Рабочая программа по геометрии 7 класс по ученику Л.С.Атанасян

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т. д.) и курса стереометрии в старших классах. Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания Рабочая программа по геометрии разработана на основании следующих нормативных правовых документов:  Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике (приложение к Приказу Минобразования России «Об утверждении временных требований к обязательному минимуму содержания основного общего образования» от 19.05.1998 г. №1236);  Федеральный компонент государственного стандарта общего (Приказ Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального Математика образования. 1 общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 05.03.2004 г. №1089).  Примерная программа основного общего образования по математике (Стандарты второго поколения).  Учебный план на 2017-2018 учебный год. Рабочая программа разработана на основании авторской программы по геометрии для 7-9 классов (авторы – Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 2-е издание. – М.: Просвещение, 2009). Рабочая программа по геометрии рассчитана на 2 ч в неделю (68 ч в год), в том числе, для проведения контрольных работ – 5 ч. Планируемый уровень подготовки выпускников на конец ступени в соответствии с требованиями, установленным государственными образовательными стандартами: федеральными Используемый учебник «Геометрия, 7-9» авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутусова, С.Б. Кадомцева и др. рекомендован министерством образования Российской Федерации. В 1988 году учебник занял первое место на Всесоюзном конкурсе учебников по математике для средней общеобразовательной школы. Изучаемый материал в учебнике разбит на главы (всего 14 глав, для 7-9 класса нумерация глав сквозная). В конце каждой главы есть вопросы для повторения и дополнительные задачи. Каждая глава разбита на параграфы (для каждой главы нумерация параграфов начинается заново). В конце каждого параграфа есть практические задания по данной теме, вопросы и задачи. Каждый параграф состоит из пунктов (всего 127 пунктов, нумерация пунктов сквозная). В конце учебник есть подборка задач повышенной трудности по главам, два приложения «Об аксиомах 2 стереометрии» и «Некоторые сведения о развитии геометрии», ответы и указания, предметный указатель Требования к уровню подготовки учащихся: В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь/знать: Знать, какая фигура называется отрезком; уметь обозначать точки и прямые на рисунке, изображать возможные случаи взаимного расположения точек и прямых, двух прямых, объяснить, что такое отрезок, изображать и обозначать отрезки на рисунке. Объяснить, что такое луч, изображать и обозначать лучи, знать какая геометрическая фигура называется углом, что такое стороны и вершины угла, обозначать неразвёрнутые и развёрнутые углы, показывать на рисунке внутреннюю область неразвёрнутого угла, проводить луч, разделяющий его на два угла; Какие геометрические фигуры называются равными, какая точка называется серединой отрезка, какой луч называется биссектрисой угла; сравнивать отрезки и углы, записывать результаты сравнения, отмечать с помощью масштабной линейки середину отрезка, с помощью транспортира проводить биссектрису угла; Измерить данный отрезок с помощью масштабной линейки и выразить его длину в сантиметрах, миллиметрах, метрах, находить длину отрезка в тех случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка, длины которых известны; Что такое градусная мера угла, находить градусные меры углов, используя транспортир, изображать прямой, острый, тупой и развёрнутый углы; Какие углы называются смежными и чему равна сумма смежных углов, какие углы называются вертикальными и каким свойством обладают вертикальные углы, какие прямые называются перпендикулярными; уметь строить угол, изображать вертикальные углы, находить на рисунке смежные и вертикальные углы; Объяснить, какая фигура называется треугольником, и назвать его элементы; что такое периметр треугольника, 3 смежный с данным углом,        какие треугольники называются равными, формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников; Определения перпендикуляра, проведённого из точки к данной прямой, высоты треугольника, равнобедренного и равностороннего треугольников; знать формулировку теорем о перпендикуляре к прямой, о свойствах равнобедренного треугольника;  Формулировки и доказательства второго и третьего биссектрисы, медианы,         признаков равенства треугольников; Определение окружности, уметь объяснить, что такое центр, радиус, хорда, диаметр, дуга окружности, выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; угла, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярную к данной прямой; середины данного отрезка; Определение параллельных прямых, названия углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей, формулировки признаков параллельности прямых; понимать, какие отрезки и лучи являются параллельными; уметь показать на рисунке пары накрест лежащих, односторонних углов, соответственных, доказывать признаки параллельности двух прямых; Аксиому параллельных прямых и следствия из неё; доказывать свойства параллельных прямых и применять их при решении задач; Доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствия; знать какой угол называется внешним углом треугольника, какой треугольник