Рабочая программа алгебре 7-9 фгос

1. Планируемые результаты освоения предмета «Алгебра»

Личностные результаты освоения предмета «Алгебра»

7 класс

Семиклассник научится:

1.                  Осознанию этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества (идентичность человека с российской многонациональной культурой, сопричастность истории народов и государств, находившихся на территории современной России).

2.                  Осознанному, уважительному и доброжелательному отношению к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира.

3.                  Развитому моральному сознанию и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формированию нравственных чувств и нравственному поведению, осознанному и ответственному отношению к собственным поступкам (нравственному самосовершенствованию; веротерпимости, уважительному отношению к религиозным чувствам, взглядам людей или их отсутствию; пониманию значения нравственности, веры и религии в жизни человека, семьи и общества).

4.                  Целостному мировоззрению, соответствующему современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающему социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.

5.                  Готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания (идентификации себя как полноправного субъекта общения, готовности к конструированию образа партнера по диалогу, готовности к конструированию образа допустимых способов диалога).

6.                  Участию в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей (готовности к участию в процессе упорядочения социальных связей и отношений, в которые включены и которые формируют сами учащиеся; включенности в непосредственное гражданское участие, готовности участвовать в жизнедеятельности подросткового общественного объединения, продуктивно взаимодействующего с социальной средой и социальными институтами).

7.                  Ценностям здорового и безопасного образа жизни; интериоризации правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правилам поведения на транспорте и на дорогах.

8.                  Основам художественной культуры, как части их общей духовной культуры, как особого способа познания жизни и средства организации общения. Эстетическому сознанию через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера (понимать художественные произведения, отражающие разные этнокультурные традиции);

9.                  Основам экологической культуры, соответствующим современному уровню экологического мышления, опыту экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях (готовности к исследованию природы, к занятиям сельскохозяйственным трудом, к занятиям туризмом).

 

Метапредметные результаты освоения предмета «Алгебра»

7 класс

Регулятивные УУД

1.         Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.

Семиклассник научится:

·      идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

Семиклассник получит возможность научится:

·      обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.

2.         Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

Семиклассник научится:

·      обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

·      выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

Семиклассник получит возможность научится:

·      самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

·      определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

·      планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

3.         Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Семиклассник научится:

·      систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

·      находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;

Семиклассник получит возможность научится:

·      устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта.

Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.

Семиклассник научится:

·      анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

·      свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;

Семиклассник получит возможность научится:

·      обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;

·      анализировать динамику собственных образовательных результатов.

4.         Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной.

Семиклассник научится:

·      принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

·      ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;

Семиклассник получит возможность научится:

·      демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).

Познавательные УУД

5. Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы.

 Семиклассник научится:

·      определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

·      строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

·      самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

Семиклассник получит возможность научится:

·      объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (объяснять с заданной точки зрения);

·      выявлять и называть причины события, явления, в том числе наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

·      подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

6. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.

Семиклассник научится:

·      создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

·      преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

·      переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

Семиклассник получит возможность научится:

·      строить доказательство от противного;

·      рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

7. Смысловое чтение.

Семиклассник научится:

·      резюмировать главную идею текста;

·      преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный, информационный, текст non-fiction);

Семиклассник получит возможность научится:

·      критически оценивать содержание и форму текста.

8. Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.

Семиклассник научится:

·      распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;

Семиклассник получит возможность научится:

·      выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.

9. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Семиклассник научится:

·                    определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

·                    осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

Семиклассник получит возможность научится:

·                    формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;

·      соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД

10. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Семиклассник научится:

·      принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: аксиомы, теории;

·      определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

Семиклассник получит возможность научится:

·      корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

·      критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

·      устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.

11. Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью.

Семиклассник научится:

·      представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

·      соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;

·      создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;

Семиклассник получит возможность научится:

·      использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;

·      делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

12. Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ).

Семиклассник научится:

·      выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;

·      использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

 

Семиклассник получит возможность научится:

·      использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

·      создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

Предметные результаты освоения предмета «Алгебра»

7 класс

Семиклассник научится:

1.                  овладевать базовым понятийным аппаратом по основ­ным разделам содержа­ния,

2.                  представлять основные изуча­емые понятия (число, уравне­ние) как важнейших математических моде­лях, позволяющих описы­вать и изучать реальные процессы и явления;

3.                  работать с математическим текстом (анализиро­вать, извлекать необ­ходи­мую информацию),

4.                  грамотно приме­нять математическую терминоло­гию и симво­лику,

5.                  развитию представлений о числе и числовых системах;

6.                  овладению навыка­ми  устных, письменных, инструмен­тальных вычисле­ний;

7.                  овладению символьным языком алгебры,

8.                  овладению приемами вы­полнения тождествен­ных преобра­зований рациональных вы­ражений,

9.                  решению уравне­ний, систем уравнений, нера­венств;

10.              применять алгебраические преобразова­ния, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разде­лов курса;

11.              овладению системой функциональных понятий, функ­циональным язы­ком и символи­кой,

Семиклассник получит возможность научиться

1.                  использо­вать различные языки математики;

 

Личностные результаты освоения предмета «Алгебра»

8 класс

Восьмиклассник научится:

1.                  Осознанию этнической принадлежности, знанию истории, языка, культуры своего народа, своего края, основам культурного наследия народов России и человечества (идентичности человека с российской многонациональной культурой, сопричастности истории народов и государств, находившихся на территории современной России); интериоризации гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества. Осознанному, уважительному и доброжелательному отношению к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира.

