Рабочая программа геометрии 7-9 фгос

1. Планируемые результаты освоения предмета «Геометрия»

Личностные результаты освоения предмета «Геометрия»

7 класс

Семиклассник научится:

1.                  Осознанию этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества (идентичность человека с российской многонациональной культурой, сопричастность истории народов и государств, находившихся на территории современной России).

2.                  Осознанному, уважительному и доброжелательному отношению к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира.

3.                  Развитому моральному сознанию и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формированию нравственных чувств и нравственному поведению, осознанному и ответственному отношению к собственным поступкам (нравственному самосовершенствованию; веротерпимости, уважительному отношению к религиозным чувствам, взглядам людей или их отсутствию; пониманию значения нравственности, веры и религии в жизни человека, семьи и общества).

4.                  Целостному мировоззрению, соответствующему современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающему социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.

5.                  Готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания (идентификации себя как полноправного субъекта общения, готовности к конструированию образа партнера по диалогу, готовности к конструированию образа допустимых способов диалога).

6.                  Участию в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей (готовности к участию в процессе упорядочения социальных связей и отношений, в которые включены и которые формируют сами учащиеся; включенности в непосредственное гражданское участие, готовности участвовать в жизнедеятельности подросткового общественного объединения, продуктивно взаимодействующего с социальной средой и социальными институтами).

7.                  Ценностям здорового и безопасного образа жизни; интериоризации правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правилам поведения на транспорте и на дорогах.

8.                  Основам художественной культуры, как части их общей духовной культуры, как особого способа познания жизни и средства организации общения. Эстетическому сознанию через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера (понимать художественные произведения, отражающие разные этнокультурные традиции);

9.                  Основам экологической культуры, соответствующим современному уровню экологического мышления, опыту экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях (готовности к исследованию природы, к занятиям сельскохозяйственным трудом, к занятиям туризмом).

 

Метапредметные результаты освоения предмета «Геометрия»

7 класс

Регулятивные УУД

1.         Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.

Семиклассник научится:

·      идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

Семиклассник получит возможность научится:

·      обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.

2.         Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

Семиклассник научится:

·      обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

·      выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

Семиклассник получит возможность научится:

·      самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

·      определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

·      планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

3.         Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Семиклассник научится:

·      систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

·      находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;

Семиклассник получит возможность научится:

·      устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта.

Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.

Семиклассник научится:

·      анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

·      свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;

Семиклассник получит возможность научится:

·      обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;

·      анализировать динамику собственных образовательных результатов.

4.         Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной.

Семиклассник научится:

·      принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

·      ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;

Семиклассник получит возможность научится:

·      демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).

Познавательные УУД

5. Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы.

 Семиклассник научится:

·      определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

·      строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

·      самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

Семиклассник получит возможность научится:

·      объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (объяснять с заданной точки зрения);

·      выявлять и называть причины события, явления, в том числе наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

·      подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

6. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.

Семиклассник научится:

·      создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

·      преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

·      переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

Семиклассник получит возможность научится:

·      строить доказательство от противного;

·      рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

7. Смысловое чтение.

Семиклассник научится:

·      резюмировать главную идею текста;

·      преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный, информационный, текст non-fiction);

Семиклассник получит возможность научится:

·      критически оценивать содержание и форму текста.

8. Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.

Семиклассник научится:

·      распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;

Семиклассник получит возможность научится:

·      выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.

9. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Семиклассник научится:

·                    определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

·                    осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

Семиклассник получит возможность научится:

·                    формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;

·      соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД

10. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Семиклассник научится:

·      принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: аксиомы, теории;

·      определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

Семиклассник получит возможность научится:

·      корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

·      критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

·      устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.

11. Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью.

Семиклассник научится:

·      представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

·      соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;

·      создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;

Семиклассник получит возможность научится:

·      использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;

·      делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

12. Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ).

