Проверка решения задачи

Формирование умения решать задачи с пропорциональными величинами в начальных классах

Проверка решения задачи

В начальной школе рекомендуется использовать описанные ниже виды проверок.

Прикидка — установление границ искомого числа — самый элементарный способ проверки решения задачи. Суть этого способа состоит в том, что до решения или после него устанавливается, больше или меньше получающееся в результате решения число, чем какое-либо число, данное в задаче. Другими словами, прогнозируется некоторая степень точности результата решения.

Покажем использование этого приема на примере решения задачи: «В одной коробке было 7 карандашей, это на 2 карандаша больше, чем во второй. Сколько карандашей было во второй коробке?»

При решении задачи учащиеся нередко допускают ошибку в выборе действия, поэтому целесообразно проверить полученный результат. Выполнено решение: 7 + 2 = 9. Делаем прикидку: устанавливаем, больше или меньше получившееся число, чем 7.

В задаче сказано, что в первой коробке 7 карандашей и их больше, чем во второй. Значит, во второй коробке карандашей получится меньше, т. е. в ответе должно быть число, меньше, чем 7. Сопоставив с результатом, приходим к выводу, что задача решена неверно.

На основе анализа задачи находим верное решение: 7 – 2 = 5. Сопоставляем его результат с прогнозируемым числом — 7, приходим к выводу: полученное число меньше прогнозируемого, значит, задача решена верно. Этот способ может быть применен и к решению составных задач. Однако он лишь помогает заметить нелогичность в рассуждениях, но ошибка, допущенная в вычислении, может остаться незамеченной.

Проверка путем составления и решения обратной задачи заключается в том, что вначале решается исходная (предложенная) задача. Затем составляют задачу, обратную данной, и решают ее. Если в результате решения обратной задачи получают число, которое было известным в исходной задаче, то считается, что задача решена верно.

Поясним сказанное на примере задачи: «За 3 кг яблок заплатили 45 руб. Сколько денег потребуется для покупки 5 кг таких же яблок?»

В процессе работы над задачей учащиеся приходят к такому решению:

1) 45:3=15 (руб.); 2) 15-5 = 75 (руб.).

Чтобы проверить, правильно ли решена задача, учитель предлагает составить задачу, обратную данной. Для этого в условие исходной задачи вводится результат решения (75), которое становится известным, а одно из данных (45, 3, 5) — неизвестным. Затем учащиеся формулируют новую задачу, например, «На 75 руб. купили 5 кг яблок. Сколько килограммов таких же яблок можно купить на 45 руб.?».

В процессе анализа задачи получаем следующее решение:

45:(75:5) = 3 (кг).

В результате решения обратной задачи получено число, которое есть в исходной, значит, можно утверждать, что задача решена верно.

Следует отметить, что для многих задач проверка решения таким способом вызывает затруднения, поскольку нужно составить, сформулировать и решить обратную задачу, которая к тому же может оказаться сложнее и труднее для учащихся. Поэтому такой способ проверки чаще всего применяется при решении простых задач.

Установление соответствия между числами, полученными в результате, и данными в условии задачи заключается в том, что с помощью рассуждений и арифметических действий проверяется выполнение всех отношений между данными значениями величин и найденным результатом.

Поясним сказанное на примере задачи: «Для посадки привезли 600 лип и 400 дубков. Их рассадили в ряды поровну. При этом лип получилось на 5 рядов больше, чем дубков. Сколько получилось рядов лип и сколько рядов дубков?»

В процессе анализа составляется план, а затем решение задачи:

1) 600-400=200 (д.);

2) 200:5=40 (д.);

3)600:40=15 (ряд.);

4) 400:40=10 (ряд.).

Чтобы проверить, верно ли выполнено решение, установим, выполняется ли отношение: «лип на 5 рядов больше, чем дубков». Для этого сравниваем число рядов лип (15) с числом рядов дубков (10). Получаем (15-10 = 5), что рядов лип на 5 больше, чем рядов дубков. Далее, в задаче сказано, что деревьев в рядах поровну. Проверим, выполняется ли это отношение. Для этого найдем число лип в одном ряду, а затем и число дубков в одном ряду: 600:15=40; 400:10=40. Как видим, и это отношение выполняется.

Таким образом, числа, полученные в ответе и данные в условии задачи, находятся в отношениях, указанных в условии задачи. Следовательно, задача решена верно. Этот способ проверки удобен при решении задач на пропорциональное деление и нахождение чисел по двум разностям.

Решение задачи различными способами, дающее один и тот же результат, позволяет сделать вывод, что задача решена верно.

Поясним сказанное на примере задачи: «От пристани в противоположных направлениях отошли два теплохода. Через 4 ч они находились на расстоянии 224 км друг от друга. Один из них шел со скоростью 30 км/ч. С какой скоростью шел второй теплоход?».

Решение задачи было выполнено следующим образом:

224:4 - 30 = 26 (км/ч).

Для того чтобы убедиться, верно ли выполнено решение задачи, найдем другой способ решения: (224 – 30 - 4):4 = 26 (км/ч).

В данном случае задача решена двумя арифметическими способами.

Сравнив результаты решения, делаем вывод: так как при решении задачи разными способами получены одинаковые результаты, то задача решена верно.

Следует отметить, что верность решения задачи можно проверить, решив задачу алгебраическим способом. Например, обозначив буквой «х» скорость второго теплохода, в процессе рассуждений можно составить уравнение по условию задачи: х - 4 + 30·4 = 224.

Решив уравнение, получаем: х = 26. Результат оказывается таким же, что и при арифметическом решении. Так как при решении задачи различными способами (методами) получен один и тот же ответ, то задача решена верно.

Заметим, что осознание полезности и необходимости проверки решения задачи возникает тогда, когда создается ситуация, в которой правильность решения вызывает сомнение у учащихся или в результате решения получен неверный ответ. Поясним сказанное на примере решения задачи: «Из пачки взяли 18 тетрадей. После этого в ней осталось тетрадей в два раза меньше, чем было. Сколько тетрадей было в пачке сначала?».

При самостоятельном решении задачи многие учащиеся выполняют ошибочное решение: 18:2+ 18=27 (т.).

Другие учащиеся решают эту задачу следующим образом:

18 – 2 = 36 (т.).

В этом случае, пользуясь ситуацией, учитель может предложить учащимся проверить решение задачи. Под руководством учителя они составляют обратную задачу: «В пачке было 27 тетрадей, взяли 18. Во сколько раз меньше осталось тетрадей, чем было?». Затем учащиеся решают ее: 27-18=9 (т.); 27:9=3 (раза). Получен ответ: тетрадей осталось в 3 раза меньше, чем было. Это противоречит условию исходной задачи, так как в нем сказано, что тетрадей осталось в 2 раза меньше. Следовательно, задача решена неверно.

Затем проводится проверка решения, в котором был получен ответ 36. Учащиеся составляют обратную задачу и в результате ее решения получают ответ: оставшихся тетрадей в 2 раза меньше, чем было сначала. Это соответствует условию исходной задачи. Учащиеся убеждаются, что данное решение верное.

В процессе обучения решению текстовых задач у учащихся начальных классов должно быть не только сформировано умение решать задачи, но и выработана привычка выполнять проверку решения.

Выбор способа проверки решения задачи во многом зависит от структуры задачи и от цели, которую ставит на уроке учитель. Для некоторых задач приемлем любой из способов проверки.