№

Наименование раздела

Стр.

1.

Паспорт рабочей программы учебной дисциплины

4

2.

Структура и содержание учебной дисциплины

6

3.

Условия реализации учебной дисциплины

13

4.

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

15

№

Виды учебной работы

Объем часов

1

Максимальная учебная нагрузка (всего)

432

2

Обязательная аудиторная нагрузка (всего)

288

В том числе:

лабораторные работы

-

практические занятия

148

контрольные работы

20

3

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

Решение задач

144

Промежуточная аттестация  по дисциплине  проводится в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные  работы и практические занятия,

самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

1 курс

Введение

Содержание учебного материала

4

Роль математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.

2

1

Тема 1.1

Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

12

Целые и рациональные числа

2

2

Действительные числа

2

Лабораторные работы (не предусмотрено)

Практические занятия                                                   

Действия над целыми и рациональными числами

2

3

Операции с действительными числами

2

Действия над комплексными числами

2

Приближенные вычисления

2

Контрольные работы (не предусмотрено)

Самостоятельная работа обучающихся (виды и темы)

1. Непрерывные дроби. Применение сложных процентов в расчетах. (работа с литературой)

2. Создание электронной презентации по теме

3. Выполнение домашнего задания в виде решения задач.

4. Оформление практических работ, подготовка к их защите.

8

Тема 1.2

Корни, степени и логарифмы

Содержание учебного материала

28

Понятие корней и степени.

2

Степень с рациональным показателем

2

Степени с действительными показателями и их свойства

2

Логарифмы и их свойства

2

Показательная и логарифмическая функции и их свойства

2

Степенная функция и ее свойства

2

Лабораторные работы (не предусмотрено)

Практические занятия                                                     

Извлечение корней натуральной степени

2

Решение иррациональных уравнений и систем

2

Решение иррациональных неравенств

2

Изменение основания логарифмов

2

Действия с логарифмами

2

Преобразование показательных и логарифмических выражений

2

Решение показательных и логарифмических уравнений

2

Контрольные работы (не предусмотрено)

Контрольная работа № 1 по теме «Корни и степени»

Контрольная работа №2 по теме «Логарифмы и их свойства»

4

Самостоятельная работа обучающихся (виды и темы)

1.Решение уравнений и неравенств. (Выполнение индивидуальных заданий)

2. Создание электронной презентации по теме

3. Выполнение домашнего задания в виде решения задач.

4. Оформление практических работ, подготовка к их защите.

15

Тема 1.3.

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

24

Аксиомы стереометрии

2

2

Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей

2

Перпендикулярность прямой и плоскости.

2

Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Двугранный угол.

2

Перпендикулярность двух плоскостей.

2

Лабораторные работы (не предусмотрено)

Практические занятия

Доказательство теорем с помощью аксиом стереометрии

2

Изображение пространственных фигур на плоскости

2

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

2

Параллельный перенос, симметрия относительно плоскости

2

Нахождение двугранного угла

2

Площадь ортогональной поверхности. Изображение пространственных фигур

2

Геометрические преобразования пространства

2

Контрольные работы

Контрольная работа № 3 по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

2

Самостоятельная работа обучающихся

1. Параллельность прямой и плоскости. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность двух плоскостей. (Выполнение индивидуальных заданий)

2. Параллельное проектирование. (Работа с литературой, исследовательская работа)

3. Создание электронной презентации по теме

4. Выполнение домашнего задания в виде решения задач.

5. Оформление практических работ, подготовка к их защите.

6. Компьютерный самоконтроль на базе электронных аттестующих тестов

12

Тема 1.4.

Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

16

Основные понятия комбинаторики.

2

Принцип математической индукции.

2

Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

4

Случайное событие и его вероятность.

2

Лабораторные работы (не предусмотрено)

Практические занятия                           

Формула бинома Ньютона. Решение задач.

4

Решение практических задач с 

применением вероятностных методов.

4

Контрольные работы (не предусмотрено)

Самостоятельная работа обучающихся (виды и темы)

Решение задач                                              

10

2 курс

Тема 1.5. Координаты и векторы

Содержание учебного материала

22

Понятие вектора в пространстве

2

Компланарные векторы

2

Координаты точки и координаты вектора

2

Угол между векторами

2

Центральная, осевая, зеркальная симметрия

2

Лабораторные работы (не предусмотрено)

Практические занятия

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

2

Решение задач в координатах

2

Скалярное произведение векторов

2

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

2

Уравнение плоскости

2

Решение задач на симметрию

2

Контрольные работы

Контрольная работа № 4 по теме

«Координаты и векторы»

2

Самостоятельная работа обучающихся (виды и темы)

1. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве. (Работа с литературой, исследовательская работа)

2. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. (реферат)

3. Создание электронной презентации по теме

4. Выполнение домашнего задания в виде решения задач

12

Тема 2.1.

Основы тригонометрии

Содержание учебного материала

36

Синус, косинус, тангенс, котангенс

2

Значения тригонометрических функций

2

Основные тригонометрические тождества

2

Тождественные преобразования

2

Тригонометрические уравнения

2

Аркфункции

2

Лабораторные работы (не предусмотрено)

Практические занятия

Измерение углов

2

Значения тригонометрических функций

2

Формулы приведения

2

Основные тригонометрические тождества

2

Формулы сложения

2

Формулы удвоения и функции половинного угла

2

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

2

Решение тригонометрических уравнений

2

Решение тригонометрических неравенств

2

Контрольные работы

Контрольная работа № 5 по теме «Основы тригонометрии»

2

Самостоятельная работа обучающихся (виды и темы)

1. Сложение гармонических колебаний (Работа с литературой, исследовательская работа)

2. Тригонометрия в будущей профессии (реферат)

3. Создание электронной презентации по теме

4. Выполнение домашнего задания в виде решения задач.