2.                  Готовности и способности к осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов.

3.                  Развитому моральному сознанию и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формированию нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам (способности к нравственному самосовершенствованию; веротерпимости, уважительному отношению к религиозным чувствам, взглядам людей или их отсутствию; пониманию значения нравственности, веры и религии в жизни человека, семьи и общества).

4.                  Целостному мировоззрению, соответствующему современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающему социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.

5.                  Готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания (идентификации себя как полноправного субъекта общения, готовности к конструированию образа партнера по диалогу, готовности к конструированию образа допустимых способов диалога, готовности к конструированию процесса диалога как конвенционирования интересов, процедур, готовности и способности к ведению переговоров).

6.                  Участию в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей (формированию готовности к участию в процессе упорядочения социальных связей и отношений, в которые включены и которые формируют сами учащиеся; включенности в непосредственное гражданское участие, готовности участвовать в жизнедеятельности подросткового общественного объединения, продуктивно взаимодействующего с социальной средой и социальными институтами; идентификации себя в качестве субъекта социальных преобразований, освоению компетентностей в сфере организаторской деятельности; интериоризации ценностей созидательного отношения к окружающей действительности, ценностей социального творчества, ценности продуктивной организации совместной деятельности, самореализации в группе и организации, ценности «другого» как равноправного партнера, формированию компетенций анализа, проектирования, организации деятельности, рефлексии изменений, способов взаимовыгодного сотрудничества, способов реализации собственного лидерского потенциала).

7.                  Ценностям здорового и безопасного образа жизни; интериоризации правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правилам поведения на транспорте и на дорогах.

8.                  Основам художественной культуры обучающихся как части их общей духовной культуры, как особого способа познания жизни и средства организации общения; эстетическому, эмоционально-ценностному видению окружающего мира; способности к эмоционально-ценностному освоению мира, самовыражению и ориентации в художественном и нравственном пространстве культуры; уважению к истории культуры своего Отечества, выраженной в том числе в понимании красоты человека; потребности в общении с художественными произведениями, активному отношению к традициям художественной культуры как смысловой, эстетической и личностно-значимой ценности).

9.                  Опыту экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях (художественно-эстетическому отражению природы, к занятиям экотуризмом, к осуществлению природоохранной деятельности).

Метапредметные результаты освоения предмета «Алгебра»

8 класс

Регулятивные УУД

1.         Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.

Восьмиклассник научится:

·      идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

Восьмиклассник получит возможность научится:

·      обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.

2.         Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

Восьмиклассник научится:

·      обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

·      выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

Восьмиклассник получит возможность научится:

·      самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

·      определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

·      планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

3.         Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Восьмиклассник научится:

·      систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

·      находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;

Восьмиклассник получит возможность научится:

·      устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта.

4.         Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.

Восьмиклассник научится:

·      анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

·      свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;

Восьмиклассник получит возможность научится:

·      обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;

·      анализировать динамику собственных образовательных результатов.

5.         Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной.

Восьмиклассник научится:

·      принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

·      ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;

Восьмиклассник получит возможность научится:

·      демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).

Познавательные УУД

Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы.

Восьмиклассник научится:

·      определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

·      строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

·      самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

Восьмиклассник получит возможность научится:

·      объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (объяснять с заданной точки зрения);

·      выявлять и называть причины события, явления, в том числе наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

·      подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

6.         Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.

Восьмиклассник научится:

·      создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

·      преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

·      переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

Восьмиклассник получит возможность научится:

·      строить доказательство от противного;

·      рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

7.         Смысловое чтение.

Восьмиклассник научится:

·      резюмировать главную идею текста;

·      преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный, информационный, текст non-fiction);

Восьмиклассник получит возможность научится:

·      критически оценивать содержание и форму текста.

8.         Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.

Восьмиклассник научится:

·      распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;

Восьмиклассник получит возможность научится:

·      выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.

9.                  Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем.

Восьмиклассник научится:

·                    определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

·                    осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

Восьмиклассник получит возможность научится:

·                    формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;

·      соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД

10.              Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Восьмиклассник научится:

-     принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: аксиомы, теории;

-     определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

-     корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

Восьмиклассник получит возможность научится:

-     критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

-     устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.

11.              Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью.

Восьмиклассник научится:

·      представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

·      соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;

·      создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;

Восьмиклассник получит возможность научится:

·      использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;

·      делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

12.              Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ).

Восьмиклассник научится:

·      выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;

·      использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

Восьмиклассник получит возможность научится:

·      использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

·      создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

Предметные результаты освоения предмета «Алгебра»

8 класс

Восьмиклассник научится:

1.                  овладевать базовым понятийным аппаратом по основ­ным разделам содержа­ния,

2.                  представлять основные изуча­емые понятия (уравне­ние, функция,) как важнейших математических моде­лях, позволяющих описы­вать и изучать реальные процессы и явления;

3.                  проводить классификации, логические обосно­вания, доказатель­ства математиче­ских утверждений;

4.                  развитию представлений о числе и числовых системах от натуральных до действитель­ных чисел, овладение навыка­ми  устных, письменных, инструмен­тальных вычисле­ний;

5.                  решению уравне­ний, систем уравнений, нера­венств и систем неравенств,

6.                  использо­вать идею координат на плоскости для интерпре­тации уравнений, нера­венств, систем,

7.                  применять алгебраические преобразова­ния, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разде­лов курса;

8.                  умению на основе функ­ционально-графических представле­ний описывать и анализи­ровать реальные зависимости;

9.                  овладению основными способами представления и ана­лиза статистиче­ских данных;

10.              представлять стати­стические закономерности в реальном мире и различные способы их изучения, вероятностные моде­ли;

Восьмиклассник получит возможность научиться

1.                  применять изученные понятия, результаты, ме­тоды для решения задач практиче­ского характера и задач из смежных дисциплин с использова­нием при необходимо­сти справочных материалов, калькулятора, компью­тера.

