Рабочая программа по математике 10 класс

Пояснительная записка. Данная рабочая программа по математике для 10 класса разработана на основе  федерального компонента государственного стандарта   Программы по алгебре и математическому анализу  к учебнику для 10­11 классов общеобразовательных школ авторов Мордковича А.Г. и др.  Программы по геометрии к учебнику для 10­11 классов общеобразовательных школ авторов Л.С. Атанасяна и др. Учебников:  Алгебра и начала математического анализа. 10­11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) /А.Г. Мордкович– М.: Мнемозина, 2012.  Алгебра и начала математического анализа. 10­11 класс. В 2 ч.  Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений   (базовый уровень)   / под ред. А.Г. Мордкович  – М.: Мнемозина, 2012. Геометрия: Учебник для 10­11 классов общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – М.: Просвещение,   2012. В связи с тем, что в Базисном учебном плане предмет «Математика» не предусматривает разделение на «Алгебру» и «Геометрию», и в аттестат выставляется оценка по предмету «Математика», изучение тем «Алгебры» чередуется с изучением тем «Геометрии» и «Элементов комбинаторики»   Примерная   программа   конкретизирует   содержание   предметных   тем   образовательного   стандарта   и   даёт   примерное распределение учебных часов по разделам курса.  Содержание образования развивается в следующих направлениях: • систематизация сведений о числах;  • развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;  • систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и Общая характеристика учебного предмета методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие  • развитие представлений о вероятностно­статистических закономерностях в окружающем мире; • совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях; • формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных   дисциплин,   углубление   знаний   об   особенностях   применения   математических   методов   к   исследованию   процессов   и   явлений   в природе и обществе.   Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентностной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально­трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смысла жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. В соответствии со стандартами среднего общего образования по математике и особенностями курса математики изучение программного материала в 10 классе направленно на формирование ключевых компетенций, что определило цели обучения. Общекультурная компетентность:  Формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;  Формирование понимания, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов. Практическая математическая компетентность:  Овладение   устным   и   письменным   математическим   языком,   математическими   знаниями   и   умениями,необходимыми   для   изучения школьных естественно­научных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;  Овладение практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, нахождения их размеров. Социально­личностная компетентность:  Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, интуиции, критичности мышления на уровне необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельностив области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;;  Формирование умения проводить аргументацию своего выбора или хода решения задачи;  Воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.  Место предмета в учебном плане Согласно учебному плану школы для изучения математики в 10 классе отводится 175 ч из расчета 5 ч в неделю. Для удовлетворения образовательных запросов обучающихся и их родителей, для успешного усвоения курса математики учебное время увеличено до 210 ч из расчета 6 ч в неделю В течение года возможны коррективы календарно­тематического планирования по объективным причинам. Формы организации учебного процесса.  При организации  учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей реализацией; закрепление в процессе практикумов, тренингов и итоговых собеседований; будут использоваться уроки – лекции, уроки­практикумы, уроки консультации, зачеты. Для итогового повторения организуется повторение всех изученных тем. Учебный процесс ориентирован на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, уделяется внимание на развитие речи учащихся,   формирование   у   них   навыков   умственного   труда   –   планирование   своей   работы,   поиск   рациональных   путей   ее   выполнения, критическую   оценку   результатов.   Большое   значение   при   организации   занятий   уделяется   рефлексии.   Учащиеся   в   результате   рефлексии должны осмыслить собственную деятельность, акцентировать внимание и осознать возникшие в процессе решения задачи проблемы, способы и пути их решения, получившийся результат.  Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе математики, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.  Рабочая   программа   предусматривает   следующие   варианты   дидактико­технологического   обеспечения   учебного  процесса:   наглядные пособия для курса математики, модели геометрических тел, таблицы, чертёжные принадлежности и инструменты; для информационно­ компьютерной   поддержки   учебного   процесса   используются:   компьютер,   презентации,   проекты   учащихся   и   учителей;   программно­ педагогические средства, а также рабочая программа, справочная литература, учебники, разноуровневые тесты, тексты самостоятельных и контрольных работ, задания для проектной деятельности. Учебно – тематический план   Содержание материала Повторение Повторение материала математики 7х – 9х классов Числовые функции. Определение числовой функции и способы ее задания. Свойства функций. Обратные функции. Тригонометрические функции Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости. Контрольная работа Числовые функции Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента.  Формулы приведения  Контрольная работа Тригонометрические функции Функции  , их свойства и графики. y  sin yx ,  cos x Периодичность функций  y  sin yx ,  cos x Преобразование  графиков тригонометрических функций. График гармонического колебания. Функции  , их свойства и графики. y  , tgx y  ctgx Контрольная работа «Свойства и графики тригонометрических функций Введение Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из  аксиом Кол­во часов 4 9 ч 2 3 2 35 ч 3 3 1 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 1 3 2 Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий Параллельность прямых и плоскостей Параллельность прямых, прямой и плоскости Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми  Контрольная работа Аксиомы стереометрии Взаимное расположение прямых, прямой и  плоскости( 20 мин) Параллельность плоскостей.  Тетраэдр и параллелепипед.  