Спецификация
контрольных измерительных материалов
для проведения промежуточной аттестации
по математике
10 класс
1. Назначение работы.
КИМ для промежуточной аттестации позволяет оценить уровень уровень общеобразовательной подготовки по математике обучающихся 10 класса в соответствии с требованиями ФГОС СОО. КИМ предназначен для диагностики достижения предметных и метапредметных результатов, а также сформированности универсальных учебных действий.
2. Документы, определяющие содержание работы.
Содержание КИМ для проведения промежуточной аттестации определяются на основании Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»и Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования ООП СОО, АООП СОО.
3. Структура и содержание работы
Содержание КИМ определяется на основе преподавания математики по УМК – Алгебра и начала математического анализа 10класс базовый и углубленный уровни, часть 1, часть 2 Мордкович А.Г, Семенов В.П.
Геометрия 10-11 класс, Атанасян Л.С.
Структура КИМ отвечает системе дифференцированного обучения математике в современной школе.
Кодификатор данного КИМ - это кодификатор государственной итоговой аттестации по образовательным программам общего образования в форме ЕГЭ.
4. Характеристика частей работы.
Работа содержит задания по разделам:
Алгебра:1,2,3,4- 4задания.
Элементы комбинаторики и теории вероятностей: 6- 1 задание.
Уравнения и неравенства:5,10- 2задания.
Функции:8,9- 2 задания.
Геометрия: 8- 1 задание.
Таблица распределения заданий по частям работы:
№ |
часть работы |
Тип заданий |
Количество заданий |
Количество баллов |
1 |
Часть 1 |
С кратким ответом |
9 |
9 |
2 |
Часть 2 |
С развернутым решением |
1 |
2 |
|
итого |
|
10 |
11 |
Распределение заданий работы по содержательным разделам курса математики
Код по КЭС |
Название раздела содержания |
Количество заданий |
1 |
Алгебра |
4 |
2 |
Уравнения и неравенства |
2 |
5 |
Геометрия |
1 |
6 |
Элементы комбинаторики и теории вероятностей |
1 |
4 |
Функции |
2 |
Таблица распределения заданий КИМ по уровням сложности:
Уровень сложности заданий |
Количество заданий |
Максимальный балл |
Базовый |
9 |
9 |
Повышенный |
1 |
2 |
итого |
10 |
11 |
5. Кодификатор.
Кодификатор требований к уровню подготовки обучающихся образовательной организации для проведения промежуточной аттестации в 10 – 11 классе
Код разде- ла |
Код контролируемого требования (умения) |
Требования (умения), проверяемые заданиями экзаменационной работы |
|
1 |
|
Уметь выполнять вычисления и преобразования |
|
|
1.1 |
Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.2 |
Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования |
|
|
|
|
|
|
1.3 |
Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
Уметь решать уравнения и неравенства |
|
|
2.1 |
Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы |
|
|
|
|
|
|
2.2 |
Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.3 |
Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы |
|
|
|
|
|
3 |
|
Уметь выполнять действия с функциями |
|
|
3.1 |
Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.2 |
Вычислять производные и первообразные элементарных функций |
|
|
|
|
|
|
3.3 |
Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции |
|
|
|
|
|
4 |
|
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, |
|
|
координатами и векторами |
|
|
|
4.1 |
Решать планиметрические задачи на геометрических величин (длин, углов, площадей)
|
нахождение |
|
4.2 |
Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.3 |
Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
Уметь строить и исследовать простейшие математические |
|
|
модели |
|
|
|
5.1 |
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.2 |
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.3 |
Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.4 |
Моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
Уметь использовать приобретенные знания и умения в |
|
|
практической деятельности и повседневной жизни |
|
|
|
6.1 |
Анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.2 |
Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.3 |
Решать прикладные задачи, в том числе социально- экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения |
|
|
|
|
|
|
|
|
Кодификатор требований по всем разделам включает в себя требования к уровню подготовки обучающихся образовательных организаций 10-11 класса.
