Ход урока: 1. Организационный момент
№ п/п | Ход урока: |
1. | Организационный момент. |
2. | Актуализация знаний. |
3. | 1 этап «Разминка» (вопросы на слайдах) |
4. | 2 этап «Своя математическая игра» |
5. | Подведение итогов. |
6. | Рефлексия. |
С её появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;
С её появлением математика
перешагнула из алгебры в
математический анализ;
Ньютон назвал её «флюксией» и
обозначал точкой;
Бывает первой, второй,…
Обозначается штрихом.
(производная)
Степенная функция : у = хn Показательная функция: y = ех у = ах
Степенная функция :
у = хn
Показательная функция:
y = ех у = ах
Логарифмическая функция:
у = ln x ; у = loga x
Тригонометрические функции:
y = sin x; y = cos x
y = tg x; y = ctg x
Элементарные:
Производные элементарных функций
Производные
элементарных
функций.
Личностные: - умение работать в команде, доброжелательное отношение к сверстникам; - проявление положительного отношения к урокам математики
Личностные:
- умение работать в команде,
доброжелательное
отношение к сверстникам;
- проявление
положительного отношения
к урокам математики.
Предметные: - умение использовать правила дифференцирования и формулы нахождения производные элементарных функций, -умение использовать различные языки математики (словесный, символический, графический)
Предметные:
- умение использовать правила дифференцирования и формулы нахождения производные элементарных функций,
-умение использовать различные языки математики (словесный, символический, графический).
Самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;
- умение самостоятельно определять
цели деятельности;
- Самостоятельно осуществлять,
контролировать и корректировать
деятельность;
Метапредметные
представление о математике как
средстве моделирования явлений
окружающего
мира.
Разминка для команд!
Разминка
для команд!
Вспомним таблицу производных
Вспомним таблицу
производных
f(x) f ′(x) хn ах еx ln x loga x sin x cos x tg x ctg x nxn-1 ахlna еx 1/x 1/xlna cos x…
f(x)
f ′(x)
хn
ах
еx
ln x
loga x
sin x
cos x
tg x
ctg x
nxn-1
ахlna
еx
1/x
1/xlna
cos x
-sin x
1/cos2x
- 1/sin2x
Дифференцированием Операция нахождения производной называется …
Дифференцированием
Операция нахождения
производной называется …
U+V) ′ = U′ + V′ Производная суммы равна… (U+V) ′
сумме производных.
(U+V) ′ = U′ + V′
Производная суммы
равна…
(U+V) ′
Производная частного: (u/v)′ =
Производная частного:
(u/v)′ =
Производная частного u/v =
Производная частного u/v =
Производная постоянной (с)′ = (с)′ = 0
Производная
постоянной (с)′ =
(с)′ = 0
Производной функции f′(x) называют
Производной функции f′(x)
называют ...
Производной функции f′(x) называют
Производной функции f′(x)
называют ...
Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной в точке равно … f′(t) = tg α угловому коэффициенту в точке касания:
Геометрический смысл производной
состоит в том, что значение
производной в точке равно …
f′(t) = tg α
угловому коэффициенту
в точке касания:
Производная сложной функции: (f(g(x))′ =
Производная сложной
функции: (f(g(x))′ =
Производная сложной функции: (f(g(x))′ =
Производная сложной
функции: (f(g(x))′ =
Производная произведения: (uv)' = u'v+uv'
Производная произведения:
(uv)' =
u'v+uv'
2 этап «Своя математическая игра»
2 этап
«Своя
математическая
игра»
Правила дифференцирования Производная степенной и показательной функций
Правила дифференцирования | Производная степенной и показательной функций | Производная логарифмической функции | Производная тригонометрических функций | Производная сложной функции |
10 | ||||
20 | ||||
30 | ||||
40 | ||||
50 | ||||
(х3 - √5)′= 3 х 2
(х3 - √5)′=
3 х 2
Правила дифференцирования Производная степенной и показательной функций
Правила дифференцирования | Производная степенной и показательной функций | Производная логарифмической функции | Производная тригонометрических функций | Производная сложной функции |
10 | ||||
20 | ||||
30 | ||||
40 | ||||
50 | ||||
(х4 + х) ′= 4х3 + 1
(х4 + х) ′=
4х3 + 1
Правила дифференцирования Производная степенной и показательной функций
Правила дифференцирования | Производная степенной и показательной функций | Производная логарифмической функции | Производная тригонометрических функций | Производная сложной функции |
10 | ||||
20 | ||||
30 | ||||
40 | ||||
50 | ||||
(4√х + 3/х3)′= 2/√х – 9 х-4
(4√х + 3/х3)′=
2/√х – 9 х-4
Правила дифференцирования Производная степенной и показательной функций
Правила дифференцирования | Производная степенной и показательной функций | Производная логарифмической функции | Производная тригонометрических функций | Производная сложной функции |
10 | ||||