 

Личностные результаты освоения предмета «Алгебра»

9 класс

Выпускник научится:

1.                  Осознанию этнической принадлежности, знанию истории, языка, культуры своего народа, своего края, основам культурного наследия народов России и человечества (идентичности человека с российской многонациональной культурой, сопричастности истории народов и государств, находившихся на территории современной России); интериоризации гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества. Осознанному, уважительному и доброжелательному отношению к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира.

2.                  Готовности и способности к осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов.

3.                  Развитому моральному сознанию и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формированию нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам (способности к нравственному самосовершенствованию; веротерпимости, уважительному отношению к религиозным чувствам, взглядам людей или их отсутствию; пониманию значения нравственности, веры и религии в жизни человека, семьи и общества).

4.                  Целостному мировоззрению, соответствующему современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающему социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.

5.                  Готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания (идентификации себя как полноправного субъекта общения, готовности к конструированию образа партнера по диалогу, готовности к конструированию образа допустимых способов диалога, готовности к конструированию процесса диалога как конвенционирования интересов, процедур, готовности и способности к ведению переговоров).

6.                  Участию в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей (формированию готовности к участию в процессе упорядочения социальных связей и отношений, в которые включены и которые формируют сами учащиеся; включенности в непосредственное гражданское участие, готовности участвовать в жизнедеятельности подросткового общественного объединения, продуктивно взаимодействующего с социальной средой и социальными институтами; идентификации себя в качестве субъекта социальных преобразований, освоению компетентностей в сфере организаторской деятельности; интериоризации ценностей созидательного отношения к окружающей действительности, ценностей социального творчества, ценности продуктивной организации совместной деятельности, самореализации в группе и организации, ценности «другого» как равноправного партнера, формированию компетенций анализа, проектирования, организации деятельности, рефлексии изменений, способов взаимовыгодного сотрудничества, способов реализации собственного лидерского потенциала).

7.                  Ценностям здорового и безопасного образа жизни; интериоризации правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правилам поведения на транспорте и на дорогах.

8.                  Основам художественной культуры обучающихся как части их общей духовной культуры, как особого способа познания жизни и средства организации общения; эстетическому, эмоционально-ценностному видению окружающего мира; способности к эмоционально-ценностному освоению мира, самовыражению и ориентации в художественном и нравственном пространстве культуры; уважению к истории культуры своего Отечества, выраженной в том числе в понимании красоты человека; потребности в общении с художественными произведениями, активному отношению к традициям художественной культуры как смысловой, эстетической и личностно-значимой ценности).

9.                  Опыту экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях (к художественно-эстетическому отражению природы, к занятиям экотуризмом, к осуществлению природоохранной деятельности).

 

Метапредметные результаты освоения предмета «Алгебра»

9 класс

Регулятивные УУД

1.         Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.

Выпускник научится:

·      идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

Выпускник получит возможность научится:

·      обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.

2.         Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

Выпускник научится:

·      обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

·      выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

Выпускник получит возможность научится:

·      самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

·      определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

·      планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

3.         Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Выпускник научится:

·      систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

·      находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;

Выпускник получит возможность научится:

·      устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта.

4.         Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.

Выпускник научится:

·      анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

·      свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;

Выпускник получит возможность научится:

·      обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;

·      анализировать динамику собственных образовательных результатов.

5.         Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной.

Выпускник научится:

·      принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

·      ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;

Выпускник получит возможность научится:

·      демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).

Познавательные УУД

Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы.

Выпускник научится:

·      определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

·      строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

·      самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

Выпускник получит возможность научится:

·      объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (объяснять с заданной точки зрения);

·      выявлять и называть причины события, явления, в том числе наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

·      подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

6.         Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.

Выпускник научится:

·      создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

·      преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

·      переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

Выпускник получит возможность научится:

·      строить доказательство от противного;

·      рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

7.         Смысловое чтение.

Выпускник научится:

·      резюмировать главную идею текста;

·      преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный, информационный, текст non-fiction);

Выпускник получит возможность научится:

·      критически оценивать содержание и форму текста.

8.         Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.

Выпускник научится:

·      распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;

Выпускник получит возможность научится:

·      выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.

9.                  Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем.

Выпускник научится:

·                    определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

·                    осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

Выпускник получит возможность научится:

·                    формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;

·      соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД

10.              Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Выпускник научится:

-     принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: аксиомы, теории;

-     определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

-     корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

Выпускник получит возможность научится:

-     критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

-     устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.

11.              Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью.

Выпускник научится:

·      представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

·      соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;

·      создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;

Выпускник получит возможность научится:

·      использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;

·      делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

12.              Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ).