Контрольная работа Параллельность прямых и плоскостей Зачёт № 1 Параллельность прямых и плоскостей Тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения. Контрольная работа Решение тригонометрических уравнений Перпендикулярность прямых и плоскостей Перпендикулярность прямой и плоскости Перпендикуляр и наклонные. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и  плоскостью. Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей Площадь ортогональной проекции  многоугольника  Контрольная работа Перпендикулярность прямых и плоскостей Зачёт № 2 Перпендикулярность прямых и плоскостей Преобразование тригонометрических выражений Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента.  Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Контрольная работа Преобразование тригонометрических выражений Многогранники Понятие многогранника. Призма. Многогранные углы. Пирамида. Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.  Правильные многогранники Контрольная работа  Многогранники 1 16 3 5 2 4 1 1 17 9 7 1 17 5 6 4 1 1 20 6 3 3 3 4 1 18 5 7 4 1 Зачёт № 2 Многогранники. Площадь поверхности призмы, пирамиды Производная. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Сумма  бесконечной геометрической прогрессии Предел функции. Определение производной. Вычисление производных Контрольная работа Определение производной.и её вычисление Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций. Построение графиков функций. Контрольная работа Применение производной к исследованию функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин. Контрольная работа Применения производной  Некоторые сведения из планиметрии  Углы и отрезки ,связанные с окружностью  Решение треугольников  Итоговое повторение. Итоговая контрольная работа  1 42 2 2 2 3 4 5 1 3 6 3 1 8 1 10 4 6 19 2 Содержание тем учебного курса  в 10 классе Числовые функции.  Определения числовой функции, обратной функции. Способы задания числовых функций и их свойства. Периодические и обратные функции. Основная цель  — познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном   курсе,   вывести   первые   следствия   из   аксиом,   дать   представление   о   геометрических   телах   и   их   поверхностях,   об   изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии. Изучение стереометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность — непременное условие   успешного   усвоения   материала,   и   в   связи   с   этим   нужно   уделить   большое   внимание   правильному   изображению   на   чертеже пространственных фигур. Однако наглядность должна быть пронизана строгой логикой. Курс стереометрии предъявляет в этом отношении более высокие требования к учащимся. В отличие от курса планиметрии здесь уже с самого начала формулируются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств взаимного расположения прямых и плоскостей проходит на основе этих аксиом. Тем самым задается высокий уровень строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего курса. Тригонометрические   функции.  Числовая   окружность   на   координатной   плоскости.   Определение   синуса,   косинуса,   тангенса   и котангенса.   Тригонометрические   функции   числового   и   углового   аргумента,   их   свойства   и   графики.   Сжатие   и   растяжение   графиков тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции. Введение. Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Параллельность   прямых   и  плоскостей.  Параллельность   прямых,   прямой   и   плоскости.   Взаимное   расположение   двух   прямых   в пространстве. Уголмежду двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед Основная цель — сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей. Особенность   данного   курса   состоит   в   том,   что   уже   в   этой   главе   вводятся   в   рассмотрение   тетраэдр   и   параллелепипед   и устанавливаются некоторые их свойства. Это дает возможность отрабатывать понятия параллельности прямых и плоскостей (а позже также и понятия перпендикулярности прямых и плоскостей) на этих двух видах многогранников, что, в свою очередь, создает определенный задел к главе  «Многогранники».  Отдельный  пункт  посвящен  построению  на чертеже  сечений  тетраэдра  и  параллелепипеда,  что представляется важным как для решения геометрических задач, так и, вообще, для развития пространственных представлений учащихся. В рамках этой темы учащиеся знакомятся также с параллельным проектированием и его свойствами, используемыми при изображении пространственных фигур на чертеже. Тригонометрические   уравнения.  Простейшие   тригонометрические   уравнения.   Методы   решения   тригонометрических   уравнений: метод замены переменной, метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения. Основная цель — сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения   тригонометрических   уравнений.   Решение   простейших   тригонометрических   уравнений   основывается   на   изученных   свойствах тригонометрических функций. При этом целесообразно широко использовать графические иллюстрации с помощью единичной окружности. Отдельного внимания заслуживают уравнения вида sin x = 1, соs x = 0 и т. п. Их решение нецелесообразно сводить к применению общих формул. Перпендикулярность прямых и плоскостей.  Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол. Основная   цель   —   ввести   понятия   перпендикулярности   прямых   и   плоскостей,   изучить   признаки   перпендикулярности   прямой   и плоскости, двух плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучить свойства прямоугольного параллелепипеда. Понятие   перпендикулярности   и   основанные   на   нем   метрические   понятия   (расстояния,   углы)   существенно   расширяют   класс стереометрических задач, появляется много задач на вычисление, широко использующих известные факты из планиметрии. Преобразование   тригонометрических   выражений.  Синус   и   косинус   суммы   и   разности   аргументов.   Тангенс   суммы   разности аргументов.   Формулы   двойного   аргумента,   формулы   понижения   степени.   Формулы   половинного   угла.   Преобразования   сумм тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.   Преобразование   выражения   Аsinx  +   В  cosx    к   виду   С  sin  (x  +  t).   Преобразования   простейших   тригонометрических выражений.Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение). Многогранники.Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники. Основная цель — познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии. С   двумя   видами   многогранников   —   тетраэдром   и   параллелепипедом   —   учащиеся   уже   знакомы.   Теперь   эти   представления расширяются. Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (его тоже называют многогранником). В связи с этим уточняется само понятие геометрического тела, для чего вводится еще ряд новых понятий (граничная точка фигуры, внутренняя точка и т. д.). Усвоение их не является обязательным для всех учащихся, можно ограничиться наглядным представлением о многогранниках. Наряду с формулой Эйлера в этом разделе содержится также один, из вариантов пространственной теоремы Пифагора, связанный с тетраэдром, у которого все плоские углы при одной вершине — прямые. Доказательство основано на формуле площади прямоугольной проекции многоугольника, которая предварительно выводится. Производная. Числовые последовательности (определение, параметры, свойства). Понятие предела последовательности (на наглядно­ интуитивном   уровне).   Существование   предела   монотонной   ограниченной   последовательности   (простейшие   случаи   вычисления   пределов последовательности: длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей; вычисление суммы бесконечной геометрической прогрессии). Предел функции на бесконечности и в точке. Понятие о непрерывности функции. Приращение аргумента, приращение функции. Определение производной: задачи, приводящие к понятию производной, определение производной, ее геометрический и физический смысл, алгоритм отыскания производной. Вычисление производных: формулы   и  правила дифференцирования. Уравнение касательной к графику функции. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.  Применение производной для исследования функций: исследование функций на монотонность, отыскание точек экстремума, построение графиков функций. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально­экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Некоторые сведения из планиметрии. Углы и отрезки ,связанные с окружностью. Решение треугольников Повторение курса математики за 10 класс  В результате изучения математики ученик должен Требования к уровню подготовки обучающихся          знать/понимать значение   математической   науки   для   решения   задач,   возникающих   в   теории   и   практике;   широту   и   в   то   же   время   ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;  возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения; различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально­экономических и гуманитарных науках, на практике; роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики; универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира; ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ уметь            выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня   натуральной   степени,   степени   с   рациональным   показателем,   используя   при   необходимости   вычислительные   устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить   по   известным   формулам   и   правилам   преобразования   буквенных   выражений,   включающих   степени,   радикалы, тригонометрические функции; находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители; выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях  находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства; ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ  уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;  строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков; НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА     уметь находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы; исследовать функции и строить их графики с помощью производной; решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;       решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:  решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа; УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА уметь решать рациональные уравнения и неравенства,  тригонометрические уравнения, их системы; доказывать несложные неравенства; решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем; решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:                      построения и исследования простейших математических моделей; ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ    уметь решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера; ГЕОМЕТРИЯ   уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;  решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.  Учебно ­ методическое обеспечение 1. Алгебра и начала математического анализа. 10­11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений  (базовый уровень) /А.Г. Мордкович– М.: Мнемозина, 2012. 2. Алгебра и начала математического анализа. 10­11 класс. В 2 ч.  Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений  (базовый уровень)   / под ред. А.Г. Мордкович  – М.: Мнемозина, 2012. 3. Геометрия: Учебник для 10­11 классов общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – М.: Просвещение,   2012. 4. А.Г. Мордкович Алгебра. 10­11.Методическое пособие для учителя  5. Лукин Р.Д., Лукина Т.К., Якунина И.С., Устные упражнения по алгебре и началам анализа,  6. Звавич Л.И. Контрольные и проверочные работы по геометрии 10­11 класс. М.,  7. Александрова. Самостоятельные работы по алгебре и началам анализа 10 класс;  8. В.И. Глизбург. Контрольные работы по курсу алгебры, 10 (под ред. А.Г. Мордковича); 9. Б.Г. Зив и др. Задачи по геометрии для 7­ 11 классов. – М. Просвещение. 10. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение.  11. Поурочные разработки по геометрии: 10 класс/ Сост. В. А. Яровенко. М.: ВАКО. 12. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10 – 11 классы. Геометрия. – М.: Илекса 13. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса. – М.: Илекса. 14. Единый государственный экзамен 2006­2014. Математика. Учебно­тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ­ 15. Еженедельное учебно­методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика 16. Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Саакян, А.М. Гольдман, М.: Интеллект­Центр, 2005­2014. Д.В. Денисов. – М.: Просвещение,  17. Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы. Учебное пособие./ В.В.Локоть /  М: Аркти,  18. Научно­теоретический и методический журнал «Математика в школе» № Тема урока Повторение 1. Повторение Уравнения 2. Повторение Неравенства   в о с а ч о в ­ л о К 4 ч 3 а к о р у п и Т   КУ КУ Требования к уровню подготовки обучающихся  Знать наиболее важные темы курса алгебры 7­9 классов;  совершенствовать навыки решения задач. Вид контроля Дата проведения план факт ФО МД 01.09 02.09 3. Повторение Четырехугольники,  треугольники Входная контрольная работа 4. Числовые функции   5. Определение числовой функции  и  способы её задания 6. Определение числовой функции  и  способы её задания 7. Определение числовой функции  и  способы её задания Свойства функций Свойства функций 8. 9. 