Программа факультативного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике» в 11(12) классе очно-заочной формы обучения
Оценка 4.7

Программа факультативного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике» в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Оценка 4.7
Разработки курсов
docx
математика
11 кл
03.06.2019
Программа факультативного курса  «Подготовка  к ЕГЭ по математике»  в 11(12) классе очно-заочной формы обучения
Программа факультативного курса отражает подготовку сдачи ЕГЭ по математике -база. Повторение материала, отработка навыков решение экзаменационных материалов, показаны некоторые формы работы на уроках. Приведены карточки, которые используются на факультативе. Дана разработка одного из занятий " Повторение . Проценты". Использование задач практического характера.
программа.docx
МАОУ « Средняя общеобразовательная школа № 14» Программа факультативного курса  «Подготовка  к ЕГЭ по математике» в 11(12) классе очно­заочной формы обучения                                                                  Учитель: Огородник В.А. Соликамск, 2018г. Пояснительная записка. Программа   факультативного   курса   «Подготовка   к   ЕГЭ   по   математике»   классов   очно­заочной   формы разработана   для   учащихся   11(12) общеобразовательной школы и составлена из расчёта 1 час в неделю   36 учебных недель. В   условиях   реализации   ФГОС   в   соответствии   с   динамично   изменяющейся образовательной   ситуацией   в   нашей   стране   наиболее   актуальной   проблемой остается создание условий для проявления и развития свойств личности каждого обучающегося, а также наиболее полного раскрытия его творческого потенциала. Актуальность данной проблемы возрастает в условиях проведения государственной итоговой аттестации (ГИА) выпускников средней школы по математике в формате ЕГЭ   на   двух   уровнях   (базовом   и   профильном   –   по   выбору   выпускников),   в контрольно­измерительных   материалах   (КИМ)   которого   много   заданий практического характера и оригинальных.     На основании кодификатора требований к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений для проведения единого государственного экзамена по   математике   и   спецификации   контрольных   измерительных   материалов   для проведения   ЕГЭ   по   математике.  Соответствует   стратегиям   государственной образовательной   политики   (ФЗ   «Об   образовании   в   РФ»,   ФГОС,   Концепция математического   образования),   метапредметных и предметных результатов обучения.    направлена   на   достижение   личностных, Программа факультативного курса  по математике является  дополнением к урочной   деятельности,   даёт   возможность   каждому   учащемуся   выявить   и реализовать свои способности; углубить знания по отдельным темам, приобрести навыки   исследовательской   деятельности.   Обеспечивает     обучающихся   системой математических знаний и умений, необходимых для более качественной подготовки их к ЕГЭ по математике  базового уровня.  Начинается изучение курса с наиболее простых тем.   Изучение   курса   предполагает   обеспечение   положительной   мотивации учащихся на повторение ранее изученного материала, выделение узловых вопросов курса,   предназначенных   для   повторения,   использование   схем,   моделей,   опорных конспектов, справочной  литературы, решение практико­ориентированных задач.    В основу программы положен  системно­ деятельностный подход, который обеспечивает:   активную   учебно­познавательную   деятельность   обучающихся. Данный   подход   предполагает   обучение   не   только   готовым   знаниям,   но   и деятельности по приобретению этих знаний, способов рассуждений, доказательств. В   связи   с   этим   в   процессе   изучения   курса   учащимся   предлагаются   задания, стимулирующие   самостоятельное   открытие   ими   математических   фактов,   новых, ранее неизвестных приемов и способов решения задач. Курс   направлен   на   отработку  универсальных   приёмов   и   подходов   к   решению заданий соответствующих типов ЕГЭ, а не на «натаскивание» через решение как можно больше вариантов заданий предыдущих лет.     открывает   дополнительные   возможности   для Данный   курс   актуален, систематизации изучения математики. Он способствует практической подготовке учащихся к сдаче ЕГЭ. Цель:     приобретение   практических   навыков   выполнения   заданий   ЕГЭ, повышение математической подготовки школьников к сдаче итоговой аттестации. Задачи курса: ­обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний обучающихся по изучаемым темам курса математики;  ­сформировать   навыки   применения   данных   знаний   при   решении   разнообразных задач различной сложности; ­формировать навыки самостоятельной работы; ­формировать навыки работы со справочной литературой; ­формировать   навыки     исследовательской   деятельности:   умению   делать   анализ, синтез, обобщение; ­способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся; В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности учащихся, а также различных форм организации их самостоятельной работы. Содержание   и   структура   курса   дают   возможность   достаточно   полно подготовить  учащихся по предмету через овладение математическими знаниями и умениями,   необходимыми   для   итоговой   аттестации   в   форме   ЕГЭ;   развитие логического   мышления,   алгоритмической   культуры   математического   мышления, интуиции;   формирование   самоконтроля, формирование умения  работы в команде.   