Рабочая программа по геометрии, 9 класс

 ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ

«ОБЛАСТНОЙ ЦЕНТР ОБРАЗОВАНИЯ»

(ГБОУ НСО «ОЦО»)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО ГЕОМЕТРИИ

9 класс

 

 

 

 

 

 

 

 

Составил: О.Н. Сурдал.,

                                                                     учитель математики

 

 

п.Тулинский

2022г.

 

Пояснительная записка

 

        Рабочая учебная программа по геометрии для учащихся 9  класса составлена с учетом требований к результатам основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования и примерной программы по математике. Рабочая программа ориентирована на использование УМК   для 7-9 классов авторов А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. (Учебник  Мерзляк А.Г., Полонский В. Б., Якир М. С.  Геометрия: 9 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций. – М.: Вентана – Граф).

      Основными задачами данного курса являются: интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей; формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

 

 В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования в 7– 9 классах  предмет «Математика» делится на два предмета: «Алгебра» и «Геометрия». Общее количество уроков геометрии в неделю в 7 – 9 класс – по 2 часа; в год 9  класс –  68 часов. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Планируемые результаты освоения учебного предмета

 

Личностные результаты:

·         овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·         интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

·         формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·         воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

·         приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Метапредметные результаты:

·       Выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.

·       Применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач.

·       Самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем.

·       Планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера.

• Ставить учебную задачу и планировать свою деятельность под руководством  учителя и самостоятельно.
• Выслушивать и объективно оценивать другого.
• Уметь вести диалог, вырабатывая общее решение.

 

Предметные результаты:

В процессе изучения курса обучающийся научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

§  решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§  описания реальных ситуаций на языке геометрии;

§  расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

§  решения геометрических задач с использованием тригонометрии

§  решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

§  построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание учебного предмета

Глава 1. Решение треугольников (15 ч.)

Содержание раздела:

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помо­щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни­ки (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Основное внимание следует уделить выработке прочных на­выков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.

Учебные понятия:  Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников.

Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Метапредметные умения:

·       Выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.

·       Применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач.

·       Самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем.

·       Планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера.

• Выслушивать и объективно оценивать другого.
• Уметь вести диалог, вырабатывая общее решение.

Предметные умения и навыки:

1.      Формулировать определение и иллюстрировать определение синуса, косинуса и тангенса углов от 0 до 180°.

2.      Выводить основное тригонометрическое тождество  и формулы приведения.

3.      Формулировать и доказывать теорему синусов и косинусов, применять их при решении треугольников.

4.      Объяснять, как используются тригонометрические формулы при работах на местности.

 

Глава 2. Правильные многоугольники (9 ч.)

Содержание раздела:

В данном разделе доказывается теорема о сумме углов n-угольника, вводятся понятия правильного и неправильного многоугольника, формулы площади круга и длины окружности, а также площади сектора, длины дуги, формулы для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей.

Учебные понятия: 

Многоугольник, правильный многоугольник, свойства правильного многоугольника, площадь круга, длина окружности, длина дуги, площадь сектора, радиусы вписанной и описанной окружностей.

Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

Метапредметные умения:

·       Выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.

·       Применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач.

·       Самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем.

·       Планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера.

• Выслушивать и объективно оценивать другого.
• Уметь вести диалог, вырабатывая общее решение.

Предметные умения и навыки:

·         Пояснять, что такое центр  и центральный угол правильного многоугольника, сектор и сегмент круга.

·         Формулировать: определение правильного многоугольника; свойства правильного многоугольника.

·         Доказывать свойства правильных многоугольников.

·         Записывать и разъяснять формулы длины окружности, площади круга.

·         Записывать и доказывать формулы длины дуги, площади сектора, формулы нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника.

·         Строить с помощью циркуля и линейки правильный треугольник, четырехугольник, шестиугольник.

·         Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач.

 

Глава 3. Декартовы координаты (11 ч.)

Содержание раздела:

Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конк­ретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Учебные понятия: 

Координаты середины отрезка. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение координат при решении задач.

Цель: познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Метапредметные умения:

·       Выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.

·       Применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач.

·       Самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем.

·       Планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера.

• Выслушивать и объективно оценивать другого.
• Уметь вести диалог, вырабатывая общее решение.

Предметные умения и навыки:

1.      Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора.

2.      Выводить и использовать при решении задач формулы середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой.

 

 

 

Глава  4. Векторы (14 часов)

 

Содержание раздела:

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание дол­жно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и па­раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

Учебные понятия: 

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике.

Метапредметные умения:

·       Выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.

·       Применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач.

·       Самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем.

·       Планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера.

• Выслушивать и объективно оценивать другого.
• Уметь вести диалог, вырабатывая общее решение.