10. Свойства функций КУ КЗУ УОНМ Знать :    понятие функции и другие функциональные терминологии; 1ч 9ч 3 понятия о возрастании и убывании функции, промежутках  знакопостоянства; основные функции курса алгебры 7 – 8 классов и их свойства; понятия четной и нечетной функции Уметь : правильно употреблять функциональную терминологию,  понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком и  решать; решать обратную задачу; находить по графику промежутки возрастания и убывания функции,  промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения УЗИМ УПЗУ 3 УОНМ УЗИМ УПЗУ 11. Обратная функция 3 УОНМ 12. Обратная функция 13. Обратная функция Тригонометрические функции   14. Числовая окружность 15. Числовая окружность 16. Числовая окружность 17. Числовая окружность на  координатной плоскости 18. Числовая окружность на  координатной плоскости 19. Числовая окружность на  координатной плоскости 35ч 3 3 КУ КУ УОНМ Знать : определение числовая окружность, числовая окружность на  координатной плоскости Уметь строить точку на числовой окр­ти, вычислять длину дуги  окружности КУ КУ КУ ФО КР ФО МД МД ФО МД МД ФО тест ФО тест тест тест тест тест 03.09 04.09 05.09 07.09 08.09 09.09 10.09 11.09 12.09 14.09 15.09 16.09 17.09 18.09 19.09 21.09 22.09 20. Контрольная работа  Числовые  функции КЗУ 21. Синус и косинус 22. Синус и косинус 23. Синус и косинус 24. Тангенс и котангенс 25. Тангенс и котангенс 26. Тригонометрические функции  числового аргумента 27. Тригонометрические функции  числового аргумента 28. Тригонометрические функции  углового аргумента 29. Тригонометрические функции  углового аргумента 30. Формулы приведения 31. Формулы приведения 32. Формулы приведения 33. Контрольная работа  Тригонометрические функции 34. Функция y=sinx, её свойства и график 2 2 2 3 1 3 3 УОНМ Знать : определение синуса и косинуса, Уметь вычислять значения синуса и косинуса, решать простейшие  тригонометрические уравнения, док­ть тождества УЗИМ УПЗУ УОНМ Знать : определение тангенса и котангенса УПЗУ Уметь вычислять значения тангенса и котангенса, решать простейшие  тригонометрические уравнения, док­ть тождества УОНМ Знать основные тригонометрические формулы УЗИМ Уметь вычислять значение тригонометрических функций при заданном  значении какой­либо УОНМ Знать : определение радиан, радианная мера угла, формулу перевода из  ФО УЗИМ радиан в градус и наоборот Уметь решать задачи по данной теме УОНМ Знать формулы приведения Уметь пользоваться формулами приведения при решении примеров УЗИМ УПЗУ КЗУ УОНМ Знать свойства функции y=sinx Уметь строить график функции y=sinx, решать графически простейшие  уравнения   23.09 24.09 25.09 26.09 28.09 29.09 30.09 01.10 02.10 03.10 05.10 06.10 07.10 08.10 09.10 10.10 12.10 13.10 ФО УО МД ФО МД ФО МД МД ФО ИО МД ФО ПР МД ФО 35. Функция y=sinx, её свойства и график 36. Функция y=sinx, её свойства и график УЗИМ УПЗУ 37. Функция y=cosx, её свойства и график 3 УОНМ Знать свойства функции y= cosx, 38. Функция y=cosx, её свойства и график 39. Функция y=cosx, её свойства и график УЗИМ УПЗУ Уметь строить график функции y=cosx, решать графически простейшие  уравнения   40. Периодичность функций y = sinx,  y = cosx 41. Периодичность функций y = sinx,  y = cosx 42. Преобразование графиков  тригонометрических функций 43. Преобразование графиков  тригонометрических функций 44. Преобразование графиков  тригонометрических функций 45. Функция у=tg x ,у=ctg x её свойства и  график 46. Функция у=tg x, у=ctg x её свойства и  график 47. Функция у=tg x, у=ctg x её свойства и  график 48. Контрольная работа по теме  Свойства и графики  тригонометрических функций Введение (аксиомы стереометрии и  их следствия)    49. Предмет стереометрии. Аксиомы  стереометрии. 50. Некоторые следствия из аксиом 51. Решение задач на применение аксиом  стереометрии и их следствий Параллельность прямых и  плоскостей 52. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. 1 УОНМ Знать : определение параллельных прямых , прямой и плоскости.  ФО 30.10 Взаимное расположение прямых в пространстве 2 3 УОНМ Знать : определение периодической функции, период функции,  УПЗУ основной период Уметь вычислять значение периода функции, основного периода УОНМ Знать свойства функции Уметь строить графики функции  ) у=mf(x),y=f(kx), s=Asin( t+ω УЗИМ УПЗУ 3 УОНМ Знать свойства функции у=tg x, у=ctg x Уметь строить график функции у=tg x , у=ctg x  решать графически  простейшие уравнения   УЗИМ УПЗУ 1 КЗУ 3ч 1 1 1 16ч УОНМ  Знать : основные понятия стереометрии, аксиомы стереометрии и их  следствия Уметь : решать задачи на применение аксиом стереометрии и их  следствий УОНМ УОНМ ПР МД СР МД ФО ПР МД ФО ПР МД КР ФО УО ИО 14.10 15.10 16.10 17.10 19.10 20.10 21.10 22.10 23.10 24.10 26.10 27.10 28.10 29.10 53. Параллельность прямой и плоскости. 54. Решение задач по теме  “Параллельность прямой и  плоскости” 55. Скрещивающиеся прямые. 56. Углы с сонаправленными сторонами.  Угол между прямыми 57. Решение задач по теме “Угол между  двумя прямыми”  58. Решение задач по теме  «Параллельность прямой и  плоскости» 59. Решение задач по теме  «Параллельность прямой и  плоскости» Контрольная работа Аскиомы  стереометрии. Взаимное  расположение прямых, прямой и  плоскости  20 мин 60. Параллельные плоскости. Признак  параллельности двух плоскостей 61. Свойства параллельных плоскостей. 62. Тетраэдр 63.  Параллелепипед. Свойства граней и  диагоналей параллелепипеда. 64. Задачи на построение сечений 65. Решение задач по теме  «Параллельность плоскостей,  тетраэдр, параллелепипед» 66. Контрольная работа  Параллельность прямых и  плоскостей 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 УОНМ Знать : признак параллельности прямой и плоскости Уметь описывать взаимное расположение прямой и плоскости. УЗИМ Знать : признак параллельности прямой и плоскости, Уметь применять признак параллельности прямой и плоскости  при   решение задач УОНМ Знать : определение и признак скрещивающихся прямых, как  определяется угол между прямыми Уметь находить на моделях параллелепипеда параллельные ,  скрещивающиеся и пересекающиеся прямые, определять взаимное  расположение прямой и плоскости, решать простейшие  стереометрические задачи УОНМ УПЗУ КЗУ УОНМ Знать : определение и признак, свойства параллельности двух  УОНМ плоскостей Уметь применять признак ,свойства параллельности двух плоскостей  при  решение задач УОНМ Знать : элементы тетраэдра и  параллелепипеда, свойства  противоположных граней и его диагоналей. Уметь распознавать на чертежах и моделях тетраэдр, параллелепипед и  изображать на плоскости , строить сечения тетраэдра и  параллелепипеда плоскостью, параллельной грани, строить диагональные сечения,  применять свойства параллельности прямой и плоскости,  параллельности двух плоскостей при док­ве подобия треугольников в  прост­ве УПЗУ КЗУ УО ИО ФО ФО МД КР ФО ФО ФО ФО КР 31.10 09.11 10.11 11.11 12.11 13.11 14.11 16.11 17.11 18.11 19.11 20.11 21.11 23.11 67. Зачёт № 1 Тригонометрические уравнения   68. Арккосинус и решение уравнения  cos t = a 69. Арккосинус и решение уравнения  cos t = a 70. Арккосинус и решение уравнения  cos t = a 71. Арксинус и решение уравнения  sin t = a 