Программа курсов по математике «Практикум по решению математических задач повышенной трудности» для обучащихся 9класса

ГБОУ РМЭ «Школа­интернат  г.Козьмодемьянска «Дарование» Утверждаю: Директор школы­интерната ____________Н.А. Толстова   «     »   ____________2016 г Согласовано: с зам. директора по учебной работе __________ О.В. Толстова «     »   ____________2016 г Рассмотрено: заседании методического  объединения учителей  естественно­ научного цикла __________________________ «        » _____________2016г. Программа  курсов по математике  «Практикум по решению математических задач повышенной трудности» для обучащихся 9класса   Составила: Введенская С.П.,  учитель математики ,  первая  квалификационная  категория г. Козьмодемьяск 2016 Пояснительная записка Основная   задача   обучения   математике   в   школе   заключается   в   обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений,   необходимых   в   повседневной   жизни   и   трудовой   деятельности   каждого человека, достаточных для изучения смежных дисциплин, а так же продолжения образования,   сориентировать   в   выборе   профессиональной   деятельности   после получения   профильного   образования,   подготовка   обучающихся   к   продолжению образования, повышения уровня их математической культуры.  Преподавание строится как углубленное изучение вопросов предусмотренной программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам   решения   математических   задач,   требующих   применения   высокой логической   и   операционной   культуры,   развивающих   научно­теоретическое   и алгоритмическое   мышление   школьников.Этот   курс   предлагает   учащимся знакомство   с   математикой   как   с   общекультурной   ценностью,   выработкой понимания   ими   того,   что   математика   является   инструментом   познания окружающего мира и самого себя.  Если   в   изучении   предметов   естественнонаучного   цикла   очень   важное   место занимает   эксперимент   и   именно   в   процессе   эксперимента   и   обсуждения   его организации   и   результатов   формируются   и   развиваются   интересы   ученика   к данному предмету, то в математике эквивалентом эксперимента является решение задач.   Собственно   весь   курс   математики   может   быть   построен   и,   как   правило, строится на решении различных по степени важности и трудности задач. Учебный процесс включает следующие методы обучения: словесные – с целью сообщения   новой   информации,   наглядные   –   для   усвоения   образцов   применения математической науки и практические – для самостоятельного овладения навыками работы по изучаемым темам.  Формы работы ориентированы на подростковый  возраст детей и специфику предпрофильного   обучения   и   представляет   собой:   лекции,   презентации, практикумы, самостоятельную работу с научной литературой.  Данный   курс   способствует   углублению   и   расширению   знаний   учащихся   по математике, готовит детей к выпускному экзамену. На изучение программы курса выделяется 2 часа в неделю (50 ч в год).  Цели:   Создать условия, в которых учащиеся могли бы самостоятельно планировать  и анализировать собственные действия, находить выход из любой ситуации,  реально оценивать свои возможности и знания, а также пути их  совершенствования.Повысить математическую культуру учащихся в рамках  школьного курса математики. Задачи курса:   предоставить учащимся возможность реализовать свой интерес к выбранному  предмету и индивидуальные возможности его освоения;  способствовать усвоению фактических знаний и умений, установленных  программой курса;  показать практическую значимость задач данного типа в сфере прикладного  исследования;  научить способам решения стандартных и нестандартных задач по  математике;  углубить знания по математике, предусматривающие формирование  устойчивого интереса к предмету;  выявить и развить их математические способности;  обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;  обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей  высокой математической культуры;  организовать исследовательскую и проектную деятельность учащихся,  способствующую развитию интеллектуальных и коммуникативных качеств. Программа курса имеет модульный характер, т.