содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули:  1)Уравнения   и   неравенства, неизвестную под знаком радикала. 2)Уравнения   и   неравенства, неизвестную в основании логарифмов. 3)   Уравнения   и   неравенства,   содержащие неизвестную в основании и показатели степени. 4)   Уравнения   и   неравенства,   содержащие неизвестную под знаком абсолютной величины.   содержащие   содержащие 3 8 1. 1 1 1 1 1 0.5 0.5 1 1 1 1 1 1 1 3 1 3 6. Решение   уравнений   и   неравенств   с использованием   свойств   входящих   в   них функций. Зачет 7. Итого часов: 2 1 34 12 16 Критерии оценок: 1. Зачет. 3 балла: выполнено одно творческое задание; 2. Зачет. 4 балла: выполнено более двух творческих заданий; выступление на семинаре; 3. Зачет. 5 баллов: выполнены  все  творческие задания; есть выступление на семинарах, практических  занятиях и т. п.       Организация итогового контроля по результатам изучения данного курса может быть проведена в нескольких вариантах: 1. Итоговая контрольная работа. 2. Тестовые задания. 3. Защита творческих работ или мини­проектов. Примерная тематика мини­проектов и творческих работ:  Возвратные уравнения четной степени. 1. Квадратные уравнения и уравнения к ним сводящиеся.  2. 3. Уравнения высших степеней. Метод замены переменной.  4. Исследование корней квадратного уравнения. 5. Решение уравнений с модулем. 6. Решение дробно­рациональных уравнений. 7. Метод интервалов для решения дробно­рациональных неравенств.  8. Алгоритм решения неравенства третьей степени методом интервалов. 9.  Обобщённый метод интервалов. Рекомендуемая литература. 1. 2. Зильберг Н.И. Алгебра и начала анализа: Учебное пособие для учащихся школ и  классов с углубл. изуч. математики. – Псков; Изд­во «Институт усовершенствования  учителей», 1994.   «Уравнения и неравенств»: Учебно­методическое пособие для учащихся 10­11 классов. М: «Экзамен», 1998. 3 3. 4. 5. 6. Балаян Э.Н. Тригонометрические уравнения, неравенства и системы: Практикум по  решению задач.­ Ростов н /Д: Феникс, 2006. Садовничий «Уравнения, неравенства». Учебное пособие.­ М.:Издательский отдел УНЦ ДО, 2003 Сборник задач по математике для поступающих во втузы: Учебное пособие. / Под  редакцией Сканави М.И. – М: ООО  «Оникс 21 век»: «Мир и образование», 2005. Олехник С.Н. Уравнения и неравенства. Нестандартные  методы решения / С. Н Олехник, М. К. Потапов.− М.: Дрофа, 2002.  4