Рабочая программа по алгебре для 11 класса (учебник под ред. Калягина, базовый уровень)

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа №61

Тракторозаводского района г. Волгограда»

Рассмотрено на заседании МО                       учителей физики, математики,                         информатики и ИКТ                                          Руководитель МО:                               _____________ /А.Н.Клюшенкова/                             «     » августа 2019 г.

«СОГЛАСОВАНО»                                            Заместитель директора                                      по учебно-воспитательной работе:                             ___________ /Н.А.Сиволобова/                            «      » августа 2019 г.

«УТВЕРЖДАЮ»                                                     Директор МОУ СШ №61:                           ____________ /Т.В.Шумилина/                                   «     » августа 2019 г.

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ПРЕДМЕТУ 

«Алгебра и начала анализа»

для 11 класса

Учитель: Заикина О.Б.

2019/2020 учебный год

 

 

 

 

Пояснительная записка

Статус документа

 

     Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 11 общеобразовательных классов разработана на основе:

         1. Авторской программы «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.», авторов Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. Под редакцией А.Б. Жижченко.

         2. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: сборник «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра и начала математического анализа» Составитель: Т.А. Бурмистрова, Москва «Просвещение», 2009.

         3. Федерального компонента государственного стандарта общего образования, утвержденного приказом Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 05.03.2004г.№1089.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт распределение учебных часов по разделам предметного курса.

 

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития, учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

 

Задачи учебного предмета

 

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

¨         систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

¨         расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

¨         развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

¨         знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

  Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

Ø   формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

Ø   развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

Ø   овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

Ø   воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

 

       Достижение указанных целей осуществляется в процессе формирования и развития компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной.

 

       

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Программа базового уровня алгебры и начал математического анализа рассчитана на 83 часа. Из них по 2,5 часа в неделю в 11 классе (34 недели).

       По тематическому планированию, представленному в Программах для общеобразовательных  учреждений  под редакцией  Т.А. Бурмистровой, изменений в программе по алгебре и началам анализа Ю.М. Колягина в 10 и 11 классах нет.

 

        Сопоставление содержания программы по предмету с примерной программой федерального базисного учебного плана.

        Примерное планирование учебного материала в 10 классе на базовом уровне рассчитано на 85 часов. А рабочая программа предусматривает 105 часов.   Поэтому в  программу внесены изменения: увеличено количество часов на изучение некоторых тем  в 10 классе (сравнительная таблица приведена ниже). Планирование в 11 классе остаётся без изменений.

 

       

      

 Содержание обучения

1. Тригонометрические функции (15 часов)

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции y=cos х и её график. Свойства функции y=sin х и её график. Свойства функции y=tg х и её график. Обратные тригонометрические функции.

Основная цель: изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств; научить строить графики тригонометрических функций, используя различные приемы построения графиков.

Среди тригонометрических формул следует особо выделить те формулы, которые непосредственно относятся к исследованию тригонометрических функций и построению их графиков. Так, формулы sin(-x)=-sin x и cos(-x)=cos x выражают свойства нечетности и четности функций y=sin x и y=cos x соответственно.

Построение графиков тригонометрических функций проводится с использованием их свойств и начинается с построения графика функции y=cos x.С помощью графиков тригонометрических функций решаются простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Учебная цель – введение понятия тригонометрической функции, формирование умений находить область определения и множество значения тригонометрических функций; обучение исследованию тригонометрических функций на четность и нечетность и нахождению периода функции; изучение свойств функции y = cos х, обучение построению графика функции и применению свойств функции при решении уравнений и неравенств; изучение свойств функции y = sin х, обучение построению графика функции и применению свойств функции при решении уравнений и неравенств; ознакомление со свойствами функций y = tg x и y = ctg x, изучение свойств функции y = cos х, обучение построению графиков функций и применению свойств функций при решении уравнений и неравенств;

2. Производная и её геометрический смысл (15 часов)

Предел последовательности. Непрерывность функции. Определение производной. Правило дифференцирования. Производная степенной функции. Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основная цель: показать учащимся целесообразность изучения производной и в дальнейшем первообразной (интеграла), так как это необходимо при решении многих практических задач, связанных с исследованием физических явлений, вычислением площадей криволинейных фигур и объемов тел с производными границами, с построением графиков функций. Прежде всего, следует показать, что функции, графиками которых являются кривые, описывают важные физические и технические процессы.

