Рабочая программа ГЕОМЕТРИЯ 8 класс (ФГОС)

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение  «Басинская основная общеобразовательная школа» Рассмотрено на                                                                     Рассмотрено на заседании                                                 Утверждаю заседании МО                                                                        педагогического совета                                                     Директор МКОУ Протокол №                                                                           протокол №                                                                         «Басинская ООШ» От «___»_____201                                                                  от «___»____201                                                                   приказ № Руководитель МО                                                                                                                                                                от «___»_____201 _______//                                /                                                                                                                                                 _______/Авдеева Е.В./   РАБОЧАЯ ПРОГРАММА По геометрии 8 класс Составила: учитель физики и математики Тирмитова И.Т. ­2017­ Пояснительная записка Рабочая программа полностью соответствует  Федеральному государственному образовательному стандарту ООО и составлена на основе программы основного общего образования по направлению «Математика» в соответствии с авторской общеобразовательной программой под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского, М.С. Якира. «Программа по геометрии» 7­9 класс, издательство Москва «Вентана­Граф», 2015. Рабочая программа ориентирована на использование учебника А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского, М.С. Якира. Геометрия: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М: Вентана­Граф, 2017. – 208 с.: ил.  ISBN 978­5­360­06581­4 Общая характеристика программы Программа по математике составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном стандарте основного общего образования с учётом преемственности с Примерными программами для начального общего образования по математике. В ней также учитываются доминирующие идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования,   которые   обеспечивают   формирование   российской   гражданской   идентичности,   коммуникативных   качеств   личности,   и способствуют формированию ключевой компетенции – умению учиться.   Практическая значимость школьного курса геометрии 7­9 классов состоит в том, что предметом её изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности. Геометрия   является   одним   из   опорных   школьных   предметов.   Геометрические   знания   и   умения   необходимы   для   изучения   других школьных дисциплин (физика, география, химия, информатика и др.). Одной из основных целей изучения геометрии является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения геометрии формируются логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность   и   критичность.   Для   адаптации   в   современном   информационном   обществе   важным   фактором   является   формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию. Обучение геометрии даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения. В процессе изучения геометрии школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь. Знакомство с историей развития геометрии как науки формирует у учащихся представления о геометрии как части общечеловеческой культуры. Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, доказательство, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения,   демонстрация   возможностей   применения   теоретических   знаний   для   решения   разнообразных   задач   прикладного   характера. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа. Изменений внесенных в авторскую программу нет. Место курса геометрии в учебном плане Базисный учебный (образовательный) план на изучение геометрии  в   7­9 классах основной школы отводит 3 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 204 часов. Учебное время может быть увеличено до 3 часов в неделю за счёт вариативной части базисного плана. Планируемые результаты обучения геометрии в 7­9 классах Геометрические фигуры Выпускник научится: • пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения; • распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации; • классифицировать геометрические фигуры; • находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0  до 180, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос); • оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов; • доказывать теоремы; • решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств; • решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки; • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве. Выпускник получит возможность: • овладеть методами  решения задач  на вычисления и доказательства: методом  от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек; • приобрести опыт применения  алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач; • овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование; • научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия; • приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ; • приобрести опыт выполнения проектов. Измерение геометрических величин Выпускник научится: • использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла; • вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов; • вычислять длину окружности, длину дуги окружности; • вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур; • решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур; • решать   практические   задачи,   