1. Нормативно-правовые документы

Данная рабочая программа ориентирована на изучение математики 5-6 класса на базовом уровне и составлена на основе следующих документов:

1.Федеральный закон "Об образовании в Российской Федерации" от 29.12.2012 N 273-ФЗ;

2.Приказ МО и науки РФ от 17.12.2010г . № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» (ОДОБРЕНО решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15)

3.Основная образовательная программа общего образования МОАУ «СОШ№6».

2. Планируемые результаты освоения учебного предмета

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

1.Личностные результаты освоения основной образовательной программы:

1. Российская гражданская идентичность (патриотизм, уважение к Отечеству, к прошлому и настоящему многонационального народа России, чувство ответственности и долга перед Родиной, идентификация себя в качестве гражданина России, субъективная значимость использования русского языка и языков народов России, осознание и ощущение личностной сопричастности судьбе российского народа). Осознание этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества (идентичность человека с российской многонациональной культурой, сопричастность истории народов и государств, находившихся на территории современной России); интериоризация гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира.

2. Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; готовность и способность осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов.

3. Развитое моральное сознание и компетентность в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам (способность к нравственному самосовершенствованию; веротерпимость, уважительное отношение к религиозным чувствам, взглядам людей или их отсутствию; знание основных норм морали, нравственных, духовных идеалов, хранимых в культурных традициях народов России, готовность на их основе к сознательному самоограничению в поступках, поведении, расточительном потребительстве; сформированность представлений об основах светской этики, культуры традиционных религий, их роли в развитии культуры и истории России и человечества, в становлении гражданского общества и российской государственности; понимание значения нравственности, веры и религии в жизни человека, семьи и общества). Сформированность ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду, наличие опыта участия в социально значимом труде. Осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи.

4. Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.

5. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания (идентификация себя как полноправного субъекта общения, готовность к конструированию образа партнера по диалогу, готовность к конструированию образа допустимых способов диалога, готовность к конструированию процесса диалога как конвенционирования интересов, процедур, готовность и способность к ведению переговоров). 6. Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах. Участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей (формирование готовности к участию в процессе упорядочения социальных связей и отношений, в которые включены и которые формируют сами учащиеся; включенность в непосредственное гражданское участие, готовность участвовать в жизнедеятельности подросткового общественного объединения, продуктивно взаимодействующего с социальной средой и социальными институтами;идентификация себя в качестве субъекта социальных преобразований, освоение компетентностей в сфере организаторской деятельности; интериоризация ценностей созидательного отношения к окружающей действительности, ценностей социального творчества, ценности продуктивной организации совместной деятельности, самореализации в группе и организации, ценности «другого» как равноправного партнера, формирование компетенций анализа, проектирования, организации деятельности, рефлексии изменений, способов взаимовыгодного сотрудничества, способов реализации собственного лидерского потенциала).

7. Сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни; интериоризация правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах.

8. Развитость эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера (способность понимать художественные произведения, отражающие разные этнокультурные традиции; сформированность основ художественной культуры обучающихся как части их общей духовной культуры, как особого способа познания жизни и средства организации общения; эстетическое, эмоционально-ценностное видение окружающего мира; способность к эмоционально-ценностному освоению мира, самовыражению и ориентации в художественном и нравственном пространстве культуры; уважение к истории культуры своего Отечества, выраженной в том числе в понимании красоты человека; потребность в общении с художественными произведениями, сформированность активного отношения к традициям художественной культуры как смысловой, эстетической и личностно-значимой ценности).

9. Сформированность основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления, наличие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях (готовность к исследованию природы, к занятиям сельскохозяйственным трудом, к художественно-эстетическому отражению природы, к занятиям туризмом, в том числе экотуризмом, к осуществлению природоохранной деятельности).

2. Метапредметные результаты освоения ООП

В соответствии ФГОС ООО выделяются три группы универсальных учебных действий: регулятивные, познавательные, коммуникативные.

Регулятивные УУД

1. Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

· анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

· идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

· выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;

· ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;

· формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;

· обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.

2. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

· определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;

· обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

· определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;

· выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

· выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

· составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);

· определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

· описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;

· планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

3. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:

· определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;

· систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

· отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;

· оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

· находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;

· работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата;

· устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;

· сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

4. Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет:

· определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;

· анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

· свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;

· оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности;

· обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;

· фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

5. Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной. Обучающийся сможет:

· наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

· соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;

· принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

· самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

· ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;

· демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).

Познавательные УУД

6. Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся сможет:

· подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;

· выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;

· выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;

· объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

· выделять явление из общего ряда других явлений;

· определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

· строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

· строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;

· излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

· самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

· вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;

· объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);

· выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные /наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

· делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

7. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

· обозначать символом и знаком предмет и/или явление;

· определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;

· создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;

· строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;

· создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

· преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

· переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

· строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;

· строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;

· анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

8. Смысловое чтение. Обучающийся сможет:

· находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

· ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

· устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

· резюмировать главную идею текста;

· преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный, информационный, текст non-fiction);

· критически оценивать содержание и форму текста.

9. Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации. Обучающийся сможет:

· определять свое отношение к природной среде;

· анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;

· проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;

· прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора;

· распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;

· выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.

10. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет:

· определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

· осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

· формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;

· соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД

11. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:

- определять возможные роли в совместной деятельности;

- играть определенную роль в совместной деятельности;

- принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

- определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

- строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;

- корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

- критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

- предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;

- выделять общую точку зрения в дискуссии;

- договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;

- организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);

- устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.

12. Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью. Обучающийся сможет:

· определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;

· отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);

· представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

· соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;

· высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;

· принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

· создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;

· использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;

· использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;

· делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

13. Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ). Обучающийся сможет:

· целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;

· выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;

· выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;

· использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

· использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

· создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

3.Предметные результаты освоения основной образовательной программы

Требования к уровню подготовки учащихся к окончанию 5- 6 класса.

Выпускник научится в 5-х классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Выпускник научится в 6-х классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

· Оперировать^{^[1]} понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

· определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· распознавать логически некорректные высказывания;

· строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Числа

· Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

· понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

· выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

· выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

· упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

· выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

· составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

· Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

Статистика и теория вероятностей

· Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

· извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

· составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Текстовые задачи

· Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

· использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

· знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

· моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

· выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

· интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

· анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

· исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

· решать разнообразные задачи «на части»,

· решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

· осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

· решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

· решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

· Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

· изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.

Измерения и вычисления

· выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

· вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;

· выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

· оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики

· Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

Элементы теории множеств и математической логики

· Оперировать на базовом уровне^{^[2]} понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

· задавать множества перечислением их элементов;

· находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· распознавать логически некорректные высказывания.

Числа

· Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

· использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

· использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

· выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

· сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

· выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

· составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

· Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

· читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Текстовые задачи

· Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

· строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

· осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

· составлять план решения задачи;

· выделять этапы решения задачи;

· интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

· знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

· решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

· решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

· находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

· решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

· Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура,точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

· выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

· вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

· выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики

· описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

· знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

Содержание учебного предмета математика.

5класс

6класс

Натуральные числа и нуль

Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства(1), изображение натуральных чисел точками на числовой прямой(9-11). Использование свойств натуральных чисел при решении задач(3).

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом(1). Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами(2), чтение и запись натуральных чисел(3).

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.(13)

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись сравнений(12), способы сравнения чисел(13-14).

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания(16-21, 22-25).

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия(38-41, 44-49).

Переместительный и сочетательный законы сложения(18) и умножения(42-43), распределительный закон умножения относительно сложения(54-57), обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий(58,139-140).

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых(63), порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень(62-63).

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение(27), порядок выполнения действий(59-61)

Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком(50). Практические задачи на деление с остатком(51-52).

Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения(28-29), применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий(30-32), преобразование алгебраических выражений(33-36).

Дроби

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. (79-82). Дробное число как результат деления(92-93). Правильные и неправильные дроби(86-87), смешанная дробь (смешанное число)(94).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем(94), преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот(95).

Сравнение обыкновенных дробей(83-85).

