РОСТОВСКАЯ ОБЛАСТЬ ЧЕРТКОВСКИЙ РАЙОН

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СОХРАНОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

Утверждаю:

Директор МБОУ Сохрановская СОШ

Приказ от 27.08.2020г. №174од

Подпись руководителя ___________________

/ Е.А. Чеснокова

Рабочая программа

по геометрии

Уровень общего образования (класс) среднее общее образование, 10 класс

Количество часов 70

Учитель Бондарева Светлана Александровна

Программа разработана на основе:

· авторской программы по геометрии 10 класс, авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Л.С.Киселёва, Э.Г. Позняк

2020-2021 учебный год

Пояснительная записка.

Рабочая программа разработана на основании:

· Федерального Закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (ред. От 02.03.2016; с изм. и доп., вступ. в силу с 01.07.2016)

· постановления Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010 № 189 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (в ред. изменений № 1, утв. Постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 29.06.2011 № 85, изменений № 2, утв. Постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 25.12.2013 № 72, изменений № 3, утв. Постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 24.11.2015 № 81).

· приказа Минобрнауки России от 07.06.2017 № 506 «О внесении изменений в федеральный компонент государственного образовательного стандарта, утвержденный приказом Минобразования России 5 марта 2004 г. № 1089»;

· приказа Минобрнауки России от 31.03.2014 № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования» (в ред. приказов Минобрнауки России от 08.06.2015 № 576, от 28.12.2015 №1529, от 26.01.2016 № 38);

· основной Образовательной программы среднего общего образования (ООП СОО) (для реализации федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (ФГОС ООО) МБОУ Сохрановская СОШ на 2020-2021 г.;

· авторской программы по геометрии 11 класс, авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Л.С.Киселёва, Э.Г. Позняк Москва «Просвещение», 2020 г., сборник рабочих программ, составитель Т.А.Бурмистрова;

· учебного плана МБОУ Сохрановская СОШ на 2020-2021 учебный год;

· календарного учебного графика МБОУ Сохрановская СОШ на 2020-2021 учебный год;

· «Положения о структуре, порядке разработки и утверждения рабочих программ по отдельным учебным предметам, курсам, в том числе внеурочной деятельности МБОУ Сохрановская СОШ по реализации ФГОС НОО и ФГОС ООО» (Утверждено приказом МБОУ Сохрановская СОШ от 28.08.2016г. № 142)

Учебный материал представлен в учебнике Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учеб.для общеобразоват. Организаций: базовый и углубл. уровни / - Л.С.Атанасян - М.: Просвещение, 2020

Геометрическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех его ступенях. Изучение курса геометрии на базовом уровне ставит своей целью повысить общекультурный уровень человека и завершить формирование относительно целостной системы геометрических знаний как основы любой профессиональной деятельности, не связанной непосредственно с математикой. На углублённом уровне в зависимости от потребностей обучающихся возможно изучение курса геометрии на двух уровнях: для подготовки специалистов инженерно-технического профиля и кадров для нужд науки.

В соответствии с принятой Концепцией развития математического образования в Российской Федерации математическое образование должно решать, в частности, следующие ключевые задачи:

— предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе;

— обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая подготовка которых достаточна для продолжения образования в различных направлениях и для практической деятельности, включая преподавание математики, математические исследования, работу в сфере информационных технологий и др.;

— в основном общем и среднем общем образовании необходимо предусмотреть подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере математического образования.

Место предмета учебном плане.

Базисный учебный (образовательный) план для изучения предмета «Математика» отводит на базовом уровне от 4 учебных часов в неделю 10—11 классах. Поэтому на изучение геометрии отводится не менее 1,5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения. Учебный план МБОУ Сохрановская СОШ на уровне среднего общего образования отводит 70 часов(2 часа в неделю) для обязательного изучения геометрии в 10 классе. В соответствии с календарным учебным графиком программа рассчитана на 70 часов.

Планируемые результаты освоения курса геометрии.