20 | ||||
30 | ||||
40 | ||||
50 | ||||
((х2 + 3)(х2 – 3))′= 4х3
((х2 + 3)(х2 – 3))′=
4х3
Правила дифференцирования Производная степенной и показательной функций
Правила дифференцирования | Производная степенной и показательной функций | Производная логарифмической функции | Производная тригонометрических функций | Производная сложной функции |
10 | ||||
20 | ||||
30 | ||||
40 | ||||
50 | ||||
((х4 +16) / x2)′ = (6х5 + 32х)/х4
((х4 +16) / x2)′ =
(6х5 + 32х)/х4
Правила дифференцирования Производная степенной и показательной функций
Правила дифференцирования | Производная степенной и показательной функций | Производная логарифмической функции | Производная тригонометрических функций | Производная сложной функции |
10 | ||||
20 | ||||
30 | ||||
40 | ||||
50 | ||||
′
′
Х2 -X -2
Х2 -X -2
Правила дифференцирования Производная степенной и показательной функций
Правила дифференцирования | Производная степенной и показательной функций | Производная логарифмической функции | Производная тригонометрических функций | Производная сложной функции |
10 | ||||
20 | ||||
30 | ||||
40 | ||||
50 | ||||
х2 –х – 2
х2 –х – 2
Правила дифференцирования Производная степенной и показательной функций
Правила дифференцирования | Производная степенной и показательной функций | Производная логарифмической функции | Производная тригонометрических функций | Производная сложной функции |
10 | ||||
20 | ||||
30 | ||||
40 | ||||
50 | ||||
(е-2x -4)′= -2 е-2x -4
(е-2x -4)′=
-2 е-2x -4
Правила дифференцирования Производная степенной и показательной функций
Правила дифференцирования | Производная степенной и показательной функций | Производная логарифмической функции | Производная тригонометрических функций | Производная сложной функции |
10 | ||||
20 | ||||
30 | ||||
40 | ||||
50 | ||||
(√x – 4x) ′= 1/2√х – 4х ln a
(√x – 4x) ′=
1/2√х – 4х lna
Правила дифференцирования Производная степенной и показательной функций
Правила дифференцирования | Производная степенной и показательной функций | Производная логарифмической функции | Производная тригонометрических функций | Производная сложной функции |
10 | ||||
20 | ||||
30 | ||||
40 | ||||
50 | ||||
( 0,7 х + х5) ′= 0,7 х ln 0,7+ 5х4
(0,7х + х5) ′=
0,7х ln 0,7+ 5х4
Правила дифференцирования Производная степенной и показательной функций
Правила дифференцирования | Производная степенной и показательной функций | Производная логарифмической функции | Производная тригонометрических функций | Производная сложной функции |
10 | ||||
20 | ||||
30 | ||||
40 | ||||
50 | ||||
(1/√х + 2 √х3)′ = - 1/2х-3/2 + 3х 1/2
(1/√х + 2 √х3)′ =
- 1/2х-3/2 + 3х 1/2
Правила дифференцирования Производная степенной и показательной функций
Правила дифференцирования | Производная степенной и показательной функций | Производная логарифмической функции | Производная тригонометрических функций | Производная сложной функции |
10 | ||||
20 | ||||
30 | ||||
40 | ||||
50 | ||||
( ln x)′ = 1/х
(ln x)′ =
1/х
Правила дифференцирования Производная степенной и показательной функций
Правила дифференцирования | Производная степенной и показательной функций | Производная логарифмической функции | Производная тригонометрических функций | Производная сложной функции |
10 | ||||
20 | ||||
30 | ||||
40 | ||||
50 | ||||
( lg x)′ = 1/xln10
(lg x)′ =
1/xln10
Правила дифференцирования Производная степенной и показательной функций
Правила дифференцирования | Производная степенной и показательной функций | Производная логарифмической функции | Производная тригонометрических функций | Производная сложной функции |
10 | ||||
20 | ||||
30 | ||||
40 | ||||
50 | ||||
( log 5 x)′= 1/xln5
(log 5 x)′=
1/xln5
Правила дифференцирования Производная степенной и показательной функций
Правила дифференцирования | Производная степенной и показательной функций | Производная логарифмической функции | Производная тригонометрических функций | Производная сложной функции |
10 | ||||
20 | ||||
30 | ||||
40 | ||||
50 | ||||
( ln (4x+3))′ = 4/(4x + 3)
(ln (4x+3))′ =
4/(4x + 3)
Правила дифференцирования Производная степенной и показательной функций
Правила дифференцирования | Производная степенной и показательной функций | Производная логарифмической функции | Производная тригонометрических функций | Производная сложной функции |
10 | ||||
20 | ||||
30 | ||||
40 | ||||
50 | ||||
( ln (1-2х ))′= - 2 /(1-2х )
(ln (1-2х ))′=
- 2 /(1-2х )
Правила дифференцирования Производная степенной и показательной функций
Правила дифференцирования | Производная степенной и показательной функций | Производная логарифмической функции | Производная тригонометрических функций | Производная сложной функции |