Сложение и вычитание обыкновенных дробей(89-91,162-164).

Арифметические действия со смешанными дробями(96-98).

Десятичные дроби

Целая и дробная части десятичной дроби(100-101). Преобразование десятичных дробей в обыкновенные102. Сравнение десятичных дробей(103-105). Сложение и вычитание десятичных дробей(106-109). Округление десятичных дробей.(110-111) Умножение и деление десятичных дробей(113-120,122-133). Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби. 102

Среднее арифметическое чисел

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой(134). Решение практических задач с применением среднего арифметического(135-136). Среднее арифметическое нескольких чисел(137,169).

Проценты

Понятие процента(141). Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах.(142-143) Решение несложных практических задач с процентами(144-145).

Диаграммы

Круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.(153-154,172)

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади(69-71), времени, скорости(65-66). Зависимости между единицами измерения каждой величины (65-66).Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние(65-66)

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.(174-175)

Задачи на движение, работу и покупки

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения(158-159). Решение задач на совместную работу(137). Применение дробей при решении задач(98).

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части(170). Решение задач на проценты и доли(171). Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение несложных логических задач(175). Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов(3).

Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, луч(7,8) отрезок(4), угол,ломаная, многоугольник(6,147), окружность, круг(77-78). Четырехугольник,прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников . Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур.Длина отрезка, ломаной.(5). Единицы измерения длины(5). Построение отрезка заданной длины(5). Виды углов(147-149). Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.(150-152)

Периметр многоугольника(20). Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры (67-71).

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед. Изображение пространственных фигур(72).

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба(73-75)

История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.(1)

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.(2)

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.(100)

Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.

Дроби

Обыкновенные дроби

Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Отношение двух чисел

Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

Рациональные числа

Положительные и отрицательные числа

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.

Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Вычисление процентов от числа и числа по известному процентуПрименение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Диаграммы

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Наглядная геометрия

Взаимное расположение двух прямых.

Наглядные представления о фигурах на плоскости: окружность, круг.

Наглядные представления о пространственных фигурах: призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

История математики

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?

Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.

№ п/п	Тема урока	Кол. часов	По плану	фактически
	Делители и кратные. Разложение числа на простые множители.	20
1	Делитель и его свойства. Кратное и его свойства. Основные методы решения текстовых задач: перебор вариантов. Рождение и развитие арифметики натуральных чисел.	1
2	Общий делитель двух и более чисел. Общее кратное двух и более чисел	1
3	Свойство делимости суммы (разности) на число	1
4	Признаки делимости на 2,5,10. Доказательство признаков делимости.	1
5	Признаки делимости на 2,5,10	1
6	Признаки делимости на 9 и на 3	1
7	Признаки делимости на 4,6, 8, 11. Решение практических задач с применением признаков делимости.	1
8	Простые и составные числа. Решето Эратосфена	1
9	Простые и составные числа	1
10	Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Алгоритм разложения числа на простые множители	1
11	Количество делителей числа. Алгоритм разложения числа на простые множители. Основная теорема арифметики.	1
12	Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа	1
13	Входная мониторинговая работа	1
14	Нахождение наибольшего общего делителя.	1
15	Нахождение наибольшего общего делителя.	1
16	Наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного, общее кратное двух и более чисел.	1
17	Наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного, общее кратное двух и более чисел.	1
18	Наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного, общее кратное двух и более чисел.	1
19	Наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного, общее кратное двух и более чисел. НОД,НОК	1
20	Контрольная работа № 1 по теме «Делители и кратные. Разложение числа на простые множители.»	1
	Обыкновенные дроби	22
21	Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).	1
22	Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.	1
23	Приведение дробей к общему знаменателю	1
24	Приведение дробей к общему знаменателю	1
25	Приведение дробей к общему знаменателю	1
26	Приведение дробей к общему знаменателю	1
27	Сравнение обыкновенных дробей.	1
28	Сравнение обыкновенных дробей.	1
29	Сложение и вычитание обыкновенных дробей.	1
30	Сложение и вычитание обыкновенных дробей.	1
31	Сложение и вычитание обыкновенных дробей.	1
32	Сложение и вычитание обыкновенных дробей.	1
33	Решение текстовых задач арифметическим способом	1
34	Контрольная работа № 2 по теме «Обыкновенные дроби»	1
35	Арифметические действия со смешанными дробями.	1
36	Арифметические действия со смешанными дробями.	1
37	Арифметические действия со смешанными дробями.	1
38	Арифметические действия со смешанными дробями.	1
39	Арифметические действия со смешанными дробями.	1
40	Арифметические действия со смешанными дробями.	1
41	Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.	1
42	Контрольная работа № 3 по теме «Обыкновенные дроби »	1
	Обыкновенные дроби	32
43	Умножение обыкновенных дробей.	1
44	Умножение обыкновенных дробей.	1
45	Умножение обыкновенных дробей.	1
46	Умножение обыкновенных дробей.	1
47	Решение задач на нахождение части числа	1
48	Решение задач на нахождение части числа	1
49	Решение задач на нахождение части числа	1
50	Решение задач на нахождение части числа	1
51	Решение задач на нахождение части числа	1
52	Решение задач на нахождение части числа	1
53	Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.	1
54	Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.	1
55	Применение дробей при решении задач.	1
56	Контрольная работа № 4 по теме «Обыкновенные дроби»	1
57	Деление обыкновенных дробей	1
58	Деление обыкновенных дробей	1
59	Деление обыкновенных дробей	1
60	Деление обыкновенных дробей	1
61	Деление обыкновенных дробей	1
62	Решение задач на нахождение числа по его части	1
63	Решение задач на нахождение числа по его части	1
64	Решение задач на нахождение числа по его части	1
65	Решение задач на нахождение числа по его части	1
66	Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту	1
67	Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.	1
68	Применение дробей при решении задач.	1
69	Контрольная работа за первое полугодие	1
70	Арифметические действия с дробными числами.	1
71	Арифметические действия с дробными числами.	1
72	Решение задач на нахождение части числа и числа по его части	1
73	Решение задач на нахождение части числа и числа по его части	1
74	Контрольная работа № 5 по теме «Дробные выражения»	1
	Отношение двух чисел.	19
75	Отношение двух чисел	1
76	Отношение двух чисел	1
77	Пропорции. Свойства пропорций.	1
78	Пропорции. Свойства пропорций.	1
79	Пропорции. Свойства пропорций.	1
80	Пропорции. Свойства пропорций.	1
81	Пропорции. Свойства пропорций	1
82	Применение пропорций и отношений при решении задач	1
83	Применение пропорций и отношений при решении задач	1
84	Применение пропорций и отношений при решении задач	1
85	Контрольная работа № 6 по теме «Отношение двух чисел»	1
86	Масштаб на плане и карте.	1
87	Масштаб на плане и карте.	1
88	Наглядные представления о фигурах на плоскости: окружность, круг.	1
89	Наглядные представления о фигурах на плоскости: окружность, круг.	1
90	Наглядные представления о пространственных фигурах: призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр.	1
91	Изображение пространственных фигур.. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.	1
92	Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники	1
93	Контрольная работа № по теме «Отношение двух чисел»	1
	Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа	13
94	Изображение чисел на числовой прямой.	1
95	Множество целых чисел	1
96	Множество целых чисел	1
97	Множество целых чисел	1
98	Модуль числа, геометрическая интерпритация модуля числа	1
99	Модуль числа, геометрическая интерпритация модуля числа	1
100	Модуль числа, геометрическая интерпритация модуля числа	1
101	Сравнение чисел	1
102	Сравнение чисел	1
103	Множество целых чисел	1
104	Множество целых чисел	1
105	Контрольная работа № 9 по теме «Рациональные числа»	1
106	Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу.	1
	Положительные и отрицательные числа	11
107	Действия с положительными и отрицательными числами	1
108	Действия с положительными и отрицательными числами	1
109	Действия с положительными и отрицательными числами	1
110	Действия с положительными и отрицательными числами	1
111	Действия с положительными и отрицательными числами	1
112	Действия с положительными и отрицательными числами	1
113	Действия с положительными и отрицательными числами	1
114	Действия с положительными и отрицательными числами	1
115	Действия с положительными и отрицательными числами	1
116	Решение несложных логических задач.	1
117	Контрольная работа № 10 по теме «Положительные и отрицательные числа»	1
	Положительные и отрицательные числа	12
118	Действия с положительными и отрицательными числами	1
119	Действия с положительными и отрицательными числами	1
120	Действия с положительными и отрицательными числами	1
121	Действия с положительными и отрицательными числами	1
122	Действия с положительными и отрицательными числами	1
123	Действия с положительными и отрицательными числами	1
124	Действия с положительными и отрицательными числами	1
125	Первичное представление о множестве рациональных чисел.	1
126	Действия с рациональными числами	1
127	Действия с рациональными числами	1
128	Действия с рациональными числами	1
129	Контрольная работа № 11 по теме «Положительные и отрицательные числа.»	1
	Алгебраические выражения	15
130	Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения,	1
131	Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения,	1
132	Преобразование алгебраических выражений. Применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий	1
133	Преобразование алгебраических выражений. Применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий	1
134	Преобразование алгебраических выражений.	1
135	Преобразование алгебраических выражений.	1
136	Преобразование алгебраических выражений.	1
137	Контрольная работа № 12 по теме «Алгебраические выражения»	1
138	Преобразование алгебраических выражений.	1
139	Преобразование алгебраических выражений.	1
140	Преобразование алгебраических выражений.	1
141	Преобразование алгебраических выражений.	1
142	Преобразование алгебраических выражений.	1
143	Преобразование алгебраических выражений.	1
144	Контрольная работа № 13 по теме «Алгебраические выражения»	1
	Наглядная геометрия	13
145	Взаимное расположение двух прямых .	1
146	Взаимное расположение двух прямых .	1
147	Взаимное расположение двух прямых .	1
148	Изображение чисел на числовой (координатной) прямой	1
149	Изображение чисел на числовой (координатной) прямой	1
150	Изображение чисел на числовой (координатной) прямой	1
151	Столбчатые и круговые диаграммы	1
152	Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.	1
153	Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.	1
154	Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.	1
155	Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.	1
156	Решение логических задач с помощью графов, таблиц	1
157	Контрольная работа № 14 по теме «Наглядная геометрия.»	1
	Повторение	18
158	Повторение. Делители и кратные.	1
159	Повторение. Разложение числа на простые множители.	1
160	Повторение. Обыкновенные дроби	1
161	Повторение. Обыкновенные дроби	1
162	Повторение. Обыкновенные дроби	1
163	Повторение. Отношение двух чисел.	1
164	Повторение. Отношение двух чисел.	1
165	Повторение. Положительные и отрицательные числа	1
166	Повторение. Положительные и отрицательные числа	1
167	Повторение. Алгебраические выражения	1
168	Повторение. Алгебраические выражения	1
169	Повторение. Наглядная геометрия	1
170	Повторение. Наглядная геометрия	1
171	Итоговая контрольная работа	1
172	Повторение. Решение текстовых задач	1
173	Повторение. Задачи на движение, работу и покупки	1
174	Повторение. Задачи на части, доли, проценты	1
175	Повторение. Логические задачи	1