15

Тема 2.2.

Функции и графики

Содержание учебного материала

26

Понятие функции

2

Свойства функции

2

Преобразование функций

2

Степенные, показательные и логарифмические функции

2

Тригонометрические функции

2

Лабораторные работы (не предусмотрено)

Практические занятия

Графическое изображение зависимости

2

Параметры простейших зависимостей

2

Вычисление значения функций

2

Область определения функции

2

Построение графика функции

2

Исследование функции

2

Контрольные работы

Контрольная работа № 6 по теме «Преобразование графиков»

2

Самостоятельная работа обучающихся (виды и темы)

Выполнение индивидуальных заданий

Выполнение домашнего задания в виде решения задач

Реферат на тему «Графическое решение уравнений и неравенств»

10

Тема 2.3.

Многогранники и круглые тела

Содержание учебного материала

30

Понятие многогранника. Призма. Пирамида

2

Правильные многогранники

2

Цилиндр и конус

2

Сфера и шар

2

Объемы тел

2

Лабораторные работы (не предусмотрено)

Практические занятия

Решение задач по теме «Многогранники»

2

Нахождение площади поверхности цилиндра и конуса

2

Уравнение сферы

2

Касательная плоскость к сфере

2

Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда

2

Формулы объема прямой призмы и цилиндра

2

Нахождение объема наклонной призмы, пирамиды и конуса

2

Вычисление объема шара и площади сферы

2

Контрольные работы

Контрольная работа № 7 по теме «Многогранники»

Контрольная работа № 8 по теме «Измерения в геометрии»

4

Самостоятельная работа обучающихся (виды и темы)

Правильные и полуправильные многогранники. (Работа с литературой)

Конические сечения и их применение в технике. (Реферат)

15

Тема 2.4.

Начала математического анализа

Содержание учебного материала

30

Способы задания и свойства числовых последовательностей.

2

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма

2

Приращение функции. Понятие о производной.

2

Правила вычисления производных.

2

Производная сложной функции.

2

Приложения производной

2

Лабораторные работы (не предусмотрено)

Практические занятия

Вычисление производной по определению

2

Механический смысл производной

2

Геометрический смысл производной

2

Вычисление производной функции

2

Вычисление производной сложной функции

2

Исследование функций с помощью производной

2

Решение задач на приложение производной

2

Контрольные работы

Контрольная работа № 9 по теме «Производная»

2

Самостоятельная работа обучающихся (виды и темы)

Понятие дифференциала и его приложения.(реферат)

Выполнение индивидуальных заданий

Выполнение домашнего задания в виде решения задач

15

Тема 2.5.Интеграл и его применение

Содержание учебного материала

20

Первообразная. Основное свойство первообразной.

2

Интеграл. Формула Ньютона – Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.

2

Лабораторные работы (не предусмотрено)

Практические занятия

Запись площади в виде интеграла

2

Графическое вычисление интеграла

2

Нахождение первообразных и определенных интегралов.

2

Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница

2

Решение задач на приложение интеграла

2

Контрольные работы

Тест по теме «Интеграл и его свойства».

2

Самостоятельная работа обучающихся (виды и темы)

Выполнение индивидуальных заданий

Выполнение домашнего задания в виде решения задач

10

Тема 2.6.

Элементы теории вероятностей и математической статистики

Содержание учебного материала

16

Классическое определение вероятности

2

Повторные испытания

2

Геометрические вероятности

2

Лабораторные работы (не предусмотрено)

Практические занятия

Задачи на подсчет числа перестановок размещений, сочетаний

2

Вычисление вероятности

2

Формула бинома Ньютона

2

Оценка математического ожидания

2

Решение практических задач с 

применением вероятностных методов

2

Контрольные работы (не предусмотрено)

-

Самостоятельная работа обучающихся (виды и темы)

Исследовательская работа «Бросание кости»

Схемы повторных испытаний Бернулли. (реферат)

8

Тема 2.7.

Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

26

Числа и выражения

2

Функции

2

Уравнения и системы

2

Неравенства

2

Лабораторные работы (не предусмотрено)

Практические занятия

Логическая связь между уравнениями

2

Корни многочлена

2

Исследование уравнения

2

Решение систем уравнений

2

Решение неравенств

2

Анализ контрольных работ. Урок-дискуссия «Математика в моей профессии»

2

Контрольные работы

Контрольная работа № 10

«Уравнения и неравенства»

2

Самостоятельная работа обучающихся (виды и темы)

Выполнение домашнего задания в виде решения задач

12

Экзамен

6

Всего:

432

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки

результатов обучения

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

-        выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

-        находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

-        выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

-        вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

-        определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

-        строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

-        использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

-        находить производные элементарных функций;

-        использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

-        применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

-        вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

-        решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

-        использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

-        изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

-        составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

-        решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

-        вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

-        распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

-        описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

-        анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

-        изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

-        строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

-        решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

-        использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

-        проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

-          значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

-        значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

-        универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

-        вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Анализ результатов практической работы

Выполнение и защита практических работ

Отчет по самостоятельной работе

Опрос по индивидуальным заданиям

Решение ситуационных задач

Устный опрос

Оформление понятийного словаря

Контрольная работа

Составление презентаций

Тестирование по теме

Составление сравнительной таблицы, схемы

Выполнение рефератов