навыков   самообразования,   самоорганизации   и Планируемые результаты Уметь выполнять вычисления и преобразования. Выполнять   арифметические   действия,   сочетая   устные   и   письменные   приемы, находить   значения   корня   натуральной   степени,   степени   с   рациональным показателем, логарифма. Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Проводить   по   известным   формулам   и   правилам   преобразования   буквенных выражений,   включающих   степени,   радикалы,   логарифмы   и   тригонометрические функции. Уметь решать уравнения и неравенства Решать   рациональные,   иррациональные,   показательные,   тригонометрические   и логарифмические уравнения. Уметь выполнять действия с функциями Определять   значение   функции   по   значению   аргумента   при   различных способах задания функции. Описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения.  Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами. Решать   планиметрические   задачи   на   нахождение   геометрических   величин   (длин, углов, площадей) Решать   простейшие   стереометрические   задачи   на   нахождение   геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); Использовать   при   решении   стереометрических   задач   планиметрические   факты   и методы Уметь строить и исследовать простейшие математические модели Моделировать   реальные   ситуации   на   языке   алгебры,   составлять   уравнения   и неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели . Моделировать   реальные   ситуации   на   языке   геометрии,  исследовать   построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры. Решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения. Моделировать   реальные   ситуации   на   языке   теории   вероятностей   и   статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий. Уметь   использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической деятельности и повседневной жизни Анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера, осуществлять   практические   расчеты   по   формулам,   пользоваться   оценкой   и прикидкой при практических расчетах. Описывать   с   помощью   функций   различные   реальные   зависимости   между   Извлекать   информацию, величинами   и   интерпретировать   их   графики. представленную в таблицах, на диаграммах, графиках. Решать прикладные задачи, в том числе социально­экономического и физического характера,   на   наибольшие   и   наименьшие   значения,   на   нахождение   скорости   и ускорения. уметь   адекватно   оценивать   правильность   или   ошибочность   выполнение   учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения; уметь устанавливать причинно­следственные связи; уметь  логически рассуждать,   делать умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы. Содержание курса. 1.  Алгебра. Действительные числа. Дроби.  Свойства степеней.  Простые   и   составные   числа.   Делимость   натуральных   чисел.   Признаки делимости.  Дроби. Алгебраические дроби. Методы рационального счёта. Степень с Тождественные   преобразования   степенных действительным   показателем. выражений. Корень  n  ­ой степени.     Логарифмы. Свойства логарифмов (по типу заданий открытого банка  ЕГЭ по математике   базового  уровня). Основные   виды   деятельности   учащихся     (познавательная,   информационно­ коммуникативная, рефлексивная). Умение выполнять действия с действительными числами, делать прикидку и оценку результата вычислений.  Умение   выполнять   преобразования   целых   и   дробных   рациональных выражений; выражений содержащих корни и степени. Умение выражать  из формулы одну переменную через другие. Поиск нужной информации по заданной теме в источниках различного типа. Работа   с   литературой   (учебной   и   справочной).   Развитие   умения   производить аргументированные рассуждения, проводить обобщение. Выполнение практических расчетов с использованием при необходимости справочных материалов. Умение   адекватно   оценивать   правильность   или   ошибочность   выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.  Умение   самостоятельно   ставить   цели,   выбирать   и   создавать   алгоритм   для решения учебных математических проблем.  