Приложение1

Оценочные материалы

Критерии оценивания.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Контрольно-измерительные материалы

Контрольные работы в 6 вариантах (5-й и 6-й варианты несколько сложнее, чем остальные).

Их можно использовать и для подготовки к контрольным, и для проведения самих контрольных работ,

учитывая индивидуальные особенности учащихся и уровень их подготовки.

Входная мониторинговая работа по математике 6 класс

1 вариант

1. Найдите значение выражения: 0,351 : 2,7 + 3,05 ∙ (13,1 – 1,72)

2. Найдите 35% от 900.

3. Решите уравнение: 4,2 ∙ (0,25 + х) = 1,47

4. Площадь прямоугольника равна 14,5 см2, длина одной из его сторон равна 2,5 см. Чему равна длина другой стороны?

5. В саду 120 фруктовых деревьев. Из них 50% — яблони, 20% — груши, остальные — вишни. Сколько вишен в саду?

Входная мониторинговая работа по математике 6 класс

2 вариант

1. Найдите значение выражения: (12,3 + 1,68) ∙ 2,05 – 0,348 : 2,9

2. Найдите 45% от 600.

3. Решите уравнение: (4,5 – у) ∙ 5,8 = 8,7

4. Одна сторона прямоугольника равна 3,5 см, площадь прямоугольника равна 7,84 см2. Найдите другую сторону прямоугольника.

5. В книге 240 страниц. Первый рассказ занимает 20% книги, второй — 40%, остальное — третий рассказ. Сколько страниц занимает третий рассказ?

Входная мониторинговая работа по математике 6 класс

3 вариант

1.Вычислите: 12,34 + 5,523.

2. Выполните умножение: 23,7 ∙ 2,5

3. Решите уравнение: 1,4 ∙ у = 17,5

4. Найдите 45% от 900.

5. Площадь прямоугольника равна 10,5 см2, длина одной из его сторон равна 2,5 см. Чему равна длина другой стороны?

6. В саду 120 фруктовых деревьев. Из них 50% — яблони, 20% — груши, остальные — вишни. Сколько вишен в саду?

Входная мониторинговая работа по математике 6 класс

4 вариант

1. Вычислите: 2,39 + 13,7

2. Выполните умножение: 4,45 ∙ 0,5

3. Решите уравнение: 3,4 ∙ х = 6,8

4. Найдите 50% от 600.

5. Одна сторона прямоугольника равна 1,5 см, площадь прямоугольника равна 22,5 см2. Найдите другую сторону прямоугольника.

6. В книге 240 страниц. Первый рассказ занимает 20% книги, второй — 40%, остальное — третий рассказ. Сколько страниц занимает третий рассказ?

КР-1 В-1 Делители и кратные

1. Выполните действия: а) 8,321 – 2,89 – 4,7; б) (47,9·5,4 – 20,309:2,3):8,6.

2. Какую цифру следует поставить вместо знаков □, чтобы число 5□4□ делилось на 3,но не делилось на 9?

3. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 936 и 1144.

4. Являются ли числа 4725 и 352 взаимно простыми?

5. В школе 1600 учащихся. Из них 46,5% – девочки. Сколько мальчиков учится в школе?

КР-1 В-2 Делители и кратные

1. Выполните действия: а) 0,9 – 0,785 – 0,03; б) (1632,122:9,4 – 5,3·26,8):7,8.

2. Какую цифру следует поставить вместо знака □, чтобы число 4□4□ делилось на 5, но не делилось на 3?

3. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 1176 и 1260.

4. Являются ли числа 3402 и 4375 взаимно простыми?

5. Из 240 квартир нового дома 37,5% – двухкомнатные, а остальные — трехкомнатные. Сколько трехкомнатных квартир в новом доме?

КР-1 В-3 Делители и кратные

1. Выполните действия: а) 6,423 + 1,04 – 5,9; б) 1247,4:(35,4·0,89 + 13,491:1,5).

2. Какую цифру следует поставить вместо знака □, чтобы число 6□3□ делилось на 3, но не делилось на 2?

3. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 1945 и 672.

4. Являются ли числа 6552 и 4125 взаимно простыми?

5. Два тракториста вспахали вместе поле площадью 640 га, причем первый сделал 54,5% всей работы. Сколько гектаров вспахал второй тракторист?

КР-1 В-4 Делители и кратные

1. Выполните действия: а) 5 – 0,625 – 3,8; б) (37,8·50,5 + 1136,149:0,35):50,5.

2. Какую цифру следует поставить вместо знака □, чтобы число 5□7□ делилось на 2, ноне делилось на 3?

3. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 648 и 1152.

4. Являются ли числа 4725 и 416 взаимно простыми?

5. В упаковке 1400 лотерейных билетов, из них 66,5% всех билетов не выиграли. Сколько выигрышных билетов было в упаковке?

КР-1 В-5 Делители и кратные

1. Выполните действия: а) 45,8 – (18 – 3,675); б) 1632,102:(34,8·4,05 – 666,72:4,8).

2. Какую цифру следует поставить вместо знака □, чтобы число 4□8□ делилось на 3, но не делилось на 2?

3. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 1512 и 8400.

4. Являются ли числа 88000 и 11907 взаимно простыми?

5. Для школьного праздника купили 150 воздушных шаров: красные и зеленые. 42% всех шаров – красные. Сколько купили зеленых шаров?

КР-1 В-6 Делители и кратные

1. Выполните действия: а) 30,2 – (18,376 + 4,8); б) (54,3·35,65+3098,576:1,3):14,3.