Выпускник научится:

·      выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;

·      использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

Выпускник получит возможность научится:

·      использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

·      создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

Предметные результаты освоения предмета «Алгебра»

9 класс

Выпускник научится:

Элементы теории множеств и математической логики

·           Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

·           задавать множества перечислением их элементов;

·      находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

·      оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

·      приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа

·           Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

·           использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

·           использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

·           выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

·           оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

·           распознавать рациональные и иррациональные числа;

·           сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

·           выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

·           составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Тождественные преобразования

·           Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·           выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

·           использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

·           выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями .

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           понимать смысл записи числа в стандартном виде;

·           оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»

Уравнения и неравенства

·           Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

·           проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

·           решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

·           решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

·           проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

·           решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

·           изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах

Функции

·           находить значение функции по заданному значению аргумента;

·           находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

·           определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

·           по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

·           строить график линейной функции;

·           проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

·           определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

·           оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

·           решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

·           использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов

Статистика и теория вероятностей поставить после текстовых задач, как с содержании.

·           Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

·           решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

·           представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

·           читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

·           определять основные статистические характеристики числовых наборов;

·           оценивать вероятность события в простейших случаях;

·           иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

·           иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

·           сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

·           оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях

Текстовые задачи

·           Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

·           строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

·           осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

·           составлять план решения задачи;

·           выделять этапы решения задачи;

·           интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·           знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

·           решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

·           решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

·           находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

·           решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку)

История математики

·           Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

·           знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

·           понимать роль математики в развитии России

Методы математики

·           Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;

·           Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Выпускник  получит возможность научиться:

Элементы теории множеств и математической логики

·           Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

·           изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

·           определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

·           задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

·           оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

·           строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

·           использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений

Числа

·           Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

·           понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

·           выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

·           выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

·           сравнивать рациональные и иррациональные числа;

·           представлять рациональное число в виде десятичной дроби

·           упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

·           находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

·           выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

·           составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

·           записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения

Тождественные преобразования

·           Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·           выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

·           выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

·           выделять квадрат суммы и разности одночленов;

·           раскладывать на множители квадратный   трёхчлен;

·           выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

·           выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

·           выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

·           выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

·           выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

·           выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов

Уравнения и неравенства

·           Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

·           решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

·           решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

·           решать дробно-линейные уравнения;

·           решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

·           решать уравнения вида ;

·           решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

·           использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

·           решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

·           решать несложные квадратные уравнения с параметром;

·           решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

·           решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

·           выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

·           выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы, для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

·           уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Функции

·           Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;

·           строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , , , ;

·           на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;

·           составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

·           исследовать функцию по её графику;

·           находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

·           оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

·           решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

·           использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов

Текстовые задачи

·           Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

·           использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

·           различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

·           знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

·           моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

·           выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

·           уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

·           анализировать затруднения при решении задач;

·           выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

·           интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·           анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

·           исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

·           решать разнообразные задачи «на части»,

·           решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

·           осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

·           владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

·           решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

·           решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

·           решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

·           решать несложные задачи по математической статистике;

·           овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

·           решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

·           решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

Статистика и теория вероятностей

·           Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

·           извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

·           составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

·           оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

·           применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

·           оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

·           представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

·           решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

·           определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

·           оценивать вероятность реальных событий и явлений.

История математики

·           Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

·           понимать роль математики в развитии России

Методы математики

·           Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

·           Выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

·           использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

·           применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

 

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования на углубленном уровне

Элементы теории множеств и математической логики

·           Свободно оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;

·           задавать множества разными способами;

·           проверять выполнение характеристического свойства множества;

·           свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний; истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не;условные высказывания (импликации);

·           строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           строить рассуждения на основе использования правил логики;

·           использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

·           Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

·           понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

·           переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

·           доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;

·           выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

·           сравнивать действительные числа разными способами;

·           упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

·           находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;

·           выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

·           записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

·           составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

·           Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;

·           выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;

·           оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;

·           свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;

·           выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приемов;

·           использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трехчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трехчлена;

·           выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;

·           доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;

·           выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;

·           свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;

·           выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;

·           выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;

·           выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей.

Уравнения и неравенства

·           Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

·           решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

·           знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;

·           понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

·           владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

·           использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

·           решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

·           владеть разными методами доказательства неравенств;

·           решать уравнения в целых числах;

·           изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

·           выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

·           составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

·           составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.

Функции

·           Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, четность/нечетность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,

·           строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени, ;

·           использовать преобразования графика функции  для построения графиков функций ;

·           анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;

·           свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;

·           использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;

·           исследовать последовательности, заданные рекуррентно;

·           решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;

·           использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;

·           конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета.

Статистика и теория вероятностей

·           Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

·           выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный ее свойствам и целям анализа;

·           вычислять числовые характеристики выборки;

·           свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля;

·           свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

·           свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

·           знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;

·           использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;

·           решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным ее свойствам и цели исследования;

·           анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов;

·           оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях.

Текстовые задачи

·           Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;

·           распознавать разные виды и типы задач;

·           использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;

·           различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;

·           знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);

·           моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

·           выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

·           уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

·           анализировать затруднения при решении задач;

·           выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

·           интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·           изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;

·           анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние)при решениизадач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;

·           исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

·           решать разнообразные задачи «на части»;

·           решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

·           объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

·           владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

·            решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

·           решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

·           решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

·           решать несложные задачи по математической статистике;

·           овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учетом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

·           решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета;

·           конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности.