72. Арксинус и решение уравнения  sin t = a 73. Арксинус и решение уравнения  sin t = a 74. Арктангенс и арккотангенс. Решение  уравнения tg t = a,  ctg t = a 75. Арктангенс и арккотангенс. Решение  уравнения tg t = a,  ctg t = a 76. Арктангенс и арккотангенс. Решение  уравнения tg t = a,  ctg t = a 1 17  ч 3 3 УОНМ Знать определение арккосинуса, вывод решения уравнения cos t = a Уметь решать уравнения вида  cos t = a УЗИМ УОСЗ УОНМ Знать определение арксинуса, вывод решения уравнения sin t = a Уметь решать уравнения вида sin t = a  УЗИМ УОСЗ 3 УОНМ Знать определение арктангенса и арккотангенса ,вывод решения  уравнения tg t = a,  ctg t = a Уметь решать уравнения вида tg t = a,  ctg t = a  УЗИМ УОСЗ УОНМ Знать определение тригонометрическим уравнениям, алгоритм решения  простейшего тригонометрического уравнения, метод введения новой  переменной и разложения на множители Уметь решать однородные тригонометрические уравнения 77. Тригонометрические уравнения 7 78. Тригонометрические уравнения 79. Тригонометрические уравнения 80. Тригонометрические уравнения 81. Тригонометрические уравнения 82. Тригонометрические уравнения 83. Тригонометрические уравнения УЗИМ УПЗУ УОСЗ УОСЗ КУ КУ Уметь решать уравнения вида  cos t = a, sin t =а, tg t = a,  ctg t = a,  однородные тригонометрические уравнения 24.11 25.11 26.11 ФО СР ИО,ДМ 27.11 ФО СР 28.11 30.11 ИО,ДМ 01.12 ФО СР 02.12 03.12 ИО,ДМ 04.12 ФО ИО МД 05.12 07.12 08.12 ИО,ДМ 09.12 ИО,ДМ 10.12 тест тест 11.12 12.12 84. Контрольная работа   Решение  тригонометрических уравнений Перпендикулярность прямых и  плоскостей 85. Перпендикулярные прямые в  пространстве. Параллельные прямые,  перпендикулярные к плоскости. 86. Признак перпендикулярности прямой  и плоскости 87. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости 88. Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости 89. Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости 90. Расстояние от точки до плоскости.  Теорема о трех перпендикулярах 91. Угол между прямой и плоскостью. 92. Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол  между прямой и плоскостью 93. Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол  между прямой и плоскостью 94. Решение задач на теорему о трёх  перпендикулярах 95. Решение задач Угол между прямой и  плоскостью. 96. Двугранный угол. Признак  перпендикулярности двух  плоскостей. 97. Двугранный угол. Признак  перпендикулярности двух  плоскостей. 1 КЗУ 17  ч 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 УОНМ Знать : определение и признак перпендикулярности прямой и  плоскости, Т о параллельных прямых перпендикулярных к 3 прямой  Уметь распознавать на чертежах и моделях перпендикулярные прямые в пространстве,  использовать при решении  стереометрических задач Т.  Пифагора УОНМ Знать признак перпендикулярности прямой и плоскости, Уметь применять признак при решении  стереометрических задач УОНМ Знать теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости Уметь применять теорему при решении  стереометрических задач Уметь решать стереометрические задачи УОНМ КУ УОНМ Знать : определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до  УОНМ УОНМ плоскости, Т .о трех перпендикулярах, определение угла между прямой  и плоскостью. Уметь находить наклонную или её проекцию, применяя Т. Пифагора,  применять Т .о трех перпендикулярах при решении стереометрических  задач КУ КУ КУ УОНМ Знать : определение двугранного угла, перпендикулярность 2 –х   УЗИМ плоскостей, признак перпендикулярности 2 –х  плоскостей Уметь строить линейный угол двугранного угла , распознавать на  чертежах и моделях взаимное расположение плоскостей в пространстве,  выполнять чертеж по условию задачи КР 14.12 ФО 15.12 16.12 17.12 18.12 19.12 ФО ФО тест тест ФО ФО ИО тест тест тест ФО ДМ 98. Прямоугольный параллелепипед 99. Решение задач на свойства  прямоугольного параллелепипеда 100. Контрольная работа  Перпендикулярность прямых и  плоскостей 101. Зачет №2 «Перпендикулярность  прямых и плоскостей» Преобразование  тригонометрических выражений 102. Синус и косинус суммы аргументов. 103. Синус и косинус суммы аргументов. 104. Синус и косинус суммы аргументов. 105. Синус и косинус разности аргументов 106. Синус и косинус разности аргументов 107. Синус и косинус разности аргументов 108. Тангенс суммы и разности аргументов 109. Тангенс суммы и разности аргументов 110. Тангенс суммы и разности аргументов 111. Формулы двойного аргумента. 112. Формулы двойного аргумента. 113. Формулы двойного аргумента 114. 115. 116. Преобразования сумм  тригонометриче­ских функций в  произведения 117. Преобразования произведений  тригонометрических функций в  118. сумму 119. 120. 121. Контрольная работа  Преобразование  1 1 1 1 20ч 3 3 3 3 3 4 1 УОНМ Знать : определение прямоугольного параллелепипеда, куба, свойства  УЗИМ КЗУ КЗУ прямоугольного параллелепипеда, куба Уметь применять свойства прямоугольного параллелепипеда при  нахождении его диагонали Знать : определение прямоугольного параллелепипеда, куба, свойства  прямоугольного параллелепипеда, куба Уметь находить диагональ куба, находить угол между диагональю куба  и плоскостью одной из его граней, находить измерения прямоугольного  параллелепипеда, находить угол между гранью и диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда, куба УОНМ Знать формулы синуса и косинуса суммы аргументов. УЗИМ УПЗУ Уметь  вычислять значения синуса и косинуса суммы аргументов,  решать уравнения, упрощать выражения применяя формулы синуса и  косинуса суммы аргументов. УОНМ Знать формулы синуса и косинуса разности аргументов. УЗИМ УПЗУ Уметь  вычислять значения синуса и косинуса разности  аргументов,  решать уравнения, упрощать  выражения применяя формулы синуса и  косинуса  разности  аргументов. УОНМ Знать формулы тангенса суммы и разности аргументов. УЗИМ УПЗУ Уметь  вычислять значения тангенса суммы и разности аргументов,  решать уравнения, упрощать выражения применяя формулы тангенса  суммы и разности аргументов. Уметь  вычислять значения двойного аргумента, решать уравнения,  упрощать выражения применяя формулы двойного аргумента УОНМ Знать формулы двойного аргумента УЗИМ УОСЗ УОНМ Знать формулы суммы и разности синусов, суммы и разности косинусов УЗИМ УПЗУ Уметь преобразовывать суммы тригонометрических функций в  произведения, решать уравнения, упрощать выражения применяя  формулы суммы и разности синусов, суммы и разности косинусов сумму УОНМ Уметь преобразовывать произведение тригонометрических функций в  УЗИМ УПЗУ УОСЗ КЗУ Уметь  вычислять значения синуса и косинуса разности  аргументов,  синуса и косинуса суммы аргументов, тангенса суммы и разности  аргументов, решать уравнения, упрощать выражения применяя формулы  ФО Тест КР тест ФО МД МД ФО СР МД ФО СР МД ФО МД ИО,ДМ ФО ИО МД ФО МД МД ДМ КР тригонометрических выражений Многогранники 122. Понятие многогранника 123. Призма.  