Усвоение геометрического смысла производной и написание уравнения касательной к графику функции в заданной точке является обязательным для всех учащихся.

Овладение правилами дифференцирования суммы, произведения и частного двух функций, вынесения постоянного множителя за знак производной; знакомство с дифференцированием сложных функций и правилам нахождения производной обратной функции; обучение использованию формулы производной степенной функции f (x) = x^p для любого действительного p; формирование умений находить производные элементарных функций; знакомство с геометрическим смыслом производной обучение составлению уравнений касательной к графику функции в заданной точке.

3.    Применение производной к исследованию функций (12 часов)

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции.  Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.

Основная цель: демонстрация возможностей производной в исследовании свойств функций и построении их графиков и применение производной к решению прикладных задач на оптимизацию, дополнительно – применение  теоремы Лагранжа  для обоснования  достаточного  условия возрастания и убывания функции,  теоремы Ферма и её геометрическому смыслу, а также достаточному условию экстремума, знакомство  с  понятием асимптоты, производной второго порядка и её приложение к выявлению интегралов выпуклости функции, знакомство с различными прикладными программами, позволяющими построить график функции и исследовать его с помощью компьютера.

Учебная цель: обучение применению достаточных условий возрастания и убывания к нахождению промежутков монотонности функции; знакомство с понятиями точек экстремума функции, стационарных и критических точек, с необходимыми и достаточными условиями экстремума функции; обучение нахождению точек экстремума функции; обучение нахождению наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной; знакомство с понятием второй производной функции и её физическим смыслом; с применением второй производной для нахождения интегралов выпуклости и точек перегиба функции; формирование умения строить графики функций – многочленов с помощью первой производной,  с привлечением аппарата второй производной.

4 .  Первообразная и интеграл  (10 часов)

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Применение интегралов для решения физических задач.

Основная цель: ознакомление учащихся с понятием первообразной и обучение нахождению площадей криволинейных трапеций. Площадь криволинейной трапеции определяется как предел интегральных сумм. Большое внимание уделяется приложениям интегрального исчисления к физическим и геометрическим задачам. Связь между первообразной и площадью криволинейной трапеции устанавливается формулой Ньютона-Лейбница. Далее возникает определенный интеграл как предел интегральной суммы; при этом формула Ньютона-Лейбница также оказывается справедливой. Таким образом, эта формула является главной: с её помощью вычисляются определенные интегралы и находятся площади криволинейных трапеций.

Учебная цель: ознакомление с понятием первообразной, обучение нахождению первообразной для степеней и тригонометрических функций; ознакомление с понятием интегрирования и обучение применению правил интегрирования при нахождении первообразных; формирование понятия криволинейной трапеции, ознакомление с понятием определенного интеграла, обучение вычислению площади криволинейной трапеции в простейших случаях; ознакомить учащихся с применением интегралов для физических задач, научить решать задачи на движение с применением интегралов.

5. Комбинаторика. Элементы теории вероятностей (9 часов)

Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Основная цель: ознакомление с основными формулами комбинаторики и их применением при решении задач, развивать комбинаторное мышление учащихся, ознакомить с теорией соединений, обосновать формулу бинома Ньютона. Основной при выводе формул числа перестановок и размещений является правило умножения, понимание которого формируется при решении различных прикладных задач. Свойства числа сочетаний доказываются и затем применяются при организации и исследовании треугольника Паскаля.