2. Какую цифру следует поставить вместо знака □, чтобы число 4□6□ делилось на 2, но не делилось на 3.

3. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 2016 и 2912.

4. Являются ли числа 4455 и 9856 взаимно простыми?

5. Из 280 учащихся спортивной школы 52,5% — разрядники. Сколько учащихся этой школы еще не имеют разряд?

1 задание 1 балл

Оценка 5	Оценка 4	Оценка 3	Оценка 2
6б	5б	4б	3б

КР-2 В-1 Обыкновенные дроби

1. Сравните числа: а) и ; б) и .

2. Сократите дроби: а) ; б) ; в) .

3. Выполните действие: а) ; б) ; в) .

4. Водохранилище наполнялось водой в течение трех недель. За первую неделю оно было заполнено на своего объема; во вторую – на . Какая часть водохранилища была заполнена за третью неделю?

КР-2 В- Обыкновенные дроби

1. Сравните числа: а) и ; б) и .

2. Сократите дроби: а) ; б) ; в) .

3. Выполните действие: а) ; б) ; в) .

4. Если открыть первую трубу, то бассейн можно наполнить водой за 8 часов, если вторую, то за 12 часов, а если третью, то за 16 часов. Открыли все три трубы. Какая часть бассейна будет заполнена через час?

КР-2 В-3 Обыкновенные дроби

1. Сравните числа: а) и ; б) и .

2. Сократите дроби: а) ; б) ; в) .

3. Выполните действие: а) ; б) ; в) .

4. Мальчик прочитал книгу за три дня. В первый день он прочитал всей книги, а во второй день – всей книги. Какую часть всей книги мальчик прочитал в третий день?

КР-2 В-4 Обыкновенные дроби

1. Сравните числа: а) и ; б) и .

2. Сократите дроби: а) ; б) ; в) .

3. Выполните действие: а) ; б) ; в) .

4. Учащиеся начальных классов составляют всех учеников школы; учащиеся 5 – 9 классов – . Какую часть составляют ученики 10 – 11 классов?

КР-2 В-5 Обыкновенные дроби

1. Сравните числа: а) и ; б) и .

2. Сократите дроби: а) ; б) ; в) .

3. Выполните действие: а) ; б) ; в) .

4. Два рабочих выполняют срочный заказ. Первый рабочий, работая один, может выполните этот заказ за 12 часов, а второй – за 15 часов. Какую часть работы останется выполните после 7 часов работы первого рабочего и 4 часов работы второго?

КР-2 В-6 Обыкновенные дроби

1. Сравните числа: а) и ; б) и .

2. Сократите дроби: а) ; б) ; в) .

3. Выполните действие: а) ; б) ; в) .

4. Расстояние между двумя станциями поезд прошел за 3 часа. За первый час он прошел всего пути, за второй час – всего пути. Какую часть всего пути прошел поезд за третий час?

1 задание 1 балл

Оценка 5	Оценка 4	Оценка 3	Оценка 2
9б	7-8б	6б	5б

КР-3 В-1 Обыкновенные дроби

1. Выполните действие: а) ; б) ; в) .

2. Один торговец продал у ящика печенья, а другой – на ящика печенья больше. Сколько печенья было продано?

3. Решите уравнение: .

4. Скорость лодки по течению км/ч, а против течения км/ч. Какова скорость течения?

КР-3 В-2 Обыкновенные дроби

1. Выполните действие: а) ; б) ; в) .

2. В одной цистерне – ц тонны бензина, а во второй — на тонны меньше. Сколько тонн бензина в двух цистернах?

3. Решите уравнение: .

4. После того как с одной из двух одинаково нагруженных машин перегрузили на другую один ящик, оказалось, что на первой машине – т груза, а на второй машине — т груза. Какова масса ящика?

КР-3 В-3 Обыкновенные дроби

1. Выполните действие: а) ; б) ; в) .

2. Сколько тонн воды в сутки перерабатывают две очистительные установки, если одна из них перерабатывает т воды, а другая – на т больше?

3. Решите уравнение: .

4. По течению теплоход шел со скоростью км/ч, а против течения – со скоростью км/ч. Найдите скорость течения.

КР-3 В-4 Обыкновенные дроби

1. Выполните действие: а) ; б) ; в) .

2. В первый день магазин продал т картофеля, а во второй день – на т больше. Сколько тонн картофеля продал магазин за два дня?

3. Решите уравнение: .

4. В двух молоковозах было одинаковое количество молока. После того как из одного молоковоза в другой перелили бидон молока, оказалось, что в первом находится литра молока, а в другом – литра молока. Сколько литров молока вмещает бидон?

КР-3 В-5 Обыкновенные дроби

1. Выполните действие: а) ; б) ; в) .

2. В среду завод переработал тонны сырья, а в четверг — на тонны больше. Сколько тонн сырья переработал завод за эти два дня?

3. Решите уравнение: .

4. За два часа теплоход прошел по течению реки км, а за два часа против течения – км. Какова скорость течения реки?

КР-3 В-6 Обыкновенные дроби

1. Выполните действие: а) ; б) ; в) .

2. Из двух городов навстречу друг другу выехали два автомобиля. В момент встречи оказалось, что первый автомобиль проехал км, а второй на км меньше. Найдите расстояние между городами.

3. Решите уравнение: .

4. Две машины нагружены одинаково. Если с одной из них перегрузить на другую четыре ящика, то окажется, что одна весит т, а другая — т. Сколько весит один ящик?

1 задание 1 балл

Оценка 5	Оценка 4	Оценка 3	Оценка 2
6б	5б	4б	3б

КР- 4 В- 1 Обыкновенные дроби

1. Выполните действие: а) ; б) ; в) .

2. Вычислите:

3. На овощной базе было 1080 тонн картофеля. В первый день отправили в магазины всего картофеля, а во второй – 40% остатка. Сколько тонн картофеля отправили во второй день?

4. Федя задумал число, разделил его на и полученное частное вычел из . В итоге он получил . Какое число задумал Федя?

5. Упростите выражение и найдите его значение при .

КР- 4 В- 2 Обыкновенные дроби

1. Выполните действие: а) ; б) ; в) .

2. Вычислите:

3. На птицеферме содержатся 29600 птиц. 45% всех птиц – куры, остальных птиц – утки. Сколько уток на птицеферме?

4. Тимофей задумал число, вычел его из и полученную разность разделил на . В итоге у него получилось. Какое число задумал Тимофей?

5. Упростите выражение и найдите его значение при .

КР- 4 В- 3 Умножение обыкновенных дробей

1. Выполните действие: а) ; б) ; в) .

2. Вычислите:

3. На складе было 1300 коробок стирального порошка. За первую неделю израсходовали всего порошка, а за вторую – 54% остатка. Сколько порошка израсходовали за вторую неделю?

4. Настя задумала число, вычла из него и полученную разность разделила на . В результате она получила . Какое число задумала Настя?

5. Упростите выражение и найдите его значение при .

КР- 4 В- 4 Обыкновенные дроби

1. Выполните действие: а) ; б) ; в) .

2. Вычислите:

3. В книге 180 страниц. В первый день Вася 35% книги, а во второй – остатка. Сколько страниц он прочитал во второй день?

4. Антон задумал число, разделил его на и к полученному частному прибавил . В итоге у него получилось . Какое число задумал Антон?

5. Упростите выражение и найдите его значение при .

КР-4 В-5 Обыкновенные дроби

1. Выполните действие: а) ; б) ; в) .

2. Вычислите:

3. За три дня туристы должны пройти 210 км. В первый день они прошли всего пути, а во второй – 15% оставшегося пути. Сколько километров пройдено во второй день?

4. Женя задумал число, прибавил к нему , полученную сумму разделил на . В итоге он получил . Какое число задумал Женя?

5. Упростите выражение и найдите его значение при .

КР-4 В-6 Обыкновенные дроби

1. Выполните действие: а) ; б) ; в) .

2. Вычислите: .

3. Периметр треугольника равен 720 см. Первая сторона равна периметра, вторая сторона составляет 45% остатка. Найдите длину третьей стороны треугольника.

4. Ира задумала число, вычла его из , полученную разность разделила на . В итоге у нее получилось . Какое число задумала Ира?

5. Упростите выражение и найдите его значение при .