Формирование вычислительной культуры. Формы   деятельности:   индивидуальные   и   групповые   занятия,   лекции, консультации;  практикумы  решения задач;  урок – исследования. 2. Логика и смекалка. Текстовые задачи.  Логические задачи (по типу заданий открытого банка  ЕГЭ  базового  уровня). Задачи   занимательной   арифметики,   практического   содержания:   физического, экономического,  исторического .    Умение   анализировать   условие   задачи,   при   необходимости   строить   для   ее решения математическую модель. Понимание и использование для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков.   Умение  решать  несложные  практические  задачи,  возникающие  в  ситуациях повседневной   жизни;   производить   аргументированные   рассуждения,   проводить обобщение; воспринимать устную речь, участие в диалоге. Умение   самостоятельно   ставить   цели,   выбирать   и   создавать   алгоритм   для решения   учебных   математических   проблем.   Творческое   решение   учебных   и практических   задач:   умение   мотивированно   отказаться   от   образца,   искать оригинальное решение. 3. Уравнения и неравенства. Рациональные,   иррациональные,   показательные,   логарифмические, тригонометрические   уравнения     (по   типу   заданий   открытого   банка     ЕГЭ   по математике   базового  уровня).  Умение классифицировать уравнения и неравенства по типам и  распознавать различные   методы   решения   уравнений   и   неравенств.  Использование   методов решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно   нулю»,   замена   переменных;     метод   интервалов   для   решения   неравенств. Умение приводить примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы.  4.  Начала математического анализа. Производная   функции   в   точке.   Физический   и   геометрический   смысл производной. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной.  Умение  определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведённой в этой точке. Решение несложных задач на применение   связи   между   промежутками   монотонности   и   точками   экстремума функции,   с   одной   стороны,   и   промежутками   знакопостоянства   и   нулями производной с другой стороны. Формы   деятельности:     индивидуальные   и   групповые   занятия,   лекции, консультации; практикумы  решения задач;   5.  Планиметрия. Стереометрия.  Решение задач   по типу заданий КИМ ЕГЭ по математике (базовый уровень).   Фигуры   на   плоскости   и   в   пространстве.   Длина   и   площадь.   Периметры   и площади   фигур.       Многогранники.  Параллелепипед.     Свойства   прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Пирамида и призма.     Тела вращения: цилиндр, конус. Объём. Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой. Развитие     систематических   знаний   о   плоских   фигурах   и   их   свойствах, представлений   о   простейших   пространственных   телах   (призма,   параллелепипед, куб,   пирамида);   применять   теорему   Пифагора   при   вычислении   элементов стереометрических фигур; находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул.   Развитие логического мышления, пространственного воображения. Применение полученных знаний и умений в практической деятельности и   в повседневной жизни. Учебный план  Вводное занятие Арифметика. Алгебра. Логика и смекалка  Уравнения и неравенства  Начала математического анализа  Геометрия. Планиметрия. Стереометрия. Теория вероятности 1 6 5 7 5 6 1 Обобщение Тренировочные экзамены Итого 1 4 36 Календарный учебный график подготовки к ЕГЭ по математике 12а 2018­2019 № ТЕМА 1 Вводное занятие Цель Структура и содержание КИМ ЕГЭ по  математике 2019г демоверсия базовый  уровень План Факт Раздел 1. « Арифметика.  Алгебра» 6 часов. 2 Обыкновенные дроби 3 Десятичные дроби 4 Проценты  5 Тождественные преобразования алгебраических выражений 6 Тождественные преобразования алгебраических выражений 7 Тождественные преобразования выражений   корнями 8 Тренировочный экзамен Восстановить и «оживить» знания и  умения вычислительного характера Восстановить и «оживить» знания и  умения вычислительного характера Повторить тему « Проценты»     Актуализировать  знание формул  сокращенного умножения и умение  выполнять тождественные  преобразования алгебраических  выражений различными способами Стимулировать  умение применять  формулы  сокращенного умножения   Актуализировать   умение применять их   знание   формул   и с Умение   работать   с   бланками   тестами ЕГЭ   и   с Раздел 2 «Логика и смекалка» 5 часов 9 Простейшие Научить   округлять с недостатком и с избытком Научить сравнивать размеры (размеры пуговиц и  животных) Научить  выбирать из 2,3,4  возможностей .  текстовые задачи Размеры   и   единицы измерения Выбор оптимального варианта Числа и их свойства Научить   составлять цифровую запись Задачи на смекалку Научится решать задачи из тестов ЕГЭ чисел 1 2 1 3 Раздел 3 «Уравнения. Неравенства». 