История математики

·           Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;

·           рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

·           Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;

·           владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;

·           характеризовать произведения искусства с учетом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.

 

2. Содержание учебного предмета «Алгебра»

 

Содержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–9 классов объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая, геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линия сюжетных задач, историческая линия.

Элементы теории множеств и математической логики

Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.

Множества и отношения между ними

Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.

Операции над множествами

Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества, Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.

Элементы логики

Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Высказывания

Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации).

Содержание учебного предмета «Алгебра»

7 класс

Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Целые выражения

Степень с натуральным показателем и её свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.

Уравнения и неравенства

Равенства

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни

Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.

Системы линейных уравнений с параметром.

Функции

Понятие функции

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по её графику.

Представление об асимптотах.

Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Линейная функция

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Статистика и теория вероятностей

Статистика Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

История математики

Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа.

Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.

Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.

Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.

Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.

 

Содержание учебного предмета «Алгебра»

8 класс

Числа

Рациональные числа

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа . Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Дробно-рациональные выражения

Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратные корни

Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

Уравнения и неравенства

Квадратное уравнение и его корни

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).

Решение линейных неравенств.

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Функции

Обратная пропорциональность

Свойства функции . Гипербола.

Графики функций. (1 час) Преобразование графика функции  для построения графиков функций вида .

Графики функций , , , .

Решение текстовых задач

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Статистика и теория вероятностей

Статистика

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

История математики

Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа.

Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.

Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.

Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.

Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.

Содержание учебного предмета «Алгебра»

9 класс

Уравнения и неравенства

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Простейшие иррациональные уравнения вида , .

Уравнения вида .Уравнения в целых числах.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.

Системы линейных уравнений с параметром.

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Функции

Понятие функции

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по её графику.

Представление об асимптотах.

Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Квадратичная функция

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

Последовательности и прогрессии

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и её свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.

Решение текстовых задач

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач:

 арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей

Случайные события

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Элементы комбинаторики

Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Случайные величины

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

История математики

Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа.

Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.

Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.

Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.

Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.

 

 

3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тематическое планирование 7 класс по Муравину Г.К.

Алгебра. 7 класс (105 часов)