Учебная цель: овладение одним из основных средств подсчета числа различных соединений, знакомство учащихся с размещениями с повторениями. Знакомство с первым видом соединений – перестановками; демонстрация применения правила произведения при выводе формулы числа перестановок из п элементов. Введение понятия размещения без повторений из m элементов по n; создание математической модели для решения комбинаторных задач, сводимых к подсчету числа размещений; знакомство с сочетаниями и их свойствами; решение комбинаторных задач, сводящихся к подсчету числа сочетаний из m элементов по n; обоснованное конструирование треугольника Паскаля; обучение возведению двучлена в натуральную степень с использованием формулы Ньютона. Составление порядочных множеств (образование перестановок); составление порядочных подмножеств данного множества (образование размещений); доказательство справедливости формул для подсчета числа перестановок с повторениями и числа сочетаний с повторениями, усвоение применения метода математической индукции.

Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий.

Основная цель: сформировать понятие вероятности случайного независимого события. Исследование простейших взаимосвязей между различными событиями, а также нахождению вероятностей видов событий через вероятности других событий. Классическое определение вероятности события с равновозможными элементарными исходами формируется строго, и на его основе (с использованием знаний комбинаторики) решается большинство задач. Понятие геометрической вероятности и статистической вероятности вводились на интуитивном уровне. При изложении материала данного раздела подчеркивается прикладное значение теории вероятностей в различных областях знаний и практической деятельности человека.

Учебная цель: знакомство с различными видами событий, комбинациями событий; введение понятия вероятности события и обучение нахождению вероятности случайного события с очевидными благоприятствующими исходами; знакомство с теоремой о вероятности суммы двух несовместных событий и её применением, в частности при нахождении вероятности противоположного события; и с теоремой о вероятности суммы двух производных событий; интуитивное введение понятия независимых событий; обучение нахождению вероятности произведения двух независимых событий.

 

6. Уравнения и неравенства с двумя переменными (7 часов)

Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

Основная цель: обобщить основные приемы решения уравнений и систем уравнений, научить учащихся изображать на координатной плоскости множество решений линейных неравенств и систем линейных неравенств с двумя переменными, сформировать навыки решения задач с параметрами, показать применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

Учебная цель: научить учащихся изображать на координатной плоскости множество решений линейных неравенств и систем линейных неравенств с двумя переменными.

7. Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа (15 часов)

         Выражения с корнями. Степенные выражения. Иррациональные выражения. Логарифмические выражения. Тригонометрические преобразования выражений. Иррациональные уравнения. Показательные уравнения. Логарифмические уравнения. Показательные и логарифмические неравенства. Тригонометрические уравнения. Дробно-рациональные неравенства. Область определения и область значения функции. Чётные и нечётные функции, периодичность функций. Нули функции. Промежутки знакопостоянства, возрастание и убывание функции. Производная и её применение. Первообразная и её применение.

       Уроки итогового повторения имеют своей целью не только восстановление в памяти учащихся основного материала, но и обобщение, уточнение, систематизацию знаний по алгебре и началам математического анализа за курс средней школы.

Повторение проводится по основным содержательно-методическим линиям и выстраивается в следующим порядке: вычисления и преобразования, уравнения и неравенства, функции, начала математического анализа.

 

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

 

В ходе освоения содержания математического образования, учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

Ø   построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

Ø   выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

Ø   выполнения расчетов практического характера;

Ø   использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

Ø   самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

Ø   проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

Ø   самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

 

 

Методы и технологии, используемые при обучении математике

 

В данной программе преобладающими методами обучения являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, частично-поисковый.

 

        На уроках используются элементы следующих технологий: личностно-ориентированное обучение, обучение с применением ИКТ, педагогика сотрудничества. проблемное обучение, уровневая дифференциация, здоровьесберегающие технологии.

 

       Формы организации учебного процесса: индивидуальные; групповые; индивидуально-групповые; фронтальные; практикумы.

 

      Формы контроля ОУУН: фронтальный опрос, опрос в парах, самостоятельная работа, зачет, тестирование, контрольная работа.

