Рабочая программа по математике 10 класс базовый уровень

 

Министерство образования Республики Башкортостан

ГБОУ Республиканская гимназия-интернат им. Г. Альмухаметова

 

Рассмотрено на заседании ШМО Протокол № 1  27.08.19 Руководитель МО: ______/Басырова Ф.Р. /

Согласовано зам.директора УВР:_________ Нигматуллина А. А . от 27.08.19г.

Утверждаю И.о директора ГБОУ РГИ им. Г. Альмухаметова _________/Гуссамова Г. Р./ Приказ №164 от   28.08.19г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по  учебному предмету   Математика ( алгебра и начала математического анализа ,геометрия)

(учебному курсу, предмету, дисциплине (модулю)

 

для  10-11 классов, на базовый уровень среднего общего образования

( основного общего образования, среднего общего образования)

 

Разработана на основе примерной программы основного общего образования  и  авторской программы  Математика: 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы  (авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г, Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина , 2015,авторской программы под редакцией Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др.

 

Рабочая программа ориентирована на учебники:

1. «Алгебра и начала математического анализа». 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся  общеобразовательных учреждений(базовый уровень)/ А.Г, Мордкович.- 13-изд.,стер М.: Мнемозина 2012. . ; Ч. 2. Задачник для учащихся  общеобразовательных учреждений(базовый уровень)/ А.Г, Мордкович.- 13-изд.,стер М.: Мнемозина 2012.

      2.  Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина ,__     Геометрия: 7-9 класс: учебник для общеобразовательных организаций : базовый и профильный уровни М.: Просвещение, 2017.

Составители:  Басырова Фарида  Раиловна , Сакиева  Альфия Ураловна, Кравцова Елена Анатольевна

 

 

г. Уфа- 2019 г.

  I .  Планируемые предметные результаты

10 класс :

Модуль Алгебра

 В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:

Знать

·        определение числовой функции;

·        свойства числовой функции;

·        преобразования графика функции

·         понятие радианного измерения дуг и углов;

·        графики тригонометрических функций.

·        формулы тригонометрии;

·        формулы решения простейших тригонометрических уравнений;

·        способы решения тригонометрических уравнений и неравенств;

·        определения обратных тригонометрических функций

·        определения предела функции;

·        теоремы о пределах;

·        приёмы вычисления пределов;

·        понятие производной, её физический и геометрический смысл;

·        технику дифференцирования;

·        уравнение касательной к графику функции;

·        производную обратной функции;

·        алгоритм исследование функции с помощью производной

Уметь

·        проводить исследование функции;

·        строить графики элементарных и кусочно- заданных функций;

·        • строить графики с помощью преобразований.

·        выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений;

·        строить графики тригонометрических функций по характеристическим точкам и с помощью преобразований.

·        решать тригонометрические уравнения и неравенства;

·        выбирать различные приёмы решения тригонометрических уравнений, в зависимости от ситуации.

·        выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений;

·        применять теоремы о пределах на практике;

·        вычислять пределы

·        вычислять производные по правилам дифференцирования;

·        исследовать функцию на монотонность и экстремум с помощью производной;

·        проводить исследование функции на наибольшее и наименьшее значения;

·        строить график функции по предварительно проведённому полному

·        исследованию.

 

Модуль Геометрия

Знать:

·        аксиомы стереометрии и их следствия, определения пересекающихся, параллельных и скрещивающихся прямых, определения параллельных плоскостей, перпендикулярных плоскостей, определения угла между прямыми в пространстве, угла между прямой и плоскостью, двугранного угла;

·        определение прямой , перпендикулярной к плоскости;

·        определение призмы, ее элементов, виды призм, теорему о площади боковой

·        поверхности прямой призмы;

·        определение пирамиды, ее элементов, виды пирамид, теорему о площади

·        боковой поверхности правильной пирамиды;

·        понятие правильного многогранника, пять видов правильного многогранника;

Уметь:

·        доказывать признак параллельности прямой и плоскости, признак параллельности плоскостей, признак перпендикулярности прямой и плоскости, признак перпендикулярности двух плоскостей, теорему о трех перпендикулярах;

·        применять указанные выше теоретические факты при решении задач.

