Тема урока: Понятие производной.
Цели урока:
Дидактическая цель: Организовать деятельность детей по поиску и обработке информации, -по содержанию:
1) ввести понятие производной;
2) рассмотреть задачи, приводящие к понятию производной;
3) закрепить умение применять физический и геометрический смысл производной на конкретных примерах.
- развивающие: развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание;
- воспитательные: способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, положительного эффекта настойчивости для достижения цели.
Тип урока: урок усвоения новых знаний (урок «открытие» новых знаний).
Методы:
По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;
Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;
Относительно характера познавательной деятельности: частично-поисковый.
Предметные УУД:владение базовым понятийным аппаратом, владение символьным языком математики, владение навыками выполнения устных, владение навыками упрощения числовых и буквенных выражений.
Личностные УУД: проявлять внимание и интерес к учебному процессу, умение анализировать, оценивать ситуацию, выражать доброжелательное отношение к учебному процессу, оценивать собственную учебную деятельность, свои достижения, проявлять самостоятельность, инициативу, ответственность, сравнивать разные точки зрения, считаться с мнением другого, умение ясно и точно излагать свои мысли, отличать гипотезу от факта. Метапредметные универсальные учебные действия:
Регулятивные УУД: планировать цель деятельности до получения результата, планировать решение задачи, вносить изменения в процесс, намечать способы устранения ошибок, , оценивать результаты учебной деятельности, анализировать собственную работу, определять степень успешности осуществлять итоговый контроль своей работы.
Познавательные УУД: различать методы познания окружающего мира, выявлять особенности разных объектов в процессе их рассмотрения, воспроизводить информацию по памяти, необходимую для решения учебных задач, применять таблицы, схемы, модели, сравнивать различные объекты, сопоставлять характеристики по одному или нескольким признакам, классифицировать объекты, устанавливать причинно-следственные связи.
Коммуникативные УУД: воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ее решения, сравнивать разные виды текста, составлять план текста, оформлять диалогическое высказывание в соответствии с требованиями речевого этикета.
Место проведения: учебный кабинет Оборудование:
1. Учебник: : Алгебра. 10-11 класс: учеб.для общеобразоват. учреждений / А.Г.Мордкович. и др. – 22-е изд.,
2. Учебник: : Алгебра. 10-11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Колмогоров и др
3. мультимедиа проектор
4. компьютер, 5. раздаточный материал.
|
Этапы урока |
Формируемые универсальные учебные действия |
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
|
1.Организационный момент 2 мин. Цель: привлечение внимания учащихся, создание благоприятного психологического настроя на работу |
Регулятивные: прогнозирование своей деятельности. Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог |
Придумано кем-то Просто и мудро При встрече здороваться. Доброе утро! Доброе утро, солнцу и птицам. Доброе утро, улыбчивым лицам! Я очень хочу, чтобы у всех сегодня было доброе утро, добрый день, а особенно для вас, ведь они пришли учиться, думать, узнавать новое. Давайте знакомиться |
Включаются в деловой ритм урока: заполняют визитки. |
|
2. Актуализация знаний и умений-3 мин. Цель: актуализация целенаправленной деятельность школьников, обеспечение восприятия, Обеспечение мотивации учения детьми, принятия ими целей урока. |
Познавательные: выделение и формулирование познавательной цели. Регулятивные: саморегуляция, коррекция полученного результата. Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог |
Итак, тема нашего занятия «Производная функции».
Цель: исследовать задачи, приводящие к понимание производной, найти информацию о производной функции; создать модель производной (формулу); решить задачи на применение производной. Эпиграфом урока я выбрала следующее высказывание: Я слышу и забываю. Я вижу и запоминаю. Я делаю и понимаю. Конфуций Для успешной работы я прошу вас разбиться на две группы. Назовём созданные группы красиво творческими лабораториями 1-я группа, Лаборатория практической физики. 2-я группа. Лаборатория практической математики. Получите инструкции для организации лабораторий. |
Ставят и формулируют цели урока, участвуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы.
|
|
3.Мотивация подчеркивается важность изучения понятия-5 мин. Цель: возбуждение интереса к изучению понятия с помощью привлечения средств нематематического содержания |
Познавательные: поиск и выделение необходимой информации рефлексия способов и условий действия. . Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, постановка цели учебной задачи. |
Окружающий нас мир бесконечен, бесконечны пространство и время. Если явление можно описать некоторым законом, т. е. функцией, то функция может нам многое «рассказать» о будущем этого явления. Название функции происходит от слова «произведенная», т.е. образованная от другой величины. Процесс определения производной Считается, что впервые термин «производная» употребил известный русский математик В.И. Висковатов. Необходимо заметить, что некоторые задачи дифференциального исчисления были известны Архимеду, который разработал способ проведения касательной. А нам с вами предстоит рассмотреть некоторые задачи, приводящие к понятию производной функции. Часто бывает так, что решая задачи, |
Ставят и формулируют цели урока, создают алгоритм решения неравенства. Участвуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы.
|
4. Выявление существенных свойств понятия -10 мин. Цель: отработать навыки использования знаковосимволических средств, в том числе моделей и схем для решения числовых неравенств. Обеспечение мотивации учения детьми, принятия ими целей урока
5.Формулировка определения понятия. 5 мин. Цель: ведение понятие и усвоение понятие.
