Производственная функция. Изокванты. Взаимозаменяемость факторов производства

Производственная функция. Изокванты.

Взаимозаменяемость факторов производства

На предприятии для производства продукции используется оп- ределенное количество факторов производства – рабочей силы, земли, оборудования и сырья. Для каждого периода существует максимальный объем выпуска, который можно достигнуть при данных затратах факторов производства.

Функция производства определяет технологическую зависи- мость между затратами факторов производства и размерами про- дукции, которую можно выпустить с помощью данных факторов.

Q = f (x₁, x₂, ..., x_n),

где Q – количество производимой продукции;

x₁, x₂, x_n – факторы производства.

Функция производства показывает многие альтернативные воз- можности, при которых различные сочетания между факторами про- изводства обеспечивают одинаковый объем выпускаемой продукции.

Каждое предприятие может произвести продукцию при различ- ных сочетаниях факторов производства, прежде всего труда и ка- питала. При этом предприниматель ищет такие соотношения, при которых издержки производства будут минимальными.

Пусть предприятие для производства определенного объема продукции использует два фактора – капитал и труд в определен- ном соотношении, как показано в табл. 2.3.4.

Таблица 2.3.4

Функция производства

Функция производства устанавливает соотношение между из- меняющимися сочетаниями затрат труда и капитала и количеством выпускаемой продукции. Данное количество продукции можно произвести различными способами. При различных сочетаниях факторов можно выпустить разное количество продукции – (200, 282, 346, 400, 490, 548, 632, 693, 775).

Для объема выпускаемой продукции 346 единиц построим табл. 2.3.5. Данное количество продукции можно произвести с раз- ными затратами труда и капитала.

Таблица 2.3.5

Объем производства продукции при различных вариантах затрат факторов

В экономическом   анализе   рассчитывается   общий,   средний и предельный продукт фактора производства. Общим продуктом фактора производства (ТР) называется общее количество продукта, произведенное при использовании данного фактора (рис. 2.3.4).

Количество работников L

Рис. 2.3.4. Общий продукт труда ТР_L

Средним продуктом фактора производства (АР) называется отношение общего продукта фактора производства к использован- ному количеству этого фактора. (АР_L = TP/L).

Предельным продуктом фактора производства (МР) называется дополнительный продукт от использования дополнительной еди- ницы данного фактора при неизменной величине других факторов.

В табл. 2.3.4 можно определить предельный продукт труда. Предельный продукт труда представляет собой продукт, полу-

чаемый в результате использования одной добавочной единицы труда при неизменной величине применяемого капитала.

Если имеется 2 единицы капитала и 4 единицы труда, то объем предельного продукта труда, то есть продукта для дополнительно вовлекаемого рабочего, составит 48 единиц, или 448 – 400 единиц.

Объем предельного продукта капитала в этом случае составит

90 единиц, или 490 – 400 единиц.

На рис. 2.3.5 показаны кривые предельного и среднего продукта труда.

Количество работников L

Рис. 2.3.5. Предельный продукт труда MP_L и средний продукт труда AP_L

Для того, чтобы понять, как предприятие выбирает оптимальное сочетание факторов производства для выпуска продукции, рас- смотрим действующий в экономике закон убывающей доходности.

Закон убывающей доходности состоит в том, что увеличение некоторых затрат по отношению к неизменным затратам приводит к увеличению общего количества продукта. Но после определенно- го момента дополнительный продукт, получаемый от увеличения дополнительных затрат, будет уменьшаться. Это происходит в ре- зультате того, что новое количество изменяющихся ресурсов соединяется со все меньшим количеством фиксированных ресурсов.

Закон убывающей доходности проявляется как закон убывающей производительности, или убывающей отдачи факторов производства.

Если фирма расширяет использование одного фактора произ- водства и сохраняет неизменными затраты всех остальных факто- ров, то объем предельного продукта, произведенного с помощью переменных затрат этого фактора, начинает убывать.