е. порядок прохождения  отдельных тем и разделов может быть изменен. Используемые технологии:   лекционно­семинарская система обучения;  информационно­коммуникационные технологии;  использование исследовательского метода в обучении, направленного на  развитие мыслительных способностей;  дифференцированное обучение, групповые и индивидуальные формы;  технология деятельностного метода, помогающая выявить познавательные  интересы школьников;  проблемное обучение, предусматривающее мотивацию к исследованию путём  постановки проблемы, обсуждение различных вариантов решения проблемы. Позиция педагога при проведении данного курса меняется в зависимости от  этапов освоения программы. Он выступает информатором только в тех случаях,  когда является единственным обладателем информации. Большую часть учебного  времени проводящий занятия учитель выполняет функции советника, консультанта,  поддерживающего интеллектуальную активность учащихся, и наблюдателя за  процессом практической работы учеников. Позиция равноправного участника –  самая предпочтительная при проведении групповых обсуждений и индивидуальной  работы. Важный принцип преподавания – создание на уроках атмосферы доверия и  свободного обмена мнениями. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ 1. Алгебраические выражения  ­ Рациональные числа и измерения. ­ Делимость чисел. ­ Многочлены.   Определение   многочлена   и   операции   с   многочленами, разложение   многочлена   на   множители,   деление   многочлена   на   многочлен, теорема Безу.   ­ Числовые   выражения   и   выражения   с   переменными.   Преобразование алгебраических выражений с помощью формул сокращенного умножения.  ­ Дробно­рациональные   выражения.   Тождественные   преобразования   дробно­ рациональных выражений. ­ Иррациональные   числа.   Действия   с   иррациональными   числами.   Миф   об иррациональных числах. Два замечательных иррациональных числа. 2. Уравнения и системы уравнений  ­ Развитие понятия уравнения. ­ Равносильность   уравнений,   их   систем.   Следствие   из   уравнения   и   системы уравнений. ­ Основные   методы   решения   рациональных   уравнений:   разложение   на множители, введение новой переменной. ­ Квадратные уравнения. Теорема Виета. Решение квадратных уравнений. ­ Квадратный   трехчлен.   Нахождение   корней   квадратного   трехчлена. Разложение квадратного трехчлена на множители. ­ Уравнения с параметром ­ Основные приемы решения систем уравнений. 3. Функции и их графики Развитие понятия функции.. ­ Числовые функции, их графики. Функции в природе и технике. ­ Свойства графиков, чтение графиков. ­ Элементарные приемы построения и преобразования графиков функций. ­ Графическое решение уравнений и их систем. ­ Графическое решение неравенств и их систем. ­ Построение графиков «кусочных» функций. ­ Решение уравнений, неравенств и их систем с помощью применения свойств функций, (нестандартные задачи) 4. Неравенства и системы неравенств ­ Развитие понятия неравенства.  ­ Равносильность неравенств, их систем. Свойства неравенств. ­ Решение   неравенств.   Метод   интервалов   –   универсальный   метод   решения неравенств. ­ Неравенство с параметром ­ Смешанные неравенства ­ Метод оценки при решении неравенств. ­ Системы неравенств, основные методы их решения. 5. Текстовые задачи  ­ Основные   типы   текстовых   задач.   Алгоритм   моделирования   практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры. ­ Задачи на равномерное движение. ­ Задачи на движение по реке. ­ Задачи на работу. ­ Задачи на проценты. ­ Задачи на пропорциональные отношения. ­ Нестандартные   методы   решения   задач   (графические   методы,   перебор вариантов). 6. Планиметрия ­ Треугольник ­ Четырехугольник ­ Окружность, вписанная и описанная окружность ­ Правильный многоугольник ­ ­ применять  приёмы решения геометрических задач в задачах на вычисление,  применять   общие   методы   геометрии   (преобразований,   векторный, координатный) и применять их при решении геометрических задач, вычислять значения   геометрических   величин   (длин,   углов,   площадей,   объёмов), используя изученные формулы, а также аппарат алгебры, начала анализа и тригонометрии. 7.Задачи на прогрессию ­ определения арифметической и геометрической прогрессий, формул их  п­го члена,  ­ формулы суммы n­первых членов,  ­ формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии,  ­ характеристические свойства прогрессий. ­ применять формулы суммы n­первых членов,  ­ применять   формулу   суммы   бесконечно   убывающей   геометрической прогрессии. задачи повышенной трудности по теме: «Последовательности и прогрессии» ­ 8. Решение задач ­ Задачи на комбинаторику, вероятность. ­ Задания из физики, экономики, химии и биологии Тематическое планирование   Тема Дата 1. Алгебраические выражения  Вводное занятие. Решение заданий повышенной  сложности по теме: «Числа и выражения. Делимость  чисел Степень числа. Приближенные значения» Решение заданий повышенной сложности по теме:  «Многочлены» Решение заданий повышенной сложности по теме:  «Преобразование выражений. Сокращение дробей».   Решение заданий повышенной сложности по теме:  «Преобразования выражений».  Решение заданий повышенной сложности по теме:  «Квадратный корень. Преобразование выражений,  содержащий корень».  Решение заданий повышенной сложности по теме:  «Преобразование выражений, содержащий модуль».   