Семиклассник научится:

·      выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;

·      использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

 

Семиклассник получит возможность научится:

·      использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

·      создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

Предметные результаты освоения предмета «Геометрия»

7 класс

Семиклассник научится:

1.      овладевать базовым понятийным аппаратом по основ­ным разделам содержа­ния,

2.                  представлять основные изуча­емые понятия (геометрическая фигура,) как важнейших математических моде­лях, позволяющих описы­вать и изучать реальные процессы и явления;

3.                  работать с математическим текстом (анализиро­вать, извлекать необ­ходи­мую информацию),

4.                  грамотно приме­нять математическую терминоло­гию и симво­лику,

5.                  овладению навыка­ми  устных, письменных, инструмен­тальных вычисле­ний;

6.                  навыкам геометрических построе­ний;

7.                  усвоению систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на нагляд­ном уровне — о простейших пространственных телах,

Семиклассник получит возможность научиться

1.    использо­вать различные языки математики;

2.                  распознавать виды математических утверждений (аксиомы, опреде­ления, тео­ремы и др.), прямые и обратные теоремы;

3.                  овладению геометрическим языком;

4.                  использо­вать геометрический язык для описа­ния предме­тов окружающего мира,

 

Личностные результаты освоения предмета «Геометрия»

8 класс

Восьмиклассник научится:

1.        Осознанию этнической принадлежности, знанию истории, языка, культуры своего народа, своего края, основам культурного наследия народов России и человечества (идентичности человека с российской многонациональной культурой, сопричастности истории народов и государств, находившихся на территории современной России); интериоризации гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества. Осознанному, уважительному и доброжелательному отношению к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира.

2.                  Готовности и способности к осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов.

3.                  Развитому моральному сознанию и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формированию нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам (способности к нравственному самосовершенствованию; веротерпимости, уважительному отношению к религиозным чувствам, взглядам людей или их отсутствию; пониманию значения нравственности, веры и религии в жизни человека, семьи и общества).

4.                  Целостному мировоззрению, соответствующему современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающему социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.

5.                  Готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания (идентификации себя как полноправного субъекта общения, готовности к конструированию образа партнера по диалогу, готовности к конструированию образа допустимых способов диалога, готовности к конструированию процесса диалога как конвенционирования интересов, процедур, готовности и способности к ведению переговоров).

6.                  Участию в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей (формированию готовности к участию в процессе упорядочения социальных связей и отношений, в которые включены и которые формируют сами учащиеся; включенности в непосредственное гражданское участие, готовности участвовать в жизнедеятельности подросткового общественного объединения, продуктивно взаимодействующего с социальной средой и социальными институтами; идентификации себя в качестве субъекта социальных преобразований, освоению компетентностей в сфере организаторской деятельности; интериоризации ценностей созидательного отношения к окружающей действительности, ценностей социального творчества, ценности продуктивной организации совместной деятельности, самореализации в группе и организации, ценности «другого» как равноправного партнера, формированию компетенций анализа, проектирования, организации деятельности, рефлексии изменений, способов взаимовыгодного сотрудничества, способов реализации собственного лидерского потенциала).

7.                  Ценностям здорового и безопасного образа жизни; интериоризации правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правилам поведения на транспорте и на дорогах.

8.                  Основам художественной культуры обучающихся как части их общей духовной культуры, как особого способа познания жизни и средства организации общения; эстетическому, эмоционально-ценностному видению окружающего мира; способности к эмоционально-ценностному освоению мира, самовыражению и ориентации в художественном и нравственном пространстве культуры; уважению к истории культуры своего Отечества, выраженной в том числе в понимании красоты человека; потребности в общении с художественными произведениями, активному отношению к традициям художественной культуры как смысловой, эстетической и личностно-значимой ценности).

9.                  Опыту экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях (художественно-эстетическому отражению природы, к занятиям экотуризмом, к осуществлению природоохранной деятельности).

Метапредметные результаты освоения предмета «Геометрия»

8 класс

Регулятивные УУД

1.         Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.

Восьмиклассник научится:

·      идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

Восьмиклассник получит возможность научится:

·      обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.

2.         Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

Восьмиклассник научится:

·      обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

·      выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

Восьмиклассник получит возможность научится:

·      самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

·      определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

·      планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

3.         Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Восьмиклассник научится:

·      систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

·      находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;

Восьмиклассник получит возможность научится:

·      устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта.

4.         Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.

Восьмиклассник научится:

·      анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

·      свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;

Восьмиклассник получит возможность научится:

·      обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;

·      анализировать динамику собственных образовательных результатов.

5.         Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной.

Восьмиклассник научится:

·      принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

·      ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;

Восьмиклассник получит возможность научится:

·      демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).