        

 

 

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

АЛГЕБРА

Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем[1]. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

 

 

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

          Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

            Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формула числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула Бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

            Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы  несовместимых событий, вероятность противоположного события. Понятие и независимость событий. Вероятность и статическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

(2,5 часа в неделю, всего 85 часов в год)

 

№		Тема урока.	Элементы содержания	Планируемые результаты	Форма урока	Формы и методы	Задание на дом	Дата проведения
								По плану	По факту
1. Тригонометрические функции -15 часов.
1		Область определения и множество значений тригонометрических функций.	Область определения и множество значений функций. Тригонометрические функции.	Применение свойств при решении уравнений и неравенств.	лекция	Рассказ, проблемное изложение .	П. 38
2		Область определения и множество значений тригонометрических функций.	Область определения и множество значений функций. Тригонометрические функции.	Применение свойств при решении уравнений и неравенств.	практикум	Исследоват. метод
3		Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.	Нечетная функция, четная функция, периодические функции, наименьший положительный период.	Применение свойств при решении уравнений и неравенств	лекция	Рассказ, проблемное изложение	П. 39
4		Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.	Нечетная функция, четная функция, периодические функции, наименьший положительный период.	Применение свойств при решении уравнений и неравенств	практикум	Исследоват. метод
5		Свойства функции у=соsx и ее график при решении уравнений	Свойства функции: область определения, множество значений, убывание, возрастание, четность, периодичность, наибольшее и наименьшее значения.	Уметь применять свойства функции при решении уравнений и неравенств, при построении графика функции.	лекция	Рассказ, проблемное изложение	П. 40
6		Свойства функции у=соsx и ее график при решении уравнений			практикум
7		Свойства функции у=соsx и ее график при решении неравенств			Практич.раб.	Исследоват. метод
8		Свойства функции у=sinx и ее график при решении уравнений	Свойства функции: область определения, множество значений, убывание, возрастание, четность, периодичность, наибольшее и наименьшее значения	Уметь применять свойства функции при решении уравнений и неравенств, при построении графика функции.	лекция	Рассказ, проблемное изложение	П. 41
9		Свойства функции у=sinx и ее график при решении уравнений			практикум
10		Свойства функции у=tgx и ее график при решении уравнений.	Свойства функции: область определения, множество значений, убывание, возрастание, четность, периодичность, наибольшее и наименьшее значения.	Уметь применять свойства функции при решении уравнений и неравенств, при построении графика функции.	лекция	Рассказ, проблемное изложение	П. 42
11		Свойства функции у=tgx и ее график при решении уравнений.			практикум
12		Обратные тригонометрические функции	Функции  y = arcsin x, y = arccos x, y = arctgx Свойства функций: область определения, множество значений, убывание, возрастание, четность, периодичность, наибольшее и наименьшее значения.	Уметь применять свойства функции при решении уравнений и неравенств, при построении графика функции.	лекция практикум		П. 43
13-14		Урок обобщения и систематизации знаний.			семинар	Групповая работа	П. 38-43
15		Контрольная работа № 1			Контр.раб.	Фронтальн. контроль
2. Производная и ее геометрический смысл – 15 часов.
16		Производная.	Определение производной, средняя скорость движения, мгновенная скорость, разностное отношение, дифференцирование	Знать определение производной, применять физический смысл производной при решении упражнений.	лекция	Рассказ, проблемное изложение	П. 44
17		Производная.			практикум	упражнения
18		Производная степенной функции.	Формулы для вычислений производных, область определения функции.	Уметь находить производные с помощью формул	лекция	Рассказ, проблемное изложение	П. 45
