Программа вариативного курса 11 класс «Решение уравнений и неравенств».

«Решение уравнений и неравенств». Факультативный курс по математике для учащихся 11 класса. Срок реализации – 1 год. Составитель программы:  О.А. Позднякова, учитель математики высшей категории. с. Верх – Уба,  2016 г Пояснительная записка Наряду с подготовкой учащихся, которые в дальнейшем станут профессиональными пользователями   математики,   важнейшей   задачей   обучения   становится   обеспечение некоторого гарантированного уровня математической подготовки школьников, независимо от специальности,   которую   они   изберут   в   дальнейшем.   Для   жизненной   самореализации, возможности   продуктивной   деятельности   в   информационном   мире   требуется   достаточно прочная   математическая   подготовка.   Компьютеризация   общества,   внедрение   современных технологий требуют математической грамотности человека почти на каждом рабочем месте. Это   предполагает   и   конкретные   математические   знания,   и   определяет   стиль   мышления, вырабатываемый математикой. С 2004 года в Казахстане появилась новая форма организации и проведения экзамена по   математике.   Структура   экзаменационной   работы   и   организация   проведения   экзамена отличаются от традиционной системы аттестации, поэтому подготовка должна быть другой. В школах подготовка к экзаменам осуществляется на уроках, а также во внеурочное время  на факультативах  и индивидуальных  занятиях. Оптимальной  формой  подготовки  к экзаменам являются элективные курсы, которые позволяют расширить знания учащихся. Программа предполагает изучение таких вопросов, которые входят в школьный курс математики. Такой подбор материала преследует с одной стороны, это создание базы для развития   способностей   учащихся,   с   другой   стороны   –   восполнение   некоторых   пробелов основного курса. Программа   рассчитана   на   учащихся,   которым   необходимо   сдавать   экзамен   по математике (ЕНТ). Ее содержание позволяет охватить основные вопросы школьного курса математики (с 7 по 11 классы). Включенный в программу материал может применятся для разных групп школьников. Программа ориентирована на практическое применение и обладает достаточной контролируемостью. Уровень реализации ­ основное общее образование.  1 Цель курса:  Подготовить учащихся к сдаче ЕНТ в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами. Задачи курса:    Обобщение, систематизация, расширение и углубление математических знаний, необходимых для применения в практической деятельности.  Сформировать у учащихся навык решения более сложных задач и умение ориентироваться в теоретическом материале этого уровня.  Посредством контролирующих работ по каждой теме выяснить, на каком уровне находится каждый ученик, занимающийся по данной программе.  Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности. Курс рассчитан на 34 часов (1 час в неделю). Требования к уровню подготовки учащихся: В   этом   курсе   рассматриваются   решения   квадратных,     рациональных,   дробно   – рациональных   уравнений   и   неравенств,   уравнений   и   неравенства   с   модулями, тригонометрических  уравнений и неравенств, уравнений высшей степени, решение задач с помощью   уравнений.     Таким   образом,   курс   охватывает   значительную   часть   математики, помогает сформировать у выпускников такие качества, как:  умение грамотно выполнять алгоритмические предписания и инструкции; умение   пользоваться   математическими   формулами,   самостоятельно   составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев; умение применять приобретенные алгебраические преобразования и функционально – графические   представления   для   описания   и   анализа   закономерностей,   существующих   в окружающем мире и в смежных предметах; мышление,   характерное   для   математики,   с   его   абстрактностью,   доказательностью, строгостью. Для   реализации   целей   и   задач   данной   программы   предлагается   использовать следующие   формы   занятий:   лекции,   беседы   с   элементами   обсуждения,   коллективное исследование поставленной проблемы и практикумы по решению основных типов задач, а также   домашние   контрольные   работы   учащихся   с   последующей   совместной   проверкой   и самооценкой. Установление степени достижения учащимися промежуточных и итоговых результатов проводится   на   каждом   занятии   благодаря   наблюдению   учителя   за   работой   учеников, использованию   практикумов,   самостоятельных   работ,   консультаций.   Наиболее   сложные задачи, вызвавшие затруднения учащихся решаются совместно. Формой итогового контроля является тестовая работа, включающая разноуровневые задачи, рассмотренные на занятиях. Результат освоения курса считается положительным, если по итогам теста набрано более 13 баллов из 25 возможных. 2 Результатом   освоения   курса   станет   отработка   у   выпускников   предметных   знаний, умений и навыков, направленные на дальнейшее успешное изучение математики в ВУЗах. Учебно­тематический план № п / п Тема 11 класс, 1ч. в неделю, всего 34 ч. Всего часов Дата  Прим ечани е 1. 