Познавательные УУД

Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы.

Восьмиклассник научится:

·      определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

·      строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

·      самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

Восьмиклассник получит возможность научится:

·      объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (объяснять с заданной точки зрения);

·      выявлять и называть причины события, явления, в том числе наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

·      подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

6.         Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.

Восьмиклассник научится:

·      создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

·      преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

·      переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

Восьмиклассник получит возможность научится:

·      строить доказательство от противного;

·      рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

7.         Смысловое чтение.

Восьмиклассник научится:

·      резюмировать главную идею текста;

·      преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный, информационный, текст non-fiction);

Восьмиклассник получит возможность научится:

·      критически оценивать содержание и форму текста.

8.         Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.

Восьмиклассник научится:

·      распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;

Восьмиклассник получит возможность научится:

·      выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.

9.                  Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем.

Восьмиклассник научится:

·                    определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

·                    осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

Восьмиклассник получит возможность научится:

·                    формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;

·      соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД

10.              Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Восьмиклассник научится:

-     принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: аксиомы, теории;

-     определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

-     корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

Восьмиклассник получит возможность научится:

-     критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

-     устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.

11.              Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью.

Восьмиклассник научится:

·      представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

·      соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;

·      создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;

Восьмиклассник получит возможность научится:

·      использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;

·      делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

12.              Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ).

Восьмиклассник научится:

·      выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;

·      использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

Восьмиклассник получит возможность научится:

·      использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

·      создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

Предметные результаты освоения предмета «Геометрия»

8 класс

Восьмиклассник научится:

1.      овладевать базовым понятийным аппаратом по основ­ным разделам содержа­ния,

2.                  представлять основные изуча­емые понятия, как важнейших математических моде­лях, позволяющих описы­вать и изучать реальные процессы и явления;

3.                  проводить классификации, логические обосно­вания, доказатель­ства математиче­ских утверждений;

4.                  умению на основе функ­ционально-графических представле­ний описывать и анализи­ровать реальные зависимости;

Восьмиклассник получит возможность научиться

1.                  распознавать виды математических утверждений (аксиомы, опреде­ления, тео­ремы и др.), прямые и обратные теоремы;

2.                  использо­вать геометрический язык для описа­ния предме­тов окружающего мира,

3.                  применять изученные понятия, результаты, ме­тоды для решения задач практиче­ского характера и задач из смежных дисциплин с использова­нием при необходимо­сти справочных материалов, калькулятора, компью­тера.

 

Личностные результаты освоения предмета «Геометрия»

9 класс

Выпускник научится:

1.                      Осознанию этнической принадлежности, знанию истории, языка, культуры своего народа, своего края, основам культурного наследия народов России и человечества (идентичности человека с российской многонациональной культурой, сопричастности истории народов и государств, находившихся на территории современной России); интериоризации гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества. Осознанному, уважительному и доброжелательному отношению к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира.

2.                  Готовности и способности к осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов.

3.                  Развитому моральному сознанию и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формированию нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам (способности к нравственному самосовершенствованию; веротерпимости, уважительному отношению к религиозным чувствам, взглядам людей или их отсутствию; пониманию значения нравственности, веры и религии в жизни человека, семьи и общества).

4.                  Целостному мировоззрению, соответствующему современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающему социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.

5.                  Готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания (идентификации себя как полноправного субъекта общения, готовности к конструированию образа партнера по диалогу, готовности к конструированию образа допустимых способов диалога, готовности к конструированию процесса диалога как конвенционирования интересов, процедур, готовности и способности к ведению переговоров).

6.                  Участию в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей (формированию готовности к участию в процессе упорядочения социальных связей и отношений, в которые включены и которые формируют сами учащиеся; включенности в непосредственное гражданское участие, готовности участвовать в жизнедеятельности подросткового общественного объединения, продуктивно взаимодействующего с социальной средой и социальными институтами; идентификации себя в качестве субъекта социальных преобразований, освоению компетентностей в сфере организаторской деятельности; интериоризации ценностей созидательного отношения к окружающей действительности, ценностей социального творчества, ценности продуктивной организации совместной деятельности, самореализации в группе и организации, ценности «другого» как равноправного партнера, формированию компетенций анализа, проектирования, организации деятельности, рефлексии изменений, способов взаимовыгодного сотрудничества, способов реализации собственного лидерского потенциала).