1 задание 1 балл

Оценка 5	Оценка 4	Оценка 3	Оценка 2
7б	5-6б	4б	3б

КР- 5 В-1 Деление дробей. Итоговая контрольная работа за 1-е полугодие.

1. Выполните действие: а) ; б) ; в) .

2. Вычислите: .

3. Щука, карась и окунь вместе весят кг. Сколько весит каждая рыба, если щука в раза тяжелее карася, а масса окуня составляет массы карася?

4. Укажите число, обратное результату действий:

5. Упростите выражение: .

КР- 5 В- 2 Деление дробей. Итоговая контрольная работа за 1-е полугодие.

1. Выполните действие: а) ; б) ; в) .

2. Вычислите: .

3. На стройку три грузовика привезли 2772 кирпича. На третьем грузовике было в раза меньше, чем на первом и – в раза меньше, чем на втором. Сколько кирпичей было на каждом грузовике?

4. Укажите число, обратное результату действий:

5. Упростите выражение: .

КР- 5 В- 3 Деление дробей. Итоговая контрольная работа за 1-е полугодие.

1. Выполните действие: а) ; б) ; в) .

2. Вычислите: .

3. Магазин канцтоваров за три дня продал 1664 тетрадей. В первый день было продано в раза меньше, чем во второй и в раза меньше, чем в третий. Сколько тетрадей продал магазин в каждый из этих трех дней?

4. Укажите число, обратное результату действий:

5. Упростите выражение: .

КР- 5 В- 4 Деление дробей . Итоговая контрольная работа за 1-е полугодие.

1. Выполните действие: а) ; б) ; в) .

2. Вычислите: .

3. Три бригады вырастили вместе 7290 ц картофеля. Сколько тонн картофеля вырастила каждая бригада, если первая бригада вырастила в раза меньше, чем вторая и в 1,4 раза меньше, чем третья?

4. Укажите число, обратное результату действий:

5. Упростите выражение: .

КР- 5 В- 5 Деление дробей. Итоговая контрольная работа за 1-е полугодие.

1. Выполните действие: а) ; б) ; в) .

2. Вычислите: .

3. В трех ящиках кг гвоздей. В первом ящике в раза больше гвоздей, чем во втором, а в третьем ящике столько гвоздей, сколько в первых двух ящиках вместе. Сколько килограммов гвоздей в каждом ящике?

4. Укажите число, обратное результату действий:

5. Упростите выражение: .

КР- 5 В- 6 Деление дробей. Итоговая контрольная работа за 1-е полугодие.

1. Выполните действие: а) ; б) ; в) .

2. Вычислите: .

3. С трех участков леса вывезено кубометра дров. Со второго участка вывезено того количества дров, которое вывезено с первого, а с третьего – в 1,5 раза больше, чем с двух первых вместе. Сколько кубометров дров вывезено с каждого участка?

4. Укажите число, обратное результату действий:

5. Упростите выражение: .

КР- 6 В- 1 Дробные выражения

1. Вычислите: .

2. Лыжник прошел км, что составило всей дистанции. Найдите длину дистанции.

3. Решите уравнение:

4. В школьном саду 40% всех деревьев – яблони, 25% – вишни, 28% – сливы, а остальные 14 деревьев – груши. Сколько всего деревьев в школьном саду?

КР- 6 В- 2 Дробные выражения

1. Вычислите: .

2. Федя задумал число, которого равны . Какое число задумал Федя?

3. Решите уравнение: .

4. В седьмых классах некоторой школы выполнялась контрольная работа. Оценки «5», «4», «3» получили соответственно 25%, 35%, 35% учащихся, а остальные 7 человек получили «2». Сколько учащихся писали контрольную работу?

КР- 6 В- 3 Дробные выражения

1. Вычислите: .

2. За день магазин продал кг масла, что составило всего масла, завезенного в магазин. Сколько килограммов масла было завезено в магазин?

3. Решите уравнение: .

4. Ученик в первый день прочитал 40% всей книги, во второй – 60% остатка, а остальные 264 страницы – в третий день. Сколько страниц в книге?

КР- 6 В- 4 Дробные выражения

1. Вычислите: .

2. Луг составляет всех земель колхоза. Какова общая площадь земель, если площадь луга га?

3. Решите уравнение: .

4. Три бригады пропалывали кукурузу. Первая бригада прополола 30% всей площади, вторая – 60% того, что прополола первая, а третья – остальные 624 га. Сколько всего гектаров занимает кукуруза?

КР- 6 В- 5 Дробные выражения

1. Вычислите: .

2. Найти сумму двух чисел, если первое из них равно , а второе составляет от всей суммы.

3. Решите уравнение: .

4. Некоторый товар сначала подорожал на 20%, а затем подешевел на 10%, после чего стал стоить 540 рублей. Какова была его стоимость первоначально?

КР- 6 В- 6 Дробные выражения

1. Вычислите: .

2. Карельская береза занимает всех площадей заповедника. Какова площадь заповедника, если карельская береза занимает гектара

3. Решите уравнение: .

4. Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды надо добавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли составляло 2% ?

КР- 7 В- 1 Отношения и пропорции

1. Найдите отношения: а) к ; б) 13 м к 0,65 км.

2. Чтобы сварить варенье из 7,8 кг ягод требуется 9,1 кг сахара. В каком отношении взяты ягоды и сахар? Какую часть массы варенья составляет масса ягод?

3. Найдите неизвестные члены пропорции: а) ; б) .

4. Некоторое число уменьшили на 26% и в результате получили 16. Найдите это число.

5. Вычислите: .

КР- 7 В- 2 Отношения и пропорции

1. Найдите отношения: а) к ; б) 36 минут к 2 часам.

2. Из 49 автомобилей: 35 — грузовики, остальные — автобусы. Найдите отношение числа автобусов к числу грузовиков. Какую часть всех автомобилей составляют грузовики?

3. Найдите неизвестные члены пропорции: а) ; б) .

4. Некоторое число увеличили на 25% и в результате получили 16. Найдите это число.

5. Вычислите: .

КР- 7 В- 3 Отношения и пропорции

1. Найдите отношения: а) к ; б) 18 кг к 4,5 ц.

2. Для приготовлении уксуса на 35 граммов уксусной кислоты берут 280 граммов воды. В каком отношении берется уксусная кислота и вода? Какую часть массы уксуса составляет масса воды?

3. Найдите неизвестные члены пропорции: а) ; б) .

4. Известно что, 28% от числа а составляют 42% от |. Чему равно число а?

5. Вычислите: .

КР- 7 В- 4 Отношения и пропорции

1. Найдите отношения: a) к ; б) 1400 м к 5,6 км.

2. Длина туристического маршрута – 325 км. За первую неделю группа прошла 175 км. Найдите отношение пройденного пути к оставшемуся. Какую часть пути осталось пройти?

3. Найдите неизвестные члены пропорции: а) ; б) .

4. Известно, что 14% от числа b составляют 35% от 80. Чему равно число b?

5. Вычислите: .

КР- 7 В- 5 Отношения и пропорции

1. Найдите отношения: а) к ; б) 568 м² к 71 га.

2. Из 30 кг свежих слив получается 10,5 кг сушеных. Найдите отношение массы сушеных слив к массе свежих. Какая часть массы свежих слив теряется при сушке?

3. Найдите неизвестные члены пропорции:

а) ; б) .

4. Если из 15% числа х вычесть , то получится число, составляющее 30% от . Найдите х.

5. Вычислите: .

КР- 7 В- 6 Отношения и пропорции

1. Найдите отношения: а) к ; б) 350 литров к 14 м³.

2. При выпечке хлеба из килограмма ржаной муки получается 1,4 кг хлеба. Найдите отношение массы муки к массе готового хлеба. Какую часть массы готового хлеба составляет мука?

3. Найдите неизвестные члены пропорции: а) ; б) .

4. Если к 24% числа у прибавить , то получится число, составляющее 45% от . Найдите у.

5. Вычислите: .

КР- 8 В- 1 Прямая и обратная пропорциональности. Длина окружности и площадь круга

1. Из 0,3 т свежих яблок получается 57 кг сушеных. Сколько сушеных яблок получится из 4,5 тонны свежих?

2. Сколько нужно рабочих, чтобы выполнить задание за 56 дней, если 16 рабочих выполнили такое же задание за 84 дня?

3. Масштаб карты 1:150000. Чему равно расстояние на местности, если на карте оно равно 12,6 см?