2 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Тригонометрические уравнения  Тригонометрические неравенства Решение задач на смеси и сплавы Решение текстовых задач на составление уравнений Производная и первообразная Иррациональные уравнения Иррациональные неравенства Показательные уравнения  Показательные неравенства 10. Логарифмические уравнения 11. Логарифмические неравенства 12. Нестандартные методы решения уравнений и  неравенств 13. Смешанные системы уравнений  14. Смешанные системы неравенств 15. Итоговое занятие 2 2 3 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 Содержание факультативных занятий 3 «Тригонометрические уравнения и неравенства»  4 часа Метод решения тригонометрических уравнений и неравенств. Отбор корней в  тригонометрических уравнениях. Примеры систем тригонометрических уравнений.  Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции. «Решение задач на смеси и сплавы»  3 часа Методы решения задач данного содержания рациональным способом. «Иррациональные уравнения и неравенства»  4 часа Методы решения иррациональных уравнений и неравенств (возведение в степень, замена  переменных). «Логарифмические и показательные уравнения и неравенства»  8 часов Методы решении показательных и логарифмических уравнений. Преобразования  логарифмических уравнений. Замена переменных в уравнениях. Логарифмирование.  Показательные и логарифмические неравенства. Методы решений показательных и  логарифмических неравенств (метод замены переменных, метод замены множителей). «Нестандартные методы решения уравнений и неравенств» 2 часа Применение свойств квадратного трехчлена. Использование свойств функции (свойство  ограниченности, монотонности). Использование суперпозиций функций. «Смешанные системы уравнений и неравенств» 4 часа «Решение текстовых задач  с помощью уравнений» 4 часа. Решение   задач   на   движение,   На   работу   и   производительность   труда,   на   концентрацию   и процентное содержание, на проценты. «Производная и первообразная» 4 часа Правила   нахождение   производной   и   первообразной.   Составление   уравнения   касательной. Нахождение площади криволинейной трапеции.  «Итоговое занятие» 1 час  Тест, задания в котором составлены из пройденного материала. Основные знания, умения В результате изучения данного курса учащиеся: должны знать: общие сведения об уравнениях, неравенствах и их системах;   методы решения неравенств и систем уравнений;  основные приёмы и методы решения: иррациональных, тригонометрических,  показательных, логарифмических уравнений и неравенств. должны уметь: 4   применять изученные методы и приемы при решении уравнений и неравенств; проводить исследования при решении задач на составление уравнений. ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ лекция / если объёмный материал занятия – новинка для слушателя/, мини­лекция / если новый материал небольшой по объёму/, консультация / если материал изучался в урочное время/, занятие­обсуждение / работа над проблемной ситуацией/.     Учащиеся должны научиться решать задачи более высокого уровня по сравнению с обязательным уровнем сложности, овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на   уровне   их   свободного   использования.   Следует   отметить   при   этом,   что   требования   к знаниям и умениям ни в коем случае не должны быть завышены. Чрезмерность требований порождает перегрузку и ведёт к угасанию интереса.        В каждой теме курса имеются задания на актуализацию и систематизацию знаний и способов деятельности, что способствует эффективному освоению предлагаемого курса. На занятиях можно использовать фронтальный метод работы /практикум/, который охватывает большую часть учащихся группы. Эта форма работы развивает точную, лаконическую речь, способность работать в скором темпе, быстро собираться с мыслями и принимать решения.      Можно рекомендовать  комментированные упражнения, когда один из учеников объясняет   вслух   ход   выполнения   задания.   Эта   форма   помогает   учителю   «опережать» возможные ошибки. При этом нет механического списывания с доски, а имеет место процесс повторения.   Сильному   ученику   комментирование   не   мешает,   среднему   –   придаёт уверенность, а слабому – помогает. Ученики приучаются к вниманию, сосредоточенности в работе, к быстрой ориентации в материале.        Проверочные /самостоятельные/ работы  рассчитаны на часть урока. Задания выбираются   по   усмотрению   учителя,   в   зависимости   от   состава   слушателей     курса,   их подготовленности.      Работа в группах /парах/  выполняется в сотрудничестве с учителем, выполняют различные   задания   в   соответствии   с   познавательными   интересами   в   каждой   группе, приоритетами и возможностями, с обязательным обсуждением результатов работы.      Предлагаемая программа мобильна, т.е. даёт возможность уменьшить количество задач по данной теме при установлении степени достижения результатов.     Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия   могут   стать   толчком   в   развитии   интереса   к   предмету   и   вызвать   желание   узнать больше, так как курс строится на базе школьной программы с постепенным усложнением заданий.  Способ   оценивания   работы   учащихся  –   отзыв   учителя   о   проделанной   работе учащегося. 5 Литература: 1. Базаров Е.М., «Математика», учебник – тест для подготовки к ЕНТ, Алматы, 2011 2. Рустюмова   И.П.,   Рустюмова   С.Т.,   «Тренажёр   по   математике   для   подготовки   к ЕНТ», Алматы, 2010 3. Сборники тестов по математике. Астана, 2004, 2007, 2008… 4. Учебник – тест для подготовки к ЕНТ. Алматы 2011 6