Код разде- ла |
Код контролиру- емого элемента |
Элементы содержания, проверяемые заданиями экзаменационной работы |
1 |
|
Алгебра |
1.1 |
|
Числа, корни и степени |
1.1.1 |
Целые числа |
|
1.1.2 |
Степень с натуральным показателем |
|
1.1.3 |
Дроби, проценты, рациональные числа |
|
1.1.4 |
Степень с целым показателем |
|
1.1.5 |
Корень степени n > 1 и его свойства |
|
1.1.6 |
Степень с рациональным показателем и её свойства |
|
1.1.7 |
Свойства степени с действительным показателем |
|
1.2 |
|
Основы тригонометрии |
1.2.1 |
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла |
|
1.2.2 |
Радианная мера угла |
|
1.2.3 |
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа |
|
1.2.4 |
Основные тригонометрические тождества |
|
1.2.5 |
Формулы приведения |
|
1.2.6 |
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов |
|
1.2.7 |
Синус и косинус двойного угла |
|
1.3 |
|
Логарифмы |
1.3.1 |
Логарифм числа |
|
1.3.2 |
Логарифм произведения, частного, степени |
|
1.3.3 |
Десятичный и натуральный логарифмы, число е |
|
1.4 |
|
Преобразования выражений |
1.4.1 |
Преобразования выражений, включающих арифметические операции |
|
|
1.4.2 |
Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень |
1.4.3 |
Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени |
|
1.4.4 |
Преобразования тригонометрических выражений |
|
1.4.5 |
Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования |
|
1.4.6 |
Модуль (абсолютная величина) числа |
|
2 |
|
Уравнения и неравенства |
2.1 |
|
Уравнения |
2.1.1 |
Квадратные уравнения |
|
2.1.2 |
Рациональные уравнения |
|
2.1.3 |
Иррациональные уравнения |
|
2.1.4 |
Тригонометрические уравнения |
|
2.1.5 |
Показательные уравнения |
|
2.1.6 |
Логарифмические уравнения |
|
2.1.7 |
Равносильность уравнений, систем уравнений |
|
2.1.8 |
Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными |
|
2.1.9 |
Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных |
|
2.1.10 |
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений |
|
2.1.11 |
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем |
|
2.1.12 |
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений |
|
2.2 |
|
Неравенства |
2.2.1 |
Квадратные неравенства |
|
2.2.2 |
Рациональные неравенства |
|
2.2.3 |
Показательные неравенства |
|
2.2.4 |
Логарифмические неравенства |
|
2.2.5 |
Системы линейных неравенств |
|
2.2.6 |
Системы неравенств с одной переменной |
|
2.2.7 |
Равносильность неравенств, систем неравенств |
|
2.2.8 |
Использование свойств и графиков функций при решении неравенств |
|
2.2.9 |
Метод интервалов |
|
2.2.10 |
Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем |
|
3 |
|
Функции |
3.1 |
|
Определение и график функции |
3.1.1 |
Функция, область определения функции |
|
3.1.2 |
Множество значений функции |
|
3.1.3 |
График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях |
|
3.1.4 |
Обратная функция. График обратной функции |
|
|
3.1.5 |
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат |
3.2 |
|
Элементарное исследование функций |
3.2.1 |
Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания |
|
3.2.2 |
Чётность и нечётность функции |
|
3.2.3 |
Периодичность функции |
|
3.2.4 |
Ограниченность функции |
|
3.2.5 |
Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции |
|
3.2.6 |
Наибольшее и наименьшее значения функции |
|
3.3 |
|
Основные элементарные функции |
3.3.1 |
Линейная функция, её график |
|
3.3.2 |
Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график |
|
3.3.3 |
Квадратичная функция, её график |
|
3.3.4 |
Степенная функция с натуральным показателем, её график |
|
3.3.5 |
Тригонометрические функции, их графики |
|
3.3.6 |
Показательная функция, её график |
|
3.3.7 |
Логарифмическая функция, её график |
|
4 |
|
Начала математического анализа |
4.1 |
|
Производная |
4.1.1 |
Понятие о производной функции, геометрический смысл производной |
|
4.1.2 |
Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком |
|
4.1.3 |
Уравнение касательной к графику функции |
|
4.1.4 |
Производные суммы, разности, произведения, частного |
|
4.1.5 |
Производные основных элементарных функций |
|
4.1.6 |
Вторая производная и её физический смысл |
|
4.2 |
|
Исследование функций |
4.2.1 |
Применение производной к исследованию функций и построению графиков |
|
4.2.2 |
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально- экономических, задачах |
|
4.3 |
|
Первообразная и интеграл |
4.3.1 |
Первообразные элементарных функций |
|
4.3.2 |
Примеры применения интеграла в физике и геометрии |
