Промежуточная аттестация по математике 10 класс

№

часть работы

Тип заданий

Количество заданий

Количество баллов

1

Часть 1

С кратким ответом

9

9

2

Часть 2

С развернутым решением

1

2

итого

10

11

 Код по КЭС

Название раздела содержания

Количество    заданий

1

Алгебра

4

2

Уравнения и неравенства

2

5

Геометрия

1

6

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

1

4

Функции

2

Уровень   сложности заданий

Количество    заданий

Максимальный балл

Базовый                                        

9

9

Повышенный                                

1

2

                                                    итого

10

11

Код разде- ла

Код контролируемого требования (умения)

Требования (умения), проверяемые заданиями экзаменационной работы

1

Уметь выполнять вычисления и преобразования

1.1

Выполнять  арифметические   действия,   сочетая   устные   и

письменные приемы;  находить  значения  корня  натуральной

степени, степени с рациональным показателем, логарифма

1.2

Вычислять  значения   числовых   и   буквенных   выражений,

осуществляя необходимые подстановки и преобразования

1.3

Проводить по известным формулам и правилам преобразования

буквенных  выражений,   включающих   степени,   радикалы,

логарифмы и тригонометрические функции

2

Уметь решать уравнения и неравенства

2.1

Решать           рациональные,          иррациональные,            показательные,

тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы

2.2

Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя

свойства     функций     и     их     графиков;     использовать     для

приближенного решения уравнений и неравенств графический

метод

2.3

Решать  рациональные,   показательные   и   логарифмические

неравенства, их системы

3

Уметь выполнять действия с функциями

3.1

Определять значение  функции  по  значению  аргумента  при

различных способах задания функции; описывать по графику

поведение и свойства функции, находить по графику функции

наибольшее     и    наименьшее     значения;     строить     графики

изученных функций

3.2

Вычислять  производные   и   первообразные   элементарных

функций

3.3

Исследовать в простейших случаях функции на монотонность,

находить наибольшее и наименьшее значения функции

4

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами,

координатами и векторами

4.1

Решать           планиметрические   задачи            на геометрических величин (длин, углов, площадей)

нахождение

4.2

Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение

геометрических величин  (длин,  углов,  площадей,  объемов);

использовать             при     решении        стереометрических  задач

планиметрические факты и методы

4.3

Определять  координаты   точки;   проводить   операции   над

векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между

векторами

5

Уметь строить и исследовать простейшие математические

модели

5.1

Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять

уравнения и  неравенства  по  условию  задачи;  исследовать

построенные модели с использованием аппарата алгебры

5.2

Моделировать  реальные   ситуации   на   языке   геометрии,

исследовать   построенные модели           с          использованием

геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать

практические задачи, связанные с нахождением геометрических

величин

5.3

Проводить доказательные  рассуждения  при  решении  задач,

оценивать      логическую   правильность            рассуждений,

распознавать логически некорректные рассуждения

5.4

Моделировать           реальные        ситуации       на        языке            теории

вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях

вероятности событий

6

Уметь использовать  приобретенные  знания  и  умения  в

практической деятельности и повседневной жизни

6.1

Анализировать  реальные   числовые   данные,   информацию

статистического характера; осуществлять практические расчеты

по  формулам;   пользоваться   оценкой   и   прикидкой   при

практических расчетах

6.2

Описывать    с          помощью       функций        различные реальные

зависимости  между   величинами   и   интерпретировать   их

графики; извлекать информацию, представленную в таблицах,

на диаграммах, графиках

6.3

Решать     прикладные     задачи,     в    том     числе     социально-

экономического и  физического  характера,  на  наибольшие  и

наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения

Код разде- ла

Код контролиру- емого элемента

Элементы содержания, проверяемые заданиями экзаменационной работы

1

Алгебра

1.1

Числа, корни и степени

1.1.1

Целые числа

1.1.2

Степень с натуральным показателем

1.1.3

Дроби, проценты, рациональные числа

1.1.4

Степень с целым показателем

1.1.5

Корень степени n > 1 и его свойства

1.1.6

Степень с рациональным показателем и её свойства

1.1.7

Свойства степени с действительным показателем

1.2

Основы тригонометрии

1.2.1

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла

1.2.2

Радианная мера угла

1.2.3

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа

1.2.4

Основные тригонометрические тождества

1.2.5

Формулы приведения

1.2.6

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов

1.2.7

Синус и косинус двойного угла

1.3

Логарифмы

1.3.1

Логарифм числа

1.3.2

Логарифм произведения, частного, степени

1.3.3

Десятичный и натуральный логарифмы, число е

1.4

Преобразования выражений

1.4.1

Преобразования выражений, включающих арифметические

операции

1.4.2

Преобразования        выражений,   включающих операцию

возведения в степень

1.4.3

Преобразования        выражений,   включающих корни

натуральной степени

1.4.4

Преобразования тригонометрических выражений

1.4.5

Преобразование        выражений,   включающих операцию

логарифмирования

1.4.6

Модуль (абсолютная величина) числа

2

Уравнения и неравенства

2.1

Уравнения

2.1.1

Квадратные уравнения

2.1.2

Рациональные уравнения

2.1.3

Иррациональные уравнения

2.1.4

Тригонометрические уравнения

2.1.5

Показательные уравнения

2.1.6

Логарифмические уравнения

2.1.7

Равносильность уравнений, систем уравнений

2.1.8

Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными

2.1.9

Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка,

алгебраическое сложение, введение новых переменных

2.1.10

Использование свойств и графиков функций при решении

уравнений

2.1.11

Изображение на        координатной           плоскости            множества

решений уравнений с двумя переменными и их систем

2.1.12

Применение  математических        методов          для            решения содержательных задач из различных областей науки и

практики.      Интерпретация         результата,     учёт            реальных ограничений

2.2

Неравенства

2.2.1

Квадратные неравенства

2.2.2

Рациональные неравенства

2.2.3

Показательные неравенства

2.2.4

Логарифмические неравенства

2.2.5

Системы линейных неравенств

2.2.6

Системы неравенств с одной переменной

2.2.7

Равносильность неравенств, систем неравенств

2.2.8

Использование свойств и графиков функций при решении

неравенств

2.2.9

Метод интервалов

2.2.10

Изображение на        координатной           плоскости            множества

решений неравенств с двумя переменными и их систем

3

Функции

3.1

Определение и график функции

3.1.1

Функция, область определения функции

3.1.2

Множество значений функции

3.1.3

График функции. Примеры функциональных зависимостей в

реальных процессах и явлениях

3.1.4

Обратная функция. График обратной функции

3.1.5

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия

относительно осей координат

3.2

Элементарное исследование функций

3.2.1

Монотонность          функции.       Промежутки  возрастания и убывания

3.2.2

Чётность и нечётность функции

3.2.3

Периодичность функции

3.2.4

Ограниченность функции

3.2.5

Точки экстремума (локального максимума и минимума)

функции

3.2.6

Наибольшее и наименьшее значения функции

3.3

Основные элементарные функции

3.3.1

Линейная функция, её график

3.3.2

Функция,       описывающая           обратную пропорциональную зависимость, её график

3.3.3

Квадратичная функция, её график

3.3.4

Степенная функция с натуральным показателем, её график

3.3.5

Тригонометрические функции, их графики

3.3.6

Показательная функция, её график

3.3.7

Логарифмическая функция, её график

4

Начала математического анализа

4.1

Производная

4.1.1

Понятие о производной функции, геометрический смысл

производной

4.1.2

Физический смысл производной, нахождение скорости для

процесса, заданного формулой или графиком

4.1.3

Уравнение касательной к графику функции

4.1.4

Производные суммы, разности, произведения, частного

4.1.5

Производные основных элементарных функций

4.1.6

Вторая производная и её физический смысл

4.2

Исследование функций

4.2.1

Применение производной   к   исследованию   функций   и

построению графиков

4.2.2

Примеры использования   производной   для   нахождения

наилучшего решения в прикладных, в том числе социально- экономических, задачах

4.3

Первообразная и интеграл

4.3.1

Первообразные элементарных функций

4.3.2

Примеры применения интеграла в физике и геометрии

5

Геометрия

5.1

Планиметрия

5.1.1

Треугольник

5.1.2

Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

5.1.3

Трапеция

5.1.4

Окружность и круг

5.1.5

Окружность, вписанная   в   треугольник,   и   окружность,

описанная около треугольника

5.1.6

Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника

5.1.7

Правильные многоугольники.   Вписанная   окружность   и

описанная окружность правильного многоугольника

5.2

Прямые и плоскости в пространстве

5.2.1

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые;

перпендикулярность прямых

5.2.2

Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства

5.2.3

Параллельность плоскостей, признаки и свойства

5.2.4

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх

перпендикулярах

5.2.5

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства

5.2.6

Параллельное            проектирование.      Изображение

пространственных фигур

5.3

Многогранники

5.3.1

Призма, её   основания,   боковые   рёбра,   высота, боковая

поверхность; прямая призма; правильная призма

5.3.2

Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

5.3.3

Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая

поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида

5.3.4

Сечения куба, призмы, пирамиды

5.3.5

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб,

октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)

5.4

Тела и поверхности вращения

5.4.1

Цилиндр.       Основание,    высота,           боковая поверхность, образующая, развёртка