7.                  Ценностям здорового и безопасного образа жизни; интериоризации правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правилам поведения на транспорте и на дорогах.

8.                  Основам художественной культуры обучающихся как части их общей духовной культуры, как особого способа познания жизни и средства организации общения; эстетическому, эмоционально-ценностному видению окружающего мира; способности к эмоционально-ценностному освоению мира, самовыражению и ориентации в художественном и нравственном пространстве культуры; уважению к истории культуры своего Отечества, выраженной в том числе в понимании красоты человека; потребности в общении с художественными произведениями, активному отношению к традициям художественной культуры как смысловой, эстетической и личностно-значимой ценности).

9.                  Опыту экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях (к художественно-эстетическому отражению природы, к занятиям экотуризмом, к осуществлению природоохранной деятельности).

 

Метапредметные результаты освоения предмета «Геометрия»

9 класс

Регулятивные УУД

1.         Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.

Выпускник научится:

·      идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

Выпускник получит возможность научится:

·      обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.

2.         Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

Выпускник научится:

·      обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

·      выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

Выпускник получит возможность научится:

·      самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

·      определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

·      планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

3.         Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Выпускник научится:

·      систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

·      находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;

Выпускник получит возможность научится:

·      устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта.

4.         Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.

Выпускник научится:

·      анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

·      свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;

Выпускник получит возможность научится:

·      обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;

·      анализировать динамику собственных образовательных результатов.

5.         Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной.

Выпускник научится:

·      принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

·      ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;

Выпускник получит возможность научится:

·      демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).

Познавательные УУД

Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы.

Выпускник научится:

·      определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

·      строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

·      самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

Выпускник получит возможность научится:

·      объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (объяснять с заданной точки зрения);

·      выявлять и называть причины события, явления, в том числе наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

·      подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

6.         Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.

Выпускник научится:

·      создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

·      преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

·      переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

Выпускник получит возможность научится:

·      строить доказательство от противного;

·      рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

7.         Смысловое чтение.

Выпускник научится:

·      резюмировать главную идею текста;

·      преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный, информационный, текст non-fiction);

Выпускник получит возможность научится:

·      критически оценивать содержание и форму текста.

8.         Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.

Выпускник научится:

·      распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;

Выпускник получит возможность научится:

·      выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.

9.                  Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем.

Выпускник научится:

·                    определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

·                    осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

Выпускник получит возможность научится:

·                    формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;

·      соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД

10.              Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Выпускник научится:

-     принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: аксиомы, теории;

-     определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

-     корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

Выпускник получит возможность научится:

-     критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

-     устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.

11.              Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью.

Выпускник научится:

·      представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

·      соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;

·      создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;

Выпускник получит возможность научится:

·      использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;

·      делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

12.              Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ).

Выпускник научится:

·      выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;

·      использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

Выпускник получит возможность научится:

·      использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

·      создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

Предметные результаты освоения предмета «Геометрия»

9 класс

Выпускник научится:

Геометрические фигуры

·           Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

·           извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

·           применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

·           решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания

Отношения

·           Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни

Измерения и вычисления

·           Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

·           применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

·           применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни

Геометрические построения

·           Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни

Геометрические преобразования

·           Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           распознавать движение объектов в окружающем мире;

·           распознавать симметричные фигуры в окружающем мире

Векторы и координаты на плоскости

·           Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;

·           определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения

Выпускник  получит возможность научиться:

Геометрические фигуры

·           Оперировать понятиями геометрических фигур;

·           извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

·           применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

·           формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

·           доказывать геометрические утверждения

·           владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин

Отношения

·           Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

·           применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

·           характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни

Измерения и вычисления

·           Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

·           проводить простые вычисления на объёмных телах;

·           формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их. В содержании есть ещё и теорема синусов и косинусов. Либо там убрать . либо здесь добавить

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           проводить вычисления на местности;

·           применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности

Геометрические построения

·           Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

·           свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,

·           выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

·           изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

·           оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

Преобразования

·           Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

·           строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

·           применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений

Векторы и координаты на плоскости

·           Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

·           выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

·           применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования на углубленном уровне

Геометрические фигуры

·           Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

·           самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

·           исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

·           решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

·           формулировать и доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.