связанные   с   нахождением   геометрических   величин   (используя   при   необходимости   справочники   и технические средства). Выпускник получит возможность научиться: • вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора; • вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности; • применять   алгебраический   и   тригонометрический   аппарат   и   идеи   движения   при   решении   задач   на   вычисление   площадей многоугольников. Координаты Выпускник научится: • вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка; • использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей. Выпускник получит возможность:  • овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательство • приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых; • приобрести   опыт  выполнения   проектов  на   тему  «Применение   координатного   метода   при   решении   задач   на   вычисления   и доказательства». Векторы Выпускник научится: • оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число; • находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы; • вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых. Выпускник получит возможность: • овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства; • приобрести опыт выполнения проектов. Содержание курса геометрии 7­9 классов. Простейшие геометрические фигуры Точка, прямая. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Смежные и вертикальные углы. Биссектриса угла. Пересекающиеся   и   параллельные   прямые.   Перпендикулярные   прямые.   Признаки   параллельности   прямых.   Свойства   параллельных прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Многоугольники Треугольники. Виды треугольников. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника. Признаки равенства треугольников. Свойства   и   признаки   равнобедренного   треугольника.   Серединный   перпендикуляр   отрезка.   Сумма   углов   треугольника.   Внешние   углы треугольника. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема Пифагора. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Точки пересечения медиан, биссектрис, высот треугольника, серединных перпендикуляров сторон треугольника. Свойство биссектрисы треугольника. Теорема Фалеса. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180. Формулы, связывающие си­ нус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников. Теорема синусов и теорема косинусов. Четырёхугольники. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция. Средняя линия трапеции и её свойства. Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность и круг. Геометрические построения Окружность и круг. Элементы окружности и круга. Центральные и вписанные углы. Касательная к окружности и её свойства. Взаимное расположение   прямой   и   окружности.   Описанная   и   вписанная   окружности   треугольника.   Вписанные   и   описанные   четырёхугольники,   их свойства и признаки. Вписанные и описанные многоугольники. Геометрическое место точек (ГМТ). Серединный перпендикуляр отрезка и биссектриса угла как ГМТ. Геометрические   построения  циркулем   и   линейкой.   Основные   задачи   на   построение:   построение   угла,   равного   данному,   построение серединного перпендикуляра данного отрезка, построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой, построение биссектрисы данного угла. Построение треугольника по заданным элементам. Метод ГМТ в задачах на построение. Измерение геометрических величин Длина отрезка. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Периметр многоугольника. Длина окружности. Длина дуги окружности. Градусная мера угла. Величина вписанного угла. Понятия   площади   многоугольника.   Равновеликие   фигуры.   Нахождение   площади   квадрата,   прямоугольника,   параллелограмма, треугольника, трапеции. Понятие площади круга. Площадь сектора. Отношение площадей подобных фигур. Декартовые координаты на плоскости Формула   расстояния   между   двумя   точками.   Координаты   середины   отрезка.   Уравнение   фигуры.   Уравнения   окружности   и   прямой. Угловой коэффициент прямой. Векторы Понятие   вектора.   Модуль   (длина)   вектора.   Равные   векторы.   Коллинеарные   векторы.   Координаты   вектора.   Сложение   и   вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Косинус угла между двумя векторами. Геометрические преобразования Понятие о преобразовании фигуры. Движение фигуры. Виды движения фигуры: параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот. Равные фигуры. Гомотетия. Подобие фигур. Элементы логики Определение.   Аксиомы   и   теоремы.   Доказательство.   Доказательство   от   противного.   Теорема,   обратная   данной.   Необходимое   и достаточное условия. Употребление логических связок если...,  то ..., тогда и только тогда. Геометрия в историческом развитии Из истории геометрии, «Начала» Евклида. История пятого постулата Евклида. Тригонометрия — наука об измерении треугольников. Построение правильных многоугольников. Как зародилась идея координат. Н.И. Лобачевский. Л. Эйлер. Фалес. Пифагор. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса геометрии Изучение геометрии по данной программе   способствует формированию у учащихся   личностных,   метапредметных,   предметных результатов  обучения,   соответствующих   требованиям   Федерального   государственного   образовательного   стандарта   основного   общего образования. Личностные результаты: воспитание   российской   гражданской   идентичности:   патриотизма,   уважения   к  Отечеству,  осознания   вклада   отечественных   учёных   в развитие мировой науки; ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; осознанный   выбор   и   построение   дальнейшей   индивидуальной   траектории   образования   на   базе   ориентировки   в   мире   профессий   и профессиональных   предпочтений   с   учётом   устойчивых   познавательных   интересов,   а   также   на   основе   формирования   уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде; умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности; критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач. Метапредметные результаты: умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности; умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией; умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации; умение устанавливать причинно­следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы; умение иллюстрировать изученные понятия и свойства фигур, опровергать неверные утверждения;  компетентность в области использования информационно­коммуникационных технологий; первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и технике, о средстве моделирования явлений и процессов; умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; умение   находить   в   различных   источниках   информацию,   необходимую   для   решения   математических   проблем,   и   представлять   её   в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; умение   понимать   и   использовать   математические   средства   наглядности   (графики,   таблицы,   схемы   и   др.)   для   иллюстрации, интерпретации, аргументации. умение выдвигать гипотезы при решении задачи понимать необходимость их проверки; понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Предметные результаты:  1) осознание значения геометрии для повседневной жизни человека; 2) представление о геометрии как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации; 3)   развитие   умений   работать   с   учебным   математическим   текстом   (анализировать,   извлекать   необходимую   информацию),   точно   и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснова­ ния; 4) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; 5) систематические знания о фигурах и их свойствах; 6) практически значимые геометрические умения и навыки, умение применять их к решению геометрических и негеометрических задач, а именно: изображать фигуры на плоскости; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади фигур; распознавать и изображать равные, симметричные и подобные фигуры; выполнять построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки; читать и использовать информацию, представленную на чертежах, схемах; проводить практические расчёты. Примерное тематическое планирование. Геометрия. 8 класс  ФГОС (2 часа в неделю, всего 68 часов) урока Дата по плану Номер Дата по факту Тема урока Виды деятельности учащихся Планируемые результаты Контроль Личностные Метапредметные Предметные Основная цель — дать учащимся систематизированные сведения о четырехугольниках и их свойствах. Глава 1 .Четырёхугольники (25 часов) 1 Четырёхугольник и его элементы Пояснять, что такое четырёхугольник. Описывать элементы четырёхугольника. Распознавать выпуклые и невыпуклые четырёхугольники. Формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения. Формировать первоначальные представления об идеях и методах геометрии как об универсальном языке науки и техники. Формировать умение распознавать и строить четырёхугольник и его элементы, доказывать и применять теорему о сумме углов треугольника. Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 2 Четырёхугольник и его элементы. Решение задач Изображать и находить на рисунках четырёхугольники разных видов и их элементы. Применять изученные определения  к решению задач Доказывать: теорему о сумме углов четырёхугольника Формировать умение представлять результат своей деятельности. Формировать умение соотносить свои действия с планируемыми результатами. Формировать умение находить элементы четырёхугольника. Дидактические материалы 3 Параллелограмм. Свойства параллелограмма Формулировать: определения: параллелограмма, высоты параллелограмма свойства: параллелограмма Изображать и находить на рисунках параллелограммы и их элементы. Доказывать: теоремы о  свойствах параллелограмма Формировать умение формулировать собственное мнение. Формировать умение устанавливать причинно­ следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по  аналогии) и делать выводы. Формировать умение распознавать параллелограмм и его элементы, доказывать и применять свойства параллелограмма. Задания в рабочей тетради 4 Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Решение задач Применять изученные свойства  к решению задач Формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием. Формировать умение сравнивать, анализировать, обобщать по разным основаниям, моделировать выбор способов деятельности. Формировать умение использовать определение и применять свойства параллелограмма при решении задач. Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 5 Признаки параллелограмма Формулировать: признаки: параллелограмма Доказывать: теоремы о признаках параллелограмма Формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения. Формировать умение устанавливать причинно­ следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по  аналогии) и делать выводы. Формировать умение доказывать и применять признаки параллелограмма. Задания в рабочей тетради 6 Признаки параллелограмма. Решение задач Применять изученные признаки  к решению задач Формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью. Формировать умение выдвигать гипотезы при решении задач и понимание необходимости их проверки. Формировать умение применять признаки параллелограмма при решении задач. Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 7 Прямоугольник Формулировать: определения: прямоугольника Свойства и признаки: прямоугольника Изображать и находить на рисунках прямоугольники и их элементы. Доказывать: теоремы о  свойствах и признаках прямоугольника Формировать умение формулировать собственное мнение. Формировать умение устанавливать причинно­ следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по  аналогии) и делать выводы. Формировать умение распознавать прямоугольник и его элементы, доказывать и применять свойства и признаки прямоугольника. Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 8 Прямоугольник. Решение задач Применять изученные свойства и признаки  к решению задач Формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью. Формировать умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения  результата. Формировать умение применять свойства и признаки прямоугольника при решении задач. Дидактические материалы 9 Ромб Формулировать: определения: ромба Свойства и признаки:  ромба Изображать и находить на рисунках ромбы и их элементы. Доказывать: теоремы о  свойствах и признаках ромба Формировать умение доказывать собственное мнение. Формировать умение устанавливать причинно­ следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по  аналогии) и делать выводы. Формировать умение распознавать ромб и его элементы, доказывать и применять свойства и признаки ромба. Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 10 Ромб. Решение задач Применять изученные свойства и признаки  к решению задач Развивать навыки самостоятельной работы, анализа своей работы. Формировать умение определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с  изменяющейся ситуацией. Формировать умение применять свойства и признаки ромба при решении задач. Дидактические материалы 11 Квадрат Формулировать: определения: квадрата Свойства и признаки:  квадрата Изображать и находить на рисунках квадраты и их элементы. Доказывать: теоремы о  свойствах и признаках квадрата Формировать умение формулировать собственное мнение. Формировать умение устанавливать причинно­ следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по  аналогии) и делать выводы. Формировать умение распознавать квадрат и его элементы, доказывать и применять свойства квадрата. Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 12 Квадрат. Решение задач Применять изученные свойства и признаки  к решению задач Развивать навыки самостоятельной работы, анализа своей работы. Формировать умение определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с  изменяющейся ситуацией. Формировать умение применять свойства и признаки квадрата при решении задач. Дидактические материалы 13 Контрольная работа по теме «Параллелограмм и его виды» Формирование у учащихся умения к осуществлению контрольной функции, контроль и самоконтроль изученных понятий Формирование навыков самоанализа и самоконтроля  Регулировать собственную деятельность посредством письменной речи; оценивать достигнутый результат; выбирать наиболее эффективные способы решения задачи Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике КР 14 Средняя линия треугольника Формулировать: определения:  средней линии треугольника; свойства: средней линии треугольника Доказывать: теорему о средней линии треугольника Формировать ответственное отношение к обучению. Формировать умение определять понятия, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы. Формировать умение распознавать и строить среднюю линию треугольника, доказывать и применять свойства средней линии треугольника. Задания в рабочей тетради 15 Средняя линия треугольника. Решение задач Применять изученное свойство к решению задач Развивать навыки самостоятельной работы, эмоциональной сферы, анализа своей работы Формировать умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной  деятельности Формировать умение применять свойства средней линии треугольника при решении задач. Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 16 Трапеция Формулировать: определения: трапеции, высоты трапеции Изображать и находить на рисунках трапеции разных видов и их элементы. Формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения. Формировать умение определять понятия, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы. Формировать умение распознавать трапецию и её элементы, строить трапецию. Задания в рабочей тетради 17 Трапеция. Решение задач Применять изученные  определения к решению задач Формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью. Формировать умение выдвигать гипотезы при решении задач и понимание необходимости их проверки Формировать умение решать задачи на нахождение элементов трапеции Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 18 Средняя линия трапеции Формулировать: определения:  средней линии трапеции свойства:  средней линии трапеции; Доказывать: теорему о средней линии трапеции Формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения. Формировать умение определять понятия, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы. Формировать умение доказывать и применять свойство средней линии трапеции, свойства равнобокой трапеции. Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 19 Средняя линия трапеции. Решение задач Применять изученное свойство к решению задач Развивать готовность к самообразованию и решению творческих задач. Формировать умение выдвигать гипотезы при решении задачи и понимание необходимости их проверки. Формировать умение применять свойство средней линии трапеции, свойства равнобокой трапеции при решении задач. Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 20 Центральные и вписанные углы Формулировать: определения: центрального угла окружности, вписанного угла окружности; свойства:  вписанного угла Доказывать: теорему о градусной мере вписанного угла Формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью. Формировать умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать. Формировать умение распознавать центральные и вписанные углы, доказывать и применять свойство градусной меры вписанного угла, свойство вписанных  углов, опирающихся на одну и ту же дугу, свойство вписанного угла, опирающегося на диаметр. Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 21 Центральные и вписанные углы. Решение задач Применять изученное свойство к решению задач Развивать навыки самостоятельной работы, анализа своей работы. Формировать умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения  результата. Формировать умение применять свойство градусной меры вписанного угла, свойство вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу, свойство  вписанного угла, опирающегося на диаметр, при решении задач. Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 22 Описанная окружность четырёхугольника Формулировать: определения: описанного четырёхугольника; свойства:  описанного четырёхугольника; признаки: описанного четырёхугольника. Доказывать: теорему об углах описанного четырёхугольника. Формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием. Формировать умение строить логическое рассуждение, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации. Формировать умение описывать окружность около четырёхугольника, доказывать свойство четырёхугольника, вписанного в окружность, и признак  существования окружности, описанной около четырёхугольника. Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 23 Вписанная окружность четырёхугольника Формулировать: определения: вписанного четырёхугольника; свойства:  вписанного четырёхугольника; признаки:  вписанного четырёхугольника. Доказывать: теорему об углах вписанного четырёхугольника. Формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием Формировать умение строить логическое рассуждение, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации. Формировать умение вписывать окружность в четырёхугольник, доказывать свойство четырёхугольника, описанного около окружности, и признак  существования окружности, вписанной в четырёхугольник Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 24 Повторение и систематизация учебного материала по теме «Средняя линия треугольника. Трапеция» Решать задачи на вычисление и доказательство, проводя необходимые доказательные рассуждения Формирование познавательного интереса к изучению нового, способам обобщения и систематизации знаний Развивать умение обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений; сопоставлять характеристики  объектов по одному или нескольким признакам, выявлять сходства и различия объектов Систематизировать знания и умения учащихся по теме «Средняя линия треугольника. Трапеция», подготовиться к контрольной работе Контрольные вопросы 25 Контрольная работа по теме «Средняя линия треугольника. Трапеция. Вписанные и описанные четырёхугольники» Формирование у учащихся умения к осуществлению контрольной функции, контроль и самоконтроль изученных понятий Формирование навыков самоанализа и самоконтроля  Регулировать собственную деятельность посредством письменной речи; оценивать достигнутый результат; выбирать наиболее эффективные способы решения задачи Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике КР Основная цель — усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения. Глава 2. Подобие треугольников (16 часов) 26 Теорема Фалеса.  Доказывать: теорему: Фалеса Формировать ответственное отношение к обучению. Формировать умение устанавливать причинно­ следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по  аналогии) и делать выводы. Формировать умение доказывать и применять теорему Фалеса  Задания в рабочей тетради 27 Теорема о пропорциональных отрезках Формулировать: Доказывать: теорему  о пропорциональных отрезках Формировать готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию Формировать умение выдвигать гипотезы при решении задачи и понимание необходимости их проверки. Формировать умение доказывать и применять теорему Фалеса и её обобщение, теорему о пропорциональных отрезках Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 28 Теорема Фалеса. Решение задач  Применять изученные  свойства  к решению задач Формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью. Формировать умение корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией Формировать умение доказывать и применять теорему Фалеса и её обобщение, теорему о пропорциональных отрезках Дидактические материалы 29 Свойство медиан треугольника Формулировать: свойства:  медиан треугольника Доказывать: теорему:  о свойствах медиан треугольника Формировать ответственное отношение к обучению. Формировать умение выдвигать гипотезы при решении задачи и понимание необходимости их проверки. Формировать умение применять свойство медиан треугольника при решении задач Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 30 Свойство биссектрисы треугольника Формулировать:  свойства:  биссектрисы треугольника Доказывать: теорему:  о свойствах биссектрисы треугольника Формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью. Формировать умение определять понятия, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы. Формировать умение применять свойство биссектрисы треугольника при решении задач Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 31 Свойство медиан и биссектрисы треугольника. Решение задач  Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач Формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием Формировать умение определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с  изменяющейся ситуацией. Формировать умение применять свойство медиан  треугольника и биссектрисы треугольника при решении задач Дидактические материалы 32 Подобные треугольники Формулировать: определение подобных треугольников; Применять изученное определение к решению задач Формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения. Формировать умение определять понятия, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы. Формировать умение оперировать понятием «подобные треугольники» Задания в рабочей тетради 33 Лемма о подобных