5.4.2

Конус. Основание,    высота,           боковая          поверхность,

образующая, развёртка

5.4.3

Шар и сфера, их сечения

5.5

Измерение геометрических величин

5.5.1

Величина угла, градусная мера угла, соответствие между

величиной угла и длиной дуги окружности

5.5.2

Угол между прямыми в пространстве, угол между прямой и

плоскостью, угол между плоскостями

5.5.3

Длина отрезка,          ломаной,        окружности;  периметр

многоугольника

5.5.4

Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости;

расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми; расстояние между параллельными плоскостями

5.5.5

Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга,

сектора

5.5.6

Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы

5.5.7

Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды,

призмы, цилиндра, конуса, шара

5.6

Координаты и векторы

5.6.1

Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости

и в пространстве

5.6.2

Формула расстояния между двумя точками, уравнение сферы

5.6.3

Вектор, модуль   вектора,   равенство   векторов,   сложение

векторов и умножение вектора на число

5.6.4

Коллинеарные векторы.   Разложение   вектора   по   двум

неколлинеарным векторам

5.6.5

Компланарные          векторы.        Разложение   по        трём

некомпланарным векторам

5.6.6

Координаты вектора, скалярное произведение векторов, угол

между векторами

6

Элементы      комбинаторики,        статистики    и          теории вероятностей

6.1

Элементы комбинаторики

6.1.1

Поочерёдный и одновременный выбор

6.1.2

Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

6.2

Элементы статистики

6.2.1

Табличное и графическое представление данных

6.2.2

Числовые характеристики рядов данных

6.3

Элементы теории вероятностей

6.3.1

Вероятности событий

6.3.2

Примеры использования вероятностей и статистики при

решении прикладных задач

№

Проверяемые требования (умения)

Коды проверяемых требований к уровню подготовки (по кодификатору)

Коды проверяемых элементов содержания (по кодификатору)

Уровень сложности задания

Максимальный балл за выполнение задания

Примерное время выполнения задания обучающимся, изучавшим математику на профильном уровне, в минутах

1

Уметь выполнять вычисления и преобразования

1.2

1.4

1.2.7

1.4.4

Б

1

1

2

Уметь выполнять вычисления и преобразования

1.2

1.4

1.2.2.

1.4.4

Б

1

2

3

Уметь выполнять вычисления и преобразования

1.2

1.4

1.2.1.

1.2.5

1.4.4

Б

1

2

4

Уметь выполнять вычисления и преобразования

1.2

1.4

1.2.3

1.2.4

1.4.4

1.2.1

1.2.2.

1.2.5

1.2.6

1.2.7

Б

1

2

5

Уметь решать уравнения и неравенства

2.1

2.1.4

Б

1

3

6

Умение строить простейшие математические модели

5.4

6.3

Б

1

2

7

Уметь решать простейшие стереометрические задачи на нахождение

геометрических величин  (длин,  углов,  площадей,  объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы

5.2

5.3

5.5

5.2.1,

5.2.6,

5.3.2,

5.5.2

Б

1

5

8

Уметь выполнять действия с функциями. Уметь вычислять  производные   и   первообразные   элементарных

функций

3.1-

3.3

4.1.1

4.3.3

Б

1

4

9

Уметь выполнять действия с функциями.

3.1-3.3

4.1

4.2

П

1

9

10

Уметь решать уравнения и неравенства

2.1–2.3

2.1.4,

 2.1.5,

2.1.9,

2.1.12

П

2

10

Вариант1

1)

2)

3)

4)

5)

6) Пусть один из друзей находится в некоторой группе. Вместе с ним в группе окажутся 3 человека из 15 оставшихся одноклассников. Вероятность того, что второй друг окажется среди этих 3 человек, равна 3 : 15 = 0,2.

7)0,6

8)

g^’(х) =18f^’(х₀) +  = 18 + == 3

№9.

Вариант 2

1)

2)

3)

4)

5)

6) Пусть Аня оказалась в некоторой группе. Тогда для 20 оставшихся учащихся оказаться с ней в одной группе есть две возможности. Вероятность этого события равна 2 : 20 = 0,1.

7)0,8

8)

g^’(х) = 12f’(х₀) +  =  -  = 1

9)

10)

№7. В прямоугольном параллелепипеде АВСDA₁B₁C₁D₁ известны длины  рёбер 

АВ=8,  АD=6, AA₁=21 Найдите синус угла между прямыми СD и  A₁C₁.

№8.  На рисунке изображен график функции и касательная к этому графику, проведенная в точке х₀. Найти значение производной функции

g(х) =18f(х₀) + .

№7. В прямоугольном параллелепипеде АВСDA₁B₁C₁D₁ известны длины  рёбер 

АВ=9,  АD=12, AA₁=26.  Найдите синус угла между прямыми СD и  A₁C₁.

№8. На рисунке изображен график функции и касательная к этому графику, проведенная в точке х₀. Найти значение производной функции g(х) = 12f(х₀)  -  .