РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по геометрии 9 класс

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА по геометрии 9 класс 1.Пояснительная записка.  Рабочая программа по геометрии составлена на основе Федерального  Государственного Образовательного стандарта (2010г).   Рабочая программа разработана с учётом примерной программы основного общего образования   по   математике   (Сборник   нормативных   документов.   Математика/   сост. Э.Д.Днепров,   А.Г.Аркадьев.   –   М.:   Дрофа,   2007.;   учебное   издание   Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7 – 9 классы. Составитель Р.А.Дзалаева – М.: Просвещение, 2008.) и ориентирована на использование учебника  А. В. Погорелова «Геометрия,   7   –   9»,     который   включён   в   федеральный   перечень   учебников, рекомендуемых   к   использованию   при   реализации   имеющих   государственную аккредитацию   образовательных   программ   начального   общего,   основного   общего, среднего общего образования (приказ Министерства образования и науки  Российской Федерации от 31 марта 2014 г. №253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых   к   использованию   при   реализации   имеющих   государственную аккредитацию   образовательных   программ   начального   общего,   основного   общего, среднего общего образования» (с изменениями от 08.06.2015 № 576).        Цель   обучения  ­  формирование   языка  описания   объектов   окружающего   мира,   для развития пространственного  воображения и интуиции, математической  культуры, для эстетического  воспитания  учащихся, развития   логического мышления, формирование понятия   доказательства,   овладение   системой   геометрических   знаний   и   умений, необходимых для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Задачи обучения 1. Овладеть   символическим   языком   геометрии,   выработать   формально   ­   оперативные геометрические   умения   и   научиться   применять   их   к   решению   математических   и нематематических задач; 2. Изучить   свойства   геометрических   фигур,   научиться   использовать   их   для   решения геометрических задач и задач смежных дисциплин; 3. Развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами; 4. Развить   логическое   мышление   и   речь   ­   умение   логически   обосновывать   суждения, проводить   несложные   систематизации,   приводить   примеры   и   контрпримеры, использовать   различные   языки   математики   (словесный,   символический)   для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; 5. Сформировать   представления   об   изучаемых   понятиях   и   методах   как   важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений. 1 Для реализации программы мною будут использованы образовательные технологии: технология уровневой дифференциации; технология  опорного конспекта; информационно – коммуникационные технологии; алгоритмический метод;      методики коллективного взаимообучения;  здоровьесберегающие технологии. Основные формы организации деятельности обучающихся на учебных занятиях: 1. индивидуальные; 2. парные; 3. групповые. Сроки реализации программы: 2016 – 2017 учебный год. 2.Общая характеристика учебного предмета, курса.  Данный учебный курс занимает важное место в системе общего образования, потому что это   один   из   важнейших   компонентов   математического   образования.   Геометрия необходима   для   приобретения   конкретных   знаний   о   пространстве   и   практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания   учащихся.   Изучение   геометрии   вносит   вклад   в   развитие   логического мышления, в формирование понятия доказательства. В основу курса геометрии для 9 класса положены такие принципы как:  Целостность и непрерывность, означающие, что данная ступень является важным звеном единой общешкольной подготовки по математике.  Научность в сочетании с доступностью, строгость и систематичность изложения (включение   в   содержание   фундаментальных   положений   современной   науки   с учетом возрастных особенностей обучающихся).  Практико­ориентированность, обеспечивающая отбор содержания, направленного на решение простейших практических задач планирования деятельности, поиска нужной информации.  Принцип развивающего обучения (обучение ориентировано не только на получение новых   знаний,   но   и   активизацию   мыслительных   процессов,   формирование   и развитие   у   школьников   обобщенных   способов   деятельности,   формирование навыков самостоятельной работы). 3.Описание места учебного предмета, курса в учебном плане.  Федеральный   базисный   учебный   план    для   образовательных   учреждений   Российской Федерации предусматривает обязательное изучение геометрии в 9 классе в объёме 70 часов из расчета 2 часа в неделю.  