124. Площадь поверхности призмы 125. Решение задач на тему Призма.  Площадь поверхности призмы 126. Решение задач на тему Призма.  Площадь поверхности призмы 127. Пирамида. 128. Правильная пирамида. 129. Усеченная пирамида. 130. Площадь поверхности пирамиды 131. Решение задач на тему Правильная  пирамида. Усеченная пирамида. 132. Решение задач на тему Площадь  поверхности пирамиды 133. Симметрия  в пространстве 134. Понятие правильного многогранника. 135. Элементы симметрии правильных  многогранников 136. Решение задач  на применение  понятия  правильного  многогранника 137. Решение задач   Многогранники.Площадь поверхности призмы , пирамиды. 138. Контрольная работа  Многогранники 139. Зачет №3  «Многогранники.Площадь  поверхности призмы , пирамиды» Производная 140. Числовые последовательности. двойного аргумента, понижения степени, применяя формулы суммы и  разности синусов, суммы и разности косинусов, преобразовывать  УОНМ Знать элементы многогранника УОНМ Знать : определение призмы, формулу площади поверхности призмы КУ УЗИМ Уметь : изображать призму, выполнять чертеж по условию задачи  ,находить площадь поверхности призмы, строить сечение, находить  площадь поверхности  правильной п­ угольгой призмы , при п= 3, 4, 6 КУ УОНМ Знать : определение пирамиды, её элементов, определение правильной  УОНМ УОНМ УОНМ КУ пирамиды, определение  усеченной пирамиды, Уметь : изображать пирамиду выполнять чертеж по условию задачи  ,находить площадь поверхности пирамиды, строить сечение пирамиды  плоскостью, решать задачи на нахождение апофемы, бокового ребра,  площади основания правильной пирамиды КУ УОНМ Иметь представление о правильных многогранниках УОНМ УОНМ Уметь распознавать на чертежах и моделях правильные многогранники Знать : виды симметрии в пространстве Уметь определять центры симметрии, оси симметрии, симметрии для  куба и параллелепипеда Знать основные многогранники Уметь распознавать на чертежах и моделях правильные многогранники,  строить сечение  призмы ,пирамиды плоскостью, находить площадь  поверхности пирамиды ,  призмы УПЗУ УОСЗ КЗУ КЗУ ФО ФО МД ФО ДМ ФО Тест Тест Тест ИО ПР ФО ДМ КР УОНМ Знать : определение числовой последовательности и способы её  ФО 18ч 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1   41ч 2 141. Числовые последовательности 142. Предел числовой последовательности 143. Предел числовой последовательности 144. Сумма бесконечной геометрической  прогрессии 145. Сумма бесконечной геометрической  прогрессии 146. Предел функции 147. Предел функции 148. Предел функции 149. Определение производной 150. Определение производной 151. Определение производной 152. Определение производной 153. Вычисление производных. 154. Вычисление производных. 155. Вычисление производных. 156. Вычисление производных. 157. Вычисление производных 158. Вычисление производных 159. Контрольная работа  Определение производной и ее  вычисление функции 160. Уравнение касательной к графику  161. 162. 163. 164. 165. 166. 167. 168. 169. Построение графиков функций 170. Построение графиков функций Применение производной для  исследования функций на  монотонность и экстремумы 2 2 3 4 5 1 1 3 6 3 задания ,свойства числовых последовательностей УЗИМ УОНМ Знать : определение предела, числовой последовательности,  УЗИМ окрестности точки, радиус окрестности, свойства сходящихся  последовательностей, сумму бесконечной геометрической прогрессии Уметь вычислять пределы последовательностей УОНМ Знать формулу суммы бесконечной геометрической прогресси Уметь вычислять сумму бесконечной геометрической прогрессии УЗИМ функции в точке, приращение аргумента и функции Уметь вычислять пределы функции, приращение аргумента и функции производной функции Уметь вычислять производной функции при помощи алгоритма УОНМ Знать : определение предела функции на бесконечности, предела  УЗИМ УПЗУ УОНМ Знать : определение производной функции, алгоритм отыскания  УЗИМ УПЗУ УПЗУ УОНМ Знать формулы дифференцирования, правила дифференцирования,  УЗИМ УПЗУ УПЗУ дифференцирование сложной функции. Уметь вычислять производной функции при помощи формул  дифференцирования и правил дифференцирования УОСЗ КЗУ Уметь вычислять производной функции  Уметь составлять уравнение касательной к графику функции УОНМ Знать алгоритм составления уравнения касательной к графику функции УЗИМ УПЗУ УОНМ Знать определение точек экстремума функции, достаточное условие  УЗИМ УПЗУ УПЗУ КУ КУ УОНМ Знать универсальную схему исследования свойств функции и  УЗИМ экстремума, алгоритм исследования непрерывной функции на  монотонность и экстремумы Уметь исследовать непрерывную функцию на монотонность и  экстремумы, строить графики функций построения графика по точкам МД ФО МД ФО МД ФО МД ИО ФО МД ИО ФО ФО МД ФО СР ДМ, ИО КР ФО МД ФО ФО МД ФО СР тест тест ФО МД 171. Построение графиков функций 172. Контрольная работа  Применение производной к  исследованию функций 173. 174. 175. 176. Применение производной для  отыскания наибольших и наименьших  значений непрерывной функции на  промежутке Задачи на нахождение наибольших и  наименьших значений величин 177. 178. 179. 180. 181. Контрольная работа  Применение производной к  исследованию функций Некоторые сведения из  планиметрии Углы и отрезки ,связанные с  окружностью 182. Угол между касательной и хордой 183. Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью 184. Углы с вершинами внутри и вне круга 185. Вписанный и описанный четырёх  угольник Решение треугольников 186. Теорема о медиане 187. Теорема о биссектрисе треугольника  188. Формулы площади треугольника  189. Формула Герона 190. Теоремы Менелая и Чевы 191. Теоремы Менелая и Чевы Итоговое повторение 192. Числовые функции 193. Тригонометрические функции 4 4 1 10 4 1 1 1 1 6 1 1 1 1 2 19 1 1 УОСЗ КУ КУ КУ КЗУ КУ КУ КУ КУ КУ КУ КУ КУ КУ КУ КУ КУ УПЗУ КЗУ Уметь строить график и согласно универсальной схеме УОНМ Знать алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений  УЗИМ УПЗУ УПЗУ непрерывной функции на отрезке (а,в) Уметь находить наибольшее и наименьшее значение непрерывной  функции на отрезке (а,в), решать задачи на отыскание наибольших и  наименьших  значений величин. Уметь составлять уравнение касательной к графику функции,  исследовать непрерывную функцию на монотонность и экстремумы,  строить графики функций, находить наибольшее и наименьшее значение  непрерывной функции на отрезке (а,в) Иметь представление: о ряде теорем об углах и отрезках, связанных с окружностью; о вписанных и описанных четырёхугольниках. Знать формулы для медианы и биссектрисы треугольника, использующие радиусы вписанной и описанной окружностей. Уметь различать такие объекты, как окружность и прямая Эйлера. Знать: содержание теорем Менелая и Чевы;  геометрические определения эллипса, гиперболы и параболы; их канонические уравнения Умеют исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить  наибольшие и наименьшие значения функций.     