Коммуникативные: задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с учителем.
Познавательные: Анализ и синтез объектов.
Структурирование знаний.
Анализ объектов. Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, саморегуляция. Коммуникативные : задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с учителем.
Познавательные: поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний. Анализ объектов. Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль и коррекция полученного результата, саморегуляция. Коммуникативные: поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности.
далекие
друг от друга по содержанию, мы приходим к одной и той же математической
модели. Сила математике состоит в том, что она разрабатывает способы
оперирования той или иной мат. моделью, которые потом пользуются в различных
областях жизнедеятельности и науки. Вы умеете работать со многими моделями –
уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств. На этом уроке пойдет
речь пойдет о принципиально новой для вас математической модели. Но для начало
нам рассмотреть две задачи: физическую и геометрическую, процесс решения
которых как раз и приводит к возникновению новой мат. модели.
Уважаемые руководители лабораторий получите «государственное» задание. В течении 15 минут вы трудитесь в своих лабораториях по полученным инструкциям.
Изучают информа-
1. Задача на нахождение мгновенной скорости. цию. составляют Мгновенная скорость v(t)lim ΔS алгоритмы реше-ния.
Δt0 Δt kсек tg Δy
2. Угловой коэффициент секущей. Δx
Угловой коэффициент касательной.
ΔS Делаем выводы:
v(t)lim
Вывод: Δt0 Δt модель физическая и математическая f(x) lim Δу
Δх0 Δх
Схема нахождения производной.
1) Зафиксируем х, найдем f(х)
2) Дадим х приращение : (х+ ) найдем f(х+ )
3) Найдем приращение функции f =f(х+ )-f(х)
1) Составим отношение
2) Вычислим
Этот придел и есть f′(х)
|
6.Первичное усвоение новых знаний-7 мин. Цель: выполнение действий с использованием основных свойств. Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу. |
Познавательные: построение речевого высказывания в писменной форме, рефлексия способов и условий действия. Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль и коррекция полученного результата, саморегуляция. Коммуникативные: поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности. |
|
3. этап. Задача: Пользуясь определением, найдите, производные функций. • f (x)=C • f (x)=x • f (x)=kx+m • f (x)=x2 Сдайте учителю результаты 3 этапа |
0 1 K 2 х |
3. этап. Задача: Пользуясь определением, найдите, производные функций. • f (x)=C • f (x)=x • f (x)=kx+m • f (x)=x2 Сдайте учителю результаты 3 этапа |
0 1 К 2 х |
|
Учащиеся в тетради самостоятельно выполняют задание заданием сдают на проверку учителю. |
|
|
7. Первичное закрепление-6 мин. Цель: предположение промежуточных и конечных результатов своих действий, возможных ошибок, умение делать выводы. Оценить работу обучающихся.
|
Познавательные: выделение и формулирование познавательной цели, способов и условий действия. Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль и коррекция полученного результата, саморегуляция. Коммуникативные: допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной. |
|
4. этап. Пользуясь определением, найдите среднюю скорость точки в момент времени t, движущейся по закону: s(t)=2t+1, t= 3 с s(t)=t2 , t=2 с s(t)=2t, t=5 с Сдайте учителю результаты 4 этапа |
2 4 2 |
4. этап. Дан график функции у = f(x). На нем выбрана точка М(а; f(a)), в этой точке к графику функции проведена касательная. Найти угловой коэффициент касательной: • f(x)=5х3, а=2 f(x)=х2, а=3 • f(x)=, а=4 Сдайте учителю результаты 4 этапа. |
60 6 - 0,25 |
|
Учащиеся в тетради самостоятельно выполняют задание заданием сдают на проверку учителю |
|
|
8. Информация о домашнем задании, инструктаж поего выполнению-1 мин. Цель: обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания
|
Познавательные: структурирование знаний. Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи. Коммуникативные: задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с учителем.
|
Запишите домашнее задание: знать определение производной. Уметь находить производную по алгоритму. Уметь объяснить задачу приводящую к понятию производной. Продолжите фразу: • «Сегодня на уроке я узнал…» • «Сегодня на уроке я научился…» • «Сегодня на уроке я познакомился…» • «Сегодня на уроке я повторил…» • «Сегодня на уроке я закрепил…» |
|
Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы. Участвуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, приводят примеры.
|
|||||
|
9.Рефлексия (подведение итогов занятия)-1 мин. Цель: инициирование рефлексии детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации, их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе. |
Познавательные: построение речевого высказывания в устной форме, рефлексия способов и условий действия. Регулятивные: адекватно воспринимать оценку учителя. Коммуникативные: самоопределение с целью получения наивысшего результата. |
Если вы считаете, что вы поняли тему сегодняшнего урока, то наклейте желтый смайлик на доску. Если вы считаете, что не достаточно усвоили материал, то наклейте зеленый смайлик на доску Если вы считаете, что вы не поняли тему сегодняшнего урока, то наклейте красный смайлик на доску. |
Учащиеся вступают в диалог с учителем, высказывают своё мнение, подводят общий итог занятия.. |
||||||
Тема урока : Понятие производной
Этапы урока Формируемые универсальные учебные действия
Мотивация подчеркивается важность изучения понятия-5 мин
Угловой коэффициент секущей. Δ x
Первичное закрепление-6 мин.
Производная. Открытие новых знаний.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