2. Уравнения и системы уравнений  Решение заданий повышенной сложности по теме:  «Уравнения. Способы их решения» Уравнения. Способы их решения. Уравнения с двумя  неизвестными. Решение заданий повышенной сложности по теме:  «Квадратные и биквадратные уравнения» Решение заданий повышенной сложности по теме:  «Системы линейных уравнений».   Системы уравнений и уравнения с параметром Решение заданий повышенной сложности по теме:  «Системы уравнений и уравнения с параметром» 3. Функции и их графики Решение заданий повышенной сложности по теме:  «Диаграммы и графики» Решение заданий повышенной сложности по теме:  «Функции и их свойства» Решение заданий повышенной сложности по теме:  «Сложная функция. Область определения и множество значений функции». Построение графиков функций с модулем Решение заданий повышенной сложности по теме:  «Уравнение прямой, окружности, параболы и  гиперболы. Решение нестандартных задач». Решение заданий повышенной сложности по теме:  «Решение уравнений, неравенств и их систем с  № 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. помощью применения свойств функций» Решение заданий повышенной сложности по теме:  «Решение уравнений, неравенств и их систем с  помощью применения свойств функций» 4. Неравенства и системы неравенств Решение заданий повышенной сложности по теме:  «Решение неравенств» Решение заданий повышенной сложности по теме:  «Решение систем неравенств» Решение систем  неравенств с параметром   Решение заданий повышенной сложности по теме:  «Решение систем неравенств. Смешанные неравенства» 5. Текстовые задачи  Решение заданий повышенной сложности по теме:  «Решение задач на проценты и дроби, сложные  проценты» Решение заданий повышенной сложности по теме:  «Решение задач на смеси» Решение заданий повышенной сложности по теме:  «Решение задач на движение» Решение заданий повышенной сложности по теме:  «Решение задач на совместную работу» Решение заданий повышенной сложности по теме:  «Решение задач с помощью систем уравнений»   Решение задач повышенной сложности Решение задач повышенной сложности 6. Планиметрия Решение геометрических задач повышенной трудности  по теме: «Треугольники». Решение геометрических задач повышенной трудности  по теме: «Четырехугольники». Решение геометрических задач повышенной трудности  по теме: «Правильные многоугольники. Площади  фигур» Решение геометрических задач повышенной трудности  по теме: «Окружность. Вписанная и описанная  окружность». Решение геометрических задач повышенной трудности  по теме: «Комбинации фигур» Решение геометрических задач повышенной трудности  по теме: «Комбинации фигур» Решение геометрических задач повышенной трудности  по теме: «Комбинации фигур» Решение геометрических задач повышенной трудности  по разделам геометрии. 7.Задачи на прогрессию 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. Решение задач повышенной трудности по теме:  «Арифметическая прогрессия».  Решение задач повышенной трудности на  арифметическую прогрессию Решение задач повышенной трудности по теме:  «Геометрическая прогрессия»  Решение комбинированных задач повышенной  трудности на арифметическую и геометрическую  прогрессию Решение задач повышенной трудности по теме:  «Последовательности и прогрессии» Решение задач повышенной трудности по теме:  «Последовательности и прогрессии» 8. Решение задач Решение задач повышенной трудности по теме:  «Комбинаторные задачи».   Решение задач повышенной трудности по теме:  «Вероятность» Экономика – успех производства. Решение задач  экономического содержания 48. Математика в физических явлениях 49. Математика в химии и биологии 50. Итоговое занятие Список литературы: 1. Виленкин Н., Потапов В. Задачник­практикум по теории вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики. 2. Пичурин Л.Ф. «За страницами алгебры», Москва: Просвещение, 1990. 3. Галицкий и М.Л. др. «Сборник задач по алгебре для 8­9 классов». Учебное пособие для учащихся. Москва: Просвещение,   4. Глейзер. Г.И. «История математики в школе VII –VIII кл.». Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1982 5. А.П.Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра и  геометрия. 9 класс. Разноуровневые дидактические материалы. 6. Сборник элективных курсов “Математика 8­9 классы”, составитель В. Н .  Студенецкая. Волгоград. “Учитель”. 2006. 7. Цыганов Ш. Квадратный трехчлен и параметры (“Математика в школе” № 5, 1999г.) 8. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Кн. Для учащихся ст. классов сред. шк. – М.: Просвещение, 1989. 9. Шарыгин И.Ф.    Математика. Для поступающих в Вузы: Учеб. пособие. – М.: Дрофа, 1997 10. Шевкин А.В.    Текстовые задачи: 7 – 11 классы: Учебное пособие по математике. – М.: ООО «ТИД   «Русское слово­РС», 2003 11. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной  школы. 