Проверяем готовность к решению задачи №26 ОГЭ.

Тест №1 № 1. Пусть в равнобедренном  треугольнике длина основания относится к длине боковой стороны как 4:3, а его периметр равен  20. Длина основания треугольника равна 2. Если радиус вписанной в равнобедренный треугольник окруж­ ности равен 4, а основание треугольника равно 16, то его  периметрравен 3. Если хорды АВ и СК окружности пересекаются в точке М, длина  АМ равна длине МВ, длина СМ равна 16, длина КМ относится  кдлине МС как 1:4, то длина АВ равна 4. Если основания равнобокой трапеции равны 6 и 16, а угол при основании 60о, то длина диагонали трапеции равна 5. Из точки, лежащей вне окружности, проведены секущая и  касательная. Если отрезки, на которые окружность делит секущую,  равны 18 и 50, то длина касательной равна 6. В трапеции, площадь которой 161, высота 7, разность  параллельных сторон 11, длина большего основания равна 7.Пусть площадь равнобочной трапеции, описанной около круга,  равна 32.Если острый угол при основании равен 30о, то длина  средней линии равна 8. Если в равнобедренном прямоугольном треугольнике радиус  вписанной окружности равен 4, то длина гипотенузы равна 9. Если длины двух сторон треугольника 10 и 15, то длина третьей Стороны, лежащей против угла 120оравна 10. Если высота правильного треугольника равна 12√3 , то его периметр равен 11. Если боковая сторона равнобедренного треугольника с острым Углом при вершине равна 25, а высота, проведенная к этой стороне,  равна 24, то периметр треугольника равен 12. Если основания трапеции равны 28 и 11, а боковые стороны 25 и  26,то высота трапеции равна 13. Пусть диагональ прямоугольной трапеции делит острый угол Пополам, а высоту, опущенную из вершины тупого угла на отрезки 9 и 15. Тогда периметр трапеции равен 14. Из точки вне окружности проведена касательная длиной 32. Если расстояние от заданной точки до окружности равно24, то радиус окружности равен 15. Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, делит гипотенузу в отношении 2:3. Если меньший катет равен 12, то радиус вписанной окружности равен 16. Пусть основание равнобедренного треугольника равно 150, а  боковая  сторона 125. Тогда основание между основаниями высот,  поведенных к боковым сторонам равно 17.  Если в треугольнике АВС А=30о, В=45О, а длина стороны АС  равна  10√2 , то длина стороны ВС равна 18.Пусть в окружности, диаметром 80 по одну сторону от центра  проведены две параллельные хорды, длиной 48 и 64. Тогда  расстояние между ними 19.Пусть тоска внутри угла, равного 60о, удалена от его сторон на 5  и 2. Расстояние от вершины угла до этой точки равно 20.Если в окружности центральный угол на 30о больше вписанного в  окружность угла, опирающегося на одну и ту же дугу, то дуга  содержит 21.Пусть периметр прямоугольного треугольника равен 36, а радиус  вписанной в него окружности 3,5. Тогда радиус описанной  окружности 22.Пусть в прямоугольный треугольник, катеты которого 10 и 15,  вписан квадрат, имеющий с ним общий угол. Тогда периметр  квадрата  равен 23. Хорды АВ и СК пересекаются в точке М. АМ относится к МВ  72 85 24 114 46/3 3 35 52 10 √52 90о 8,5 24 10 1 10 2 8 3 6 4 12 5 9 88/3 32/3 64/3 128/3 64/6 12 9 30 28,5 10 16 15 634 18 14 72 10 8 16 12 12√3415 25,8 26,5 27,5 25,6 16 8 4 15 2(1+√2) 42 25 15 2(√2−1)8(1+√2)2√2 5√19252 5√7 723 36√3 48 75 31 90 20 70 22 54 80 25 132 156 140 164 8 5 21 10 12 52 60о 4 7 42 20 8 28/37 8 25 4 18 10√312 14 6 16,4 35о 16,4 100о 18,4 70о 6,25 9 5,5 7,25 16 15 28 25 20 20 18 30 как 1:3, длина СК равна 20, длина КМ равна 5, длина АВ равна 24. Если острый угол между диагоналями параллелограмма равен  60о, их длина 8 и  4√3 , то площадь параллелограмма равна 25. Если в двух подобных треугольниках длины меньших сторон   равны 35 и 21, а разность периметров 40, то сумма периметров                                                              Тест №2 30 100 32 36 48 24 152 160 140 120 № 1.