10 | ||||
20 | ||||
30 | ||||
40 | ||||
50 | ||||
(cos5 x)′ = - 5 sin 5х
(cos5 x)′ =
- 5 sin 5х
Правила дифференцирования Производная степенной и показательной функций
Правила дифференцирования | Производная степенной и показательной функций | Производная логарифмической функции | Производная тригонометрических функций | Производная сложной функции |
10 | ||||
20 | ||||
30 | ||||
40 | ||||
50 | ||||
( tg x)′ = 1/cos2x
(tg x)′ =
1/cos2x
Правила дифференцирования Производная степенной и показательной функций
Правила дифференцирования | Производная степенной и показательной функций | Производная логарифмической функции | Производная тригонометрических функций | Производная сложной функции |
10 | ||||
20 | ||||
30 | ||||
40 | ||||
50 | ||||
(sin (5x -1))′ = 5 cos(5x -1)
(sin (5x -1))′ =
5 cos(5x -1)
Правила дифференцирования Производная степенной и показательной функций
Правила дифференцирования | Производная степенной и показательной функций | Производная логарифмической функции | Производная тригонометрических функций | Производная сложной функции |
10 | ||||
20 | ||||
30 | ||||
40 | ||||
50 | ||||
(cos (3 – 4х))′ = 4 sin(3 – 4х)
(cos (3 – 4х))′ =
4 sin(3 – 4х)
Правила дифференцирования Производная степенной и показательной функций
Правила дифференцирования | Производная степенной и показательной функций | Производная логарифмической функции | Производная тригонометрических функций | Производная сложной функции |
10 | ||||
20 | ||||
30 | ||||
40 | ||||
50 | ||||
(sin(2x +1) – 3cos(1- x))′ = 2 cos (2x +1) – 3 sin (1- x)
(sin(2x +1) – 3cos(1- x))′ =
2 cos (2x +1) – 3 sin (1- x)
Правила дифференцирования Производная степенной и показательной функций
Правила дифференцирования | Производная степенной и показательной функций | Производная логарифмической функции | Производная тригонометрических функций | Производная сложной функции |
10 | ||||
20 | ||||
30 | ||||
40 | ||||
50 | ||||
((х2 +9)4)′ = 4(х2 +9)3 2х = 8х(х2 +9)3
((х2 +9)4)′ =
4(х2 +9)3 2х = 8х(х2 +9)3
Правила дифференцирования Производная степенной и показательной функций
Правила дифференцирования | Производная степенной и показательной функций | Производная логарифмической функции | Производная тригонометрических функций | Производная сложной функции |
10 | ||||
20 | ||||
30 | ||||
40 | ||||
50 | ||||
((2х +10)3)′ = 3 (2х +10)2 2 = 6 (2х +10)2
((2х +10)3)′ =
3 (2х +10)2 2 = 6 (2х +10)2
Правила дифференцирования Производная степенной и показательной функций
Правила дифференцирования | Производная степенной и показательной функций | Производная логарифмической функции | Производная тригонометрических функций | Производная сложной функции |
10 | ||||
20 | ||||
30 | ||||
40 | ||||
50 | ||||
((х8 – х6 +7)9)′ = 9(х8 – х6 +7)8 (8х7 – 6х5)
((х8 – х6 +7)9)′ =
9(х8 – х6 +7)8 (8х7 – 6х5)
Правила дифференцирования Производная степенной и показательной функций
Правила дифференцирования | Производная степенной и показательной функций | Производная логарифмической функции | Производная тригонометрических функций | Производная сложной функции |
10 | ||||
20 | ||||
30 | ||||
40 | ||||
50 | ||||
(√ х2 + 5)′ = x /(√ х2 + 5)
(√
х2 + 5)′ =
x /(√ х2 + 5)
Правила дифференцирования Производная степенной и показательной функций
Правила дифференцирования | Производная степенной и показательной функций | Производная логарифмической функции | Производная тригонометрических функций | Производная сложной функции |
10 | ||||
20 | ||||
30 | ||||
40 | ||||
50 | ||||
(cos 5 (х3 + 4х))′ = - 5 cos 4(х3 + 4х) sin (х3 + 4х) (3x2 +4)
(cos 5 (х3 + 4х))′ =
- 5 cos 4(х3 + 4х) sin (х3 + 4х) (3x2 +4)
Правила дифференцирования Производная степенной и показательной функций
Правила дифференцирования | Производная степенной и показательной функций | Производная логарифмической функции | Производная тригонометрических функций | Производная сложной функции |
10 | ||||
20 | ||||
30 | ||||
40 | ||||
50 | ||||
Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Музыка может возвышать или умиротворять душу, Живопись – радовать глаз, Поэзия – пробуждать чувства, Философия – удовлетворять потребности разума, Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, А математика способна достичь всех этих целей”.
Подведение итогов.
Подведение
итогов.
На уроке я работал: Активно/пассивно
На уроке я работал:
Активно/пассивно
Доволен/не доволен
Устал/ не устал
Я хотел бы похвалить
себя за то, что …
Спасибо за внимание!
Спасибо за
внимание!
Производная элементарных функций
Производная элементарных функций
Производная элементарных функций
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