7 часов 1 4 1 5 Квадратные уравнения Иррациональные уравнения   о Уметь   применять   различные   методы решения уравнений Актуализировать умения решать   иррациональные уравнения различных видов различными способами Актуализировать знания тригонометрических функциях, тригонометрических уравнений  Систематизировать   знания   о   способах решения показательных уравнений Систематизировать   знания   о   способах решения показательных уравнений Актуализировать знания числовой оси, числовых промежутков Систематизировать   знания   о   способах решения и логарифмических неравенств Проверка готовности к  ЕГЭ показательных       Тригонометрически е уравнения Показательные уравнения Логарифмические уравнения Неравенства  Показательные   и логарифмические неравенства Тренировочный экзамен Производная функции в точке Физический   геометрический смысл производной   Физический геометрический смысл производной 1 0 1 1 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 4 2 1 Раздел 4 « Начала математического анализа»  5 часов 2 2 2 3 Систематизировать знания о  производных Актуализировать знания о физическом  и геометрическом смысле производной и и Актуализировать знания о физическом и геометрическом смысле производной 2 Точки   экстремума Систематизировать   знания   о и 2 6 5 (максимума минимума) Точки   экстремума (максимума и минимума) Тренировочный экзамен     нахождении наибольшего наименьшего значений функции Систематизировать знания нахождении экстремума функции       и о Проверка готовности к    ЕГЭ 2 7 Раздел 5 « Геометрия. Планиметрия. Стереометрия».  6 часов 2 8 Обобщить и систематизировать  основные темы курса планиметрии;  отработать навыки решения  планиметрических задач Обобщить и систематизировать  основные темы курса планиметрии;  отработать навыки решения  планиметрических задач Обобщить и систематизировать  основные темы курса стереометрии;  отработать навыки решения  стереометрических задач Решение планиметрических задач   по   темам: «Треугольник», «Параллелограмм», « Квадрат»  Решение планиметрических задач   по   темам: «Трапеция»,  « Окружность» Решение стереометрических задач   по   темам: «Призма»,        « Параллелепипед» Решение стереометрических задач   по   теме: «Пирамида» Решение стереометрических задач по темам:       «Конус», «Цилиндр» Решение стереометрических задач   по   теме: «Комбинация тел» Теория вероятности Систематизировать знания о способах  Обобщить и систематизировать  основные темы курса стереометрии;  отработать навыки решения  стереометрических задач Обобщить и систематизировать  основные темы курса стереометрии;  отработать навыки решения  стереометрических задач Обобщить и систематизировать  основные темы курса стереометрии;  отработать навыки решения  стереометрических задач Обобщающее повторение решения заданий на вероятность  Учить  школьников  ориентироваться в заданиях и выполнять их за  минимальное для себя время 2 9 3 0 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 Тренировочный экзамен Проверка готовности к   ЕГЭ Методы и формы обучения: ­объяснительно ­иллюстративный  (фронтальная мини­лекция); ­частично­ поисковый, репродуктивный (групповая, фронтальная, индивидуальная форма обучения); ­ исследовательский  (анализ заданий 18,20 через индивидуальную форму обучения) Формы организации учебных занятий: ­занятия   ­   лекции   (систематизация   теоретической   базы,   повторение   основных понятий); ­практические работы (решение и разбор тематических тестовых заданий); ­самостоятельные работы  (проверочные тренировочные работы с КИМАМИ ЕГЭ ) ­устные и on­line зачеты (проверка уровня знаний теории). Контроль и система оценивания: в форме зачет /незачет по количеству баллов за самостоятельную работу (порог успешности 7 баллов). Виды контроля: ­текущий (анализ самостоятельных работ, срезов, тестов) ­ итоговый (тестирование, зачет) Формы   контроля:  письменная   контрольная   самостоятельная   работа, тестирование.  on­line Организационно­педагогические условия реализации программы    Форма проведения занятий: аудиторная. Занятия  проводятся в групповой и индивидуальной форме.     Применяемые средства обучения:  ­ печатные (таблицы, справочники, тесты ЕГЭ, карточки, тестовые задания по  темам).   ­  магнитная доска, интерактивная доска. ­мультимедиа проектор. . Рабочее место педагога оснащено современными техническими средствами  обучения (ноутбук, проектор, принтер).  В кабинете информатики предоставлены  10 единиц компьютерной техники. Список источников: 1)   Ященко   И.   В.   Математика.   ЕГЭ   –2016   (базовый     уровень):   типовые экзаменационные варианты / — М: Национальное образование.  2015. 2)   Ященко   И.   В.   Математика.   ЕГЭ   –   2017   (базовый   уровень):   типовые экзаменационные варианты / — М: Национальное образование.  2016. 3)   ЕГЭ   4000   задач.   Математика.   Базовый   и   профильный   уровни.   Под редакцией И.В. Ященко / — М: Экзамен.  