Отношения

·           Владеть понятием отношения как метапредметным;

·           свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

·           использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни.

Измерения и вычисления

·           Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объем, величина угла как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объемов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырехугольника, а также с применением тригонометрии;

·           самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни.

Геометрические построения

·           Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,

·           владеть набором методов построений циркулем и линейкой;

·           проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выполнять построения на местности;

·           оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования

·           Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;

·           оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;

·           использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;

·           пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

Векторы и координаты на плоскости

·           Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

·           владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и доказательства;

·           выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур;

·           использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоских фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

 

2. Содержание учебного предмета «Геометрия»

 

Содержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–9 классов объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая, геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линия сюжетных задач, историческая линия.

Элементы теории множеств и математической логики

Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.

Множества и отношения между ними

Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.

Операции над множествами

Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества, Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.

Элементы логики

Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Высказывания

Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации).

Содержание учебного предмета «Геометрия»

7 класс

Геометрические фигуры

Фигуры в геометрии и в окружающем мире

Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура». 

Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её свойства, виды углов, многоугольники, круг.

Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.

Многоугольники

Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.

Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.

Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.

Отношения

Равенство фигур

Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.

Параллельно­сть прямых

Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса.

Измерения и вычисления

Расстояния Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.

 

Содержание учебного предмета «Геометрия»

8 класс

Геометрические фигуры

Многоугольники Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.

Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.

Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.

Окружность, круг

Их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырёхугольников, правильных многоугольников.

Отношения

Перпендикулярные прямые

Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.

Подобие

Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.

Измерения и вычисления

Измерения и вычисления

Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины ок­ружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.

Геометрические построения

Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.

 Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,

Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.

Деление отрезка в данном отношении.

Векторы и координаты на плоскости

Векторы

Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.

Содержание учебного предмета «Геометрия»

9 класс

Геометрические фигуры

Окружность, круг

Их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырёхугольников, правильных многоугольников.

Геометрические фигуры в пространстве (объёмные тела)

Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.

Отношения

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Измерения и вычисления

Величины

Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла.

Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.

Представление об объёме и его свойствах. Измерение объёма. Единицы измерения объёмов.

Измерения и вычисления

Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины ок­ружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.

Геометрические преобразования

Преобразования

Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие.

Движения Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства.

Векторы и координаты на плоскости

Векторы

Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.

Координаты

Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.

Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы

 

Тематическое планирование 7 класс (Атанасян Л.С. и др.)

Геометрия. 7 класс (70 часов)

№ п/п	Тема урока	Количество часов
1	2	3
Начальные геометрические сведения (11 часов)
1.	Точки, прямые, отрезки.	1
2.	Луч и угол. Равенство геометрических фигур.	1
3.	Сравнение отрезков и углов.	1
4.	Длина отрезка. Единицы измерения. Измерительные инструменты.	1
5.	Решение задач	1
6.	Градусная мера угла. Измерение углов на местности.	1
7.	Смежные и вертикальные углы.	1
8.	Перпендикулярные прямые.	1
9.	Построение прямых углов на местности.	1
10.	Решение задач по теме «Начальные геометрические сведения»	1
11.	Контрольная работа №1. «Начальные геометрические сведения»	1
Треугольники-18 часов.
12.	Треугольник.	1
13.	Первый признак равенства треугольников.	1
14.	Первый признак равенства треугольников.	1
15.	Перпендикуляр к прямой.	1
16.	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.	1
17.	Свойства равнобедренного треугольника.	1
18.	Решение задач по теме «Треугольники»	1
19.	Второй и признак равенства треугольников.	1
20.	Второй и признак равенства треугольников.	1
21.	Третий признак равенства треугольников.	1
22.	Третий признак равенства треугольников.	1
23.	Окружность.	1
24.	Построение циркулем и линейкой.	1
25.	Примеры задач на построение.	1
26.	Решение задач по теме «Треугольники»	1
27.	Решение задач по теме «Треугольники»	1
28.	Обобщающий урок  по теме «Треугольники»	1
29.	Контрольная работа №2. «Треугольники»	1
Параллельные прямые-13 часов.
30.	Определение параллельных прямых.	1
31.	Признаки параллельности двух прямых.	1
32.	Практические способы построения параллельных прямых.	1
33.	Решение задач по теме «Параллельные прямые»	1
34.	Решение задач по теме «Параллельные прямые»	1
35.	Об аксиомах геометрии.	1
36.	Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.	1
37.	Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.	1
38.	Решение задач по теме «Параллельные прямые»	1
39.	Решение задач по теме «Параллельные прямые»	1
40.	Зачет по теме «Параллельные прямые»	1
41.	Обобщающий урок  по теме «Параллельные прямые»	1
42.	Контрольная работа №3. «Параллельные прямые»	1
Соотношения между сторонами и углами треугольника-20 часов.
43.	Теорема о сумме углов треугольника.	1
44.	Решение задач	1
45.	Внешний угол треугольника.	1
46.	Соотношения между сторонами и углами треугольника.	1
47.	Неравенство треугольника.	1
48.	Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	1
49.	Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	1
50.	Контрольная работа №4. «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	1
51.	Некоторые свойства прямоугольных треугольников.	1
52.	Некоторые свойства прямоугольных треугольников.	1
53.	Признаки равенства прямоугольных треугольников.	1
54.	Признаки равенства прямоугольных треугольников.	1
55.	Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.	1
56.	Построение треугольника по трем элементам.	1
57.	Построение треугольника по трем элементам.	1
58.	Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	1
59.	Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	1
60.	Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	1
61.	Обобщающий урок  по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	1
62.	Контрольная работа №5  «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	1
Повторение курса геометрии. Решение задач - 8 часов.
63.	Измерение отрезков и углов.	1
64.	Признаки равенства треугольников	1
65.	Равнобедренный треугольник.	1
66.	Параллельные прямые.	1
67.	Соотношения между сторонами и углами треугольника.	1
68.	Задачи на построение	1
69.	Решение геометрических задач	1
70.	Заключительный урок	1