9 класс Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова, и др. Москва, Просвещение, 2006 год 12. Алгебра 9 класс. Подготовка к итоговой аттестации ­2015. Под редакцией Ф.Ф.  Лысенко. Ростов­на­Дону, издательство «Легион» 2008 год 13. Алгебра 9 класс. Подготовка к итоговой аттестации ­2016. Под редакцией Ф.Ф.  Лысенко. Ростов­на­Дону, издательство «Легион» 2009 год 14. Алгебра 9 класс. Подготовка к итоговой аттестации ­2017. Под редакцией Ф.Ф.  Лысенко. Ростов­на­Дону, издательство «Легион» 2010 год  15. И.В.Ященко, А.Л. Семенов, А.С.Трепалин: ГИА­2016, 2017. Математика. Типовые   экзаменационные варианты. 30 вариантов.  М.: Издательство «Национальное          образование», 2013 г. 16. Алгебра, 8 кл. / Ю.Н. Макарычев и др. под редакцией С. А. Теляковского.­ М.:  Просвещение, 2008 г./ ­ Алгебра, 9 кл. / Ю.Н. Макарычев и др. под редакцией С. А.  Теляковского.­ М.: Просвещение, 2008 г./  17.  Макарычев Ю.Н и др. Алгебра: Дидактические материалы для 9 класса ­М.:  Просвещение, 2008 г. ­ Алгебра ,8 кл. / Ш.А. Алимов и др. –М.: Просвещение, 2008 /  18.  Алгебра ,9 кл. / Ш.А. Алимов и др. –М.: Просвещение, 2008 /  19.  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Дополнительные главы к школьному  учебнику 8 кл. – М.: Просвещение, 1996.  20.  Алгебра для 8,9 кл.: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным  изучением математики / Н.Я. Виленкин и др.­ М.: Просвещение, 1996.  21.  Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8­9 классов: учебное пособие для  учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. –М.: Просвещение,  1992. 22. К.С. Муравин, Г.К. Муравин. Алгебра: Учебник для 7­9 кл. сред. шк.­М.:  Просвещение, 1994.  23.  Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7­11 кл. сред. шк. –М.: Просвещение, 1999. ­ Атанасян Л.С. и др. 24.    Зив Б.Г. и др. Задачи по геометрии для 7­11 классов.­М.: Просвещение, 1991. 25. Балк М.Б. и Балк Г.Д. Математика после урока.Пособие для учителя. М.: Просвещение.  1. Вся   элементарная   математика:  Средняя   математическая   интернет­школа. Интернет­ресурсы: 1971.  http://www.bymath.net 2. Графики функций. http://graphfunk.narod.ru 3. ГИА по математике: подготовка к тестированию. ttp://www.uztest.ru 4. Занимательная   математика   —   школьникам   (олимпиады,   игры,   конкурсы   по математике). http://www.math_on_line.com 5. Математика   on_line:   справочная   информация   в   помощь   учащемуся. http://www.mathem.h1.ru 6. Математика   в   помощь   школьнику   и   студенту   (тесты   по   математике   online). http://www.mathtest.ru 7. Международный математический конкурс "Кенгуру". http://www.kenguru.sp.ru 8. Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина. http://www.mathnet.spb.ru 9. «Незнайка» neznaika.pro ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ В результате изучения программы практикума ученик должен: знать/понимать существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как   используются   математические   формулы,   уравнения   и   неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; как   математически   определенные   функции   могут   описывать   реальные зависимости; приводить примеры такого описания; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; смысл   идеализации,   позволяющей   решать   задачи   реальной   действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации; уметь составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные; выполнять   основные   действия   с   алгебраическими   дробями;   выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; применять   свойства   арифметических   квадратных   корней   для   вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать   линейные,   квадратные   уравнения   и   рациональные   уравнения, сводящиеся   к   ним,  системы   двух   линейных   уравнений   и  несложные   нелинейные системы; решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы; решать   текстовые   задачи   алгебраическим   методом,   интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; определять   координаты   точки   плоскости,   строить   точки   с   заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;  находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; определять   свойства   функции   по   ее   графику;   применять   графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;  описывать свойства изученных функций, строить их графики;                использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:     выполнения   расчетов   по   формулам,   составления   формул,   выражающих зависимости   между   реальными   величинами;   нахождения   нужной   формулы   в справочных материалах; моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;  описания   зависимостей   между   физическими   величинами,   соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.