2016. 4) Математика.  Задачи с экономическим содержанием.  Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. С.Ю. Клабухова. / — Ростов­ на­ Дону: Легион.  2016. 5) Л.Д.  Лаппо, М.А.Попов. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ. Изд. МЦНМО « Экзамен», Москва,2016г. 6) Сайт  ФИПИ. Открытый банк заданий ЕГЭ по математике. 7)   Сайт для подготовки учащихся к ЕГЭ и проведения он­лайн тестирования. 8) http://www.ege.edu.ru 9)http://alexlarin.narod.ru/ege.ntme — подготовка к ЕГЭ 10) http://www.uztest.ru/ — ЕГЭ по математике. 11) http://reshuege.ru­решу  ЕГЭ     Приложения 1.  Карточка. Пример 1. Тестирование «американское» 1. Гимнаст получил на соревнованиях:­ 9,5 балла за упражнения на брусьях; 8,7  балла за упражнение на перекладине; 8,8 балла за акробатику. Каков средний  результат гимнаста за все три упражнения? а) 8 ,9  б) 9,0  в) 9,1  г)9,2  д) 9,3 2. Корпорация имеет восемь отделений, в каждом из которых 10 – 16 отделов. В  каждом  отделе  по меньшей мере сорок, не больше шестидесяти работников. Если  десять процентов работников каждого отдела составляют машинистки,  то какое  наименьшее число машинисток может быть в отделении? а)40  б) 65  в)96 г)320 д)  768 3. Некто может проплыть на лодке 10 миль вниз по течению реки за 2 часа, а то же  расстояние против течения за 5 часов. С какой средней скоростью (в милях в час) он проплывет туда и обратно? а)  б)  в)  г) 3  д) 7 Приложение 2.  1.Проводим  работу по графикам устно. 1.1 На рисунке изображен график функции у = f(x),определенной на интервале (­ 7;5) Определить число промежутков возрастания и убывания функции 1.2.  На рисунке изображен график производной функции  у = f/(x), определенной на интервале(­10;2)Указать количество промежутков  возрастания и убывания функции. 2.Используя рисунок, составьте задачу      3. Решение прототипов ЕГЭ  3.1. На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале  (­6;8) .Определите  количество целых точек, в которых производная функции  положительна.  3.2. На рисунке изображен график производной функции  y=f/(x), определенной на  интервале         (­6;6). Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите  сумму целых точек  входящих в эти промежутки.         Приложение 3. Пример дидактической карточки Карточка для устного счета №1.   Скорость счета  1 .    7.  2.  3.  4. 5.   6. 8.   9. 10.   11. . 12.     13.     14.   15.   16.  .      Проверку оперативности вычисления учащихся проводила так: в начале урока  каждый ученик получал карточку и за определенный промежуток времени должен  был выполнить задания и сдать на проверку учителю. Результаты любого вида  контроля фиксировали учитель и учащиеся в диагностических картах подготовки к  итоговой аттестации. Ведомость результатов по каждому виду контроля, в том  числе и устного счета, размещался в уголке для подготовки к ГИА, с ними  обязательно знакомились   учащихся. Ниже приведена диагностическая карта Диагностическая карта подготовки к итоговой аттестации по математике ученика (цы) 11(12) «А» класса МАОУ СОШ №14 Ф.И.______________ 2018­2019 учебный год №Проверяемые элементы содержания и  виды деятельности Дата проведения работы (самостоятельная, контрольная работы), тестирование, контрольный устный счет и т.д.) 1 Умение использовать целые числа, дроби  при решении практических задач 2 Умение использовать графическое  представление данных при решении  практических и повседневных задач  3 Умение решать уравнения  4 Умение выполнять вычисления и  преобразования выражений 5 Умение выполнять действия с  геометрическими фигурами, координатами  и векторами 6 Умение использовать табличное  представление данных при решении  практических  и жизненных задач 7 Геометрический и физический смысл  производной 8 Уметь решать неравенства и использовать  при решении повседневных задач 9 Исследование функции на отрезке 1 Решение текстовых задач  Количество  верно выполненных заданий Подпись учителя/ученика  Приложение 4. Практическая часть  Проведение уроков разноуровневого обобщающего повторения позволяет  осуществить дифференцированное повторение и систематизацию материала по  наиболее проблемным заданиям диагностической работы, и при этом провести  своевременную ликвидацию пробелов в знаниях учащихся. Приведу разработку  такого урока по теме «Проценты. Задачи на проценты».  Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Проценты. Задачи на проценты». Урок разработан для учащихся 11(12) класса. Анализ диагностической работы показал, что учащиеся еще не в полной мере освоили тему «Проценты. Задачи на проценты». На этом основан выбор темы урока.  Цель   урока:   Обобщить   теоретические   знания   по   теме   «Проценты», рассмотреть   методы   решения   задач   на   проценты   базового   уровня     организовать работу   учащихся   по   данной   теме   на   уроке,   соответствующем   уровню   уже сформированных знаний.   