ТЕМА. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
ТЕМА.
Пропорциональные отрезки
в прямоугольном треугольнике
Какой треугольник называется прямоугольным? 2
1. Какой треугольник называется прямоугольным?
2. Как называются стороны прямоугольного треугольника?
3. Вы уже знакомы с очень важной теоремой, теоремой Пифагора. О чем она говорит?
4. Какие признаки равенства прямоугольных треугольников вы знаете?
ПОВТОРЕНИЕ
ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ
Дано: ∆ АВС <В=90о , <С=35 о
Дано:
∆ АВС
<В=90о , <С=35 о
Доказать, что
∆ АВD ~ ∆ BCD
Решение задачи
по готовому чертежу
АВС – прямоугольный, т.к. < В=90о , поэтому сумма острых углов этого треугольника 90о, следовательно <
1. ∆ АВС – прямоугольный, т.к. < В=90о , поэтому сумма острых углов этого треугольника 90о, следовательно
< А= 90о - < С = 90о - 35о = 55о
2. ∆ АВD – прямоугольный, т.к. < D=90о, поэтому сумма острых углов этого треугольника 90о, следовательно
< АBD = 90о - < F = 90о - 55о = 35о
Рассмотрим ∆ АВD и ∆ BCD, у них
< АDB = < CDB =90о
< С = < АBD = 35о, следовательно
∆ АВD ~ ∆ BCD, что т.д.
Доказательство
в прямоугольном треугольнике Пропорциональные отрезки
в прямоугольном треугольнике
Пропорциональные отрезки
B C A b a c bc ac h Элементы прямоугольного прямоугольника
B
C
A
b
a
c
bc
ac
h
Элементы прямоугольного
прямоугольника
B C A D Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и проекции катета на гипотенузу
B
C
A
D
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и проекции катета на гипотенузу.
Определение катетов
прямоугольного треугольника
B C A D Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для проекций катетов на гипотенузу
B
C
A
D
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для проекций катетов на гипотенузу.
Определение высоты
прямоугольного треугольника
ДАНО: ∆ АВС – прямоугольный, <С=90о,
ДАНО: ∆ АВС – прямоугольный,
<С=90о,
СD – высота,
ДОКАЗАТЬ, что
а) ∆ АСD ~ ∆ BCD
б) ∆ АСD ~ ∆ АСB,
∆ BСD ~ ∆ АСB
ЗАДАЧА
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО 1. ∆ АСD ~ ∆ АСB, так как <А – общий , <
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
1. ∆ АСD ~ ∆ АСB, так как <А – общий , < АСВ= < АDC =90о,
2. ∆ АBС~ ∆ СBD, так как < B – общий , < АСВ= < BDC =90о.
3. ∆ АСD~ ∆ СBD, так как < A= < BCD, < АDС= < BDC =90о.
IV. УПРАЖЕНИЯ НА ЗАКРЕПЛЕНИЕ Решить самостоятельно задачи из учебника: №572 (б, г), 574 (а)
IV. УПРАЖЕНИЯ НА ЗАКРЕПЛЕНИЕ
Решить самостоятельно задачи из учебника:
№572 (б, г),
574 (а)
В ходе решения задач начертить общий рисунок.
ПРОВЕРКА
ПРОВЕРКА
Задача. Найдите элементы прямоугольного треугольника по известным данным
Задача. Найдите элементы прямоугольного треугольника по известным данным.
IV. УПРАЖЕНИЯ НА ЗАКРЕПЛЕНИЕ
(дополнительно)
B C А D Блиц-опрос. 16 9 20 15 12
B
C
А
D
Блиц-опрос.
16
9
20
15
12
Пропорциональные отрезки
B C A D Повторение формул
B
C
A
D
Повторение
формул
СПАСИБО за ВНИМАНИЕ!
СПАСИБО за ВНИМАНИЕ!
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