№ п/п	Тема урока	Количество часов
1	2	3
Математический язык (21 час)
Числовые выражения (2 часа)
1.	Калькулятор в операционной систе­ме Windows	1
2.	Калькулятор в операционной систе­ме Windows	1
Сравнение чисел (2 часа)
3.	Сравнение чисел	1
4.	Сравнение чисел	1
Выражения с переменными  (4 часа)
5.	Числовое значение выражения с пе­ременными.	1
6.	Допустимые значения переменных.	1
7.	Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий	1
8.	Контрольная работа № 1 «Выражения»	1
Математическая модель текстовой задачи (4 часа)
9.	Задачи на выполнение плановых заданий	1
10.	Задачи на изменение количества	1
11.	Задачи на сплавы и смеси,	1
12.	Задачи на движение	1
Решение уравнений (4 часа)
13.	Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильность уравнений.	1
14.	Линейное уравнение.	1
15.	Решение уравнений, сводящихся к линейным.	1
16.	Высказывание, истинное и ложное высказывания, множество истин­ности предложения с переменными, равносильные предложения с переменными	1
Уравнения с переменными и их системы (5 часов)
17.	Линейное уравнение с двумя пере­менными.	1
18.	Решение системы уравнений, равносильные системы.	1
19.	Решение системы уравнений, равносильные системы.	1
20.	Метод исключения переменной, метод сложения	1
21.	Контрольная работа № 2«Уравнения»	1
Функция (23 часа)Понятие функции (2 часа)
22.	Функция, аргумент функции.	1
23.	Об­ласть определения и множество значений функции	1
Таблица значений и график функции (4 часа)
24.	Способы задания функции: формула, таблица.	1
25.	Способы задания функции: формула, таблица	1
26.	График функции	1
27.	График функции	1
Пропорциональные переменные (3 часа)
28.	Функция y = kx.	1
29.	Функция y = kx.	1
30.	Область определе­ния и множество значений функ­ции y = kx	1
График функции y = kx (3 часа)
31.	Угловой коэффициент прямой.	1
32.	Свойства функции y = kx	1
33.	Контрольная работа № 3«Функция y=kx»	1
Определение линейной функции (2 часа)
34.	Определение линейной функции	1
35.	Определение линейной функции	1
График линейной функции (4 часа)
36.	График линейной функции	1
37.	График линейной функции	1
38.	График линейной функции	1
39.	График линейной функции	1
График линейного уравнения с двумя переменными (5 часов)
40.	Линейное уравнение с двумя пере­менными.	1
41.	График уравнения.	1
42.	Система двух и трёх линейных урав­нений с двумя переменными	1
43.	Система двух и трёх линейных урав­нений с двумя переменными	1
44.	Контрольная работа № 4«Линейная функция»	1
Степень с натуральным показателем (14 часов)
Тождества и тождественные преобразования (2 часа)
45.	Равенство буквенных выражений. Тождество.	1
46.	Тождественные преоб­разования. Законы арифметиче­ских действий	1
Определение степени с натуральным показателем (3 часа)
47.	Степень с натуральным показате­лем,	1
48.	Основание и показатель степе­ни.	1
49.	Сумма разрядных слагаемых	1
Свойства степени (4 часа)
50.	Произведение степеней	1
51.	Степень степени	1
52.	Степень произведения	1
53.	Контрольная работа № 5«Степень и её свойства»	1
Одночлены (2 часа)
54.	Одночлен, коэффициент и степень одночлена	1
55.	Стандартный вид одно­члена, подобные одночлены	1
Сокращение дробей (5 часов)
56.	Алгебраическая дробь, числитель, знаменатель,	1
57.	Основное свойство дроби, сокращение дробей	1
58.	Контрольная работа № 6«Действия со степенями»	1
59.	Информационный проект“Как функция может связать воедино окружающий нас мир”	1
60.	Защита проекта	1
Многочлены (23 часа)
Понятие многочлена (2 часа)
61.	Члены многочлена, старший член многочлена	1
62.	Многочлен стандартно­го вида, степень многочлена	1
Преобразование произведения одночлена и многочлена (3 часа)
63.	Преобразование произведения одночлена и многочлена	1
64.	Преобразование произведения одночлена и многочлена	1
65.	Преобразование произведения одночлена и многочлена	1
Вынесение общего множителя за скобки (4 часа)
66.	Разложение многочлена на множи­тели	1
67.	Вынесение общего множителя за скобки	1
68.	Сокращение дробей	1
69.	Контрольная работа № 7«Произведение одночлена и многочлена»	1
Преобразование произведения двух многочленов (3 часа)
70.	Правило умножения двух многочле­нов	1
71.	Правило умножения двух многочле­нов	1
72.	Правило умножения двух многочле­нов	1
Разложение на множители способом группировки (3 часа)
73.	Разложение на множители способом группировки	1
74.	Разложение на множители способом группировки	1
75.	Контрольная работа № 8«Произведение многочленов»	1
Квадрат суммы, разности и разность квадратов (4 часа)
76.	Формулы сокращённого умноже­ния.	1
77.	Формулы сокращённого умноже­ния.	1
78.	Квадрат суммы трёхчлена	1
79.	Квадрат суммы трёхчлена	1
Разложение на множители с помощью формул сокращённого умножения (4 часа)
80.	Разложение на множители с помощью формул сокращённого умножения	1
81.	Разложение на множители с помощью формул сокращённого умножения	1
82.	Разложение на множители с помощью формул сокращённого умножения	1
83.	Контрольная работа № 9«Тождества сокращенного умножения»	1
Вероятность (10 часов)
Равновероятные возможности (2 часа)
84.	Равновероятные возможности,	1
85.	Бо­лее вероятные и менее вероятные события	1
Вероятность события (3 часа)
86.	Случайное, достоверное и невоз­можное события.	1
87.	Вероятность случайного, достоверного и невозмож­ного событий.	1
88.	Формула вероятности события	1
Число вариантов (5 часов)
89.	Правило произведения.	1
90.	Формулы числа перестановок без повторения элементов в комбинациях	1
91.	Формулы числа размещений без повторения элементов в комбинациях	1
92.	Формулы числа сочетаний без повторения элементов в комбинациях	1
93.	Контрольная работа № 10«Вероятность»	1
Повторение (11 часов)
Выражения (2 часа)
94.	История развития чисел, знаков действий	1
95.	История развития чисел, знаков действий	1
Функции и графики (3 часа)
96.	История развития понятия функции	1
97.	История развития понятия функции	1
98.	История развития понятия функции	1
Тождества (2 часа)
99.	История развития тождеств.	1
100.	История развития тож­дественных преобразований	1
Уравнения и системы уравнений (5 часов)
101.	Зарождение алгебры в недрах ариф­метики. Ал-Хорезми.	1
102.	Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт	1
103.	Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт	1
104.	Стандартизированная контрольная работа	1
105.	Исследовательские проект на тему «Формулы сокращенного умножения”	1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тематическое планирование 8 класс по Муравину Г.К.

Алгебра.8 класс (105 часов)

