Рабочая программа по математике для 10-11 класса

 

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

«АНТРАЦИТОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА №9»

 

 

 

УТВЕРЖДАЮ:

Директор ГОУЛНР«АСШ  №9»

 

________________ Е.А. Антонец

«_____»_______________2020 г

 

 

 

 

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по алгебре и началам математического анализа , геометрии

(базовый уровень)

10-11 класс

 

 

 

 

 

        

 

Составитель рабочей программы:

Тимченко Л. Н.

 

 

 

 

 

 

2020

 

 

 

 

 

 

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

Рабочая программа составлена на основе Примерной программы для образовательных организаций (учреждений) Луганской Народной Республики по математике для Х-ХI классов, базовый уровень (Луганск, 2016 г.) с учетом требований Государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом МОН ЛНР от 21.05.2018г. № 495-од.

    При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства»,        «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

•  систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых

выражений и формул, совершенствование практических навыков вычислительной культуры; расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

•  развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований с корнями, степенями и логарифмами, решения уравнений, неравенств, показательных, логарифмических и тригонометрических, их систем;

•  расширение     и       систематизация   общих        сведений    о функциях, пополнение     класса        изучаемых функций степенными, показательными, логарифмическими и тригонометрическими функциями, иллюстрация широты      применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

•  развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка;

•  изучение свойств пространственных тел, формирование умения

применять полученные знания для решения практических задач;

•  знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

 Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на  достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности     мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Изучение математики способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных, предметных результатов обучения, соответствующих требованиям образовательного стандарта среднего общего образования.

 

Личностные результаты:

1) формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

2) ответственное отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

4) осознанный выбор будущей профессиональной деятельности на базе ориентирования в мире профессий и профессиональных предпочтений; формирование уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

5) умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

6) умение управлять своей познавательной деятельностью;

7) умение взаимодействовать с одноклассниками, в образовательной, общественно-полезной, учебно-исследовательской, проектной                         и других видах деятельности;

8) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

 

Метапредметные результаты:

1) умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе,  принимать решения, проводить анализ своей деятельности, применять различные методы познания;

2) владение       навыками   познавательной,  учебно-исследовательской    и проектной деятельности;

3) формирование понятийного аппарата, умения создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

4) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

5) умение самостоятельно осуществлять поиск в различных источниках, отбор, анализ, систематизацию                 и классификацию информации, необходимой                         для решения математических проблем;

6) умение использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

7)понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

8) формирование компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий.

 

Предметные результаты:

1) осознание значения математики для повседневной жизни человека;

2) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3) умение описывать явления реального мира на математическом языке; представление о математических понятиях и математических моделях как о важнейшем инструментарии, позволяющем описывать и изучать разные процессы и явления;

4) представление об основных понятиях, идеях и методах алгебры и математического анализа;

6) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

7) практически значимые математические умения и навыки, способность их       применения к решению математических и нематематических задач.

8) владение навыками использования компьютерных  программ при решении математических задач.

 

     Числа и выражения

Выпускник научится:

•         свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная          дробь, смешанное число рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, множество иррациональных чисел, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

•         выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

•         сравнивать действительные числа разными способами;

•         упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием корня п-й степени;

•         находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

•         выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

•         выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

 

 Выпускник получит возможность научиться:

•         свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;  понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств; 

•         понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной

системами записи чисел;

•         свободно выполнять тождественные   преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

 владеть формулой бинома Ньютона;

•         уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;

 применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами;

 

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•         выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

•         записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

•         составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов, использовать справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

 

Элементы теории множеств и математической логики

Выпускник научится:

•         свободно оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

•         задавать множества перечислением и характеристическим свойством;  оперировать понятиями:                утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; проверять принадлежность элемента множеству;

•         находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости; 

•         проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности

утверждений.

 

Выпускник получит возможность научиться:

•         оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;

•         оперировать понятиями счетного и несчетного множества.

 

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•         использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

•         проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов;

•          использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

 

Уравнения и неравенства

 Выпускник научится:

•         свободно       оперировать       понятиями:       уравнение,       неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

•         решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе высших степеней, дробно-рациональные и иррациональные уравнения, уравнения и неравенства с модулем;

•         владеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств, стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

•         применять теорему Виета для решения уравнений степени 2 и выше;  понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях;

•         владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

•         использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

•         решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

•         владеть разными методами доказательства неравенств;  решать уравнения в целых числах;

•         изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

•         свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений.

 

Выпускник получит возможность научиться:

•         свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

•         использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

•          изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

•         выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями

•         ; применять при решении задач неравенства Коши -Буняковского.