треугольниках Доказывать: лемму о подобных треугольниках Применять изученную лемму к решению задач Формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием Формировать умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной  деятельности Формировать умение доказывать и применять лемму о подобных треугольниках Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 34 Первый признак подобия треугольников Доказывать: теорему о первом признаке подобия треугольников Применять изученную теорему к решению задач Формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения Формировать умение устанавливать причинно­ следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по  аналогии) и делать выводы Формировать умение доказывать и применять первый признак подобия треугольников Задания в рабочей тетради 35 Первый признак подобия треугольников. Решение задач Применять изученную теорему к решению задач Формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием Формировать умение определять способы действий в рамках предложенных условий и требований Формировать умение применять первый признак подобия треугольников при решении задач Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 36 Свойства пересекающихся хорд, касательной и секущей Формулировать: свойства: пересекающихся хорд, касательной и секущей; Доказывать: свойства: пересекающихся хорд, касательной и секущей Формировать умение формулировать собственное мнение Формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности Формировать умение доказывать свойства пересекающихся хорд, касательной и секущей Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 37 Свойства пересекающихся хорд, касательной и секущей. Решение задач Применять изученные свойства к решению задач Формировать готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию Формировать умение корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией Формировать умение применять свойства пересекающихся хорд, касательной и секущей при решении задач Дидактические материалы 38 Второй  признак подобия треугольников Доказывать: теорему о втором признаке подобия треугольников Применять изученную теорему к решению задач Формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения Формировать умение устанавливать причинно­ следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по  аналогии) и делать выводы Формировать умение доказывать и применять второй признак подобия треугольников Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 39 Третий признак подобия треугольников Доказывать: теорему о третьем признаке подобия треугольников Применять изученную теорему к решению задач Формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием Формировать умение устанавливать причинно­ следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по  аналогии) и делать выводы Формировать умение доказывать и применять третий  признак подобия треугольников Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 40 Второй и третий признаки подобия треугольников. Решение задач Решать задачи на вычисление и доказательство, проводя необходимые доказательные рассуждения Формирование познавательного интереса к изучению нового, способам обобщения и систематизации знаний Развивать умение обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений; сопоставлять характеристики  объектов по одному или нескольким признакам, выявлять сходства и различия объектов Систематизировать знания и умения учащихся по теме «Теорема Фалеса. Подобие треугольников», подготовиться к контрольной работе Контрольные вопросы 41 Контрольная работа по теме «Теорема Фалеса. Подобие треугольников» Формирование у учащихся умения к осуществлению контрольной функции, контроль и самоконтроль изученных понятий Формирование навыков самоанализа и самоконтроля  Регулировать собственную деятельность посредством письменной речи; оценивать достигнутый результат; выбирать наиболее эффективные способы решения задачи Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике КР Глава 3. Решение прямоугольных треугольников (14 часов) Основная цель — сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников, необходимый для вычисления элементов         геометрических фигур на  плоскости и в пространстве. 42 Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике Формулировать: свойства:  выражающие метрические соотношения в прямоугольном треугольнике  Формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения Формировать умение устанавливать причинно­ следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по  аналогии) и делать выводы Формировать умение доказывать и применять соотношения, устанавливающие связь между элементами прямоугольника и проекциями катетов на  гипотенузу. Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 43 Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Решение задач Доказывать: теорему о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике Применять изученные формулы к решению задач Формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием Формировать умение соотносить свои действия с планируемыми результатами Формировать умение применять соотношения, устанавливающие связь между элементами прямоугольника и проекциями катетов на гипотенузу, при  решении задач Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 44 Теорема Пифагора Доказывать: теорему  Пифагора Применять изученную теорему к решению задач Формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики Формировать умение устанавливать причинно­ следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по  аналогии) и делать выводы Формировать умение доказывать и применять теорему Пифагора Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 45 Теорема Пифагора. Решение задач Применять изученную теорему к решению задач Развивать познавательный интерес к математике Формировать