В  прямоугольном треугольнике с периметром 16√3  одна сторона на  2√3  больше другой.  Площадь прямоугольника равна 2.В трапеции со средней линией 40 прямая, проходящая  через одну  из ее вершин, параллельно боковой стороне,  пересекает среднюю линию трапеции в ее середине. Большее основание трапеции равно 3. В многоугольнике сумма внутренних углов составляет  1620о Число его сторон равно 4. Диагонали ромба относятся как 2:3 и образуют с каждой  стороной ромба треугольник, площадь которого 12. Сторона ромба равна 5. В прямоугольном треугольнике с катетом 10 и  прилежашим к нему острым углом  ∝ , медиана,  проведенная к гипотенузе равна 6. Трапеция имеет площадь 20. Одна из ее взаимно  перпендикулярных диагоналей равна (  √5−√3 ).  Другая равна 7. Треугольник со сторонами 7,8,10 имеет площадь 8.Площадь части круга радиуса R, расположенной вне  вписанного в него квадрата равна 9.Трапеция имеет площадь 60 и высоту 3, основания  относятся как 1:4. Меньшее основание трапеции равно 10. Хорда делит окружность в отношении 13:5. Больший  вписанный в окружность угол, опирающийся на эту хорду  11. Чтобы площадь круга увеличить на 44%, его радиус  следует увеличить на 12.Прямоугольный треугольник синус острого угла  которого равен 0,6 вписан в круг, площадью 25 π .Высота треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 13.Через точку М,отстоящую от окружности на 8,  проведены касательные к окружности в точках А и В. Если  АМ+ВМ=24, то радиус окружности равен 14.В параллелограмме, имеющем угол 60о, периметр 22 и  меньшую диагональ 7, большая сторона равна 15. Стороны треугольника длины 5 и 10 образуют тупой  угол, синус которого равен 0,8. Третья сторона  треугольника равна 16.Круговой сектор радиусом 6 и площадью 4 имеет  центральный угол 17. В окружность вписан квадрат со стороной 2. Сторона  вписанного в эту окружность правильного треугольника  равна 18.В описанном около окружности четырехугольнике сумма  двух противоположных сторон равна 45.Остальные две  стороны относятся как 2:3. Длина большей из этих сторон  1 22,5 60 9 10 2 45 50 10 16 3 90 45 11 8 4 36 55 5 72 65 12 2√13 13 2√14 10cos∝5cos∝ 10sin∝ 5sin∝ 5 cos∝ 20(√5+√3)10 √5−√3 20 √5−√3 15 √5−√3 5 √5−√3 15 √55 2 15 √55 4 15√55 7√55 8√55 (π−1)R2(π−2)R2(π−3)R2 (π−4)R2 (π−5)R2 4 260о 15% 2,4 4 3 5 140о 20% 4,8 5 4 6 130о 25% 3,6 3 6 7 120о 30% 1,2 4,5 8 √185 √65 √125 √135 30 π 35 π 40 π 0,5√6 4 25 26 3 27 45 π √6 28 8 125о 35% 6 5,5 10 √165 50 π 2,5 29 составляет 19.Длины катетов прямоугольного треугольника 6 и 3.  Длина биссектрисы прямого угла равна 20.В треугольнике, имеющем углы 60о и 45о радиус  описанной окружности равен 5. Большая сторона  треугольника равна 21.Равнобочная трапеция площадью 40 и боковым ребром  8такова, что в нее можно вписать окружность, радиуса 22.Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника  делит катет на отрезки 4 и 5. Площадь треугольника равна 23.Длины катетов прямоугольного треугольника 13 и 84.  Радиус вписанной в треугольник окружности равен 24.Расстояние между центрами вписанной и описанной  окружностей в треугольнике со сторонами 16,10 и 10 равно 25.Высота, проведенная к гипотенузе в 4 раза меньше ее.  Больший острый угол  равен 2 7,5 3,5 27 3 17/3 50о 6√3 6,5 √2 2√2 5√2+√3 5√2−√38 4√2 2,5 36 12 32/3 65о 3 46 8 3 75о 6 54 6 4 80о 10 60 10 5 70о Тест №3 № 1.В прямоугольнике диагонали пересекаются под  углом 120о, а сумма диагонали и меньшей стороны  равна 36. Диагональ равна 2.