Предметные умения и навыки:

1.      Формулировать определение и иллюстрировать понятие вектора. Его длины, коллинеарных и равных векторов.

2.      Применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач.

 

Глава 5. Геометрические преобразования (10ч.)

Содержание раздела:

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотре­нии видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основ­ных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движени­ем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий нало­жения и движения.

 

Учебные понятия: 

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения. Гомотетия. Подобие фигур.

Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Метапредметные умения:

·       Выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.

·       Применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач.

·       Самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем.

·       Планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера.

• Ставить учебную задачу и планировать свою деятельность под руководством  учителя и самостоятельно.
• Выслушивать и объективно оценивать другого.
• Уметь вести диалог, вырабатывая общее решение.

Предметные умения и навыки:

1.      Объяснять, что такое отображение плоскости  на себя, и в каком случае оно называется движением плоскости.

2.      Объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот.

3.      Уметь обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями плоскости.

4.      Объяснять, какова связь между движениями и наложениями.

5.      Иллюстрировать основные виды движений.

 

Глава 6.  Повторение и систематизация курса геометрии (7 ч.)

 

Цели: повторение и систематизация знаний и умений по школьному курсу геометрии; решение тестовых заданий по геометрии в форме ОГЭ.

 

Предусмотрено 6 контрольных работ, а также уроки на отработку практических навыков и решение задач.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учебно-тематическое планирование по геометрии

на 2022-2023 учебный год

9 класс

 

№ п/п	Изучаемый материал	Кол-во часов	Контрольные работы
1.	Повторение курса геометрии за 8 класса	2
2.	Решение треугольников	15	1
3.	Правильные многоугольники	9	1
4.	Декартовы координаты	11	1
5.	Векторы	14	1
6.	Геометрические преобразования	10	1
7.	Повторение и систематизация курса геометрии	7	1
8.	Всего	68

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тематическое планирование по геометрии для 9-го класса составлено с учетом рабочей программы воспитания. Воспитательный потенциал данного учебного предмета обеспечивает реализацию следующих целевых приоритетов воспитания обучающихся ООО:

ü  к знаниям как интеллектуальному ресурсу, обеспечивающему будущее человека, как результату кропотливого, но увлекательного учебного труда;

ü  к окружающим людям как безусловной и абсолютной ценности, как равноправным социальным партнерам, с которыми необходимо выстраивать доброжелательные и взаимно поддерживающие отношения, дающие человеку радость общения и позволяющие избегать чувства одиночества;

ü  к труду как основному способу достижения жизненного благополучия человека, залогу его успешного профессионального самоопределения и ощущения уверенности в завтрашнем дне.

Тематическое планирование по геометрии

на 2022-2023 учебный год

9 класс

(68 часов, 2 часа в неделю)

 

 