Личностные результаты обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся, установление учащимися связи между учебной деятельностью и её мотивом. К личностным результатам освоения старшеклассниками программы по геометрии относятся:

• сформированность представлений об основных этапах истории и наиболее важных современных тенденциях развития математической науки, о профессиональной деятельности учёных-математиков;

• способность к эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

• сформированность потребности в самореализации в творческой деятельности, выражающаяся в креативности мышления, инициативе, находчивости, активности при решении математических задач;

• потребность в самообразовании, готовность принимать самостоятельные решения.

Вклад изучения учебного предмета «Геометрия» в формирование мета-предметных результатов освоения основной образовательной программы состоит:

• в формировании понятийного аппарата математики и умения видеть приложения полученных математических знаний для описания и решения проблем в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• формировании интеллектуальной культуры, выражающемся в развитии абстрактного и критического мышления, умении распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта, применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, способности ясно, точно и грамотно формулировать и аргументированно излагать свои мысли в устной и письменной речи, корректности в общении;

• формировании информационной культуры, выражающемся в умении осуществлять поиск, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, использовать различные источники информации для решения учебных проблем;

• формировании умения принимать решение в условиях неполной и избыточной информации;

• формировании представлений о принципах математического моделирования и приобретении начальных навыков исследовательской деятельности;

• формировании умения видеть различные стратегии решения задач, планировать и осуществлять деятельность, направленную на их решение, проверять и оценивать результаты деятельности, соотнося их с поставленными целями и личным жизненным опытом, а также публично представлять её результаты, в том числе с использованием средств информационных и коммуникационных технологий.

Предметные результаты на базовом уровне проявляются в знаниях, умениях, компетентностях, характеризующих качество (уровень) овладения обучающимися содержанием учебного предмета:

• использовать язык стереометрии для описания объектов окружающего мира;

• использовать понятийный аппарат и логическую структуру стереометрии;

• приводить примеры реальных объектов, пространственные характеристики которых описываются с помощью геометрических терминов и отношений: параллельности и перпендикулярности, равенства, подобия, симметрии;

• иметь представление о многогранниках и телах вращения; распознавать на чертежах и моделях плоские и пространственные геометрические фигуры, соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями;

• выполнять геометрические построения;

• объяснять методы параллельного и центрального проектирования;

• строить простейшие сечения геометрических тел;

• исследовать и описывать пространственные объекты, для чего использовать: свойства плоских и пространственных геометрических фигур, методы вычисления их линейных элементов и углов (плоских и двугранных), формулы для вычисления площадей поверхностей пространственных фигур, формулы для вычисления объёмов многогранников и тел вращения;

• проводить доказательства геометрических теорем; проводить письменные и устные логические обоснования при решении задач на вычисление и доказательство;

• объяснять на примерах суть геометрических методов обоснования решения задач: методом от противного и методом перебора вариантов;

• использовать в отношении геометрических фигур готовые компьютерные программы для построения, проведения экспериментов и наблюдений на плоскости и в пространстве; использовать программы, позволяющие проводить эксперименты и наблюдения динамически (в движении).

На углублённом уровне к перечисленным выше результатам базового уровня добавляются следующие:

• объяснять границы применимости различных геометрических теорий;

• обосновывать методы параллельного и центрального проектирования;

• применять традиционную схему решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• применять метод геометрических мест точек и метод подобия при решении задач на построение;

• давать определения, формулировать и доказывать свойства многогранников и тел вращения, анализировать формулировки определений и теорем;

• применять методы решения задач на вычисления и доказательства: метод от противного, метод подобия, метод перебора вариантов и метод геометрических мест точек;

• использовать алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении геометрических задач;

• использовать отношения равновеликости при вычислениях площадей поверхностей многогранников и тел вращения;

• применять координатный и векторный методы для решения задач на вычисления и доказательства;

• решать сложные задачи на построение, доказательство и вычисления с анализом условия задачи, определением хода решения задачи, выстраиванием логической цепочки рассуждений, соотнесением полученного ответа с условием задачи.

Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики (1-й уровень планируемых результатов), выпускник научится, а также получит возможность научиться для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук (2-й уровень планируемых результатов, выделено курсивом):

Геометрия

— владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

— самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

— исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

— решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

— уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

— владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

— иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;

— уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе метода следов;

— иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;

— применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

— уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

— уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

— владеть понятиями ортогонального проектирования, наклонных и их проекций, уметь применять теорему о трёх перпендикулярах при решении задач;

— владеть понятиями расстояния между фигурами в пространстве, общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

— владеть понятием угла между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;

— владеть понятиями двугранного угла, угла между плоскостями, перпендикулярных плоскостей и уметь применять их при решении задач;

— владеть понятиями призмы, параллелепипеда и применять свойства параллелепипеда при решении задач;

— владеть понятием прямоугольного параллелепипеда и применять его при решении задач;

— владеть понятиями пирамиды, видов пирамид, элементов правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;

— иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;

— владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;

— владеть понятиями тела вращения, сечения цилиндра, конуса, шара и сферы и уметь применять их при решении задач;

— владеть понятием касательных прямых и плоскостей и уметь применять его при решении задач;

— иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;

— владеть понятиями объёма, объёмов многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;

— иметь представление о развёртке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса и уметь применять его при решении задач;

— иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;

— уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;

— иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объёмов и площадей поверхностей подобных фигур;

— иметь представление об аксиоматическом методе;

— владеть понятием геометрических мест точек в пространстве и уметь применять его для решения задач;

— уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов трёхгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трёхгранного угла;

— владеть понятием перпендикулярного сечения призмы и уметь применять его при решении задач;

— иметь представление о двойственности правильных многогранников;

— владеть понятиями центрального проектирования и параллельного проектирования и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;

— иметь представление о развёртке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;

— иметь представление о конических сечениях;

— иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять его при решении задач;

— применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;

— владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять их при решении задач;

— применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;

— иметь представление об аксиомах объёма, применять формулы объёмов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;

— применять теоремы об отношениях объёмов при решении задач;

— применять интеграл для вычисления объёмов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объёма шарового слоя;

— иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии — и уметь применять его при решении задач;

— иметь представление о площади ортогональной проекции;

— иметь представление о трёхгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;

— иметь представление о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач; уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;

— уметь применять формулы объёмов при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать по лученные модели и интерпретировать результат.

Векторы и координаты в пространстве

— Владеть понятиями векторов и их координат;

— уметь выполнять операции над векторами;

— использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

— применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;

— применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач;

— находить объём параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;

— задавать прямую в пространстве;

— находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;

— находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат.

История и методы математики

— Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

— понимать роль математики в развитии России;

— использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

— применять основные методы решения математических задач;

— на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

— применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении математических задач;

— пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов;

— применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики).

Содержание учебного курса

Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе.

Построение сечений многогранников методом следов. Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом проекций. Теорема Менелая для тетраэдра.

Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трёх перпендикулярах. Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.

Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Трёхгранный и многогранный углы. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трёхгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трёхгранного угла.

Виды многогранников. Правильные многогранники. Развёртки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника. Теорема Эйлера. Двойственность правильных многогранников.

Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Наклонные призмы. Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы.

Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклонёнными рёбрами и гранями, их основные свойства. Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра. Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.

Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус). Усечённая пирамида и усечённый конус.

Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения. Элементы сферической геометрии. Конические сечения.

Площади поверхностей многогранников. Развёртка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса. Площадь сферы. Площадь сферического пояса. Объём шарового слоя.

Понятие объёма. Объёмы многогранников. Объёмы тел вращения. Аксиомы объёма. Вывод формул объёмов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объёма тетраэдра. Теоремы об отношениях объёмов. Приложения интеграла к вычислению объёмов и поверхностей тел вращения.

Комбинации многогранников и тел вращения. Подобие в пространстве. Отношение объёмов и площадей поверхностей подобных фигур. Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов. Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой.

Векторы и координаты в пространстве

Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение. Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы. Формула расстояния от точки до плоскости. Способы задания прямой уравнениями. Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы геометрии масс.