·        решать задачи на призму, пирамиду, в том числе строить сечения многогранников.

 

 

 

 

 

11 класс

Модуль  Алгебра

Знать

·        определение степенной функции;

·        определение арифметического корня и корня n-ой степени;

·        свойства степенной функции

·        определение логарифма;

·        свойства логарифма и логарифмической функции;

·        определение и свойства показательной функции;

·        методы решения уравнений и неравенств.

·        понятие первообразной;

·        методы интегрирования;

·        понятие определённого интеграла;

·        приёмы вычисления площадей плоских фигур и объёмов тел вращения

·        понятие комбинации;

·        виды событий;

·        правила работы с различными событиями

·        виды соединений;

·        правила работы с соединениями

·        понятие параметра;

·        приёмы решения уравнений и неравенств;

Уметь

·        вычислять производные степенной функции;

·        проводить исследование функции.

·        решать показательные, логарифмические, иррациональные уравнения и неравенства, а также уравнения и неравенства смешанного типа;

·        применять свойства, такие как чётность, ограниченность и монотонность функции, при решении уравнений и неравенств.

·        вычислять определённые интегралы;

·        вычислять неопределённые интегралы;

·        находить площади плоских фигур и объёмы тел вращения

·        применять классическое определение вероятности для решения задач.

·        уметь решать простейшие комбинаторные задачи.

·        применять стандартные приёмы решения уравнений и неравенств в нестандартной

·        ситуации;

·        применять графический способ решения уравнений и неравенств;

·        применять равносильность при решении уравнений, неравенств и их систем.

 

 

Модуль  Геометрия

 

Знать:

·         понятие прямоугольной системы координат в пространстве, понятие координат вектора, правила действия над векторами в координатной форме, простейшие задачи в координатах, скалярное произведение векторов и его свойства, различные формы уравнения прямой в пространстве и уравнения плоскости в пространстве, формулы для вычисления углов между прямыми, вычисление углов между прямой и плоскостью, вычисления углов между плоскостями.

·        понятия цилиндр, конус, шар, сфера, их элементы, их сечения, формулы для площадей их поверхностей, всевозможные комбинации круглых тел, многогранников и круглых тел;

·        вывод формул для вычисления объемов призмы и цилиндра, пирамиды и конуса, шара и его частей;

Уметь:

·        решать задачи на метод координат в пространстве.

·        решать задачи на цилиндр, конус, шар и их комбинации с многогранниками.

·        решать задачи на нахождение объемов тел.

 

  II. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА С УКАЗАНИЕМ ФОРМ И ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.

 

Важную роль в учебном процессе играют формы организации обучения и виды обучения, в качестве которых выступают устойчивые способы организации педагогического процесса.

 

 

Формы организации учебных  занятий:

 

Основной формой обучения является урок. Все уроки можно разделить на три группы:

 

1)                         Урок ознакомления: на уроке ознакомления с новым материала можно использовать такие формы организации учебной работы: лекция, беседа, лабораторная работа, конференция, традиционный урок.

 

2)                         Урок закрепления: может включать такие формы как: семинар, практикум, консультация, урок ключевых задач, работа в парах постоянного и сменного состава.

 

3)                          Урок проверки знаний, умений , навыков:  организация самостоятельной работы, зачёта, контрольной работы, собеседования, викторины, игры и т.д.

 

Выбор форм зависит и от темы урока, и от уровня подготовленности учащихся, и от объема изучаемого материала.

 

 

 Виды учебной деятельности:

 

1.Слушание объяснений учителя

2.Слушание и анализ выступления других обучающихся

3.Самостоятельная работа с учебником

          4. Наблюдение за демонстрациями учителя.

5.Написание рефератов и докладов

6.Вывод формул, анализ формул, доказательство теорем

7.Решение задач(текстовых, геометрических задач на разрезание и

           перекраивание, задач на взвешивание)

8.Систематизация учебного материала

9.Анализ графиков, таблиц, схем

10.Анализ проблемных ситуаций

11.Работа с раздаточным материалом

12.Измерение величин

13.Построение гипотезы на основе анализа имеющихся данных

14.Математическое моделирование

          15.  Устный счет

16. Вывод и доказательство формул

        

 

10 класс

Модуль «Алгебра и начала математического анализа»

 

1. Числовые функции

Определение числовой функции и способы её задания. Свойства функции. Обратная функция.