 

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•         составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

•         выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

•         составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

•         использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств.

•          

Функции

Выпускник научится:

•         владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание/убывание       на       числовом       промежутке, максимальное и минимальное значения функции, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, точки перегиба, вогнутость и выпуклость функции, периодичность функции, период, четность и нечетность функции, асимптота графика функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

•         владеть понятиями степенная, показательная, логарифмическая,

тригонометрическая функции; строить их графики и применять их свойства при решении задач;

•         владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;

•         применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;

•         применять при решении задач преобразования графиков функций;

•         владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;

•         владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

•         применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

 

Выпускник получит возможность научиться:

•         оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график функции, нули функции, промежутки  знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, максимальное и минимальное значение функции, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;

•         оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая           и показательная функции, тригонометрические функции;

•         определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

•         строить графики изученных функций;

•         описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение

и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

•         строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);

•         решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

 

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

•         определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);

•         интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

•         определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др.

 

Элементы математического анализа

Выпускник научится:

•         владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

•         вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;

•         исследовать функции на монотонность и экстремумы;

•         строить графики и применять их к решению задач;

•         владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;

•         владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл; 

•         применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.

 

Выпускник получит возможность научиться:

•         свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;

•         свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;

•         оперировать понятием первообразной функции для решения задач;

•         оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;

•         уметь вычислять площади и объёмы фигур с помощью интегралов;

•         уметь применять      приложение        производной и определенного интеграла к решению задач естествознания.

 

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

•         решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;

•         интерпретировать полученные результаты.

 

Статистика, теория вероятностей и комбинаторика

Выпускник научится:

•         оперировать основными описательными характеристиками числового

набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;

•         оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

•         владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;

•         решать практические задачи на соединения без повторений;

•         определять центральные тенденции выборки, дисперсию и среднее квадратичное.

 

Выпускник получит возможность научиться:

•         решать практические задачи на соединения с повторениями;

•          решать практические задачи на сложение и умножение вероятностей;

•         решать вероятностные задачи с применением формул.

 

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•         вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

•         выбирать методы подходящего представления и обработки данных.

 

Текстовые задачи

Выпускник научится:

•         анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

•         строить модель          решения              задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

•         решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата.

 

Выпускник получит возможность научиться:

•         анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

•         переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

 

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•         решать практические задачи и задачи из других предметов.

Геометрия

 

Выпускник научится:

•         владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

•         самостоятельно формулировать определения геометрических фигур; выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их; обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

•         исследовать чертежи, включая комбинации фигур; извлекать, интерпретировать и преобразовывать       информацию, представленную на чертежах;

•         решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

•         формулировать и доказывать геометрические утверждения;

•         владеть  понятиями  многогранника:  призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

•         владеть аксиомами стереометрии и следствиями из них, уметь применять их при решении задач;

•         строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;

•         владеть понятием скрещивающихся прямых в пространстве, уметь находить угол и расстояние между ними;

•         применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

•         применять параллельное проектирование для изображения фигур;

•         применять перпендикулярность прямой и плоскости при решении задач;

•         владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;

•         владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых, применять их при решении задач;

•         владеть понятием угол между прямой и плоскостью, применять его при решении задач;

•         владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости, применять их при решении задач;

•         владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;

•         владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды, усеченной пирамиды и уметь применять их при решении задач;

•         владеть понятием правильных многогранников, применять теорему Эйлера;

•         владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;

•         владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;

•         владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять их при решении задач;

•         владеть понятиями вписанной и описанной сфер, применять их при решении задач;

•         владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;

•         владеть  понятиями  развертки цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;

•         владеть понятием площади сферы, применять его при решении задач;  решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;

•         владеть понятием подобия в пространстве, решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

 

Выпускник получит возможность научиться:

•         владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;

•         применять для решения задач свойства плоских, двугранных, трехгранных углов, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;

•         владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;

•         решать задачи о кратчайшем пути на поверхности многогранника, используя понятие развертки многогранника;

•         владеть понятиями касающиеся сферы и комбинации тел вращения, применять их при решении задач;

•         применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;

•         применять векторный и координатный методы при решении задач и

доказательстве теорем;

•         применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды и тетраэдра, теоремы об отношениях объемов при решении задач;

•         применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;

•         владеть понятиями движения в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;

•         находить площадь ортогональной проекции;

•         владеть понятием многогранного угла и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;

•         владеть понятиями преобразований подобия, гомотетии, применять их при решении задач

 

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•         составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

•         использовать свойства пространственных геометрических фигур для

решения типовых задач практического содержания;

•         соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного

размера, соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера.