№ п/п	Тема урока	Количество часов
1	2	3
	Рациональные выражения (25 часов)
	Формулы куба двучлена (3 часа)
1.	Формулы куба суммы и куба раз­ности.	1
2.	Формулы куба суммы и куба раз­ности.	1
3.	Бином Ньютона, биноми­альные коэффициенты разложения бинома Ньютона	1
Формулы суммы и разности кубов  (3 часа)
4.	Формулы суммы и разности кубов	1
5.	Формулы суммы и разности кубов	1
6.	Формулы суммы и разности кубов	1
Допустимые значения. Сокращение дробей (3 часа)
7.	Допустимые значения дробных	1
8.	Допустимые значения рациональных выражений	1
9.	Допустимые значения рациональных выражений	1
Умножение, деление и возведение дробей в степень (3 часа)
10.	Умножение, деление и возведение дробей в степень	1
11.	Умножение, деление и возведение дробей в степень	1
12.	Умножение, деление и возведение дробей в степень	1
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (2 часа)
13.	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	1
14.	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	1
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (4 часа)
15.	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	1
16.	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	1
17.	Треугольник Паскаля	1
18.	Треугольник Паскаля	1
Упрощение рациональных выражений (3 часа)
19.	Упрощение рациональных выражений	1
20.	Упрощение рациональных выражений	1
21.	Упрощение рациональных выражений	1
Дробные уравнения с одной переменной (4 часа)
22.	Дробные уравнения с одной переменной	1
23.	Дробные уравнения с одной переменной	1
24.	Дробные уравнения с одной переменной	1
25.	Контрольная работа № 1« Рациональные выражения»	1
Степень с целым показателем (16 часов)
Прямая и обратная пропорциональность величин (3 часа)
26.	Прямая и обратная пропорциональность величин	1
27.	Прямая и обратная пропорциональность величин	1
28.	Прямая и обратная пропорциональность величин	1
Функция y = к /х и её график (4 часа)
29.	Функция. Область определения функции. График функции.	1
30.	Точки и график, симметричные относительно начала координат.	1
31.	Гипербола	1
32.	Контрольная работа № 2 « Функция y=k/x»	1
Определение степени с целым отрицательным показателем (3 часа)
33.	Нулевой и отрицательный показа­тели степени	1
34.	Нулевой и отрицательный показа­тели степени	1
35.	Нулевой и отрицательный показа­тели степени	1
Свойства степеней с целыми показателями (3 часа)
36.	Свойства степеней с целыми показателями	1
37.	Свойства степеней с целыми показателями	1
38.	Свойства степеней с целыми показателями	1
Стандартный вид числа (3 часа)
39.	Стандартный вид числа	1
40.	Порядок числа	1
41.	Контрольная работа № 3«Степень с целым показателем и ее свойства».	1
Квадратные корни (19 часов)
Рациональные и иррациональные числа (2 часа)
42.	Рациональные, иррациональные числа, действительные числа.	1
43.	Не­соразмерность длины диагонали квадрата и его стороны. Расшире­ние понятия числа	1
Периодические и непериодические бесконечные десятичные дроби (3 часа)
44.	Определение рационального и ир­рационального чисел через десятич­ную дробь.	1
45.	Представление обыкно­венной дроби в виде десятичной и обратно	1
46.	Представление обыкно­венной дроби в виде десятичной и обратно	1
Функция у = х2 и её график (2 часа)
47.	Функция у = х2 и её график Свойства функции. Парабола.	1
48.	Симметрия графика относительно оси. Возрастающая и убывающая функции	1
Понятие квадратного корня (2 часа)
49.	Решение уравнения х2 = a аналити­чески и графически.	1
50.	Квадратный корень и арифметический квадрат­ный корень	1
Свойства арифметических квадратных корней (3 часа)
51.	Свойства арифметических квадратных корней	1
52.	Свойства арифметических квадратных корней	1
53.	Свойства арифметических квадратных корней	1
Внесение и вынесение множителя из-под знака корня (2 часа)
54.	Внесение и вынесение множителя из-под знака корня	1
55.	Внесение и вынесение множителя из-под знака корня	1
Внесение и вынесение множителя из-под знака корня (5 часов)
56.	Действия с квадратными корнями	1
57.	Действия с квадратными корнями	1
58.	Действия с квадратными корнями	1
59.	Действия с квадратными корнями	1
60.	Контрольная работа № 4 «Квадратные корни»	1
Квадратные уравнения (23 часа)
Выделение полного квадрата (2 часа)
61.	Выделение полного квадрата	1
62.	Выделение полного квадрата	1
Решение квадратного уравнения в общем виде (3 часа)
63.	Дискриминант.	1
64.	Формула корней квадратного уравнения	1
65.	Формула корней квадратного уравнения	1
Теорема Виета (2 часа)
66.	Теорема Виета История открытия теоремы Виета.	1
67.	Приведённое и неприведённое квадратное уравнение	1
Частные случаи квадратных уравнений (2 часа)
68.	Полные и неполные квадратные уравнения.	1
69.	Формула корней с со­кращённым дискриминантом	1
Задачи, приводящие к квадратным уравнениям (7 часов)
70.	Задачи, приводящие к квадратным уравнениям	1
71.	Задачи, приводящие к квадратным уравнениям	1
72.	Задачи, приводящие к квадратным уравнениям	1
73.	Задачи, приводящие к квадратным уравнениям	1
74.	Контрольная работа № 5 «Квадратные уравнения»	1
75.	Информационный проект “В мире симметрии”,	1
76.	Защита проекта	1
Решение систем уравнений способом подстановки (3 часа)
77.	Решение систем уравнений способом подстановки	1
78.	Решение систем уравнений способом подстановки	1
79.	Решение систем уравнений способом подстановки	1
Решение задач с помощью систем уравнений (4 часа)
80.	Решение задач с помощью систем уравнений	1
81.	Решение задач с помощью систем уравнений	1
82.	Решение задач с помощью систем уравнений	1
83.	Контрольная работа № 6 « Системы двух уравнений с двумя переменными»	1
Вероятность (7 часов)
Вычисление вероятностей (3 часа)
84.	Комбинаторика. Классическая формула вероятности случайного события.	1
85.	Правило произведения.	1
86.	Формулы числа перестановок, размещений, сочетаний	1
Вероятность вокруг нас (4 часа)
87.	Математическая статистика.	1
88.	Испытания, частота исхода	1
89.	Испытания, частота исхода	1
90.	Контрольная работа № 7 «Вероятность»	1
Повторение (15 часов)
Числа и числовые выражения (2 часа)
91.	Числа	1
92.	Числовые выражения	1
Рациональные выражения (3 часа)
93.	Рациональные выражения	1
94.	Рациональные выражения	1
95.	История развития понятия степени с целым показателем	1
Квадратные корни (4 часа)
96.	Квадратные корни	1
97.	Квадратные корни	1
98.	Квадратные корни	1
99.	Квадратные корни	1
Квадратные уравнения (6 часов)
100.	Квадратные уравнения	1
101.	Квадратные уравнения	1
102.	Квадратные уравнения	1
103.	Квадратные уравнения	1
104.	Стандартизированная контрольная работа	1
105.	Исследовательский проект на тему “Теорема Виета”	1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тематическое планирование 9 класс по Макарычев Ю.Н.

