Рабочая программа Математика, 10 класс

«РАССМОТРЕНО»

На заседании МО учителей математики  протокол № 1 от 31 августа 2019  г. 

руководитель МО ________     

                                                 ^{(подпись)}

/ Черная М. В. /                   

^(ФИО)

«Согласовано»  

Заместитель директора

школы по УВР   

__________________

^{(подпись)}

/Малясова С. В. /

^(ФИО)

«31»  августа 2019г.

«Утверждено»

Приказ № 112

от «31»  августа 2019г.

          Директора СОШ №22___________

                                                       ^{(подпись)}

/Суханов И.В./

^(ФИО)

                                               ^{м. п.}

Базовый уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

Раздел

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Для развития мышления, использования в повседневной жизни

и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

3. Требования к результатам

Элементы теории множеств и математической логики

-        Оперировать на базовом уровне[1] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал;

-        оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; 

-        находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;

-        строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;

-        распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях,          в том числе с использованием контрпримеров.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-        использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;

-        проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни

-        Оперировать[2] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

-        оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

-        проверять принадлежность элемента множеству;

-        находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

-        проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-        использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

-        проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

Числа и выражения

-        Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

-        оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;

-        выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;

-        выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;

-        сравнивать рациональные числа между собой;

-        оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;

-        изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;

-        изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;

-        выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;

-        выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;

-        вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

-        изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;

-        оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

-        выполнять вычисления при решении задач практического характера;

-        выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;

-        соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;

-        использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни

-        Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

-        приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;

-        оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;

-        выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;

-        находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

-        пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

-        проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;

-        находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

-        изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;

-        использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;

-        выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

-        выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;

-        оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира

Уравнения и неравенства

-        Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;

-        решать логарифмические уравнения вида log _a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log _a x < d;

-        решать показательные уравнения, вида a^bx+c= d  (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида a^x < d    (где d можно представить в виде степени с основанием a);.

-        приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a,  cos x = a,  tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-        составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач

-        Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;

-        использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;

-        использовать метод интервалов для решения неравенств;

-        использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

-        изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

-        выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

-        составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;

-        использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;

-        уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Функции

-        Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;

-        оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

-        распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;

-        соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;

-        находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;

-        определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);

-        строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-        определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);

-        интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации

-        Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;

-        оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

-        определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

-        строить графики изученных функций;

-        описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

-        строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);

-        решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

-        определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);

-        интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

-        определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Элементы математического анализа

-        Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

-        определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;

-        решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-        пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;

-        соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);

-        использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса

-        Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

-        вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;

-        вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;

-        исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

-        решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;

-         интерпретировать полученные результаты

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

-        Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;

-        оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;

-        вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-        оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;

-        читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков

-        Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

-        иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

-        иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

-        понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

-        иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;

-        иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;

-        иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-        вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

-        выбирать подходящие методы представления и обработки данных;

-        уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях

Текстовые задачи

-        Решать несложные текстовые задачи разных типов;

-        анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;

-        понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;

-        действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;

-        использовать логические рассуждения при решении задачи;

-        работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;

-        осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;

-        анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

-        решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;

-        решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;

-        решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;

-        решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;

-        использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-        решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни

-        Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;

-        выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

-        строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;

-        решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

-        анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; 

-        переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-        решать практические задачи и задачи из других предметов

Геометрия

-        Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

-        распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);

-        изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;

-        делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

-        извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

-        применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

-        находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;

-        распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);

-        находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-        соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

-        использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;

-        соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;

-        соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;

-        оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)

-        Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

-        применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;

-        решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

-        делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

-        извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

-        применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;

-        описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

-        формулировать свойства и признаки фигур;

-        доказывать геометрические утверждения;

-        владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);

-        находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;

-        вычислять расстояния и углы в пространстве.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-        использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний

Векторы и координаты в пространстве

-        Оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;

-        находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда

-        Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;

-        находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

-        задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;

-        решать простейшие задачи введением векторного базиса

История математики

-        Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

-        знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;

-        понимать роль математики в развитии России

-        Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

-        понимать роль математики в развитии России

Методы математики

-        Применять известные методы при решении стандартных математических задач;

-        замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;

-        приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства

-        Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

-        применять основные методы решения математических задач;

-        на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

-        применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач

№ п/п

Содержание учебного материала

Кол-во

часов

1

Корни, степени  логарифмы

46

2

Введение в стереометрию

3

3

Параллельность прямых и плоскостей

16

4

Перпендикулярность прямых и плоскостей

17

5

Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции

32

6

Многогранники

11

7

Векторы в просранстве

11

8

Повторение. Решение задач ЕГЭ

4

ИТОГО

140