 

Векторы и координаты в пространстве

 

 Выпускник научится:

•         владеть понятиями векторы и их координаты;  выполнять операции над векторами;

•         использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

•         применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;

•         применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач.

 

Выпускник получит возможность научиться:

•         находить объем параллелепипеда и тетраэдра ,заданных координатами своих вершин;

•         задавать прямую в пространстве;

•         находить расстояние от точки до плоскости в системе координат; находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат.

 

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•         Применять координатный и векторный метод при решении различных задач естествознания.

 

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе изучения математики в старшей школе учащиеся продолжают освоение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

•         проведения доказательных    рассуждений,      логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

•         решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

•         планирования     и       осуществления    алгоритмической деятельности: выполнения        и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

•         использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

•         построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни;

•         проверки и оценки результатов своей работы, соотношения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

•         самостоятельной работы       с        источниками       информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

     

Содержание программы

В соответствии с Примерными учебными планами для общеобразовательных организаций Луганской Народной Республики на изучение предмета математика (базовый уровень) в 10  классе отводится 4 часа и 2 дополнительных часа из школьного компонента.  Распределение часов изучения математики следующее:

Уровень изучения базовый	Предмет	Количество часов по классам
		Х класс		ХІ класс
		в нед.	в год	в нед.	в год
	алгебра и начала математического анализа	4	136	3	102
	геометрия	2	68	2	68

 

Данная программа реализуется по учебникам:

 «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровень». Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др.; 

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровень». Л.С. Атанасян и др

 

Учебно-тематический план

алгебра 10 класс

(базовый уровень)

 

Содержание материала	Кол-во часов	Кол-во к/р
1. Повторение курса 7 -9 класса	10	1
2. Действительные числа	12	1
3. Степенная функция	15	1
4. Показательная функция	15	1
5. Логарифмическая функция	15	1
6. Тригонометрические формулы	30	1
7. Тригонометрические уравнения	25	1
8. Повторение	14	1
Всего:	136	8

 

Учебно-тематический план

алгебра 11 класс

(базовый уровень)

 

 

 

 

 

Учебно-тематический план

Геометрия 10 класс

(базовый уровень)

 

Содержание материала	Кол-во часов	Кол-во к/р
1. Введение в предмет стереометрии.	5	-
2. Параллельность прямых и плоскостей.	16	1
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей.	19	1
4. Многогранники.	14	2
5. Обобщающее повторение.	14	1
Всего:	68	5

 

 

Учебно-тематический план

Геометрия 11 класс

(базовый уровень)

Содержание материала	Кол-во часов	Кол-во к/р
1. Векторы в пространстве.	6	1
2. Метод координат в пространстве. Движения.	12	1
3. Цилиндр, конус, шар	20	1
4. Объемы тел	20	1
5. Обобщающее повторение за 10-11 класс	10	1
Всего:	68	5

 

 

 

АЛГЕБРА

Действительные числа

Целые и рациональные числа. Действительные       числа.

Бесконечно   убывающая     геометрическая прогрессия. Обращение бесконечной периодической дроби в обыкновенную.

Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

Преобразования выражений, содержащих арифметические корни и степени.

Основная цель − обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений.

 

Степенная функция

Степенная функция, ее свойства и график.

Взаимно обратные функции.

Равносильные уравнения и неравенства.  Появление посторонних корней и потеря корней. 

Иррациональные уравнения.

Основная цель − обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций с натуральным и целым показателями и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

 

Показательная функция

Показательная функция, ее   свойства и   график. Преобразования графиков.

Показательные уравнения. Решение уравнений с помощью разложения на множители выражений, содержащих степени, применяя способ замены.

Показательные               неравенства.    

 Системы показательных      уравнений    и      неравенств.

Основная цель − изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и неравенства, простейшие системы показательных уравнений.

 

Логарифмическая функция

Логарифмы. Основное логарифмическое тождество.                  

Свойства     логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы.

Преобразования выражений с логарифмами.  Формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию.

Логарифмическая     функция,     ее  свойства     и     график.   Преобразования графиков.  

Логарифмические     уравнения.  Методы решения логарифмических уравнений.

Логарифмические неравенства.

Основная цель − сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении простейших логарифмических уравнений и неравенств.

 

Тригонометрические формулы

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат.

Определение синуса, косинуса тангенса и котангенса угла.

Знаки синуса, косинуса и тангенса.

Зависимость между синусом, косинусом тангенсом и котангенсом одного и того же угла.

Тригонометрические тождества. Синус, косинус тангенс и котангенс углов α и –α.

Формулы сложения.

Синус, косинус тангенс и котангенс двойного угла.

Формулы приведения.

