Простейшие тригонометрические уравнения

Урок в 10 классе

по теме

«Простейшие тригонометрические уравнения».

Учитель Макавьева Любовь Васильевна

Цели урока:

Образовательные:

·         Актуализировать знания учащихся по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений» и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;

·         Повторить, углубить, обобщить и систематизировать приобретенные знания по теме « Решение простейших тригонометрических уравнений» для дальнейшего использования при решении тригонометрических уравнений.

Развивающие:

·         Содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;

·         Формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения;

·         Отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.

Воспитательные:

·         Вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;

·         Способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной  работоспособности;

·         Развивать интерес к урокам математики.

Тип урока:

Урок закрепления знаний.

Оборудование:

компьютер и мультимедийный проектор.

Технологии:

технология дифференциального обучения;

технология применения средств ИКТ;

технология развития критического мышления;

технология уровневой дифференциации;

традиционные технологии (классно-урочная система)

                                         Ход урока

Организационный этап

Учитель:

Здравствуйте! Внимание! Сегодняшний урок я хочу начать с таких слов. Великий русский физик, математик и политик. А.Эйнштейн заметил: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».  На предыдущих уроках мы изучили вопросы «Решение уравнений вида cosx=a sinx=a tgx=a.  Вывели общие формулы для решения этих уравнений и рассмотрели частные случаи. Сегодня мы продолжим знакомство с решением тригонометрических уравнений. Поэтому тема нашего урока «Решение простейших тригонометрических уравнений».

Запишите тему урока .

Проверка домашнего задания

Для того , чтобы решать тригонометрические уравнения необходимо знать формулы  по которым решаются уранения в общем виде и частные случаи. Перед вами лежат листочки с таблицами, которые надо заполнить. Поменять листочками и проверить (Презентация к уроку. Слайд 8)

Актуализация знаний учащихся

Для решения уравнений необходимо уметь находить обратные тригонометрические функции, знать область определения и область значений .Выполним устно упражнения. (Слайд 3,4)

1.     Имеет ли смысл выражение (Слайд 3)

2.     Задания на нахождение области определения (Слайд 4)

При выполении устных упражнений вспомнить сформулировать определение обратных тригонометрических функций и назвать их области определения.

Решение уравнений

На экране представлена группа уравнений. Разбить уравнения на три группы, подходящие по ходу решения. (Слайд5)

1.      Составить алгоритм решения группы уравнений, у которых коэффициент стоит перед тригонометрической функцией.

2.     Решить устно уравнение №4

3.     Составить алгоритм решения уравнений второй группы, у которых под знаком тригонометрической фнкции стоит одночлен kx. Рассмотреть случаи, для положительного коэффициента и отрицательного.

4.      Решить уравнение №12.

5.     Рассмотреть уравнения, у которых под знаком тригонометрической функции стоит двучлен-kx+m. Рассмотреть случаи для положительного k и отрицательного.

6.     Выполнить № 16 у доски.

Самостоятельная работа

Выполнить самостоятельную работу. Задания дифференцированные.

Подготовка к ЕГЭ

В 13 задании ЕГЭ необходисмо решить уравнение и выбрать корни, принадлежащие указанному промежутку. Уравнения, представленные в вариантах  ЕГЭ не являются простейшими, но решение любых тригонометрических уравнений сводится к выполнению простейших тригонометрических уравнений. Поэтому мы сегодня на уроке решим простейшее тригонометрическое уравнение и постараемся разными способами отобрать нужные нам корни.  Выполнить удоски №22.30.

 Сделать выбор корней с помощью единичной окружности и с помощью неравенства.

Подведение итогов урока.

При наличии времени решить ребусы из области тригонометрии

                                            Задание на дом.

Повторить формулы по которым решаются простейшие тригонометрические уравнения. Выполнить задания на карточках.

№ 22.9 а), б) продумать решение.