№	Тема урока	Кол-во часов	Основные виды, формы и способы учебной деятельности обучающихся с учётом программы воспитания
1 2	Повторение курса геометрии за 8 класса	2
Глава 1. Решение треугольников (15 ч.)
3 4	Тригонометрические функции угла от 0° до 180°	2	Основная цель: формирование представлений о синусе, косинусе и тангенсе угла от 0 до 1800, об основном тригонометрическом тождестве; формирование умений  пользоваться формулами основных тригонометрических тождеств; усвоения навыков нахождения значений синусов, косинусов и тангенсов угла от 0 до 1800 , пользоваться таблицей Брадиса. Формулировать: определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла от 0° до 180°; свойство связи длин диагоналей и сторон параллелограмма. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. Вычислять значение тригонометрической функции угла по значению одной из его заданных функций. Формулировать и доказывать теоремы: синусов, косинусов, следствия из теоремы косинусов и синусов, о площади описанного многоугольника. Записывать и доказывать формулы для нахождения площади треугольника, радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач Устный и письменный опрос. Работа с учебником. Тестирование. Самостоятельная работа. Контрольная работа.
5 6 7	Теорема косинусов	3
8 9 10	Теорема синусов	3
11 12	Решение треугольников	2
13 14 15 16	Формулы для нахождения площади треугольника	4
17	Контрольная работа №1 по теме «Решение треугольников»	1
Глава 2. Правильные многоугольники (9 ч.)
18 19 20 21	Правильные многоугольники и их свойства	4	Основная цель: формирование представлений о правильных многоугольниках и их свойствах; умения строить некоторые из них с помощью циркуля и линейки; формирование умений  пользоваться формулами радиусов вписанной и описанной окружностей, длины окружности и площади круга. Пояснять, что такое центр и центральный угол правильного многоугольника, сектор и сегмент круга. Формулировать: определение правильного многоугольника; свойства правильного многоугольника. Доказывать свойства правильных многоугольников. Записывать и разъяснять формулы длины окружности, площади круга. Записывать и доказывать формулы длины дуги, площади сектора, формулы для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника. Строить с помощью циркуля и линейки правильные треугольник, четырёхугольник, шестиугольник. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач. Устный и письменный опрос. Работа с учебником. Тестирование. Самостоятельная работа. Контрольная работа.
22 23 24 25	Длина окружности. Площадь круга	4
26	Контрольная работа №2 по теме «Правильные многоугольники»	1
Глава 3. Декартовы координаты (11 ч.)
27 28 29	Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка	3	Основная цель: формирование представлений о прямоугольной системе координат, о координатах точки, координатах вектора; формирование умений раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам; усвоения навыков нахождения координат вектора, координат суммы и разности векторов, решения простейших задач методом координат, применение полученных знаний при решении задач. Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка Описывать прямоугольную систему координат. Формулировать: определение уравнения фигуры, необходимое и достаточное условия параллельности двух прямых. Записывать и доказывать формулы расстояния между двумя точками, координат середины отрезка. Выводить уравнение окружности, общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом. Доказывать необходимое и достаточное условие параллельности двух прямых. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач. Устный и письменный опрос. Работа с учебником. Тестирование. Самостоятельная работа. Контрольная работа.
30 31 32	Уравнение фигуры. Уравнение окружности	3
33 34	Уравнение прямой	2
35 36	Угловой коэффициент прямой	2
37	Контрольная работа №3 по теме «Декартовы координаты»	1
Глава  4. Векторы (14 часов)
38 39	Понятие вектора	2	Основная цель: формирование представления о векторах, абсолютной величине и направлении вектора, равенстве векторов, сумме и разности векторов; формирования умения выполнять сложение и вычитание векторов; усвоения навыков изображения и обозначения векторов, откладывание от точки вектора равного данному. Понятие вектора. Описывать понятия векторных и скалярных величин. Иллюстрировать понятие вектора. Формулировать: определения: модуля вектора, коллинеарных векторов, равных векторов, координат вектора, суммы векторов, разности векторов, противоположных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения векторов; свойства: равных векторов, координат равных векторов, сложения векторов, координат вектора суммы и вектора разности двух векторов, коллинеарных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения двух векторов, перпендикулярных векторов. Доказывать теоремы: о нахождении координат вектора, о координатах суммы и разности векторов, об условии коллинеарности двух векторов, о нахождении скалярного произведения двух векторов, об условии перпендикулярности. Находить косинус угла между двумя векторами. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач. Устный и письменный опрос. Работа с учебником. Тестирование. Самостоятельная работа. Контрольная работа.
40	Координаты вектора	1
41 42 43 44	Сложение и вычитание векторов	4
45 46 47	Умножение вектора на число	3
48 49 50	Скалярное произведение векторов	3
51	Контрольная работа  №4 по теме «Вектора»	1
Глава 5. Геометрические преобразования (10ч.)
52 53 54	Движение (перемещение фигуры). Параллельный перенос	3	Основная цель: формирование представлений об отображении плоскости на себя и о движении, параллельном переносе, об осевой и центральной симметрии; совершенствования навыка построения фигур при осевой и центральной симметрии; умение доказывать теорему о том, что параллельный перенос есть движение; усвоения навыков применения полученных  знаний при решении задач. Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос. Приводить примеры преобразования фигур. Описывать преобразования фигур: параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот, гомотетия, подобие. Формулировать: определения: движения; равных фигур; точек, симметричных относительно прямой; точек, симметричных относительно точки; фигуры, имеющей ось симметрии; фигуры, имеющей центр симметрии; подобных фигур; свойства: движения, параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии. Доказывать теоремы: о свойствах параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии, об отношении площадей подобных треугольников. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач. Геометрия в историческом развитии Устный и письменный опрос. Работа с учебником. Тестирование. Самостоятельная работа. Контрольная работа.
55 56	Осевая симметрия	2
57 58	Центральная симметрия. Поворот	2
59 60	Гомотетия. Подобие фигур	2
61	Контрольная работа №5 по теме «Геометрические преобразования»	1
Глава 6.  Повторение и систематизация курса геометрии (7 ч.)
62	Повторение темы «Решение треугольников»	1
63	Повторение темы «Правильные многоугольники»	1
64	Повторение темы «Декартовы координаты»	1
65	Повторение темы «Векторы»	1
66	Контрольная работа №6 по теме «Обобщение и систематизация знаний за курс 9 класса»	1
67 68	Решение заданий в формате ОГЭ	2

 

 

 

 

 

 

Печатные пособия:

1.      Геометрия – 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.: Вентана – Граф, 2018.

2.      Геометрия – 9 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, Е.М.Рабинович, М.С.Якир. – М.: Вентана – Граф, 2018.

3.      Геометрия – 9 класс: методическое пособие/ Е.В.Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.: Вентана – Граф, 2018.

4.       ОГЭ 3000 Задач по мат. Задания части 1. Ященко И.В. ,-Экзамен, 2022.