умение выдвигать гипотезы при решении задачи и понимание необходимости их проверки. Формировать умение применять теорему Пифагора при решении задач Дидактические материалы 46 Египетский треугольник Знать, какой треугольник называется египетским. Применять теорему Пифагора к решению задач Формировать ответственное отношение к обучению, готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию Формировать умение выдвигать гипотезы при решении задачи и понимание необходимости их проверки. Формировать умение применять теорему Пифагора при решении задач Дидактические материалы 47 Повторение и систематизация учебного материала по теме «Теорема Пифагора» Решать задачи на вычисление и доказательство, проводя необходимые доказательные рассуждения Развивать готовность к самообразованию и решению творческих задач Формировать умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения  результата. Формировать умение применять теорему Пифагора при решении задач Контрольные вопросы 48 Контрольная работа по теме  «Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора» Формирование у учащихся умения к осуществлению контрольной функции, контроль и самоконтроль изученных понятий Формирование навыков самоанализа и самоконтроля  Регулировать собственную деятельность посредством письменной речи; оценивать достигнутый результат; выбирать наиболее эффективные способы решения задачи Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике КР 49 Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника Формулировать: определения:  синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника; свойства:  выражающие соотношения между сторонами и значениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике. Формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики Формировать умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, выбирать основания и критерии для  классификации Формировать умение формулировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника, записывать  тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими функциями одного и того же угла, выводить основное тригонометрическое тождество, находить тригонометрические функции углов 30°, 45°, 60° Задания в рабочей тетради 50 Основные тригонометрические тождества. Записывать тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими функциями одного и того же острого угла. Уметь решать задачи на основные тригонометрические тождества Формировать ответственное отношение к обучению, готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию Формировать умение выдвигать гипотезы при решении задачи и понимание необходимости их проверки. Формировать умение применять тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника при решении задач Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 51 Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов. Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°. Формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью Формировать умение сравнивать, анализировать, обобщать по разным основаниям, моделировать выбор способов деятельности, группировать Формировать умение применять тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника при решении задач Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 52 Решение прямоугольных треугольников. 1 и 2 тип задач Решать прямоугольные треугольники Формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием Формировать умение соотносить свои действия с планируемыми результатами Формировать умение решать прямоугольные треугольники Задания в рабочей тетради 53 Решение прямоугольных треугольников. 3 и 4 тип задач Решать прямоугольные треугольники Формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием Формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности Формировать умение решать прямоугольные треугольники Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 54 Повторение и систематизация учебного материала по теме «Решение прямоугольных треугольников» Решать задачи на вычисление и доказательство, проводя необходимые доказательные рассуждения Формирование познавательного интереса к изучению нового, способам обобщения и систематизации знаний Развивать умение обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений; сопоставлять характеристики  объектов по одному или нескольким признакам Систематизировать знания и умения учащихся по теме «Решение прямоугольных треугольников», подготовиться к контрольной работе Контрольные вопросы 55 Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников» Формирование у учащихся умения к осуществлению контрольной функции, контроль и самоконтроль изученных понятий Формирование навыков самоанализа и самоконтроля  Регулировать собственную деятельность посредством письменной речи; оценивать достигнутый результат; выбирать наиболее эффективные способы решения задачи Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике КР Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника (10 часов) Основная цель — расширить и систематизировать сведения о многоугольниках 56 Многоугольники Описывать многоугольник, его элементы; выпуклые и невыпуклые многоугольники. Изображать и находить на рисунках многоугольник и его элементы; многоугольник, вписанный в окружность, описанный около окружности. Формулировать: определения: вписанного и описанного многоугольника Формировать умение представлять результат своей деятельности. Формировать умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, выбирать основания и критерии для  классификации Формировать умение распознавать многоугольник и его элементы, доказывать теорему о сумме углов многоугольника, строить окружность, описанную  около многоугольника, и окружность, вписанную в многоугольник Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 57 Понятие площади  многоугольника.  