4. Найдите длину окружности и площадь круга радиуса 5,6 см (π=3,14). Ответы округлить до десятых.

5. Решите уравнение:

КР- 8 В- 2 Прямая и обратная пропорциональности. Длина окружности и площадь круга.

1. Из 2 кг ржаной муки получается 2,8 кг хлеба. Сколько муки расходует хлебозавод на выпечку 20 тонн хлеба?

2. Для перевозки груза нужно 60 вагонов грузоподъемностью 16,5 тонны. Сколько нужно вагонов грузоподъемностью 30 тонн, чтобы перевезти тот же груз?

3. Какому расстоянию на местности соответствуют 8,5 см на карте, если масштаб карты 1:10000.

4. Найдите длину окружности и площадь круга диаметра 18,8 см (π = 3,14). Ответы округлить до десятых.

5. Решите уравнение:

КР- 8 В- 3 Прямая и обратная пропорциональности. Длина окружности и площадь круга

1. Из 1 кг свежего мяса получается 620 г вареного. Сколько нужно взять свежего мяса для приготовления 124 порций вареного мяса по 100 г каждая?

2. На участке железной дороги старые рельсы длиной 6 м заменили новыми, длина которых 9 м. Сколько нужно новых рельсов для замены 720 старых?

3. Длина канала имени Москвы равна 128 км. Определите длину изображения этого канала на карте, масштаб которой 1:.

4. В квадрате со стороной 15 см сделан круглый вырез радиуса 5 см. Найдите длину окружности выреза и площадь оставшейся части квадрата (π = 3,14).

5. Решите уравнение: .

КР- 8 В- 4 Прямая и обратная пропорциональности. Длина окружности и площадь круга

1. Для покраски 7,5 м2 пола израсходовано 1,5 кг краски. Сколько нужно краски для покраски пола в комнате размером 4,5 × 8,6 м?

2. Два колеса соединены ременной передачей. Длина окружности первого колеса равна 3,48 м, а второго – 1,5 м. Первое колесо делает 50 оборотов в минуту. Сколько оборотов в минуту делает второе колесо?

3. Длина нефтепровода «Дружба» – 5000 км. Определите длину изображения нефтепровода на карте, масштаб которой 1:5000000.

4. В круге радиуса 7 см сделан вырез в форме квадрата со стороной 4 см. Найдите длину окружности этого круга и площадь оставшейся его части (π = 3,14).

5. Решите уравнение: .

КР-8 В- 5 Прямая и обратная пропорциональности. Длина окружности и площадь круга

1. Бригада за 10 дней собрала яблоки с участка размером 3125 м × 800 м. Сколько дней ей потребуется для сбора яблок с участка размером 2000 м × 1875 м?

2. На изготовление 6 палаток необходимо 120 м брезента шириной 1,2 м. Сколько метров брезента шириной 1,5 м нужно для изготовления 4 таких же палаток?

3. Расстояние от Москвы до Нижнего Новгорода 440 км. Каким должен быть масштаб карты, чтобы это расстояние на ней было равно 8,8 см?

4. В квадрате со стороной 17 см сделаны два круглых отверстия радиусами 2 см и 3 см. Найдите сумму длин окружностей этих вырезов и площадь оставшейся части квадрата (π = 3,14).

5. Решите уравнение: .

КР- 8 В- 6 Прямая и обратная пропорциональности. Длина окружности и площадь круга

1. В книге 156 страниц, на каждой странице 42 строки, в каждой строке 27 букв. На скольких страницах будет напечатана эта книга, если на каждой странице будет 54 строки и в каждой строке будет 36 букв?

2. Трактор, скорость которого 4,9 км/ч прошел некоторое расстояние за 5,5 часа. За сколько часов пройдет трактор это же расстояние, если его скорость увеличить на 2,8 км/ч?

3. Участок имеет форму прямоугольника, размеры которого на карте масштаба 1:8500 равны 2,6 см × 3,8 см. Определите площадь этого участка на местности.

4. В прямоугольнике со сторонами 5 см и 12 см сделаны три круглых выреза радиусами 1 см, 2 см и 3 см. Найдите сумму длин окружностей этих вырезов и площадь оставшейся части прямоугольника (π = 3,14).

5. Решите уравнение: .

КР- 9 В- 1 Положительные и отрицательные числа

1. Отметьте на координатной прямой точки А(– 2); В(4,5); С(– 3,5); D(0) и точку Е, координата которой противоположна числу 16.

2. Сравните числа: а) – 10 и – 9; б) – 3,08 и 3,09; в) и .

3. Вычислите: а) |– 3,5| + |– 2,8|; б) .

4. Решите уравнение: а) |х| = 5,7; б) |у| = – 3.

5. Найдите значение выражения 2а+b, если а = |–2,7|; b= – (– 4,21).

КР- 9 В- 2 Положительные и отрицательные числа

1. Отметьте на координатной прямой точки Е(5); K(–2,5); P(–4); М(3) и точку D, координата которой противоположна числу 2.

2. Сравните числа: а) 0 и –5; б) 7,14 и –7,15; в) и .

3. Вычислите: а) |–4,9| – |3,8|; б)

4. Решите уравнение: а) |а| = 4,9; б) |x| = 0.

5. Найдите значение выражения х – 2 у, если у = |–4,4|; x – (– 20,06).

КР- 9 В- 3 Положительные и отрицательные числа

1. Отметьте на координатной прямой точки X(–6); Y(0); K(1,5); T(–3) и точку А, координата которой противоположна числу –4.

2. Сравните числа: а) – 14,1 и 14;б) – 5,16 и 0; в) и .

3. Вычислите: а) |–5,3|·|–4,2|; б) .

4. Решите уравнение: а) |х| + 7 = 14,2; б) |у| = –0,1.

5. Найдите значение выражения 3x + 2k, если x = |–6,21|; k = – (–4,2).

КР- 9 В- 4 Положительные и отрицательные числа

1. Отметьте на координатной прямой точки А(7); В(–4); С(1,5); Р( – 0,5) и точку D, координата которой противоположна числу 0.

2. Сравните числа: а) 18,73 и –18,74; б) –5,8 и –5,08; в) и .

3. Вычислите: а) |–7,68|:|4,8|; б) .

4. Решите уравнение: а) 36,2 – |у| = 20,4;`б) |k| = 0.

5. Найдите значение выражения 5а – 2х, если x = |3,1|; а = (–3,6).

КР- 9 В- 5 Положительные и отрицательные числа

1. Отметьте на координатной прямой точки Р(–2); М(0); К(3); Y(–4,5) и точку А, координата которой противоположна числу 6.

2. Сравните числа: а) –13 и –12,99; б) и ; в) и .

3. Вычислите: а) |4,887|:|–5,4|; б) .

4. Решите уравнение: а) 3,8|x| – 5,4 = 4,1; б) .

5. Найдите значение выражения 4а2 + 7у3, если у = |–3,1|; а = – (–4,5).

КР- 9 В- 6 Положительные и отрицательные числа

1. Отметьте на координатной прямой точки B(4); С(– 3,5); D(5,5); K(–1,5) и точку Е, координата которой противоположна числу –2.

2. Сравните числа: а) –14,037 и –14,0307; б) –5,1 и 4,9; в) и .

3. Вычислите: а) |–152,798|:|7,6|; б) .

4. Решите уравнение: а) 5,95:|x| + 2,3 = 5,8; б)

5. Найдите значение выражения5с3 – 9а2, если с = |2,6|; а = – (– (– (–2,3))).

КР- 10 В- 1 Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

1. Выполните действия: а) –10,4 + 7,9; в) 5,9 – (– 4,8); д) ;

б) –8,7 – 13,4; г) – 19,6 + 20,7; е) .

2. Вычислите: 0,05 – (2+(–2,454 – (–0,55))).

3. Вычислите наиболее удобным способом: –5,16 – 4,83 – (– 5,16) – 5,2 – (– 3,83).

4. Решите уравнение: а) –3,9 + x = – 8,6; б) ( – 4,7 – х)+3,2 = – 1,06.

5. Длина зернохранилища 42 м, ширина составляет длины, а высота –0,1 длины. Определите, сколько тонн зерна вмещает зернохранилище, если 1 м3 зерна имеет массу 740 кг.