Поскольку программа 9  класса с углубленным изучением математики рассчитана на реализацию   в   объёме   105   часов,   из   вариативной   части   учебного   плана   ОУ   выделено дополнительно 35 часов. Таким образом, курс рассчитан на реализацию в объёме  105 часов, 3 часа в неделю. 2 4.Предметные результаты  Общими   предметными   результатами  обучения   математике   в   основной   школе являются: 1)   овладение   базовым   понятийным   аппаратом   по   основным   разделам   содержания; представление   об   основных   изучаемых   понятиях   (число,   геометрическая   фигура, уравнение,   функция,   вероятность)   как   важнейших   математических   моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления; 2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики,   проводить   классификации,   логические   обоснования,   доказательства математических утверждений; 3)   развитие   представлений   о   числе   и   числовых   системах   от   натуральных   до действительных   чисел;   овладение   навыками   устных,   письменных,   инструментальных вычислений; 4)   овладение   символьным   языком   алгебры,   приемами   выполнения   тождественных преобразований   рациональных   выражений,   решения   уравнений,   систем   уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации   уравнений,   неравенств,   систем;   умение   применять   алгебраические преобразования,   аппарат   уравнений   и   неравенств   для   решения   задач   из   различных разделов курса; 5)   овладение   системой   функциональных   понятий,   функциональным   языком   и символикой;   умение   использовать   функционально­графические   представления   для описания и анализа реальных зависимостей; 6) овладение   основными  способами   представления   и анализа  статистических   данных; наличие   представлений   о   статистических   закономерностях   в   реальном   мире   и   о различных способах их изучения, о вероятностных моделях; 7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего   мира;   развитие   пространственных   представлений   и   изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений; 8)  усвоение   систематических   знаний   о   плоских   фигурах   и  их   свойствах,   а   также   на наглядном   уровне     о   простейших   пространственных   телах,   умение   применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач; 9)   умение   измерять   длины   отрезков,   величины   углов,   использовать   формулы   для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур; 10)   умение   применять   изученные   понятия,   результаты,   методы   для   решения   задач практического   характера   и   задач   из   смежных   дисциплин   с   использованием   при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера. 5.Содержание учебного предмета, курса  1. Вводное повторение 7 час 2. Подобие фигур   21 час Понятие о гомотетии и подобии фигур. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников.   Подобие   прямоугольных треугольников.   Центральные   и   вписанные углы и их свойства.  3 Основная цель — усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения. Данная   тема   фактически   завершает   изучение   главнейших   вопросов   курса геометрии:   признаки   равенства   треугольников,   сумма   углов   треугольника,   теорема Пифагора.   Свойства   подобных треугольников   будут   многократно   применяться   в дальнейших темах   курса,   поэтому   значительное   внимание   уделяется   решению задач, направленных   на   формирование   умений   доказывать   подобие   треугольников   с использованием   соответствующих   признаков и   вычислять   элементы   подобных треугольников. В данной теме разбирается вопрос об углах, вписанных в окружность. 3.   Решение треугольников  15 час Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Основная   цель —   познакомить   учащихся   с   основными алгоритмами   решения произвольных треугольников. В   данной   теме   систематизируются   знания   учащихся   о   признаках   равенства   тре­ угольников, о построении треугольника по трем элементам дополняются сведениями о методах вычисления всех элементов треугольника, если заданы три его определенных элемента.   Таким образом,   обобщаются   представления   учащихся   о   том,   что любой треугольник может быть задан тремя независимыми элементами. В   начале   темы   доказываются   теоремы   синусов   и   косинусов, которые   вместе   с теоремой о сумме углов треугольника составляют аппарат решения треугольников. Применение   теорем   синусов   и   косинусов   закрепляется   в   решении   задач, воспроизведения доказательств этих теорем можно от учащихся не требовать. Среди задач на решение треугольников основными являются три, соответствующие признакам равенства треугольников: решение треугольника по двум сторонам и углу между   ними,   по   стороне   и   двум   углам,   по   трем   сторонам.   