называется остроугольным, прямоугольным, тупоугольным; Доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника, применять их при решении задач; Доказывать свойства прямоугольных треугольников, знать формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников и доказывать их, применять свойства и признаки при решении задач; Какой отрезок называется наклонной, проведённой из данной точки к данной прямой, что называется расстоянием от точки до прямой и расстоянием между двумя параллельными прямыми; уметь строить 4 треугольник по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трём сторонам. СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ 7 класс (68 ч) 1. Введение Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Определения, аксиомы, теоремы, следствия, доказательства. Контрпример отрезок, луч, угол. 2. Начальные геометрические сведения (11 ч) Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые. Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур. В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1 —6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вво- дится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий. Учащиеся должны уметь: 5 свойства вертикальных и смежных углов; - формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, луча; угла, прямого, острого, тупого и развернутого углов; вертикальных и смежных углов; биссектрисы угла; - формулировать и доказывать теоремы, выражающие - формулировать определения перпендикуляра к прямой; - решать задачи на доказательство и вычисления, применяя - опираясь на условие задачи, проводить необходимые до- - сопоставлять полученный результат с условием задачи. Перечень контрольных мероприятий: Контрольная работа №1 «Начальные геометрические изученные определения и теоремы; казательные рассуждения; сведения» 3.Треугольники (17 ч) высоты треугольника. Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки. Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами. Учащиеся должны уметь: - распознавать на чертежах, формулировать определе- ния, изображать равнобедренный, равносторонний треугольники; высоту, медиану, биссектрису; - формулировать определение равных треугольников; 6 венства треугольников; ка; признаках равнобедренного треугольника, - формулировать и доказывать теоремы о признаках ра- - объяснять и иллюстрировать неравенство треугольни- - формулировать и доказывать теоремы о свойствах и - моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения; - решать задачи на доказательство и вычисления, применяя изученные определения и теоремы; - опираясь на условие задачи, проводить необходимые до- казательные рассуждения; - интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи; - решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на и равных частей. Перечень контрольных мероприятий: Контрольная работа №2 «Треугольники» 4. Параллельные прямые (13 ч) Аксиома Признаки параллельности прямых. параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых. Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии. Учащиеся должны уметь: - распознавать на чертежах, изображать, формулировать определения параллельных прямых; углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей; пер- пендикулярных прямых; перпендикуляра и наклонной к прямой; серединного перпендикуляра к отрезку; - формулировать аксиому параллельных прямых; 7 треугольника (19 ч) равенства. параллельными прямыми. свойства и признаки параллельных прямых; изученные определения и теоремы; казательные рассуждения; сопоставлять его с условием задачи. - формулировать и доказывать теоремы, выражающие - моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения; - решать задачи на доказательство и вычисления, применяя - опираясь на условие задачи, проводить необходимые до- - интерпретировать полученный результат и Перечень контрольных мероприятий: Контрольная работа №3 «Параллельные прямые» 5. Соотношения между сторонами и углами Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки Расстояние от точки до прямой. Расстояние между Построение треугольника по трем элементам. Основная цель — рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников. В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников. Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение. При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи. Учащиеся должны уметь: 8 - распознавать на чертежах, формулировать определе- ния, изображать прямоугольный, остроугольный, тупо- угольный; - формулировать и доказывать теоремы треугольника, - о соотношениях между сторонами и углами - о сумме углов треугольника, - о внешнем угле треугольника; - формулировать свойства и признаки равенства - решать задачи на построение треугольника по трем прямоугольных треугольников; его элементам с помощью циркуля и линейки. Перечень контрольных мероприятий: Контрольная работа №4 «Соотношения между сторонами Контрольная работа №5 «Прямоугольные треугольники. и углами треугольника» Построение треугольника по трем элементам» 6. Повторение (6 ч) 9 УЧЕБНО­ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН Наименование раздел, тем Количество часов Всего Контрольные работы Введение Начальные геометрические сведения Треугольники Параллельные прямые Соотношения между сторонами и углами треугольника Повторение 2 11 17 13 19 6 1 1 1 2 № разд ела, тем ы 1 2 3 4 5 6 УЧЕБНО­МЕТОДИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ 1. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. Ю. А. Глазков, В. Б. Некрасов, И. И. Юдина Изучение   геометрии   в   7­9   классах.   Методические   рекомендации.­   М.: Просвещение 1997 г. 2.   Б.Г.   Зив.   Дидактические   материалы   по   геометрии   для   7   класса   ­   М. Просвещение, 2003. 10 3.  Б.Г.  Зив,  В.М.  Мейлер,  А.П. Баханский.  Задачи  по   геометрии  для 7­11 классов. – М.Просвещение, 2003.  4. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев Геометрия, 7­9: учеб. Для общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение, 2009.  5.  Н.Б. Мельникова Контрольные работы по геометрии: 7 класс: к учебнику  Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7­9» / Н.Б. Мельникова – М.: Издательство  «Экзамен», 2012.  6. В.Н. Литвиненко, Г.К. Безрукова и др. Сборник задач по геометрии: 7 кл: к  учебнику Л.С. Атанасяна – М.: Издательство «Экзамен», 2004. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН Тема № п/п 1 2 ГЛАВА I. ВВЕДЕНИЕ Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Определения, аксиомы, теоремы, следствия, доказательства. Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Определения, аксиомы, теоремы, следствия, доказательства. ГЛАВА II. НАЧАЛЬНЫЕ Точка, прямая и плоскость. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 3 4 Отрезок, ломаная. 5 Луч и угол. 6 7 Измерение отрезков; Равенство в геометрии. Сравнение отрезков и углов. Биссектриса угла длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника. Кол-во уроков 2 Дата проведения 1 1 2 1 1 1 1 1 11 градусная мера угла 8 Измерение углов: величина угла, 9 Прямой угол, острые и тупые углы 10 Пересекающиеся прямые. Вертикальные и смежные углы и их свойства. 13 11 Перпендикулярные прямые. 12 Обобщающий урок по теме геометрические «Начальные сведения» Контрольная работа №1 ГЛАВА III. ТРЕУГОЛЬНИКИ Анализ контрольной работы. Треугольник. Равнобедренные и равносторонние треугольники 15 Первый признак равенства треугольников 16 Решение задач по теме «Первый признак равенства треугольников» 17 Перпендикуляр и наклонная к прямой 18 Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 19 Свойства признаки равнобедренного треугольника 20 Второй признак равенства треугольников 21 Решение задач по теме «Второй признак равенства треугольников» равенства 22 Третий треугольников 23 Решение задач по теме «Третий признак равенства треугольников» Центр, 24 Окружность. радиус, диаметр. Дуга, хорда. 25 Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей 26 Основные задачи на построение: построение отрезка, равного данному; деление отрезка пополам 27 Основные задачи на построение: построение угла, равного данному Основные задачи на построение: признак и 14 28 1 1 1 1 1 1 17 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 29 Решение основных задач на построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла построение. Контрольная работа №2 ГЛАВА IV. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ 30 ПРЯМЫЕ 31 Анализ контрольной работы. параллельных Определение прямых. Практические способы построения параллельных прямых. 32 Признаки параллельности двух прямых 33 Решение задач по теме «Признаки параллельности двух прямых» 34 Решение задач по теме «Признаки параллельности двух прямых» 35 Об аксиомах геометрии. Аксиомы параллельных прямых 36 Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых 37 Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и Прямая и обратная секущей. теорема. Доказательство от противного 38 Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущими 39 Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущими 40 Решение задач по теме «Свойства параллельных прямых» 41 Решение задач по теме «Свойства параллельных прямых» 42 Решение задач по теме «Свойства параллельных прямых. Признаки параллельности прямых» Контрольная работа №3 ГЛАВА V. СООТНОШЕНИЯ 43 МЕЖДУ СТОРОНАМИ 1 1 13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 18 13 И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА углы треугольника тупоугольный треугольники. углов треугольника» сторонами и углами треугольника 44 Сумма углов треугольника. Вешние 45 Остроугольный, прямоугольный и 46 Решение задач по теме «Сумма 47 Теорема о соотношениях между 48 Неравенство треугольника. 49 Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» 50 Решение 51 52 Анализ контрольной работы. Контрольная работа №4 Некоторые свойства прямоугольных треугольников 53 Решение задач на применение некоторых свойств прямоугольных треугольников 54 Признаки равенства прямоугольных треугольников 55 Решение задач на применение признаков равенства прямоугольных треугольников 56 Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми 57 Построение треугольника по двум сторонам и углу меду ними 58 Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам 59 Построение треугольника по трем сторонам 60 Серединный перпендикуляр к отрезку и его свойства 61 Свойство биссектрисы угла 62 Контрольная работа №5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 ПОВТОРЕНИЕ Равенство 63 Анализ контрольной работы. Повторение. треугольников равнобедренного треугольника треугольники 64 Повторение. Свойства 65 Повторение. Прямоугольные 66 Повторение. Параллельные прямые 67 Решение задач 68 Решение задач 69 Решение задач 70 Решение задач ИТОГО 8 1 1 1 1 1 1 1 1 70 15