 

Тематическое планирование 8 класс (Атанасян Л.С. и др.)

Геометрия. 8 класс (70 часов)

№ п/п	Тема урока	Количество часов
1	2	3
Четырехугольники – 14 часов.
1.	Многоугольники. Выпуклый многоугольник.	1
2.	Четырехугольники.	1
3.	Параллелограмм.	1
4.	Признаки параллелограмма.	1
5.	Признаки параллелограмма.	1
6.	Трапеция.	1
7.	Трапеция.	1
8.	Задачи на построение.	1
9.	Прямоугольник.	1
10.	Ромб и квадрат.	1
11.	Осевая и центральная симметрии.	1
12.	Осевая и центральная симметрии.
13.	Решение задач по теме «Четырехугольники»
14.	Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники»
Площади фигур - 14 часов.
15.	Понятие площади многоугольника.	1
16.	Площадь квадрата. Площадь прямоугольника.	1
17.	Площадь параллелограмма.	1
18.	Площадь треугольника.	1
19.	Площадь трапеции.	1
20.	Решение задач по теме «Площади фигур»	1
21.	Решение задач по теме «Площади фигур»	1
22.	Решение задач по теме «Площади фигур»	1
23.	Теорема Пифагора.	1
24.	Решение задач по теме «Площади фигур»	1
25.	Решение задач по теме «Площади фигур»	1
26.	Решение задач по теме «Площади фигур»	1
27.	Решение задач по теме «Площади фигур»	1
28.	Контрольная работа №2 по теме «Площади фигур»	1
Подобные треугольники – 19 часов.
29.	Пропорциональные отрезки.	1
30.	Определение подобных треугольников.	1
31.	Отношение площадей подобных треугольников.	1
32.	Первый признак подобия треугольников.	1
33.	Первый признак подобия треугольников.	1
34.	Второй признак подобия треугольников.	1
35.	Второй признак подобия треугольников.	1
36.	Третий признак подобия треугольников.	1
37.	Третий признак подобия треугольников.	1
38.	Контрольная работа №3 по теме «Подобные треугольники»	1
39.	Средняя линия треугольника.	1
40.	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.	1
41.	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.	1
42.	Задачи на построение.	1
43.	О подобии произвольных фигур.	1
44.	Синус, косинус, тангенс острого угла.	1
45.	Значения синуса, косинуса, тангенса углов 30, 45, 60.	1
46.	Значения синуса, косинуса, тангенса углов 30, 45, 60.	1
47.	Контрольная работа №4 по теме «Подобные треугольники»	1
Окружность – 17 часов
48.	Взаимное расположение прямой и окружности.	1
49.	Касательная к окружности.	1
50.	Касательная к окружности.	1
51.	Градусная мера дуги окружности.	1
52.	Теорема о вписанном угле.	1
53.	Решение задач по теме «Окружность»	1
54.	Решение задач по теме «Окружность»	1
55.	Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра.	1
56.	Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра.	1
57.	Теорема о пересечении высот.	1
58.	Вписанная окружность.	1
59.	Вписанная окружность.	1
60.	Описанная окружность.	1
61.	Описанная окружность.	1
62.	Решение задач по теме «Окружность»	1
63.	Решение задач по теме «Окружность»	1
64.	Контрольная работа №5 по теме «Окружность»	1
Повторение курса геометрии – 6 часов.
65.	Четырехугольники.	1
66.	Площади фигур.	1
67.	Подобные треугольники.	1
68.	Окружность.	1
69.	Решение геометрических задач.	1
70.	Заключительный урок.	1