Площадь прямоугольника Пояснять, что такое площадь многоугольника. Формулировать: определения: площади многоугольника, равновеликих многоугольников; основные свойства площади многоугольника. Доказывать: теоремы о сумме углов выпуклого n­угольника, площади прямоугольника Формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики Формировать умение определять понятия, устанавливать причинно­ следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное,  дедуктивное и по аналогии) и делать выводы Формировать умение доказывать теорему о площади прямоугольника, распознавать равновеликие многоугольники Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 58 Площадь параллелограмма Доказывать: теорему о площади параллелограмма Формировать ответственное отношение к обучению, готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию Формировать умение устанавливать причинно­ следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по  аналогии) и делать выводы Формировать умение доказывать и применять теорему о площади параллелограмма Задания в рабочей тетради 59 Площадь параллелограмма. Решение задач Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач Развивать навыки самостоятельной работы, анализа своей работы Формировать умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной  деятельности Формировать умение применять формулу площади параллелограмма при решении задач Дидактические материалы 60 Площадь треугольника Доказывать: теорему о площади треугольника Формировать ответственное отношение к обучению, готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию Формировать умение устанавливать причинно­ следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по  аналогии) и делать выводы Формировать умение доказывать и применять теорему о площади треугольника Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 61 Площадь треугольника. Решение задач Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач Формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием Формировать умение выдвигать гипотезы при решении задачи и понимание необходимости их проверки Формировать умение применять формулу площади треугольника при решении задач Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 62 Площадь трапеции Доказывать: теорему о площади трапеции Формировать ответственное отношение к обучению, готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию Формировать умение устанавливать причинно­ следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по  аналогии) и делать выводы Формировать умение доказывать и применять теорему о площади трапеции Задания в рабочей тетради, дидактические материалы 63 Площадь трапеции. Решение задач Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач Формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием Формировать умение выдвигать гипотезы при решении задачи и понимание необходимости их проверки Формировать умение применять формулу площади трапеции при решении задач Дидактические материалы 64 Повторение и систематизация учебного материала по теме «Площадь многоугольника» Решать задачи на вычисление и доказательство, проводя необходимые доказательные рассуждения Формирование познавательного интереса к изучению нового, способам обобщения и систематизации знаний Развивать умение обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений; сопоставлять характеристики  объектов по одному или нескольким признакам, выявлять сходства и различия объектов Систематизировать знания и умения учащихся по теме «Площадь многоугольника», подготовиться к контрольной работе Контрольные вопросы 65 Контрольная работа «Многоугольники. Площадь многоугольника» Формирование у учащихся умения к осуществлению контрольной функции, контроль и самоконтроль изученных понятий Формирование навыков самоанализа и самоконтроля  Регулировать собственную деятельность посредством письменной речи; оценивать достигнутый результат; выбирать наиболее эффективные способы решения задачи Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике КР Основная цель — систематизировать и обобщить знания и умения за курс геометрии 8 класса и отработать умения и навыки решения задач. Повторение и систематизация учебного материала (3 часа) 66 Четырёхугольники. Подобие треугольников Научиться применять теоретический материал, изученный в 8 классе, основные способы решения задач  на практике Формирование познавательного интереса к изучению нового, способам обобщения и систематизации знаний Развивать умение обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений; сопоставлять характеристики  объектов по одному или нескольким признакам, выявлять сходства и различия объектов Систематизировать знания и умения учащихся по темам  «Четырёхугольники. Подобие треугольников», готовиться к итоговой контрольной работе Индивидуальные карточки 67 Решение прямоугольных треугольников. Площадь многоугольника Научиться применять теоретический материал, изученный в 8 классе, основные способы решения задач на практике Формирование познавательного интереса к изучению нового, способам обобщения и систематизации знаний Развивать умение обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений; сопоставлять характеристики  объектов по одному или нескольким признакам, выявлять сходства и различия объектов Систематизировать знания и умения учащихся по темам «Решение прямоугольных треугольников. Площадь многоугольника», подготовиться к итоговой  контрольной работе Индивидуальные карточки Итоговая контрольная работа 68 Формирование у учащихся умения к осуществлению контрольной функции, контроль и самоконтроль изученных понятий Формирование навыков самоанализа и самоконтроля  Регулировать собственную деятельность посредством письменной речи; оценивать достигнутый результат; выбирать наиболее эффективные способы решения задачи Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике КР