Пояснительная записка

рабочая программа по  математике (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) для 11 класса составлена на основе:

   - федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской федерации от

17.12.2010 №1897 (с изменениями)   - на основе программ Т. А. Бурмистровой ( Алгебра.Сборник рабочих программ. 10-11 классы. Базовый и углубл. уровни.2-е издание перераб.-М Просвещение ,2018.-143с, Геометрия(Сборник рабочих программ. 10-11 классы. Базовый и углудл. уровни . просвещение,2015.-143с.   -  Программа соответствует учебнику Алгебра и начала математического анализа 11 класс Никольский, Геометрия 10-11 класс Анатасян

 Общая характеристика учебного предмета  

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей.

 В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:  систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;  расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;  изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач; 

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;  знакомство с основными идеями и методами математического анализа. 

Учащиеся должны знать материал и уметь применять эти знания при подготовке к ЕГЭ.  

Цели  

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей: 

 формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;  развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;   овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;   воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса;   для достижения комплекса поставленных целей в процессе изучения математики создавать здоровье сберегающую среду. 

Обще учебные умения, навыки и способы деятельности  

В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт: 

-построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин; 

-выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; 

- выполнения расчетов практического характера;  

-использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента; 

-самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт; -проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений; 

-самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.  Место предмета в базисном учебном плане  

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения геометрии на этапе основного общего образования отводится геометрия - 2 часа в неделю, алгебра и начала анализа – 4 часа. Итого 6 часов в неделю – 204 часа в год. 

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных        формах записи. Комплексно сопряжённые числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры. Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

ФУНКЦИИ 

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.  Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождения наибольших и наименьших значений. Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле.

Первообразная.  Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. 

Формула Ньютона-Лейбница. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ

ВЕРОЯТНОСТЕЙ 

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

ГЕОМЕТРИЯ

Геометрия на плоскости. Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: Формула Герона, выражение площади через радиус вписанной и описанной окружностей. Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма. Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников. Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест. Теорема Чевы и теорема Менелая. Эллипс, гипербола. Парабола как геометрические места точек. Неразрешимость классических задач на построение.

Многогранники. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Прямые и плоскости в пространстве. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника. Цилиндрические и конические поверхности.

Объемы тел и площади их поверхности. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.  

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен

знать/понимать

•              значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

•              значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; 

•              идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

•              значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

•              возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

•              универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

•              различие требований, прдъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

•              роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;  вероятностный характер различных процессов  и закономерностей окружающего мира.

АЛГЕБРА уметь

•              выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

•              применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических

задач;

•              находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

•              выполнять      действия        с          комплексными          числами,        пользоваться             геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

•              проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

           использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•              практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ уметь

•              определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

•              строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

•              описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

•              решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графическое представление;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•              описания и исследования с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков реальных процессов.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА уметь

•              находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

•              вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила

вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;  исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

•              решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

•              решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

•              вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•              решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе  на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА уметь

•              решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,  иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

•              доказывать несложные неравенства;

•              решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений на условия задачи;

•              изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и  их систем;

•              находить приближеные решения уравнений и их систем, используя графический метод;  решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•              построения и исследования простейших математических моделей.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ уметь

•              решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

•              вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•              анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

ГЕОМЕТРИЯ уметь

•              соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами,  изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;  изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертёж по условию задачи;  решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними,  применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

•              проводить доказательные рассуждения  при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

•              вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объёмы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

•              применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

•              строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•              исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

•              вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при  решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Тематическое планирование по алгебре и началам математического анализа  в 11 классе

Тематическое планирование по геометрии

 В 11 классе.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся  по алгебре и началам математического анализа,

1.       Оценка письменных контрольных работ.

Ответ оценивается отметкой «5», если: 

-                       работа выполнена полностью;

-                       в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

-                       в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

-                       работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

-                       допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки). 

Отметка «3» ставится, если:

-                       допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

-                       допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере. 

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий. 

2.       Оценка устных ответов.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик: 

-                       полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

-                       изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности; - правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

-                       показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

-                       продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

-                       отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

-                       возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

-                       в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

-                       допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

-                       допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

-                       неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

-                       имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

-                       ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

-                       при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

-                       не раскрыто основное содержание учебного материала;

-                       обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

-                       допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя

Лист коррекции

          рабочей программы учителя Шимек Натальи Викторовны

         по математике( включая Алгебру  и начала математического анализа, геометрия) в 11 классе

Календарно тематическое планирование по математике( включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) 11 класс

4.

                                                                           ИТОГО                                                                                                     204