Календарно-тематическое планирование. 10 класс

№ урока	Тема урока	Кол -во ч.	Дата
Введение. 3 ч.
1	Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии	1	01.09
2 - 3	Некоторые следствия из аксиом	2	03.09 08.09
Глава I. Параллельность прямых и плоскостей. 16 ч. +2
4-5	Параллельные прямые в пространстве	2	10.09 15.09
6	Параллельность трёх прямых	1	17.09
7	Параллельность прямой и плоскости	1	22.09
8	Скрещивающиеся прямые	1	24.09
9	Углы с сонаправленными сторонами	1	29.09
10	Угол между прямыми.	1	01.10
11	Контрольная работа №1 по темам: «Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми»	1	06.10
12	Параллельные плоскости	1	08.10
13	Свойства параллельных плоскостей	1	13.10
14	Тетраэдр	1	15.10
15	Параллелепипед	1	20.10
16 - 17	Теорема Менелая и Чевы	2	22.10 27.10
18 - 19	Задачи на построение сечений	2	29.10 10.11
20	Контрольная работа № 2 по темам: «Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед»	1	12.11
21	Зачёт №1 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»	1	17.11
Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей. 17 ч.
22	Перпендикулярные прямые в пространстве	1	19.11
23	Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости	1	24.11
24	Признак перпендикулярности прямой и плоскости	1	26.11
25-26	Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости	2	01.12 03.12
27-28	Расстояние от точки до плоскости	2	08.12 10.12
29 -30	Теорема о трёх перпендикулярах	2	15.12 17.12
31-32	Угол между прямой и плоскостью	2	22.12 24.12
33	Двугранный угол	1	29.12
34	Признак перпендикулярности двух плоскостей	1	12.01
35	Прямоугольный параллелепипед	1	14.01
36	Трёхгранный угол. Многогранный угол	1	19.01
37	Контрольная работа № 3 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»	1	21.01
38	Зачёт №2 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»	1	26.01
Глава III. Многогранники. 14 Ч.
39	Понятие многогранника. Геометрическое тело.	1	28.01
40	Теорема Эйлера. Призма.	1	02.02
41	Пространственная теорема Пифагора.	1	04.02
42-43	Пирамида. Правильная пирамида	2	09.02 11.02
44-45	Усечённая пирамида	2	16.02 18.02
46	Симметрия в пространстве	1	25.02
47-48	Понятие правильного многогранника.	2	02.03 04.03
49-50	Элементы симметрии правильных многогранников.	2	09.03 11.03
51	Контрольная работа № 4. по теме: «Многогранники»	1	16.03
52	Зачёт №3 по теме: «Многогранники»	1	18.03
Глава VIII. Некоторые сведения из планиметрии. 10 ч.
53-56	Углы и отрезки, связанные с окружностью	4	30.03 01.04 06.04 08.04
57-60	Решение треугольников	4	13.04 15.04 20.04 22.04
61-62	Эллипс, гипербола и парабола	2	27.04 29.04
Заключительное повторение курса геометрии 10 класса, 8 ч
63-64	Параллельность прямых и плоскостей.	2	04.05 06.05
65-66	Перпендикулярность прямых и плоскостей.	2	11.05 13.05
67-68	Многогранники.	2	18.05 20.05
69	Итоговая контрольная работа.	1	25.05
70	Итоговый урок.	1	27.05

СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания

методического совета Заместитель директора по УВР

МБОУ Сохрановская СОШ

От 27.08.2020г №1 ------------------- Т.И.Веремейцева

-------------------Т.И.Веремейцева 27.08.2020г

Подпись руководителя МС

График прохождения учебного материала по геометрии в 10 классе.

Полу-годие	Примерные сроки	Тема программы	Кол-во часов по программе	Контрольные работы
Первое	01.09 - 08.09	Введение.	3
	10.09 - 17.11	Параллельность прямых и плоскостей.	18	К.р.№1 – 06.10 К.р.№2 – 12.11 З.№1 – 17.11
	19.11 – 29.12	Перпендикулярность прямых и плоскостей.	12
Второе	12.01 – 26.01	Перпендикулярность прямых и плоскостей.	5	К.р.№3 – 21.01 З.№2 – 26.01
	28.01 – 18.03	Многогранники.	14	К.р.№4 – 16.03 З.№3 – 18.03
	30.03 – 29.04	Некоторые сведения из планиметрии.	10
	04.05 – 27.05	Заключительное повторение курса геометрии 10 класса.	8	К.р.№5 – 25.05
			70	К.р. 5 З. 3

Учитель С.А.Бондарева

РОСТОВСКАЯ ОБЛАСТЬ ЧЕРТКОВСКИЙ