Рабочая программа 10-11 класс математика

Планируемые результаты изучения учебного предмета Предметные результаты Выпускник научится:

10 -11класс По курсу алгебра. 

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

•       свободно оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

•       задавать множества перечислением и характеристическим свойством;

•       оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

•       проверять принадлежность элемента множеству;

•       находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности

утверждений.

ЧИСЛА И ВЫРАЖЕНИЯ

•       свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

•       понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

•       переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

•       доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

•       выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

•       сравнивать действительные числа разными способами;

•       упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

•       находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

•       выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней; выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

 УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

•       свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

•       решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

•       овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

•       применять теорему Безу к решению уравнений;

•       применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;

•       понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

•       владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

•       использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

•       решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

•       владеть разными методами доказательства неравенств;

•       решать уравнения в целых числах;

•       изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

ФУНКЦИИ

•       владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

•       владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

•       владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

•       владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

•       владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;

•       применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;

•       применять при решении задач преобразования графиков функций;

•       владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

•       владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

•       применять для решения задач теорию пределов;

•       владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности; 

•       владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

•       вычислять производные элементарных функций и их комбинаций; 

•       исследовать функции на монотонность и экстремумы;

•       строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;

•       владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;

•       владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл; 

•       применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.

СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, ЛОГИКИ И

КОМБИНАТОРИКА

•       оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;

•       оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов; 

владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;

•       иметь представление об основах теории вероятностей;

•       иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

•       иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

•       иметь представление о совместных распределениях случайных величин;

•       понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

•       иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

•       иметь представление о корреляции случайных величин. 

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

•       решать разные задачи повышенной трудности;

•       анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

•       строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

•       решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

•       анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

•       переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.             По курсу геометрия:

ВЕКТОРЫ И КООРДИНАТЫ В ПРОСТРАНСТВЕ

•       владеть понятиями векторы и их координаты;

•       уметь выполнять операции над векторами;

•       использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

•       применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;

•       применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач 

Выпускник получит возможность научиться:

10 -11 класс

По курсу алгебра. 

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем; 

•       понимать суть косвенного доказательства;

•       оперировать понятиями счетного и несчетного множества;

•       применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач.

ЧИСЛА И ВЫРАЖЕНИЯ Выпускник получит возможность научиться:

•       свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

•       понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

•       владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач

•       иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

•       свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

•       владеть формулой бинома Ньютона;

•       применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;

•       применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;

•       применять при решении задач Малую теорему Ферма; 

•       уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления; 

•       применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;

•       применять при решении задач цепные дроби;

•       применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами;

•       владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач; 

•       УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 

•       свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

•       свободно решать системы линейных уравнений; 

•       решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

•       применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли;

•       иметь представление о неравенствах между средними степенными.

ФУНКЦИИ

•       владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;

применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

•       свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;

•       свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;

•       оперировать понятием первообразной функции для решения задач;

•       овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;

•       оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;

•       уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;

•       уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса; 

•       уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);

•       уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;

•       владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость

СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, ЛОГИКИ И

КОМБИНАТОРИКА

•       иметь представление о центральной предельной теореме;

•       иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;

•       иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;

•       иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;

•       иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;

•       владеть основными понятиями  теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;

•       иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;

•       владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач;

•       уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;

иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;

•       владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач; 

•       уметь применять метод математической индукции;

•       уметь применять принцип Дирихле при решении задач

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

•       решать практические задачи и задачи из других предметов

По курсу геометрия. 

•       находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;

•       задавать прямую в пространстве;

•       находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;

•       находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат 10-11 классы

По курсу алгебра и начала математического анализа: Личностные результаты

Ø  независимость и критичность мышления; 

Ø  воля и настойчивость в достижении цели;

Ø  способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

Ø  креативность мышления, инициатива, находчивость;

Ø  готовность и способность обучающихся к саморазвитию,  личностному самоопределению и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями; наличие познавательного интереса.

Ø  сформированность  их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок

способность ставить цели и строить жизненные планы; 

Ø  готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни;

Метапредметные реультаты 

Регулятивные УУД

Ø  определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно;

Ø  учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему;

Ø  учиться планировать учебную деятельность на уроке;

Ø  выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;     предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий в учебнике);  

Ø  составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

Ø  работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

Ø  самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

Ø  уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности  

Ø  в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

Ø  пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий Познавательные УУД 

Ø  ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна дополнительная информация (знания) для решения учебной задачи в один шаг;

Ø  делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи;

Ø  добывать новые знания: находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет-ресурсах; 

Ø  извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.)

Ø  перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы,  сравнивать анализировать, классифицировать и обобщать факты и явления;

Ø  осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания); Ø  строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

Ø  составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

Ø  уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей.  Коммуникативные УУД

Ø  доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне предложения или небольшого текста);

Ø  слушать и понимать речь других: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

Ø  выразительно читать и пересказывать текст;

Ø  вступать в беседу на уроке и в жизни;

Ø  совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им;

Ø  учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

Ø  самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе

(определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

Ø  отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; 

Ø  в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

Ø  учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать

его;

По курсу геометрия: 

Личностные результаты:  

-   включающих готовность и способность обучающихся к саморазвитию,  личностному самоопределению и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями;

-   сформированность  их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок; 

-   способность ставить цели и строить жизненные планы;

-   готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

-   навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, проектной и других видах деятельности;

-   готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; 

-   сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности. Метапредметные результаты:

-   включающих освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные);

-   самостоятельность в планировании и осуществлении учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками; 

-   способность к построению индивидуальной образовательной траектории, владение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;

-   умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;

-   использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; 

-   выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

-   умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

-   владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; 

-   способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; - готовность и способность к самостоятельной информационно- познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации,

критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

-   умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

-   владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Содержание учебного предмета

11 класс

УМК используемый в учебном процессе,  на отдельном листе с указанием номера в Федеральном перечне.

Тематическое планирование

10 класс

11класс

18

19