 

Тематическое планирование 9 класс (Атанасян Л.С. и др.)

Геометрия. 9 класс (70 часов)

№ п/п	Тема урока	Количество часов
1	2	3
Векторы - 8 часов.
1.	Понятие вектора. Равенство векторов.	1
2.	Откладывание вектора от данной точки.	1
3.	Сумма двух векторов.	1
4.	Законы сложения векторов. Правило параллелограмма.	1
5.	Сумма нескольких векторов. Вычитание векторов.	1
6.	Произведение вектора на число.	1
7.	Применение векторов к решению задач.	1
8.	Средняя линия трапеции.	1
Метод координат – 10 часов.
9.	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.	1
10.	Координаты вектора.	1
11.	Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.	1
12.	Простейшие задачи в координатах.	1
13.	Уравнение линии на плоскости.	1
14.	Уравнение окружности.	1
15.	Уравнение прямой.	1
16.	Решение задач по теме «Метод координат»	1
17.	Решение задач по теме «Метод координат»	1
18.	Контрольная работа №1 по теме «Метод координат»	1
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов-11часов.
19.	Синус, косинус, тангенс.	1
20.	Основное тригонометрическое свойство. Формулы приведения.	1
21.	Формулы для вычисления координат точки.	1
22.	Теорема о площади треугольника.	1
23.	Теорема синусов.	1
24.	Теорема косинусов.	1
25.	Решение треугольников. Измерительные работы.	1
26.	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.	1
27.	Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов.	1
28.	Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов»	1
29.	Контрольная работа №2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»	1
Длина окружности и площадь круга – 12 часов.
30.	Правильный многоугольник.	1
31.	Окружность, описанная около правильного многоугольника.	1
32.	Окружность, вписанная в правильный многоугольник.	1
33.	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника.	1
34.	Построение правильных многоугольников.	1
35.	Длина окружности.	1
36.	Площадь круга.	1
37.	Площадь кругового сектора.	1
38.	Площадь кругового сектора.	1
39.	Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»	1
40.	Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»	1
41.	Контрольная работа №3 по теме «Длина окружности и площадь круга»	1
Движения – 8 часов.
42.	Отображение плоскости на себя.	1
43.	Понятие движения.	1
44.	Наложения и движения.	1
45.	Параллельный перенос.	1
46.	Поворот.	1
47.	Поворот.	1
48.	Решение задач по теме «Движение»	1
49.	Контрольная работа №4 по теме «Движение»	1
Начальные сведения из стереометрии – 8 часов.
50.	Предмет стереометрии. Многогранник.	1
51.	Призма. Параллелепипед.	1
52.	Объём тела.	1
53.	Свойства прямоугольного параллелепипеда.	1
54.	Пирамида.	1
55.	Цилиндр.	1
56.	Конус.	1
57.	Сфера и шар.	1
Об аксиомах планиметрии – 2 часа.
58.	Об аксиомах планиметрии.	1
59.	Некоторые сведения о развитии геометрии.	1
Повторение по геометрии. Решение задач - 11 часов.
60.	Треугольники.	1
61.	Прямоугольный треугольник.	1
62.	Подобные треугольники.	1
63.	Решение треугольников.	1
64.	Окружности.	1
65.	Четырехугольники.	1
66.	Многоугольники.	1
67.	Площади.	1
68.	Векторы.	1
69.	Метод координат.	1
70.	Заключительный урок	1

 

Скачано с www.znanio.ru