При   их   решении   в первую очередь следует уделить внимание формированию умений применять теоремы синусов  и косинусов  для вычисления  неизвестных элементов треугольника. Усвоение основных   алгоритмов   решения произвольных   треугольников   происходит   в   ходе решения задач с числовыми данными. При этом широко привлекаются алгебраический аппарат,   методы   приближенных   вычислений,   использование   тригонометрических таблиц   или   калькуляторов.   Тем   самым   важные   практические   умения   учащихся получают дальнейшее развитие. 4.   Многоугольники  18 час Ломаная.   Выпуклые   многоугольники.   Сумма   углов   выпуклого   многоугольника. Правильные   многоугольники.   Окружность, вписанная   в   правильный   многоугольник. Окружность,   Длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла. Основная   цель —   расширить   и   систематизировать   сведения   о   многоугольниках   и окружностях.   описанная   около   правильного   многоугольника. Сведения о многоугольниках обобщают известные учащимся  факты о треугольниках и четырехугольниках: теорема о сумме углов многоугольника — обобщение теоремы о сумме углов треугольника, равносторонний треугольник и квадрат — частные случаи правильных   многоугольников.   Изучение   формул,   связывающих   стороны   правильных многоугольников с радиусами вписанных в них и описанных около них окружностей, решение   задач   на   вычисление   элементов   правильных   многоугольников, длин окружностей   и   их   дуг   подготавливают   аппарат   решения   задач, связанных   с многогранниками   и   телами   вращения   в   стереометрии.   Особое   внимание   следует 4 уделить   изучению   частных   видов  многоугольников:   правильному   треугольнику, квадрату, правильному шестиугольнику. 5.   Площади фигур  23 час Площадь и ее свойства. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Площади круга и его частей. Основная цель — сформировать у учащихся общее представление о площади и умение вычислять площади фигур. Понятие   площади   и   ее   основные   свойства   изучаются   с   опорой на   наглядные представления учащихся и их жизненный опыт. В теме доказывается справедливость формулы   для   вычисления площади   прямоугольника,   на   основе   которой   выводятся формулы площадей других плоских фигур. Это доказательство от учащихся можно не требовать. Вычисление   площадей   многоугольников   и   круга   является   составной   частью решения задач на многогранники и тела вращения в курсе стереометрии. Поэтому при изучении данной темы основное внимание следует уделить формированию практиче­ ских навыков вычисления площадей плоских фигур в ходе решения соответствующих задач. 6.   Элементы стереометрии  6 час Аксиомы   стереометрии.   Параллельность   и   перпендикулярность   прямых   и плоскостей в пространстве. Многогранники. Тела вращения. Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении прямых и плоскостей в пространстве. В   начале   темы   дается   определение   предмета   стереометрии, приводится   система аксиом стереометрии и пример доказательства с их помощью теорем. Рассматриваются   различные   случаи   расположения   прямых   и плоскостей   в пространстве. Определение простейших многогранников и тел вращения проводится на основе наглядных представлений. 7. Итоговое  повторение курса планиметрии 15 час   Тематический план курса Количество контрольных работ № Основные разделы 1. Вводное повторение 2. Подобие фигур 3. Решение треугольников 4. Многоугольники 5.  Площади фигур 6. Элементы стереометрии 7. Итоговое   повторение   курса планиметрии Итого: Количество  часов 7 21 15 18 23 6 15 105 1 2 1 1 2 1 8 Дополнительные часы, выделенные из вариативной части используются для: * решения задач повышенного уровня сложности; * подготовке к ОГЭ. 5 В содержание примерной программы и программы к завершённой линии учебников А.