|
5 |
|
Геометрия |
5.1 |
|
Планиметрия |
5.1.1 |
Треугольник |
|
5.1.2 |
Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат |
|
5.1.3 |
Трапеция |
|
5.1.4 |
Окружность и круг |
|
5.1.5 |
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника |
|
5.1.6 |
Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника |
|
|
5.1.7 |
Правильные многоугольники. Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника |
5.2 |
|
Прямые и плоскости в пространстве |
5.2.1 |
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых |
|
5.2.2 |
Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства |
|
5.2.3 |
Параллельность плоскостей, признаки и свойства |
|
5.2.4 |
Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх перпендикулярах |
|
5.2.5 |
Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства |
|
5.2.6 |
Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур |
|
5.3 |
|
Многогранники |
5.3.1 |
Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма |
|
5.3.2 |
Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде |
|
5.3.3 |
Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида |
|
5.3.4 |
Сечения куба, призмы, пирамиды |
|
5.3.5 |
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр) |
|
5.4 |
|
Тела и поверхности вращения |
5.4.1 |
Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка |
|
5.4.2 |
Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка |
|
5.4.3 |
Шар и сфера, их сечения |
|
5.5 |
|
Измерение геометрических величин |
5.5.1 |
Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности |
|
5.5.2 |
Угол между прямыми в пространстве, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями |
|
5.5.3 |
Длина отрезка, ломаной, окружности; периметр многоугольника |
|
5.5.4 |
Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми; расстояние между параллельными плоскостями |
|
5.5.5 |
Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора |
|
5.5.6 |
Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы |
|
5.5.7 |
Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара |
|
5.6 |
|
Координаты и векторы |
5.6.1 |
Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве |
|
|
5.6.2 |
Формула расстояния между двумя точками, уравнение сферы |
|
5.6.3 |
Вектор, модуль вектора, равенство векторов, сложение векторов и умножение вектора на число |
5.6.4 |
Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам |
|
5.6.5 |
Компланарные векторы. Разложение по трём некомпланарным векторам |
|
5.6.6 |
Координаты вектора, скалярное произведение векторов, угол между векторами |
|
6 |
|
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей |
6.1 |
|
Элементы комбинаторики |
6.1.1 |
Поочерёдный и одновременный выбор |
|
6.1.2 |
Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона |
|
6.2 |
|
Элементы статистики |
6.2.1 |
Табличное и графическое представление данных |
|
6.2.2 |
Числовые характеристики рядов данных |
|
6.3 |
|
Элементы теории вероятностей |
6.3.1 |
Вероятности событий |
|
6.3.2 |
Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач |
Обобщенный план варианта промежуточной аттестации
2021-2022 учебного года
по математике
№ |
Проверяемые требования (умения) |
Коды проверяемых требований к уровню подготовки (по кодификатору) |
Коды проверяемых элементов содержания (по кодификатору) |
Уровень сложности задания |
Максимальный балл за выполнение задания |
Примерное время выполнения задания обучающимся, изучавшим математику на профильном уровне, в минутах |
1 |
Уметь выполнять вычисления и преобразования |
1.2 1.4 |
1.2.7 1.4.4 |
Б |
1 |
1 |
2 |
Уметь выполнять вычисления и преобразования |
1.2 1.4 |
1.2.2. 1.4.4 |
Б |
1 |
2 |
3 |
Уметь выполнять вычисления и преобразования |
1.2 1.4 |
1.2.1. 1.2.5 1.4.4 |
Б |
1 |
2 |
4 |
Уметь выполнять вычисления и преобразования |
1.2 1.4 |
1.2.3 1.2.4 1.4.4 1.2.1 1.2.2. 1.2.5 1.2.6 1.2.7 |
Б |
1 |
2 |
5 |
Уметь решать уравнения и неравенства |
2.1 |
2.1.4 |
Б |
1 |
3 |
6 |
Умение строить простейшие математические модели |
5.4 |
6.3 |
Б |
1 |
2 |
7 |
Уметь решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы |
5.2 5.3 5.5 |
5.2.1, 5.2.6, 5.3.2, 5.5.2 |
Б |
1 |
5 |
8 |
Уметь выполнять действия с функциями. Уметь вычислять производные и первообразные элементарных функций |
3.1- 3.3 |
4.1.1 4.3.3 |
Б |
1 |
4 |
9 |
Уметь выполнять действия с функциями. |
3.1-3.3 |
4.1 4.2 |
П |
1 |
9 |
10 |
Уметь решать уравнения и неравенства |
2.1–2.3 |
2.1.4, 2.1.5, 2.1.9, 2.1.12 |
П |
2 |
10 |
ве
6. Время выполнения работы.
