Рабочая тетрадь по математике

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ «НОВОШАХТИНСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНО­ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ» Рабочая тетрадь по дисциплине Математика (включая алгебру и начала математического анализа; геометрия) по теме:  «Решение комбинаторных задач»                                                                         специальность (профессия) Студент (а, ки) группы №____ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ Разработала: Казанцева Елена                                                                                Владимировна, преподаватель                                                                ГБПОУ РО «НИТТ» г. Новошахтинск Комбинаторика — это раздел  _________________________________________________________________. К основным комбинаторным комбинациям относят  _________________________________________________________________. Перестановкой из n элементов называется  __________________________________________________________________ __________________________________________________________________. Символ n! обозначает_______________________________________________ ____________________________________________ и читается  __________________________________________________________________. Сочетание из n элементов по m находят по формуле Сn причем n≥m. Этой формулой пользуются, когда необходимо найти  количество возможных выборов и при этом порядок среди выбранных  m = _______________,  элементов ___________. Когда число выбранных элементов равно общему числу, то в знаменателе этой формулы получается 0. Поэтому 0! = ___. Размещением из n элементов по m называется всякое  _____________________________________, содержащее m элементов. Для  m = _______. Уже из  нахождения числа размещений используют формулу Аn определения ясно, что при нахождении числа размещений, порядок в  выбранных элементах _______________.  Иногда для подсчета возможных вариантов выбора составляют ______  возможных вариантов. Рассмотрим решение простейших комбинаторных задач. № 1. Сколькими способами можно расставить восемь участниц финального  забега на восьми беговых дорожках? Решение: число способов равно числу перестановок из 8 элементов, т. е. Р8 =  8! = 1∙2∙3∙4∙5∙6∙7∙8 = 40 320. Ответ: 40 320. № 2. Имеется девять различных книг, четыре из которых — учебники.  Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все  учебники стояли рядом? Решение: сначала будем рассматривать все учебники, как одну книгу, так как они должны стоять рядом. Тогда на полке надо расставить не девять, а шесть  книг, что можно сделать Р6 способами. В каждой из полученных комбинаций  можно выполнить Р4 перестановок учебников. Значит, искомое число  способов расположения книг на полке равно произведению Р6∙Р4 = 6!∙4! =  720∙24 = 17 280. Ответ: 17 280. № 3. Учащиеся второго класса изучают девять предметов. Сколькими  способами можно составить расписание занятий на один день, чтобы в нем  было четыре различных предмета? Решение: любое расписание на один день, составленное из четырех различных предметов, отличается от другого либо набором предметов, либо порядком их следования. Значит, речь идет о размещениях из девяти элементов по четыре.  Имеем, А9 4 = 9!/5! = (5!∙6∙7∙8∙9)/5! = 6∙7∙8∙9 = 3024. Ответ: 3024. № 4. Из набора, состоящего из 15 красок, надо выбрать 3 краски для  окрашивания шкатулки. Сколькими способами можно сделать этот выбор? Решение: каждый выбор отличается от другого хотя бы одной краской.  Значит, здесь идет речь о сочетаниях из 15 по 3, так как очередность выбора  3 = 15!/(12!∙3!) или нанесения цвета на шкатулку не имеет значения. Имеем С15 = 455. Ответ : 455. № 5. В классе учатся 12 мальчиков и 10 девочек. Для уборки территории  школьного двора требуется выделить трех мальчиков и двух девочек.  Сколькими способами это можно сделать? Решение:  выбрать трех мальчиков из 12 можно С12 девочек из10 можно выбрать С10 мальчиков можно  С10 3 способами, а двух  2 способами. Так как при каждом выборе  2 способами выбрать девочек, то сделать выбор  учащихся, о котором говорится в задаче, можно С12 3∙С10 2 способами. Имеем  9900. Ответ: 9900. Задания для самостоятельного решения 1 Курьер должен разнести пакеты в семь различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать? __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Семь мальчиков, в число которых входят Олег и  2 Игорь, становятся в ряд. Найдите число возможных комбинаций, если: а) Олег должен находится в конце ряда; б) Олег должен находится в начале ряда, а  Игорь — в конце ряда; в) Олег и Игорь должны стоять рядом? __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 3 В круговой диаграмме круг разбит на пять  секторов. Секторы решилизакрасить разными красками, взятыми из набора,  содержащего десять красок. Сколькими способами это можно сделать? __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Сколькими способами тренер может определить,  4 кто из 12 спортсменок, готовых к участию в эстафете 4 по 100 м, побежит на  первом, втором, третьем и четвертом этапах? __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ На плоскости дано восемь точек, никакие три из  5 которых не лежат на одной прямой. Сколько прямых можно провести через  эти точки? __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 6 и 10 сотрудников, надо отправить пять человек в командировку. Сколькими  Из лаборатории, в которой работают заведующий  способами это можно сделать, если: а) заведующий лабораторией должен  ехать в командировку; б) заведующий лабораторией должен остаться? __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 7 Из двенадцати солдат, в число которых входят  Иванов и Петров, надо отправит в наряд трех человек. Сколькими способами  это можно сделать, если: а) Иванов и Петров должны пойти в наряд  обязательно; б) Иванов и Петров должны остаться; в) Иванов должен пойти в  наряд, а Петров должен остаться? __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 8.На полке стоит 12 книг: англо­русский словарь и 11 художественных  произведений на английском языке. Сколькими способами читатель может  выбрать три книги, если: а) словарь нужен ему обязательно; б) словарь ему не  нужен. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________