В выпуклом четырехугольнике два угла относятся  как 3:4, третий равен их сумме, а четвертый меньше  третьего на 39о. Меньший угол 3. Мачта высоты 26 дает тень 8,8. Тень столба высоты  26 составляет 4. В трапеции, имеющей прямой угол, основания равны 5 и 11, а большая диагональ  √185 . Площадь  трапеции  5. Стороны четырехугольника относятся как 2:4:3:6.  Периметр подобного ему четырехугольника, у  которого большая сторона составляет 30, равен 6.В параллелограмме, периметр которого равен 84,  высоты относятся как 3:4, большая сторона равна 7. В трапеции боковые стороны и меньшее основание  равны 4, а острый угол вдвое меньше тупого. Площадь  трапеции равна 8.Площадь параллелограмма со сторонами 3 и 5 равна 5√5 . Меньшая диагональ параллелограмма  равна 9.Площадь прямоугольника, вписанного в круг радиуса R вдвое меньше площади круга. Периметр  прямоугольника  10.В равнобедренном треугольнике радиус вписанного  круга составляет 0,2 его высоты, а периметр  треугольника равен 60. Большая сторона треугольника 11. Периметры вписанного и описанного вокруг  окружности правильных шестиугольников относятся  как 12. К окружности из точки, находящейся на  расстоянии 2 от ближайшей точки окружности  проведена касательная длины 3. Диаметр окружности  равен 13.В треугольнике основание равно 60, а высота и  медиана, проведенные к нему 12 и 13. Меньшая  боковая сторона равна 1 12 45о 2,2 64 150 13 2 6 54о 2,6 60 90 18 16 √3 3 16 √3 2 3 18 4 24 57о 68о 4,4 56 4,2 62 5 36 37о 2,25 68 75 60 120 20 24 12√3 16(√5−1) 32 48 √30 √19 √29 4 √14 2R√π+4R√π+4 πR 1,5πR1,5R√π+4 15 1:2 2,5 9 2:3 2,4 14 18√224 3:4 4:5 √3:2 3 4 1,8 √751 √769 27 28 29 14. В окружность вписан равнобедренный треугольник  с углом  α  при основании и квадрат. Отношение  их площадей равно 15. В равнобедренной трапеции описанной около  окружности радиуса 5, имеющей основание 20, другое  основание равно 16. Две стороны треугольника относятся как √15:5 . Биссектриса угла между ними делит  площадь треугольника в отношении 17.В окружности радиуса 5 проведена хорда длины 8.  Большая из окружностей, касающаяся данной  окружности и хорды имеет площадь 18.Одна сторона единичного квадрата, вписанного в  правильный треугольник, лежит на стороне  треугольника, которая равна 19.Меньшее основание трапеции, вписанной в  окружность, втрое меньше большего, которое является диаметром окружности. Синус угла трапеции равен 20.Основания равнобочной трапеции относятся как  3:7, а диагональ делит острый угол пополам.Тангенс  этого угла 21.В прямоугольном треугольнике с катетом 24 и  радиусом 4 вписанной окружности второй катет равен 22.Две окружности касаются друг друга и сторон угла  в 120о. Отношение их радиусов равно 23.В трапеции с основаниями 10 и 30, высотой 112 и  боковой стороной  3√41  другая боковая  сторона равна 24.В круге радиуса 13 расстояние между  параллельными хордами длины 10 и 24,  расположенными по разные стороны от центра равно 25.В трапеции с диагональю 20, высотой 12 и  площадью 150 вторая диагональ равна cos3α (sinα) cos2α3cos2α4cos3α sin2α 2 7 √3:√5 6 3:25 18π 16π 2√3 √5 3 7 4 2√3 3 √5 5 √5 2 6 8 5−4√3 4−2√3 11 12 7,5 2:9 4 5 2:7 2:5 1,5 1+2√3 13π 20π 5√2π 3 1+ √3 3 √6 3 4 3 √15 6 √5 4 √6 6 √5 5 10 12 3√2 4√3 13 190 16 7−4√3 185 13 12,5 14 15 15 18 1 17,5 17 10 Тест №4 № 1.Если одна из сторон треугольника на 3 меньше другой, высота делит третью сторону на отрезки 5 и 10, то периметр равен 2.Сходственные стороны подобных треугольников равны 2 и 5,   площадь первого равна 8, то площадь второго треугольника 3. Если в равнобедренном треугольнике длина основания равна  12, а периметр 32, то радиус вписанной окружности равен 4.