КР- 10 В- 2 Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

1. Выполните действие: а) –18,3 – 5,8; в) –4,7 – (–3,9); д) ;

б) 5,6 + 6,4; г) 13,8 – 20,1; е) .

2. Вычислите: –1,9 – (1,25 + (–0,35) – 1).

3. Вычислите наиболее удобным способом: – (–5,27) + 18,16 – 1,7 – 20,16 – 5,27.

4. Решите уравнение: а) x – 7,19= –5,14; б) (3,6 – x) – 4,9=13,6.

5. Длина ледника 54 м, ширина составляет длины, а толщина – 0,1 длины. Сколько тонн льда содержит ледник, если 1 м3 весит 900 кг?

КР- 10 В- 3 Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

1. Выполните действие: а) – 3,6 + 11,5; в) – 3,1 – (– 5,9); д) ;

б) – 19,1 – 5,7; г) – 13,6 + 8,7; е) .

2. Вычислите: 1,4 – ((– 0,59 – (– 0,39)) + (0,37 – 0,71 – (– 0,94))).

3. Вычислите наиболее удобным способом:

4. Решите уравнение: а) 5,37 – х = –18,3; б)

5. Сколько килограммов воды вмещает аквариум, если его длина равна 90 см, ширина составляет длины, а высота – ширины? (масса 1 дм3 воды — 1 кг).

КР- 10 В- 4 Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

1. Выполните действие: а) – 4,8 – 1,19; в) – (– 5,6) – 7,14; д) ;

б) – 7,3+5,38; г) – 7,89+11,4; е) .

2. Вычислите: 0,29 – ((– 0,23 – (– 0,06) + 0,37) – (– 0,47 – (– 0,37))).

3. Вычислите наиболее удобным способом:

4. Решите уравнение: а) – x – 7,36= – 5,09; б) .

5. Сколько кг песка вмещает ящик, если его длина – 1,2 м, ширина составляет длины, а высота – 0,55 ширины? (1 м3 песка весит т.)

КР- 10 В- 5 Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

1. Выполните действие: а) – 23,6 – (– 15,97); в) 5,36 – 7,832; д) ;

б) – 13,86 – 8,29; г) – 1,96 + 1,967; е) .

2. Вычислите:

.3. Вычислите наиболее удобным способом:

4. Решите уравнение: а) ; б) .

5. Сколько трехтонных грузовиков необходимо для вывоза грунта из котлована, длина которого 24 м, ширина составляет 0,25 длины, а глубина – ширины, если 1 м3 земли весит 2 тонны?

КР- 10 В- 6 Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

1. Выполните действие: а) – 5,916 – 23,709; в) – 11,23+14,197; д) ;

б) – 15,06 – (– 7,059); г) – 2,591+2,06; е) .

2. Вычислите:

.3. Вычислите наиболее удобным способом:

4. Решите уравнение: а) , б) .

5. Сколько вагонов вместимостью 37,8 т нужно для вывоза картофеля из хранилища, длина которого 12 м, ширина составляет длины, а высота составляет ширины? (1 м3 картофеля весит 0,7 т.)

КР- 11 В- 1 Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Решение уравнений

1. Выполните действие: а) –2,3·(–5); в) ; б) 5,2:(–0,4); г) .

2. Вычислите: – 4,4 + 1,6·(12,1:1,1 – 19).

3. Упростите выражение: .

4. Решите уравнение: а) 45,7x + 0,3x – 2,4 = 89,6; б) .

5. На одной яблоне в три раза больше яблок, чем на другой. Если с первой яблони снять 102 яблока, а со второй — 14, то на первой яблоне яблок останется в два раза больше. Сколько яблок было на каждой яблоне первоначально?

КР- 11 В- 2 Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Решение уравнений

1. Выполните действие: а) –4·(–1,7); в) б) 5,4:( –0,6); г) .

2. Вычислите: – 4,6 + 14·(16,9:13 – 2,2).

3. Упростите выражение: .

4. Решите уравнение: а) 31,6x + 5,4x + 5,6 = 116,6; б) .

5. Первый грибник нашел в два раза больше грибов, чем второй. Если бы он нашел на 27 грибов меньше, а второй – на 51 больше, то у второго было бы в два раза больше. Сколько грибов нашел каждый грибник?

КР-1 1 В- 3 Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Решение уравнений

1. Выполните действие: а) –3,2·(–8); в) ; б) 3,6:(–0,9); г) .

2. Вычислите: – 5,1 + 5,3·(14,4:1,2 – 14)·(– 15,7).

3. Упростите выражение: .

4. Решите уравнение: а) 66,1x + 17,5 – 8,1x = 133,5; б) .

5. В трех бочках было 1500 л кваса, причем в первой бочке в 2 раза больше, чем во второй, а в третьей на 72 литра больше, чем в первой. Сколько кваса было в каждой бочке?

КР-1 1 В- 4 Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Решение уравнений

1. Выполните действие: а) –4·(–5,3); в) ; б) 9,6:(–2,4); г) .

2. Вычислите: – 3,5 + 2,5 (22,5:15 – 2,9)·( – 7).

3. Упростите выражение: .

4. Решите уравнение: а) 44,3x + 16,6 = 83,6 – 22,7x; б) .

5. В трех бидонах было 104 л молока, причем в первом бидоне в 2 раза меньше, чем во втором, а в третьем на 18 л больше, чем в первом. Сколько молока было в каждом бидоне?

КР- 11 В- 5 Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Решение уравнений

1. Выполните действие: а) –2,6·(–5,5); в) ; б) 7,8:(–1,3); г) .

2. Вычислите: – 7,8 – 1,3·(19,6:1,4 – 20).

3. Упростите выражение: .

4. Решите уравнение: а) 56,1 – 45,7x = 50,3x – 39,9; б) .

5. С первого участка собрали в 2 раза больше картофеля, чем со второго и на 230 ц больше, чем с третьего. С какого из двух участков, второго или третьего, собрано больше и на сколько, если всего с трех участков собрали 720 ц?

КР- 11 В- 6 Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Решение уравнений

1. Выполните действие: а) ; в) ; б) 4,8:(–0,8); г) .

2. Вычислите: – 4,8 – 1,4·(19,8:(– 11) – 2,2).

3. Упростите выражение: .

4. Решите уравнение: а) 2,6 (28x – 12) + 45=16,8x + 8,2; б) .

5. Дядя Степа купил в магазине арбуз, дыню и ананас, причем ананас был в три раза легче дыни и на 13,2 кг легче арбуза. Что тяжелее, дыня или арбуз, и на сколько, если масса покупки равна 39,7 кг?

КР – 12 В -1 Раскрытие скобок

1. Раскройте скобки и найдите значение выражения: .

2. Упростите выражение: .

3. Решите уравнение: .

4. Купили 0,8 кг колбасы и 0,3 кг сыра. За всю покупку заплатили 25,56 р. Известно, что 1 кг колбасы дешевле 1 кг сыра на 4,9 р. Сколько стоит 1 кг сыра?

5. При каких значениях с верно - с > с?

КР – 12 В -2 Раскрытие скобок

1. Раскройте скобки и найдите значение выражения:

2. Упростите выражение: .

3. Решите уравнение: .

4. Купили 1,2 кг конфет и 0,8 кг печенья. За всю покупку заплатили 35,96 р. Известно, что 1 кг конфет дороже 1 кг печенья на 1,8 р. Сколько стоит 1 кг конфет?

5. При каких значениях п верно п < - п?

КР – 13 В -1 Решение уравнений

1. Решите уравнение: .

2. В первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором. Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму 3 розы, то в обоих букетах роз стало поровну. Сколько роз было в каждом букете первоначально?

3. Сумма двух чисел равна 138. Найдите эти числа, если одного из них равны 80% другого.

4. При каких значениях х выражения будут равны?

5. Найдите два корня уравнения .

КР – 13 В - 2 Решение уравнений

1. Решите уравнение: .

2. В первой корзине было в 3 раза больше ягод, чем во второй. Когда из первой корзины взяли 8 кг ягод, а во вторую добавили 14 кг ягод, то в корзинах ягод стало поровну. Сколько килограммов ягод было в каждой корзине первоначально?

3. Сумма двух чисел Равна 48. Найдите эти числа, если 40% одного из них равны другого.

4. При каких значениях х выражения будут равны?

5. Найдите два корня уравнения: .

КР- 14 В- 1 Прямые, координатная плоскость, диаграммы, графики.

1. Начертите три параллельные и две перпендикулярные прямые.