ФО КР ФО МД ФО СР ДМ, ИО тест тест тест КР тест тест тест тест тест тест тест тест тест тест тест тест 194. Свойства тригонометрических  функций 195. Графики тригонометрических  функций 196. Тригонометрические уравнения 197. Преобразование тригонометрических  выражений 198. Формулы дифференцирования 199. Правила дифференцирования 200. Вычисление производных 201. 202. 203. Физический и геометрический смысл  Итоговая контрольная работа производной. Применение  производной для исследований  функций 204. Параллельность прямой и плоскости 205. Параллельность плоскостей 206. Перпендикулярность прямых и  плоскостей 207. Перпендикулярность плоскостей 208. 209. 210. Резерв времени 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 3 КУ КУ КУ КУ КУ КУ КУ КУ КУ КУ КУ КУ КУ КУ КУ тест тест тест тест тест тест тест тест тест тест тест тест тест тест тест Знают тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность,  основной период. Умеют работать с учебником, отбирать и структурировать  материал. Отражение в письменной форме своих решений, могут рассуждать,  выступать с решением проблемы, аргументировано отвечать на вопросы  собеседников. Умеют преобразовывать простые тригонометрические выражения; решать  простые тригонометрические уравнения; решать  тригонометрические  уравнения. Умеют извлекать необходимую информацию из учебно­научных  текстов.  Знают тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность,  основной период. Умеют работать с учебником, отбирать и структурировать  материал. Отражение в письменной форме своих решений, могут рассуждать,  выступать с решением проблемы, аргументировано отвечать на вопросы  собеседников. Могут использовать производную для нахождения наилучшего решения в  прикладных, в том числе социально – экономических, задачах. Умеют Контрольная работа Числовые функции 1 вариант 1.Задает ли указанное правило функцию у = f(x): 1) 2) 1.Задает ли указанное правило функцию у = f(x): 1) Контрольно­ измерительные материалы Контрольная работа Числовые функции 2 вариант 2) В случае положительного ответа: а) найдите область определения функции; б) вычислите значения функции в точках 0, 1, 3, – 1; в) постройте график функции; г) найдите промежутки монотонности функции. 2. Исследуйте функцию на В случае положительного ответа: а) найдите область определения функции; б) вычислите значения функции в точках – 4, – 2, 0, 4; в) постройте график функции; г) найдите промежутки монотонности функции. 2. Исследуйте функцию на четность. 3. На числовой окружности взяты точки М , N . четность. 3. На числовой окружности взяты точки М , N Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге МN. Сделайте чертеж. 4. Найдите функцию, обратную функции у = 2 – х2, х ≥0. Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций. 5. Известно, что функция убывает на R. Решите y   xf неравенство . Контрольная работа Тригонометрические функции 1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции Вариант 1 y  cos x      6     точка: а)   M (  3 )0; ;  б) P . 2. Исследуйте функцию на четность: а)  ;  б)  ;  в)  . 3.  Решите графически уравнение     . 4.  Постройте график функции:   а)  ;   б)   . . Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге МN. Сделайте чертеж. 4. Найдите функцию, обратную функции у = х2 + 7, х ≥0. Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций. возрастает на R. Решите 5. Известно, что функция y   xf неравенство . Контрольная работа Тригонометрические функции 1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции Вариант 2 y  sin  x 2 точка: а) M  2; .     6 5,0; ; б) P    ; б) 2. Исследуйте функцию на четность: а) y  y  tgx 3 х  5 x , в) . y  sin x  cos x x 2sin 2 x 3. Решите графически уравнение 4. Постройте график функции: а) . x  cos x   2 ; б) y  sin x      6    1 5. При каком значении параметра   неравенство    имеет  . y 1 2 cos 2 x единственное решение? Найдите это решение. 5. При каком значении параметра неравенство a a 2  x cos x имеет единственное решение? Найдите это решение. Контрольная работа Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости I вариант Контрольная работа Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости II вариант 1. Середины сторон CD и BD треугольника BCD , а сторона ВС не лежит в этой лежат в плоскости  плоскости: Докажите, что прямая ВС и плоскость  параллельны. 2. ТочкиА, В, С и D не лежат в одной плоскости. Докажите, что любые три из них не лежат на одной прямой. параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости AВС. Выясните взаимное расположение прямых КМ и AВ и найдите угол между ними, если 3. Прямая КМ параллельна стороне ВС AВС = 110°.  1. Середины сторон CD и АВ параллелограмма , а сторона ВС не лежит в ABCD лежат в плоскости  этой плоскости. Докажите, что прямая AD и плоскость  параллельны. 2. ТочкиА, В, С и D не лежат в одной плоскости. Докажите, что любые три из них являются вершинами треугольника. треугольника AВС и не лежит в плоскости АВС.Выясните взаимное расположение прямых КМи АВ и найдите угол между ними, если 3. Прямая КМ параллельна стороне ВС АВС = 105°.  Контрольная работа Параллельность прямых и плоскостей I вариант Контрольная работа Параллельность прямых и плоскостей II вариант 1. В тетраэдре ABCD точки М, К и Р— середины ребер АВ, BD и ВС. Докажите, что плоскость МКР параллельна плоскости ACD, и найдите площадь 1. В тетраэдре ABCD точки М, К и Р— середины ребер AD, BD и DC. Докажите, что плоскость МКР параллельна плоскости ABС, и найдите площадь треугольника МКР, если площадь треугольника ACD равна 48 см2. 2. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра АВ параллельно плоскости ACC1. 3. Верно ли утверждение, что прямая, лежащая в одной из двух параллельных плоскостей, параллельна второй плоскости? Ответ обоснуйте. треугольника AВС, если площадь треугольника МКР равна 48 см2. 2. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра AВ параллельно плоскости DBB1. 3. Прямые а и b расположены соответственно в параллельных плоскостях . Верно ли, что эти и   прямые не имеют общих точек? Ответ обоснуйте. Контрольная работа Решение тригонометрических уравнений Вариант 1 Контрольная работа Решение тригонометрических уравнений Вариант 2 1. Вычислите: а) ; б) 1.Вычислите: а) ctg    arccos 1 2  arcsin . 3 2    2. Решите уравнение: а) ; б) sin 2 x  cos x sin x  0 . ;б)  3 3    1 2 arccos 2 2 3 arcctg    . tg    arccos 3 2  1 2 arcctg 1 3    2. Решите уравнение: а) 2 cos 2 x  sin5 x  0 4 ; б) si 2 xn  cos x sin x  0 . 3. Найдите корни уравнения    принадлежащие полуинтервалу sin 2 x   2    1 2 , .    ;0   3  2 4. Решите уравнение . 3. Найдите корни уравнения принадлежащие   cos  3 x   2    1 2 , полуинтервалу      3  2 4. Решите уравнение  ; . 3 cos    5,2 x     cos   2  5,2 x    0 . 5. Решите уравнение sin3 2 x  sin4 x cos x  5 cos 2 x  2 . 