19		Производная степенной функции.			Практич.раб.	Исследоват. метод
20		Правила дифференцирования.	Правила дифференцирования суммы, произведения и частного. Производная	Уметь находить производные с помощью формул дифференцирования	лекция	Рассказ, проблемное изложение	П. 46
21		Правила дифференцирования.			практикум	упражнения
22		Правила дифференцирования.	сложной функции.		семинар	Групповая работа
23		Производные некоторых элементарных функций.	Элементарные функции: показательная, логарифмическая, тригонометрическая, а также их различные комбинации.	Уметь находить производные элементарных функций  с помощью формул дифференцирования	лекция	Рассказ, проблемное изложение	П. 47
24		Производные некоторых элементарных функций.			Практич.раб.	Парная работа
25		Производные некоторых элементарных функций.			Практич.раб.	Исследоват. метод
26		Геометрический смысл производной.	Угловой коэффициент прямой, угол между прямой и осью ох, касательная к графику функции, геометрический смысл производной, уравнение	Уметь находить уравнение касательной к графику функции.	лекция	Рассказ, проблемное изложение	П. 48
27		Геометрический смысл производной.			Практич.раб.	Исследоват. метод
28		Урок обобщения и систематизации знаний.	Правила дифференцирования суммы, произведения и частного. Производная сложной функции, геометрический смысл производной, уравнение касательной	Уметь находить производные элементарных функций  с помощью формул дифференцирования. Уметь находить уравнение касательной к графику функции.	Смотр знаний	Индивид. контроль	П. 44-48
29		Урок обобщения и систематизации знаний.
30		Контрольная работа № 2			Контр.раб.	Фронтальн. контроль
		3. Применение производной к исследованию функций -12 час.
31		Возрастание и убывание функции.	Правила применения производной к нахождению промежутков возрастания и убывания функций. Теорема Лагранжа.	Уметь применять правила применения производной к нахождению промежутков возрастания и убывания функций.	Практич.раб. практикум	Исследоват. метод упражнения	П. 49
32		Возрастание и убывание функции			практикум	Работа с книгой
33		Экстремумы функции.	Точка максимума функции, точка минимума функции, точки экстремума функции. Теорема Ферма, стационарные и критические точки функции.	Уметь находить точки экстремума функции.	Лабор.раб.	Исследоват. метод	П. 50
34		Экстремумы функции.			зачет	Индивид. контроль
35		Применение производной к построению графиков функций.	Правила применения производной к нахождению промежутков возрастания и убывания функций, точки экстремума функции.	Уметь применять возможности производной в исследовании свойств функции и построении их графиков	лекция	Рассказ, проблемное изложение	П. 51
36		Применение производной к построению графиков функций.			практикум	упражнения
37		Применение производной к построению графиков функций.			Лабор.раб.	Исследоват. метод
38		Наибольшее и наименьшее значения функции.	Наибольшее или наименьшее значение функции на отрезке и на интервале.	Применение правила нахождения наибольшего или наименьшего значения  функции при решении задач и упражнений.	практикум	Исследоват. метод	П.52
39		Наибольшее и наименьшее значения функции.			семинар	Исследоват. метод
40		Выпуклость графика функции, точки перегиба.	Производная первого, второго и третьего порядка. Выпуклость вверх и вниз, интервалы выпуклости, точки перегиба.	Уметь находить точки экстремума функции с использованием второй производной, интервалы выпуклости вверх и вниз при построении графиков функций.	лекция	Рассказ, проблемное изложение	П. 53
41		Урок обобщения и систематизации знаний.	Правила применения производной к исследованию функций.	Использовании свойств производной при построении графиков функций.	практикум	Индивид. контроль	П. 49-53
42		Контрольная работа № 3			Контр.раб.	Фронтальн. контроль
4. Интеграл -10 часов.
43		Первообразная	Первообразная, графики перообразных.	Уметь находить первообразную для элементарных функций, схематически изображать графики первообразных.	лекция	Рассказ, проблемное изложение	П. 54
44		Правила нахождения первообразных	Правила нахождения первообразных, таблица первообразных, правила интегрирования	Знание основных формул, применение при решении упражнений.	Практич.раб.	Исследоват. метод	П. 55
45		Правила нахождения первообразных			семинар	Работа с книгой