Продолжительность выполнения работы - 45 минут.
7. Система оценивания выполнения отдельных частей работы и работы в целом.
Задания №1-№9– 1 балл.
Задания№10- 2 балла
Итого: 11 баллов
Критерии оценивания:
Отметка «5» 10 -11 баллов
Отметка «4» -8 - 9 баллов
Отметка «3» 4-7 баллов
Отметка «2»- менее 4 баллов.
8. Ответы на задания.
Ответы
Вариант1 1) 2) 3)
4)
5)
6) Пусть один из друзей находится в некоторой группе. Вместе с ним в группе окажутся 3 человека из 15 оставшихся одноклассников. Вероятность того, что второй друг окажется среди этих 3 человек, равна 3 : 15 = 0,2.
7)0,6 8) g’(х) =18
№9.
|
Вариант 2 1) 2) 3) 4) 5) 6) Пусть Аня оказалась в некоторой группе. Тогда для 20 оставшихся учащихся оказаться с ней в одной группе есть две возможности. Вероятность этого события равна 2 : 20 = 0,1.
7)0,8 8) g’(х) = 12
9) 10)
|
9. Дополнительные материалы и оборудование.
Линейка, карандаш.
10. Текст контрольных измерительных материалов.
Контрольная работа в рамках промежуточной аттестации по математике
Вариант1
Часть 1( с кратким ответом)
№1. Найти значение выражения:
№2.
Найти значение выражения:
№3. Найти значение выражения:
№4. Найти значение выражения:
№5.
Решите уравнение В
ответе напишите наибольший отрицательный корень.
№6. В классе 16 учащихся, среди них два друга — Олег и Вадим. Класс случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Олег и Вадим окажутся в одной группе.
№7. В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 известны длины рёбер АВ=8, АD=6, AA1=21 Найдите синус угла между прямыми СD и A1C1. |
|
№8. На рисунке изображен график функции и касательная к этому графику, проведенная в точке х0. Найти значение производной функции g(х) =18
|
|
№9.
Найдите точку максимума функции у = + х – 12.
Часть 2( с развернутым ответом)
№10. а) Решите уравнение:
б)
Найти все корни этого уравнение, принадлежащие отрезку [-3π; ].
Контрольная работа в рамках промежуточной аттестации по математике
Вариант2
Часть 1( с кратким ответом)
№1. Найти значение выражения:
№2. Найти значение выражения:
№3. Найти значение выражения:
№4. Найти значение выражения:
№5.
Решите уравнение В
ответе напишите наименьший положительный корень корень.
№6. В классе 21 учащийся, среди них две подруги — Аня и Нина. Учащихся случайным образом разбивают на 7 равных групп. Найдите вероятность того, что Аня и Нина окажутся в одной группе.
№7. В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 известны длины рёбер АВ=9, АD=12, AA1=26. Найдите синус угла между прямыми СD и A1C1. |
|
№8. На рисунке
изображен график функции и касательная к этому графику, проведенная в точке х0.
Найти значение производной функции g(х) = 12
|
|
№9.
Найдите точку максимума функции у = + х – 98.
Часть 2( с развернутым ответом)
№10.а) Решите уравнение:
б)
Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку отрезку [-5π ; - ].
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.