Организационный момент (1 минута) Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.     для   самостоятельной   работы   соответствуют   уровню подготовленности учащихся.   Карточки   Повторение теоретического материала по теме «Проценты» ( 5 минут) Учитель задает вопросы  учащимся: Вопрос: «Что называется процентом?» 1 Звучит определение. Определение: Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Процентом от любой величины называется одна сотая ее часть. Обозначается процент знаком %. 1% = 0,001= 1/100 Вопрос: «Как выразить число процентов десятичной дробью?» 2 Чтобы   выразить   проценты   десятичной   дробью   или   натуральным   числом, нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100. Пример: 58% = 58/100 = 0,58 4,5%=4,35/100 = 0,045 370%=370/100 = 3,7 Для   обратного   перехода   выполняется   обратное   действие.   Таким   образом, чтобы выразить число в процентах, надо его умножить на 100. 0,58 = 0,58 х 100 100 = (0,58х100)% =  58% В практической жизни полезно знать связь между простейшими значениями и соответствующими дробями: половина – 50%, четверть – 25%, три четверти – 75%, пятая часть – 20%, три пятых – 60%. Увеличить в 2 раза – это значит увеличить на 100%, увеличить в 3 раза – это значит увеличить на 200%.   Устная работа по решению простейших задач на проценты (5 минут) 5% 10% 20% 25% 40% 50% 60% 75% 80% 0,05 1/20 0,1 1/10 0,2 1/5 0,25 1/4 0,4 2/5 0,5 1/2 0,6 3/5 0,75 3/4 0,8 4/5 Десятичная дробь Обыкновенная  дробь Учитель   предлагает   учащимся   по   очереди   ответить   на   сформулированные вопросы,   комментируя   свой   ответ   ссылкой   на   соответствующий   теоретический факт.  Комментарии.   Учитель   готовит   задания   заранее,   в   зависимости   от   той техники, которой оснащен класс. Если в классе диапроектор, то это слайды, если есть мультимедиа­техника, то на компьютере в режиме показа слайдов, если класс оснащен интерактивной доской, то можно подготовить задания для показа на доске. Повторение теоретического материала по теме: «Проценты. Задачи на проценты» ( 10 минут) Перед   решением   задач,   учащимся   необходимо   напомнить   основные теоретические факты, на основании которых решаются уравнения. В зависимости от уровня   подготовки   это   могут   быть   либо   устные   ответы   учащихся   на   вопросы учителя, либо совместная работа учителя и учащихся, но в том или ином виде, на уроке должны прозвучать следующие выводы с примерами: 1.   Поскольку   проценты   выражаются   дробями,   то   задачи   на   проценты являются по существу теми же задачами на дроби. 2. В простейших задачах на проценты некоторая величина a принимается за 100% («целое»), а ее часть в (правильная или неправильная) выражается числом  р%: 100%  ­ а          р%      ­ в   3.В зависимости от того, что неизвестно – а, в или р, выделяют три типа задач на проценты. Эти задачи решаются также, как и соответствующие задачи на дроби, но перед их решением число р% выражается дробью. 4.Типы задач 4.1 Нахождение процента от числа. Чтобы найти  р 100  от а, надо а умножить на  р 100   итак, чтобы найти процент от числа, надо это  число умножить  на в = ар 100 соответствующую дробь. Например, 20% от 45 кг равны 45х0,2 = 9 кг, а 118% от Х равны 1,18Х. 4.2. Нахождение числа по его проценту. Чтобы   найти   число   по   его   проценту,   надо   часть,   соответствующую   этому проценту, разделить на дробь, например, если 8% длины отрезка составляют 2,4см, то длина всего отрезка равна 2,4:0,08­240:8=30см. Учитель просит ответить учащихся на вопрос: «Что такое процент?» Ответ: «Процент – это сотая часть от числа» Учитель предлагает учащихся найти: Г) 0,4% от  Б) 30% от 15м    В) 200% от 72 лет  А) 8% от 6кг  0,25с Д) 1,25 от 800т          Е) 33 1/3% от 27см3    Ж) 20% от 15,25                 З)75% от 80% И) 0,1% от 0,1% К) 12% от а Сравнить что больше: А) 15%от 17  или 17%от15;  В) 147% от 621 или 125% от 549 Д) 80% от а или 40% от 2ак Г) 72% от 150 от 70%от 152 Е) 36% от 2,5в или 1,5% от 80в Б) 1,2%от 48 или 12% от 480    Л) 35,6% от в М) 66 2/3% от с Учитель приглашает одного из учащихся к доске для решения задач: Задача 1 Банк   обещает   своим   клиентам   годовой   рост   вкладов   30%.   Какую   сумму   денег может получить через год человек, вложивший в этот банк 45 тыс. руб.? Задача 2 Какую сумму следует положить в банк, выплачивающий 25%  годовых , чтобы по истечению года получить 1000  руб.? Задача 3 В течение января цена на яблоки выросла на 30%, а в течение февраля на 20%, На сколько процентов поднялась цена за 2 месяца? Задача 4 Сколько надо заплатить жителю Соликамска, если его квартплата составляет 100 руб. и просрочена: а) на 5 дней; б) на 30 дней; в) на 4 месяца (120 дней)? Задача  5 При какой процентной ставке вклад на сумму 1000 руб. увеличится за до 1600 руб.? Далее учитель предлагает 3  задачи для самостоятельной работы. Задачи для самостоятельного решения 1. После повышения заработной платы на 40% она составила 1008 рублей. На сколько рублей повышена зарплата? 