46		Правила нахождения первообразных	Правила нахождения первообразных, таблица первообразных, правила интегрирования	Знание основных формул, применение при решении упражнений
47		Площадь криволинейной трапеции и интеграл.	Формула Ньютона - Лейбница, площадь криволинейной трапеции и интеграл.	Применение интеграла для вычисления площадей фигур.	практикум	проблемное изложение	П. 56
48		Площадь криволинейной трапеции и интеграл.			Лабор.раб.	Исследоват. метод
49		Вычисление интегралов.	Формула Ньютона - Лейбница, таблица первообразных, правила интегрирования	Уметь вычислять интегралы с помощью таблицы.	практикум	Составление таблицы	П. 57
50		Применение производной и интеграла к решению практических задач.	Простейшие дифференциальные уравнения, решение физических, биологических и технических задач, гармонические колебания	Уметь решать простейшие дифференциальные уравнения.	практикум	упражнения	П. 59
51		Уроки обобщения и систематизации знаний.			практикум	Парная работа
52		Контрольная работа №4			Контр.раб.	Фронтальн. контроль
5. Комбинаторика. Элементы теории вероятностей – 9 часов.
53		Правило произведения	Правило произведения.	Меть применять правило произведения при решении задач.	лекция	беседа	П. 60
54		Перестановки.	Перестановки из   n элементов, формула	Уметь вычислять факториал, применять	практикум	упражнения	П.61
55		Размещения. Сочетания и их свойства.			практикум	упражнения	П.62
56		Бином Ньютона.	Бином Ньютона, треугольник Паскаля.	Уметь записывать разложение бинома, находить члены разложения бинома.	лекция практикум	беседа упражнения	П.64
57		События. Комбинация событий. Противоположное событие	Случайные, достоверные, невозможные, элементарные события. Равновозможность событий.	Уметь определять вид событий, несовместимость событий.	лекция	беседа	П.65
58		Вероятность события. Сложение вероятностей.	Невозможные и достоверные события, вероятность события.	Уметь определять вероятность событий.	лекция	беседа	П.67
59		Сложение вероятностей.			Практич.раб.	Исследоват. метод	П.68
60		Независимые события. Умножение вероятностей.	Независимые события. Умножение вероятностей.	Уметь определять являются ли события независимыми и уметь находить вероятность событий.	лекция	беседа	П.69
61		Уроки обобщения и систематизации знаний.			практикум	Парная работа
	Уравнения. Неравенства. – 7 ч
62		Равносильные преобразования уравнений.	Равносильные уравнения, возведение уравнения в степень, извлечение корня степени n, логарифмирование показательного уравнения.	Уметь применять равносильные преобразования при решении уравнений	практикум	Исследоват. метод упражнения	п.7.1	10.04
63		Возведение уравнения в четную степень.	Иррациональные уравнения, уравнения, содержащие модуль	Уметь применять  возведение уравнения в четную степень, приводящие к уравнению – следствию.	практикум	Исследоват. метод упражнения	п.8.2	16.04
64		Потенцирование логарифмических уравнений.	Потенцирование логарифмических уравнений.	Уметь применять потенцирование, приводящее к  уравнению – следствию.	практикум	Исследоват. метод упражнения	п.8.3	17.04
65		Решение уравнений с помощью систем.	Уравнение равносильно совокупности системе.	Уметь применять переход от уравнения к равносильной системе	практикум	Исследоват. метод упражнения	п.9.2	22.04
66		Решение уравнений с помощью систем.	Уравнение равносильно совокупности системе.		практикум	Исследоват. метод упражнения	п.9.3	23.04
67		Уравнения и неравенства с модулями	Применение метода промежутков, понятие модуля числа.	Знание понятия модуля и  его основные свойства, уметь применять метод промежутков.	практикум	Исследоват. метод упражнения	п.12.1	30.04
		Повторение -15ч
68		Выражения с корнями			практикум	упражнения	повторение.	20.05
69		Степенные выражения
70		Иррациональные выражения
71		Логарифмические выражения
72		Тригонометрические преобразования выражений
73		Иррациональные уравнения
74		Показательные уравнения
75		Логарифмические уравнения
76		Показательные и логарифмические неравенства
77		Тригонометрические уравнения
78		Область определения и область значения функции. Четные и нечетные функции, периодичность функций
79		Нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание и убывание функции
80		Производная и ее применение
81		Первообразная  и ее применение
82-83		Решение заданий из вариантов ЕГЭ