5. Решите уравнение sin3 2 x  sin3 x cos x  4 cos 2 x  2 . Контрольная работа Перпендикулярность прямых и плоскостей Контрольная работа Перпендикулярность прямых и плоскостей I вариант II вариант 1. Через вершинуК треугольника МКР проведена прямая KN, перпендикулярная к плоскости треугольника. Известно, что KN = 15см, МК = КР =10 см, МР =12 см. Найдите расстояние от точки N до прямой МР. ABCDA1B1C1D1. Найдите двугранный угол B1ADB, если AС = 6 2.Дан прямоугольный параллелепипед м, ABCD — квадрат. м,AВ1 = 4 2 3 1. Через вершину прямого угла С в равнобедренном треугольнике CDE проведена прямая СA, перпендикулярная к плоскости треугольника. Известно, что СA = 35 дм, CD = 12 дм. Найдите 2 расстояние от точки A до прямой DE. ABCDA1B1C1D1. Найдите двугранный угол ADCA1, если AС=13 см, DC =5 см, AA1 = 12 2. Дан прямоугольный параллелепипед см. 3 Контрольная работа Преобразования тригонометрических выражений 1. Вычислите: а) sin  ;15 1 вариант б) cos 88  cos  2  sin 88   ;2sin в) 1. Вычислите: а) sin  ;75 Контрольная работа Преобразования тригонометрических выражений 2 вариант б) cos 32  cos в)  2  sin 32   ;2sin    50 5cos sin 2. Упростите выражение cos  .5sin 50  cos sin2   2   2 2 sin cos 3. Решите уравнение  4 tg x  1 tg 4 4. Найдите корни уравнения sin2 принадлежащие полуинтервалу x 3 tg xtg 3 x  3 .   2 . x  2sin x cos x  ,1  .    2 3    ;  5. Решите уравнение 3sin x  5sin x  sin2 . 2  1 x 2 6. Докажите, что для любого x справедливо неравенство . cos  8   x cos x  sin  8   x sin x    95 5cos sin 2. Упростите выражение cos  .5sin 95  1 cos 2 3. Решите уравнение  tg tgxtg 4. Найдите корни уравнения tgx  1 cos принадлежащие промежутку .   sin    2sin . 2  x 1 2 x  ,1 . x  cos 2 x      3 4 ;    5. Решите уравнение 2  1 6. Докажите, что для любого x справедливо неравенство 5cos sin2 cos   x x x . cos  10   x sin x  sin  10   x cos x . Контрольная работа Многогранники Контрольная работа Многогранники I вариант 1. Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1является параллелограмм ABCD со II вариант 1. Основанием прямой призмы ABCD A1B1C1D1является сторонами 6 дм и 12 дм и углом, равным 60°. Диагональ B1Dпризмы образует с плоскостью основания угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности призмы. 2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. параллелограмм ABCD со сторонами 4 см и 4 см и 3 углом, равным 30°. Диагональ AC1 призмы образует с плоскостью основания угол в 60°. Найдите площадь боковой поверхности призмы. 2. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. Контрольная работа Определение производной и её вычисление Вариант 1 1. Вычислите 1­ й, 5­ й и 100­й члены последовательности, если ее n­й член задается формулой    .         n  1 x n  n 2  3 1 n  2.  Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 1,(18) в виде обыкновенной дроби. 3.  Найдите производную функции:     а)    б)  y  5 x 4  3 2 x   ;7 3 5 x y  x 2  1 2 sin x  3 tgx ;                                                                  в)  y   x 5  x ;3   г)  . y  x 12  x 4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции    y  2sin3 x  5 3cos x  7  в точке с абсциссой   . x  2 5. Докажите, что функция  y  x 2( 9)3  удовлетворяет соотношению  3 y  2( x 5 )3   y . 2 6.   Найдите   знаменатель   бесконечно   убывающей   геометрической       прогрессии,   у   которой   каждый   член   в   6   раз   больше   суммы   всех   ее последующих членов. 1 Вычислите 1­ й,  7 ­ й и  200­й члены последовательности, если ее n­й член задается формулой    Вариант 2   x n .       n   n 1 1  32   2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 2, (27)  в виде обыкновенной дроби. 3.  Найдите производную функции:  а)    б)  1 3 1 2 ctgx ; y  7 x 5  3 x 4   ;4 y  3 x  cos x  5 7 x                                                                 в)  y    x 2  x ;1   г)  . y  x 12  x 4.  Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции   y  7 3cos x  5sin2 x  3   в точке  с абсциссой   . x  3 5. Докажите, что функция  y  x 2( 9)3  удовлетворяет соотношению  8000 у 2 4( х  2 )7   .0 у  3 6.   Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 4, а сумма   квадратов ее членов равна 48. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.    Контрольная работа Применение производной к исследованию функций  Вариант 1 1. Составьте уравнение касательной к графику функции  y  sin( 3 x   2 ) 3   в точке  . x  3 б) Составьте уравнения касательных к графику функции   y пересечения этих касательных. 2. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:    в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку  2 x  2 4  x а)  y  на отрезке  1;0 ;б)  y  cos x  sin3 x  на отрезке  0; . 2 x  6 x  10 5 2  3 x 3 3.  Исследуйте функцию  y 4  x  на монотонность и экстремумы и постройте ее график. 2 2 x  3 4.  Найдите значение параметра  a , при котором касательная к графику  функции  y 1 a   в точке с абсциссой  2sin x  параллельна  x  3 биссектрисе первой координатной четверти. 5. При каких значениях параметра   уравнение  a  имеет два  корня?      5 3 x 3  5 x  2 a Вариант 2 1. Составьте уравнение касательной к графику функции а) y  cos(  6  )2 x  в точке  . x  2 б) Составьте уравнения касательных к графику функции   y 4  x пересечения этих касательных. 2.  Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:  а)  y  3 x 4  3 4 x  1  на отрезке  1;2 ;б)  y  sin2 x  2sin x   в  точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку  2 2 x  8  на отрезке  . ;0     3  2 3. Исследуйте функцию  y  x 3x  на монотонность и экстремумы и постройте ее график. 4.  Найдите значение параметра  a , при котором касательная к графику  функции  y 7  a   в точке с абсциссой  cos 2 x  параллельна  x  6 прямой   . y  3  x 7 5. При каких значениях параметра   уравнение  a  имеет три  корня?                 1 3 x 3  x  1 a Итоговая контрольная работа  по алгебре и началам  математического анализа  за курс 10 класса. 1 вариант 1.Задает ли указанное правило функцию у = f(x):    1)         2)  В случае положительного ответа:  а) найдите область определения функции; б) вычислите значения функции в точках – 6, – 3, 0, 4;  в) постройте график функции; г) найдите промежутки монотонности функции.   2. Упростите выражение:   . 3. Составьте уравнение касательной к графику функции   в точке х = 4. 4. Решите уравнение:  5. Докажите, что функция  y    x  cos 4  3     удовлетворяет соотношению     2    y 8 2   .4 2 y  1. Задает ли указанное правило функцию у = f(x):    1)  2вариант        2)  В случае положительного ответа:  а) найдите область определения функции; б) вычислите значения функции в точках – 1, 0, 2, 5;  в) постройте график функции; г) найдите промежутки монотонности функции.   2. Упростить выражение:   . 3. Составьте уравнение касательной к графику функции   в точке х = 1. 4. Решите уравнение:   5. Докажите, что функция  удовлетворяет соотношению    y 5 2   .1 2 y