Если в табл. 2.3.4 размеры капитала неизменны и составляют

2 единицы, что происходит при увеличении количества единиц труда?

Размеры выпуска продукции уменьшаются.

346 – 282 = 64; 400 – 346 = 54; 448 – 400 = 48 единиц и т. д.

Но если растут затраты всех факторов – капитала и труда – от 1 до 2 единиц (в 2 раза), то и объем продукта растет в 2 раза (от 141 до 282 единиц).

Рассмотрим, как фирма выбирает факторы производства, чтобы добиться оптимального сочетания труда и капитала для обеспече- ния максимального объема выпуска.

Построим график на основе данных табл. 2.3.5.

Капитал С

Изокванта –

6                                       A                                          кривая равного

5                                                                                     продукта

4                                                                                     q = 346.

3                                               B

2                                                      C

D

1                                                                                q = 346

0                                   1      2     3       4      5      6

Труд L

Рис. 2.3.6. Изокванта

Полученная кривая отражает выпуск одинакового количества продукта при разных технологических способах – использовании факторов производства в разных возможных сочетаниях и называ- ется кривой равного продукта, или изоквантой.

Капитал С

6                                                                На карте изоквант каждая кривая,

5                                                              проходящая дальше от начала координат,

4                                                              показывает рост объема выпуска

3                                                              продукции.

2                                                                                       q

1                      0

1                                          2      3        4         5        6

3

q₂ q₁

Труд L

Рис. 2.3.7. Карта изоквант

Все точки на кривой равного продукта представляют различные сочетания капитала и труда, которые могут быть использованы для выпуска одного и того же количества продукта – 346 единиц.

Изоквантой называется кривая, точки которой показывают различ- ные комбинации используемых факторов, при которых производится одинаковый объем продукции (iso – тот же, quant – количество).

Для данного предприятия можно построить кривые, характери- зующие   все    возможные    сочетания    факторов    производства. В результате получим карту изоквант.

Карта изоквант представляет собой набор кривых равных объе- мов продукта, в котором каждая кривая, проходящая выше от нача- ла координат, показывает рост объема выпуска.

Можно построить изокванты для объемов производства q = 200, 245, 282, 346, 490 и т. д. В таблице производственной функции построены изокванты для количества продукции q = 346 единиц и q = 490 единиц.

Рассмотрим, что выражает угол наклона изокванты.

Он представляет собой коэффициент замещаемости факторов производства и зависит от объемов предельных продуктов двух факторов производства – труда и капитала. Это есть коэффициент замещаемости факторов производства. Его называют предельной нормой технологического замещения MRTS.

Предельная норма технологического замещения факторов про- изводства MRTS показывает, какое количество фактора А необхо- димо для замещения единицы фактора В без изменения объема производства.

Предельная норма замещения капитала трудом

MRTS_LC = -DC/DL.

Отрицательный наклон изокванты означает, что сокращение ко- личества капитала требует увеличения фактора труд, а MRTS сокращается при движении вниз по кривой.

При использовании фактора производства, которым замещается другой фактор, после определенного момента начинается снижение производительности данного фактора в связи с законом убываю- щей производительности. Следовательно, DC/DL уменьшается, MRTS снижается, изокванта выравнивается.

Снижение количества используемого капитала вызывает сниже- ние объема производства на величину - DC ∙ МР_С, где МР_С – пре- дельный продукт капитала.

Прирост выпуска за счет увеличения фактора труд DL ∙ МР_L, где

МР_L – предельный продукт труда.

Следовательно, для удержания объема производства на прежнем уровне необходимо, чтобы величина прироста фактора производст- ва была равна величине снижения его производительности.

МР_L ∙ DL = МР_С ∙ –DC.

Преобразуем данную формулу:

Отсюда

MPL MРC

=-DC .

DL

MRTS = MPL ,

MРC

или замещение фирмой факторов производства зависит от объемов предельных продуктов труда и капитала.