 

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать[2]

·                значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·                значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·                универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·                вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

·                выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·                проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

·                вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

·                определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·                строить графики изученных функций;

·                описывать по графику и в простейших случаях по формуле[3] поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·                решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

·                вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

·                исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

·                вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

·                решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·                составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·                использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·                изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и      теории вероятностей

уметь

       решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

       вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

       анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

       анализа информации статистического характера.

 

Учебно-методический комплект

      1.Программа для общеобразовательных учреждений по алгебре для 10-11 классов,   составитель Бурмистрова  Т.А., автор Колягин Ю.М.  – М.: Просвещение, 2011г.

2. Учебник: Алгебра и начала анализа для 11 класса, авторов: Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачёва, Н.   Е.Фёдорова и М.И.Шабунин, под редакцией  А.Б.Жижченко, – М.: Просвещение, 2017г.

     3. Дидактические материалы для 11 класса «Алгебра и начала математического    

      анализа» авторов  М.И.Шабунин,   М.В.Ткачёва, Н.Е.Фёдорова, О.    Н.    Доброва,

      – М.: Просвещение, 2012г.

   

Дополнительная литература

 

1.      Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразов. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.К. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. – М. : Просвещение, ОАО «Московские учебники», 2017.

2.       Денищева Л.О. Корешкова Т.А. Алгебра и начала анализа. 10 –11 класс.: Тематические тесты и зачеты для общеобразовательных учреждений.   Под ред. А.Г. Мордковича.- М.: Мнемозина, 2015.

3.      Ершов А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. – М.:Илекса, 2009.

4.      Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика.

5.      Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. – М.: Просвещение, 2008.

6.      Контрольно-измерительные материалы. Алгебра  и начала анализа: 10  класс/ Сост. А.Н. Рурукин.– М.: ВАКО, 2017  -- 112 с.

7.      Контрольно-измерительные материалы. Алгебра  и начала анализа: 11  класс/ Сост. А.Н. Рурукин.– М.: ВАКО, 2017  --  96  с.

8.      Материалы телекоммуникационной системы СтатГрад,  публикуемые  на  сайте http://statgrad.mioo.ru.

9.      Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

10.  Студенецкая В.Н., (Авт.-сост). Решение задач  по статистики, комбинаторики, теории вероятности Волгоград: Учитель, 2005 .

11.  Шабунин М.И. и др. Алгебра и   начала анализа: Дидактические материалы для 10 – 11 кл. – М.: Мнемозина, 2008.

12.  4.Единый государственный экзамен 2016-2017 г.. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2016-2017.

 

 

 

Электронные учебники

 

1.                  Современный учебно-методический комплекс. Алгебра 10-11. Версия для школьника. Просвещение-МЕДИА. (все задачи школьной математики).

2.                  Современный учебно-методический комплекс. Алгебра и начала анализа. Итоговая аттестация выпускников 11.. Просвещение-МЕДИА. (все задачи школьной математики).

3.                  Готовимся к ЕГЭ. МАТЕМАТИКА. Решение экзаменационных задач в интерактивном режиме. Просвещение – МЕДИА.

 

Перечень сайтов

http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/www.drofa.ru  - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

http://www.internet-scool.ru - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ. 

http://www.legion.ru – сайт издательства «Легион»

http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки ЕГЭ

http://geometry2006.narod.ru – авторский сайт В.А.Смирнова, где можно найти рабочие тетради по выполнению заданий В4 и В9.

http://mathege.ru. открытый банк заданий единого государственного экзамена по математике (ЕГЭ).

---