Алгебра. 9 класс (105 часов)

№ п/п	Тема урока	Количество часов
1	2	3
Квадратичная функция   (22 часа)
1.	Функция. Область определения и область значений функции	1
2.	Функция. Область определения и область значений функции	1
3.	Свойства функций	1
4.	Свойства функций	1
5.	Свойства функций	1
6.	Квадратный трехчлен и его корни	1
7.	Квадратный трехчлен и его корни	1
8.	Разложение квадратного трехчлена на множители	1
9.	Разложение квадратного трехчлена на множители	1
10.	Контрольная работа по алгебре №1 "Квадратичная функция"	1
11.	Функция y=ax2, ее график и свойства	1
12.	Функция y=ax2, ее график и свойства	1
13.	Графики функций y=ax2+n и y=a(x-m)2	1
14.	Графики функций y=ax2+n и y=a(x-m)2	1
15.	Построение графика квадратичной функции	1
16.	Построение графика квадратичной функции	1
17.	Построение графика квадратичной функции	1
18.	Построение графика квадратичной функции	1
19.	Функция y=xn. Корень n-ой степени	1
20.	Дробно-линейная функция и ее график	1
21.	Степень с рациональным показателем	1
22.	Контрольная работа по алгебре №2 "Квадратичная функция"	1
Уравнения и неравенства с одной переменной (14 часов)
23.	Целое уравнение и его корни	1
24.	Целое уравнение и его корни	1
25.	Целое уравнение и его корни	1
26.	Целое уравнение и его корни	1
27.	Дробные рациональные уравнения	1
28.	Дробные рациональные уравнения	1
29.	Дробные рациональные уравнения	1
30.	Дробные рациональные уравнения	1
31.	Решение неравенств второй степени с одной переменной	1
32.	Решение неравенств второй степени с одной переменной	1
33.	Решение неравенств методом интервалов	1
34.	Решение неравенств методом интервалов	1
35.	Некоторые приемы решения целых уравнений.	1
36.	Контрольная работа по алгебре № 3 "Уравнения и неравенства с одной переменной"	1
Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 часов)
37.	Уравнение с двумя переменными и его график.	1
38.	Графический способ решения систем уравнений.	1
39.	Графический способ решения систем уравнений.	1
40.	Решение систем уравнений второй степени.	1
41.	Решение систем уравнений второй степени.	1
42.	Решение систем уравнений второй степени.	1
43.	Решение систем уравнений второй степени.	1
44.	Решение систем уравнений второй степени.	1
45.	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.	1
46.	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.	1
47.	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.	1
48.	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.	1
49.	Неравенства с двумя переменными.	1
50.	Системы неравенств с двумя переменными.	1
51.	Системы неравенств с двумя переменными.	1
52.	Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными.	1
53.	Контрольная работа по алгебре № 4 " Уравнения и неравенства с двумя переменными".	1
Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 часов)
54.	Последовательности.	1
55.	Опредедление арифметической прогрессии. Формула n -го члена арифметической прогрессии.	1
56.	Опредедление арифметической прогрессии. Формула n -го члена арифметической прогрессии.	1
57.	Опредедление арифметической прогрессии. Формула n -го члена арифметической прогрессии.	1
58.	Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.	1
59.	Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.	1
60.	Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.	1
61.	Контрольная работа по алгебре № 5 "Арифметическая и геометрическая прогрессии".	1
62.	Опредедление геометрической прогрессии. Формула n -го члена геометрической прогрессии.	1
63.	Опредедление геометрической прогрессии. Формула n -го члена геометрической прогрессии.	1
64.	Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.	1
65.	Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.	1
66.	Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.	1
67.	Метод математической индукции.	1
68.	Контрольная работа по алгебре № 6 "Арифметическая и геометрическая прогрессии".	1
Элементы комбинаторики и теории вероятностей (15 часов)
69.	Примеры комбинаторных задач.	1
70.	Примеры комбинаторных задач.	1
71.	Примеры комбинаторных задач.	1
72.	Перестановки.	1
73.	Перестановки.	1
74.	Размещения.	1
75.	Размещения.	1
76.	Сочетания.	1
77.	Сочетания.	1
78.	Относительная частота случайного события.	1
79.	Вероятность равновозможных событий.	1
80.	Сложение и умножение вероятностей.	1
81.	Контрольная работа по алгебре № 7 "Элементы комбинаторики и теории вероятностей".	1
Повторение (15 часов)
82.	Действия с обыкновенными и десятичными дробями.	1
83.	Числовые и буквенные выражения.	1
84.	Задачи на движение.	1
85.	Графики функций.	1
86.	Уравнение.	1
87.	Системы уравнений.	1
88.	Системы уравнений.	1
89.	Неравенства.	1
90.	Решение неравенств методом интервалов.	1
91.	Решение неравенств методом интервалов.	1
92.	Системы неравенств.	1
93.	Системы неравенств.	1
94.	Упрощение выражений.	1
95.	Прогрессии.	1
96.	Элементы комбинаторики и теории вероятностей.	1
97.	Итоговая контрольная работа по математике № 8.	1
98.	Итоговая контрольная работа по математике № 8.	1
99.	Анализ контрольной работы.	1
100.	Решение заданий ОГЭ,	1
101.	Решение заданий ОГЭ,	1
102.	Решение заданий ОГЭ,	1
103.	Стандартизированная контрольная работа	1
104.	Анализ контрольной работы.	1
105.	Исследовательский проект на тему «Ремонт в моей комнате»	1

 

Скачано с www.znanio.ru