В. Погорелова по геометрии  для 9 класса внесены следующие дополнения: Примечание Темы Вводное повторение Подобие фигур Решение треугольников Многоугольники Площади фигур Элементы стереометрии Итоговое повторение курса планиметрии ИТОГО Часы 7 6 5 4 6 7 35 Это позволит основательно рассмотреть вопросы теории, решать задачи разного   уровня сложности  и выделить учебное время  на подготовку  к сдаче ОГЭ. Темы проектов: * Вся планиметрия в одной задаче. * Решение задач на построение одним циркулем. * Как найти расстояние до линии горизонта? * Различные развертки куба. 6 Дата проведения ПЛАН а л е д з а р     № 1             Название раздела Вводное  повторение    2 Подобие  фигур                             Дата проведения ФАКТ Тема уроков Номер урока Цель раздела Домашнее задание Повторить сведения, необходимые при  изучении геометрии  в 9 классе;  совершенствовать  навыки решения  задач Усвоить признаки  подобия  треугольников и  отработать навыки  их применения Четырехугольники Теорема Пифагора Декартовы координаты  на плоскости Движение Векторы Входной контроль Работа над ошибками Преобразование  подобия Свойства  преобразования  подобия Подобие фигур Признак подобия  треугольников по двум  углам 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 § 6,  задачи № 32, 33, 34,  40 § 7,  задачи № 58, 68 § 8,  задачи № 15, 25, 35 § 9,  задачи № 21, 22, 25 § 6 ­ 9, 10; задачи № 33,  43   Задачи на готовых  чертежах § 11, вопросы 1 ­ 3,  задачи № 2, 3 § 11, вопрос 4, задачи: 1)  В данный треугольник  впишите прямоугольник,  у которого стороны  относятся как 2 : 1; 2)  Постройте треугольник  по двум углам и медиане, проведенной из вершины  третьего угла §11, вопросы 5, 6, задачи  № 5, 6, 7 §11, вопрос 7, задачи №  20 (1), 24, 26 1 Признак подобия  треугольников по двум  сторонам и углу между  ними Признак подобия  треугольников по трем  сторонам  Подобие  прямоугольных  треугольников Подобие  прямоугольных  треугольников Решение задач ОГЭ Решение задач ОГЭ Контрольная работа №  1 по теме "Подобие  фигур" Работа над ошибками Углы, вписанные в  окружность Углы, вписанные в  окружность Пропорциональность  отрезков, хорд и  секущих окружности Пропорциональность  отрезков, хорд и  секущих окружности 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 §11, вопрос 8, задачи №  30, 35 (3) §11, вопрос 9, задачи №  37, 23, 29 §11, вопросы 10 ­ 12,  задачи № 41, 43 §11, вопросы 1 ­ 9  повторить, задача № 20  (2) §11, вопросы 1 ­ 9  повторить, задачи из  сборника по подготовке к ОГЭ §11, вопросы 1 ­ 9  повторить, задачи из  сборника по подготовке к ОГЭ   Задачи на готовых  чертежах §11, вопросы 13 ­ 16,  задачи № 50, 52 §11, вопросы 13 ­ 16,  задачи № 53, 56, 58 §11, вопрос 17, задачи №  60, 61 §11, вопрос 17, задача №  64 2 3                               Решение  тругольников Измерение углов,  связанных с  окружностью Решение задач Решение задач ОГЭ Контрольная работа №  2 по теме "  Окружность" Работа над ошибками Синус, косинус и  тангенс угла Синус, косинус и  тангенс угла Синус, косинус и  тангенс угла Теорема косинусов Теорема косинусов 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 Познакомить  учащихся с  основными  алгоритмами  решения  произвольных  треугольников §11, вопросы 17 ­ 19,  задачи № 67, 68 §11, вопросы 13 ­ 17,  задачи: 1) Точки К, М и Т лежат на окружности с  центром О. Угол КМТ  равен 70 градусов,  градусные меры дуг КМ  и МТ относятся как 5 : 6  соответственно. Найдите  эти дуги и угол КОТ. 2)  Хорда РК делится точкой М на два отрезка РМ =  7  дм, МК = 8 дм. Найти  расстояние от точки М  до центра окружности,  если ее радиус равен 9  дм.  Задачи из сборника по  подготовке к ОГЭ   Задачи на готовых  чертежах § 8, вопрос 14, задача №  56 § 8, вопрос 15, задача №  52, 53 § 8, вопрос 15, задача №  54, 55 §12, вопросы 1, 2, задачи  № 3, 5 §12, вопросы 1, 2, задачи  № 7, 9, 10 3 Теорема синусов Соотношение между  углами треугольника и  противолежащими  сторонами Соотношение между  углами треугольника и  противолежащими  сторонами Рашение треугольников Рашение треугольников Измерительные работы Решение задач ОГЭ 34 35 36 37 38 39 40 §12, вопрос 3, задачи №  14, 16 §12, вопрос 4, задачи №  19, 20, 23 §12, вопросы 3,  4,  задачи: 1) В  параллелограмме со  сторонами, рааными 11 и  23, диагонали относятся  как 3 : 2. Найдите  диагонали  параллелограмма. 2) В  треугольнике со  сторонами 2, 3 и 4  найдите высоту,  проведенную к стороне,  равной 3. §12, задачи № 26 (1, 2),  27 (1, 2) §12, задачи № 28 (1, 2),  29 (1, 2) Задачи на готовых  чертежах Задачи из сборника по  подготовке к ОГЭ 4 4 Многоугольни ки                                 Расширить и  систематизировать  сведения о  многоугольниках и  окружностях Обобщающий урок по  теме "Решение  треугольников" Пробный ОГЭ Работа над ошибками Ломаная Выпуклые  многоугольники Правильные  многоугольники Правильные  многоугольники Формулы для радиусов  вписанных и описанных окружностей  правильных   многоугольников Формулы для радиусов  вписанных и описанных окружностей  правильных   многоугольников Построение некоторых  правильных  многоугольников 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ƺ §12, вопросы 1 ­ 4,  задачи: 1) В  остроугольном  треугольнике АВС  высота BD = h, < A= , ᶏ