.

2. Тригонометрические функции

Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция у = sinх, её свойства и график. Функция у = cos х, её свойства и график . Периодичность функций у = sin х, у = cos х. Построение графика функции y=mf(x) и y=f(kx) по известному графику функции y=f(x). График гармонического колебания. Функции у = tg х и у = ctg х,их свойства.

3. Тригонометрические уравнения

Первые представления о решении тригонометрических уравнений. Арккосинус. Решение уравнения cos t = а. Арксинус. Решение уравнения sin t = а. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg х = a, ctg х = а.

Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения.

4. Преобразование тригонометрических выражений

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Преобразование выражения A sin х + В cos х к виду С sin (х + t).

6. Производная

Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей.

Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Дифференцирование функции у = f(kx + т).

Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции у = f(x).

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.

5. Обобщающее повторение

 

 

 УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

МОДУЛЬ: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

10 класс

№	Название раздела	Кол-во часов	В том числе
			уроков	Контрольных мероприятий
1	Повторение	6	5	1
2	Числовые функции	5	5	-
3	Тригонометрические функции	23	20	3
4	Тригонометрические уравнения	10	9	1
5	Преобразование тригонометрических выражений	16	14	2
6	Производная	30	27	3
7	Обобщающее повторение	15	13	2
	Итого	105	93	12

 

 

 

Модуль «Геометрия»

1. Прямые и плоскости в пространстве

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).Аксиомы стереометрии.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и  перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

 

2. Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

 

 

УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

МОДУЛЬ: Геометрия

10 класс

№	Название раздела	Кол-во часов	В том числе
			уроков	Контрольных мероприятий
1	Повторение	2	2
2	Прямые и плоскости в пространстве	24	22	2
3	Многогранники	9	8	1
	Итого	35	32	3

 

 

 

11класс

Модуль «Алгебра и начала математического анализа»

1.Степени и корни

Понятие корня п-й степени из действительного числа. Функции y= , их свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики (включая дифференцирование и интегрирование степенной функции с рациональным показателем).

 

 

2. Показательная и логарифмическая функции

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.

Понятие логарифма. Функция у = logа х, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

3. Первообразная и интеграл

Первообразная. Правила отыскания первообразных. Неопределенный интеграл. Таблица основных неопределенных интегралов.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

 

4. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.

 

5.Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x)) =h(g(x)) уравнением f(x) = g(x), разложение на множители, введение новой переменной, функционально-графический метод. Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупность неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

6.Обобщающее повторение

 

 

УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

МОДУЛЬ: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

11 класс

№	Название раздела	Кол-во часов	В том числе
			уроков	Контрольных мероприятий
1	Степени и корни	18	17	1
2	Показательная и логарифмическая функции	30	27	3
3	Первообразная и интеграл	7	6	1
4	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей	11	10	1
5	Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств	24	23	1
6	Обобщающее повторение	12	11	1
	Итого	102	94	8

 

 

Модуль «Геометрия»

 

1. Координаты вектора

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Векторы. Координаты точки и координаты вектора. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. Различные формы уравнения прямой в пространстве. Вычисление углов между прямыми. Вычисление углов между прямой и плоскостью. Уравнение плоскости в пространстве. Вычисление углов между плоскостями. Движения в пространстве.

2. Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник; сфера, описанная около многогранника. Решение задач на различные комбинации сферы ,конуса, цилиндра и многогранников. Комбинации тел вращения.

3. Объемы тел

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и его частей. Формула площади сферы.

4.Обобщающее повторение. Решение задач

 

 

                       УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

                                          МОДУЛЬ: Геометрия

 

11класс

№	Название раздела	Кол-во часов	В том числе
			уроков	Контрольных мероприятий
1	Метод координат в пространстве	11	10	1
2	Цилиндр. Шар. Конус.	9	8	1
3	Объемы тел	9	8	1
4	Итоговое повторение курса геометрии	5	4	1
	Итого	34	30	4