2. Начертите систему координат XOY и отметьте на ней точки A и B. Координаты точек: A(-2; -6) и B(3; -3). Соедините эти точки отрезком AB.

3. Начертите две пересекающие прямые. Отметьте точку на одной прямой и нарисуйте прямую, проходящую через эту точку и перпендикулярную любой из прямых.

4. В спортивной секций 15% ребят играют в футбол, 35% ребят играют в теннис, остальные – занимаются легкой атлетикой. Всего в секции занимается 200 человек. Постройте круговую и столбчатую диаграммы так, чтобы выполнялось соответствие: 10 ребят – 5 мм.

КР- 14 В- 2 Прямые, координатная плоскость, диаграммы, графики.

1. Начертите две перпендикулярные, три параллельные и две пересекающиеся прямые.

2. Начертите систему координат XOY и отметьте на ней точки C и D. Координаты точек: C(-3; 5) и D(3; 6). Соедините эти точки прямой CD.

3. Начертите две параллельные прямые. Отметьте точку, которая расположена между ними. Проведите через эту точку прямую, перпендикулярную параллельным прямым.

4. В 6 классе учится 25 учеников. 20% учеников – отличники, 40% – ударники; остальные – троечники. Постройте столбчатую и круговую диаграммы успеваемости в классе так, чтобы выполнялось соответствие: 1 ученик – 5 мм.

КР- 14 В- 3 Прямые, координатная плоскость, диаграммы, графики.

1. Начертите несколько параллельных и перпендикулярных прямых.

2. Начертите систему координат XOY и отметьте на ней точки E и F. Координаты точек: E(4; -5) и F(-3; 2). Соедините эти точки отрезком EF.

3. Начертите две параллельные прямые. Отметьте на одной из них точку и проведите линию, перпендикулярную параллельным прямым.

4. В поселке живут 1200 человек. Из них 10% жителей старше 60 лет; 30% – младше 20 лет. Всем остальным – от 20 до 60 лет. Постройте круговую и столбчатую диаграммы населения посёлка так, чтобы выполнялось соответствие: 10 человек – 1 мм.

КР- 15 В- 1 Итоговая контрольная работа

1. Найдите значение выражения: .

2. Решите уравнение: 1,2а – 0,3 = 0,8а – 2,7.

3. За два дня на элеватор отправили 574 т зерна, причем в первый день было отправлено в 1,8 раза меньше зерна, чем во второй. Сколько зерна было отправлено в первый день и сколько – во второй?

4. На координатной плоскости постройте отрезок АК, где А(2; 5), К(–4; – 1), и запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат.

КР- 15 В- 2 Итоговая контрольная работа

1. Найдите значение выражения:

2. Решите уравнение: 0,66b + 0,2 = 1,4b + 3,4.

3. Решите с помощью уравнения задачу: «В школе 671 ученик, причем девочек в 1,2 раза больше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков учатся в школе?»

4. На координатной плоскости постройте отрезок ВМ, где В(–1; 4), М(5; –2), и запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат.

КР- 15 В- 3 Итоговая контрольная работа

1. Найдите значение выражения:

2. Решите уравнение: 0,08с + 1,1 = 0,17с+3,8.

3. Решите с помощью уравнения задачу: «Группа рыбаков поехала на выходные на рыбалку. Всего они поймали 169 карпов и окуней, причем карпов среди них было в 1,6 раза больше, чем окуней. Сколько карпов и сколько окуней поймали рыбаки?»

4. На координатной плоскости отметьте точки А(–2; 7), В(6; 10), С(10; 3) и D(2; 0). Найдите координаты точки пересечения отрезков АС и BD.

КР- 15 В- 4 Итоговая контрольная работа

1. Найдите значение выражения:

2. Решите уравнение: 0,23d + 3,9 = 0,27d + 7,5.

3. Решите с помощью уравнения задачу: «В двух мешках было 115 кг сахара, причем в одном – в 1,3 раза больше, чем в другом. Сколько всего сахара было в каждом из мешков?»

4. На координатной плоскости отметьте точки A(– 4; 9), В(2; 9), С(6; – 1) и D(– 2; 1). Найдите координаты точки пересечения отрезков АС и BD.

КР- 15 В- 5 Итоговая контрольная работа

1. Найдите значение выражения:

2. Решите уравнение: 4,4m + 4,07 = 6,5 + 3,2m.

3. Решите с помощью уравнения задачу: «Кусок железа и кусок меди вместе весят 1044 г, причем вес железа в 1,4 раза больше веса меди. Сколько весит каждый кусок?»

4. На координатной плоскости даны точки А(2; 7), В(6; 4), С(7; 1) и D(– 2; 1). Постройте точку М пересечения прямых АВ и CD, и точку N пересечения прямых AD и ВС и запишите их координаты.

КР- 15 В- 6 Итоговая контрольная работа

1. Найдите значение выражения:

.2. Решите уравнение: 7,04n + 2,5 = 3,07 + 6,8n.

3. Решите с помощью уравнения задачу: «Магазин торговал в течение недели яблоками и апельсинами. Всего было продано 945 кг фруктов, причем яблок продали в 1,7 раза больше. Сколько продали апельсинов?»

4. На координатной плоскости даны точки А(2; 6), В(3; 3), С(1; – 3) и D(– 4;0). Постройте точку М пересечения прямых АВ и CD, и точку N пересечения прямых AD и ВС и запишите их координаты.

Приложение2

Методические материалы

для учителя:

1. Виленкин Н.Я. Математика. 6кл. – М.; Мнемозина, 2012

2. А.С. Чесноков, К.И. Нешков. Дидактические материалы по математике для 6 класса. – Москва, Академкнига/Учебник, 2010

3. Жохов В.И., Крайнева Л.Б. Контрольные работы. 6кл. - М.; Мнемозина, 2010

4. В.И.Жохов. Математические диктанты. 6кл. - Мнемозина, Москва 2010

5. В.И.Жохов. Математический тренажер6кл. - Мнемозина, Москва 2010

6. Контрольно-измерительные материалы. Математика: 6 класс / Сост. Л.П. Попова. – М.: ВАКО, 2011

для ученика:

1. Виленкин Н.Я. Математика. 6кл. – М.; Мнемозина, 2012

3. Жохов В.И., Крайнева Л.Б. Контрольные работы. 6кл. - М.; Мнемозина, 2010

Интернет- ресурсы:

1. http://festival.1september.ru/ - Я иду на урок математики ( методические разработки)

2. http://pedsovet.su/load/18 - Уроки, конспекты.

3. http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

4. http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

5. http://www.fipi.ru- портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.

6. www.school.edu.ru

7. www.math.ru

8. www.it-n.ru

9. www.etudes.ru

10. http://www.school.holm.ru

11. http://school-collection.edu.ru

12. http://matematik-sait.ucoz.ru

. 13. http://school-collection/mathematic/

График контрольных работ по математике в 6 классе 2017-2018 г.

№ п/п	Тема урока	Кол. часов	дата
№ п/п	Тема урока	Кол. часов	По плану	Факт.
1	Входной контроль 1	1
2	Контрольная работа № 1 по теме «Делимость чисел»	1
3	Контрольная работа № 2 по теме «Сокращение, сложение и вычитание обыкновенных дробей»	1
4	Контрольная работа № 3 по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»	1
5	Контрольная работа № 4 по теме «Умножение обыкновенных дробей»	1
6	Контрольная работа № 5 по теме «Деление дробей». Итоговая контрольная работа за первое полугодие.	1
7	Контрольная работа № 6 по теме «Дробные выражения»	1
8	Контрольная работа № 7 по теме «Отношения и пропорции»	1
9	Контрольная работа № 8 по теме «Окружность и круг»	1
10	Контрольная работа № 9 по теме «Противоположные числа и модуль»	1
11	Контрольная работа № 10 по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»	1
12	Контрольная работа № 11 по теме «Умножение и деление рациональных чисел»	1
13	Контрольная работа № 12 по теме «Раскрытие скобок»	1
14	Контрольная работа № 13 по теме «Решение уравнений»	1
15	Контрольная работа № 14 по теме «Координатная плоскость»	1
16	Итоговая контрольная работа за курс математики 6 класса. ВПР	1

[1] Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл,уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

[2]Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

Рабочая программа математика 5-6 Н.Я. Виленкин

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

28.11.2019