Если один из углов ромба равен 60о, диагональ, проведенная  из вершины этого угла равна  4√3 , то периметр ромба  равен 5. Если высоты равнобокой трапеции делят ее на квадрат и два  равнобедренных треугольника, а ее боковая сторона равна 4√2 ,, то сумма ее оснований равна 6. Отрезок длины 7, соединяющий боковые стороны трапеции и  параллельный ее основаниям, равным 9 и 3 делит площадь  трапеции в отношении 7.В окружности радиуса 1, хорда, стягивающая некоторую дугу равна √2 . Хорда, стягивающая вдвое меньшую дугу равна 1 25 50 4 8 2 40 40 6 16 12 20 3 32 60 3 12 22 4 20 20 5 24 16 5 42 30 2 32 18 5:4 5:8 2:1 3:4 3:2 0,5 1,5 √2+√2 √2−√2 2√2 8. Окружность, вписанная в ромб, точкой касания делит его  сторону в отношении 1:4. Синус угла ромба равен 9.Последовательность квадратов, начиная с единичного,   такова, что вершины последующего делят стороны  предыдущего в отношении 1:2. Сумма площадей всех членов  последовательности равна 10. Равнобедренная трапеция с острым углом  α  описана  около окружности. Отношение ее большего основания к  меньшему 11.В описанной около круга равнобочной трапеции расстояние  от центра круга до дальней вершины трапеции втрое больше,  чем до ближней. Тангенс острого угла трапеции равен 12.Если в равнобокую трапецию вписана окружность радиуса 6, точка касания делит боковую сторону на отрезки, разность  между которыми равна 5, то средняя линия трапеции равна 13.Если из точки окружности проведены диаметр и хорда,  длина которой равна 30, проекция хорды на диаметр относится  к радиусу окружности как 18:25, то радиус окружности равен 14.Если в треугольнике две стороны равны 17 и 25, высота  делит третью сторону на отрезки, разность которых равна 12,  то периметр треугольника равен 15.Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15,  проекция другого катета на гипотенузу 16. Радиус окружности, вписанной в  треугольник равен 16.В равнобедренном треугольнике с периметром 16 средняя  линия, параллельная основанию равна 3. Боковая сторона равна 17.Если сторона треугольника равна 8,а косинус  противолежащего угла равен 0,6, то радиус описанной  окружности равен 18.Отношение площади описанного около правильного  восьмиугольника круга к площади вписанного в него круга  равно 19.Если стороны треугольника равны 5, 6, 7,периметр  подобного ему треугольника равен 72, то большая сторона  подобного треугольника равна 20.Если в равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 15, периметр равен 54, то радиус вписанной в треугольник   окружности равен 21.Сторона правильного треугольника, вписанного в  окружность равна 5. Описанный вокруг этой окружности  правильный шестиугольник имеет периметр 22.Длина катетов прямоугольного треугольника 6 и 12. Длина  биссектрисы прямого угла 23.В параллелограмме, имеющем угол 60о,периметр 2 и  меньшую диагональ 7, большая сторона равна 24.В полукруг радиуса 5 вписан квадрат площадь которого 25.В равнобедренном треугольнике основание 5, боковая  сторона 20. Биссектриса угла при основании равна 0,6 4,25 0,2 2,4 0,1 3 0,4 2,5 0,8 2,25 ctg2∝ 2 4 ctg2π−∝ tg2∝ 2 ctg❑ ∝ 4 tg2 π−∝ 4 1,2 0,7 0,75 0,8 1,25 10 5 90 5 4 20 11 10 50 6 6 5 12 15 60 8 3 10 13 20 70 4 3,5 5 15 25 80 3 5 4 6√2 2√2 4+2√2 4−2√2 4√2 20 2 15 4 3 20 5 26 4 24 28 6 20 30 3 18 8 20/3 25/3 6√3 4√2 2√2 4 25 6 6 15 8 8 15/2 4 8√2 10 20/3 3 № 1 2 3 4 5 1 2 4 2 3 2 Ответы к тестам 2 3 2 1 3 4 5 4 3 1 1 3 4 2 1 3 2 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 3 4 3 1 2 1 2 4 5 3 2 3 1 2 5 1 4 5 3 1 2 2 5 3 2 2 2 4 1 3 4 3 3 3 2 4 4 5 3 3 3 5 1 5 5 1 2 2 5 2 2 4 5 2 4 5 3 5 2 1 4 5 5 1 3 4 5 4 1 5 2 4 3 2 3 3 4 1 2