2. Сколько будет, если: а) 100 руб. увеличить на 300%; б) 500 руб. уменьшить на 10%; в) a увеличить на 25%; г) b уменьшить на 20%? 3. Сравнить результаты: а) 150 руб. увеличили на 50% и 100 руб. увеличили на 100%; б) 100 руб. уменьшили на 50% и 150 руб. уменьшили на 60%; Разноуровневая самостоятельная работа.(15 минут) Учитель выдает задания для самостоятельной работы и сообщает учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут. Для учащихся 2 группы учителем составлены желтые карточки в 3 вариантах. Учащиеся   2­й   группы   –   это,   как   правило,   учащиеся   со   слабой   математической подготовкой.   Работа   для   них   содержит   простейшие   задания,   аналогичные   тем, которые разбирались на уроке. Все задания в варианте базового уровня сложности. Желтая карточка № 1 1.В двух библиотеках было одинаковое количество книг. Через год в первой библиотеке число книг увеличилось на 100%, а во второй – в 1,5 раза. В какой библиотеке книг стало больше? в первой; во второй; 1 2 2.На сколько процентов изменится величина, если она увеличилась в 5 раз? 1 2 книг поровну; не хватает данных. на 10%; на 50%; 3 4 3 4 на 500%; на 400%.  3.В школьных спортивных соревнованиях призы получили 36 человек, что  составило  12% всех учащихся. Сколько всего человек всего участвовало в  соревнованиях? 1 2 3 4 300; 30; 432; 542. Желтая карточка № 2 1.При очистке орехов 60% уходит в отходы. Что выгоднее купить нечищеные по цене 100 руб. за один кг или очищенные по цене 250 руб. за килограмм? 1 2 3 очищенные; неочищенные; одинаково; нет ответа. 4 2.На сколько процентов изменится величина, если она уменьшилась в 10 раз? 1 2 3 4 на 10%; на 100%; на 90%; на 9%. 3.В   автобусном   парке   50%   составляют   городские   автобусы,   80%   остальных   – автобусы   междугородного   класса.   Каких   автобусов   больше   городских   или междугородного класса? 1 2 городских; междугородных; 3 поровну. Желтая карточка № 3 1 После повышения цены на 30% книга стала стоить 52 руб. Сколько она стоила до повышения цены? раз? 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 15,6 руб.; 40 руб.; 45 руб.; 42 руб. На сколько процентов изменилась величин, если она увеличилась в 10 на 100%; на 10%; на 1000%; на 900 %. Из 850 учащихся школы 80% занимается в спортивных секциях, причем 5% из них – в  шахматной. Сколько учащихся в шахматной секции? 1 2 3 4 680; 34; 340; 68. Для учащихся первой группы, более подготовленных учащихся, учитель предлагает решать задачи на доске по голубым  карточка Голубая карточка № 1 1 Сберегательный   банк   начисляет   на   срочный   вклад   20%   годовых. Вкладчик положит на счет 800 руб. Сколько денег будет на этом счете через 2 года? Число А больше числа Б на 20%. Какую часть от А составляет В? 2 Голубая карточка № 2 1 окончательная цена товара? 2 Голубая карточка № 3 1 Цена товара 500 руб. трижды понижалась, каждый раз на 30%. Какова Число a больше числа b на 25%. На сколько процентов b меньше a? Мотоциклист   проезжает   расстояние   АВ   за   10,5   часа.   На   сколько процентов следует увеличить его скорость, чтобы то же расстояние он преодолел за 8 часов 24 минуты? Число a больше числа b на 30%. Какую часть от a составляет b? 2 Во   время   выполнения   работы   учитель,   при   необходимости,   помогает учащимся 2 группы выполнять задания наводящими вопросами.  По истечении времени учащиеся сдают работы. Обсуждение решений задач, представленных на доске (7 минут) На   доске   учащиеся   решают   по   две   задачи   с   голубых   карточек.   Они комментируют свои решения, а остальные вносят, при необходимости, коррективы. Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию(2 минуты) Учитель   еще   раз   обращает   внимание   на   формулы   и  теоретические   факты, которые   были   использованы   на   уроке.   Говорит   о   необходимости   выучить   их. Отмечает   наиболее   успешную   работу   на   уроке   отдельных   учащихся,   при необходимости, выставляет оценки. В качестве домашнего задания учащиеся получают индивидуальные задачи из  сборника по подготовке к ЕГЭ различного уровня сложности. Приложение 5 Говоря об устном или полуустном счете, мы имеем в виду совсем не только  вычисления, сводящиеся к выполнению арифметических действий над  несколькими данными числами. Область применения устного счета  значительно шире: она охватывает и выполняемые «в уме» различные  преобразования, относимые обычно к алгебре. Нередко сложное числовое  выражение, в котором, кажется, не обойтись без громоздких письменных  вычислений, на самом деле быстро и легко вычисляется «в уме», если только  находчиво использовать некоторые формулы и преобразования. Поясним  сказанное несколькими примерами. Как проще извлечь корень? Пример 1 Найти катет прямоугольного треугольника, если другой