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Основная цель − сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения sin x = а, cos х = а при а = 1, –1, 0.

 

Тригонометрические уравнения

Арксинус, акркосинус, арктангенс и арккотангенс числа, свойства.

Уравнения cosx=a, sinx=a, tgx=a, сtgx=a.

Решение тригонометрических уравнений. Замены в тригонометрических уравнениях. Однородные тригонометрические уравнения. Введение вспомогательного угла в тригонометрическом уравнении. Применение тригонометрических формул при решении уравнений.

Системы тригонометрических уравнений.

Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

Основная цель − сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения; научить решать тригонометрические уравнения и         системы тригонометрических уравнений, используя различные приемы решения;. ознакомить с приемами решения тригонометрических неравенств.

 

Тригонометрические функции

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.

Свойства функции y = cos x и ее график.

Свойства функции y = sinx и ее график.

Свойства функции tgx и ее график.

Обратные тригонометрические функции.

Основная цель − изучить свойства тригонометрических функций, при решении уравнений и неравенств; обобщить и систематизировать знания об исследовании функций элементарными методами, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств, научить строить графики тригонометрических функций.

 

Производная и ее геометрический смысл

Предел последовательности. Определение производной.

Производная степенной функции.

Правила дифференцирования.

Производные некоторых элементарных функций.

Геометрический смысл производной.

Основная цель – ввести понятие предела последовательности, предела функции, производной; научить находить производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции; решать практические задачи на применение понятия производной.

 

Применение производной к исследованию функций

Возрастание и убывание функции.

Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба.

Построение графиков функций.

Механический смысл производной.

Скорость и ускорение.

Основная цель − показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.

 

Интеграл

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Таблица первообразных.

Площадь криволинейной трапеции.

Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов.

Применение производной и интеграла для решения физических задач.

Основная цель − ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию, дифференцированию;

криволинейной трапеции, решать простейшие физические задачи с помощью интеграла.

 

Комбинаторика

Элементы математической логики. Правило произведения.

 Перестановки.

Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Соединения с повторениями.

Основная цель − развить комбинаторное мышление учащихся; ознакомить с теорией соединений; обосновать формулу бинома Ньютона .

 

Элементы теории вероятностей. Статистика

Вероятность  события.  Сложение  вероятностей.  Вероятность  произведения независимых событий.

Случайные величины. Центральные тенденции. Меры сброса.

Основная цель − сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.

 

ГЕОМЕТРИЯ

Введение в предмет стереометрии

Представление    раздела      геометрии  –       стереометрии.     Аксиомы         стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Классификация взаимного         расположения     двух  прямых      в пространстве.

Классификация взаимного расположения прямой и плоскости.

Классификация взаимного расположения двух плоскостей.

Основная цель − познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии, сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, двух плоскостей.

 

Параллельность прямых и плоскостей

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве.         Признаки параллельности прямых.

Угол между прямыми в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Угол между скрещивающимися прямыми.       

Параллельность     прямой    и     плоскости     в        пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости.

Параллельность двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей.

Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель − изучить свойства и признаки параллельности прямых, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве, ознакомить с многоганниками: тетраэдром  и параллелепипедом, научить строить сечения многогранников плоскостью.

 

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность   прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.            Перпендикуляр и наклонная. Теоремы о двух перпендикулярах.

 Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью

 Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.

 Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

Расстояние между точками, прямыми и плоскостями. Трехгранный угол. Многогранный угол.

Основная цель − ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между     параллельными   прямой       и         плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.

 

Многогранники

Понятие многогранника. Теорема Эйлера.

Призма. Классификация призм. Площади поверхностей призм.

Пирамида. Классификация пирамид. Правильная пирамида. Площади поверхностей пирамид.

 Усечённая пирамида. Площади поверхностей  усечённых пирамид.

 Правильные многогранники. Симметричность.

Основная цель − познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии; научить вычислять площади поверхностей многогранников.

 

Векторы в пространстве

Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.

Основная цель – закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трём данным некомпланарным векторам.

 

Метод координат в пространстве. Движения

Координаты точки. Координаты вектора. Действия с векторами в координатах. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.

Основные формулы в координатах.

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Уравнение  плоскости и сферы.       

Движения. Преобразование подобия.

Основная цель – сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

 

Цилиндр, конус, шар

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.

Усеченный конус. Площадь поверхности усеченного конуса.

Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь поверхности шара и его частей.

Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.

 

Объемы тел

Объём прямоугольного параллелепипеда.

Объёмы прямой призмы и цилиндра. Объёмы наклонной призмы. 

Объёмы пирамиды и конуса.

Объёмы усечённых пирамиды и конуса.

Объём шара. Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель – ввести понятие объёма тела и вывести формулы для вычисления объёмов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.