катет равен 10,5 см, а гипотенуза —37,5 см. Как  известно, длина искомого катета вычисляется по  . Сопоставим два возможных способа формуле  вычисления этого выражения. I  Всякое ли квадратное  уравнение нужно решать по «Шаблонной формуле?» Первый способ. Находим 37,52=1406,25; находим  10,52=110,25; вычитаем 1406,25­110,25 = 1296;   = 36. Итак, потребовалось выполнить четыре операции,  находим  причем по крайней мере три из них, по­видимому, будут сделаны письменно. Второй способ. Не приступая к непосредственному вычислению  выражения  , предварительно преобразуем  его:   Оказалось, что предварительное  упрощение выражения позволило сразу получить окончательный результат,  причем все указанные преобразования нетрудно выполнить устно. Пример 2. Решим такое уравнение: 10×2­101x+10=0 Сопоставим опять два  возможных способа решения. Первый способ. Поступим «по шаблону», т. е.  немедленно используем формулу корней квадратного уравнения. Будем  иметь:  x1=10; x2= .

Программа факультативного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике» в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса  «Подготовка  к ЕГЭ по математике»  в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике» в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса  «Подготовка  к ЕГЭ по математике»  в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике» в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса  «Подготовка  к ЕГЭ по математике»  в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике» в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса  «Подготовка  к ЕГЭ по математике»  в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике» в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса  «Подготовка  к ЕГЭ по математике»  в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике» в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса  «Подготовка  к ЕГЭ по математике»  в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике» в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса  «Подготовка  к ЕГЭ по математике»  в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике» в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса  «Подготовка  к ЕГЭ по математике»  в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике» в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса  «Подготовка  к ЕГЭ по математике»  в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике» в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса  «Подготовка  к ЕГЭ по математике»  в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике» в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса  «Подготовка  к ЕГЭ по математике»  в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике» в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса  «Подготовка  к ЕГЭ по математике»  в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике» в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса  «Подготовка  к ЕГЭ по математике»  в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике» в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса  «Подготовка  к ЕГЭ по математике»  в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике» в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса  «Подготовка  к ЕГЭ по математике»  в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике» в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса  «Подготовка  к ЕГЭ по математике»  в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике» в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса  «Подготовка  к ЕГЭ по математике»  в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике» в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса  «Подготовка  к ЕГЭ по математике»  в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике» в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса  «Подготовка  к ЕГЭ по математике»  в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике» в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса  «Подготовка  к ЕГЭ по математике»  в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике» в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса  «Подготовка  к ЕГЭ по математике»  в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике» в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса  «Подготовка  к ЕГЭ по математике»  в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике» в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса  «Подготовка  к ЕГЭ по математике»  в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике» в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса  «Подготовка  к ЕГЭ по математике»  в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике» в 11(12) классе очно-заочной формы обучения

Программа факультативного курса  «Подготовка  к ЕГЭ по математике»  в 11(12) классе очно-заочной формы обучения
Скачать файл