Рабочая тетрадь по работе над самостоятельной внеаудиторной работой

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ «НОВОШАХТИНСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНО­ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ» Рабочая тетрадь по дисциплине Математика (включая алгебру и начала математического анализа; геометрия) по теме:  «Внеаудиторная самостоятельная работа»                                                                         специальность (профессия) Студент (а, ки) группы №____ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ Разработала: Казанцева Елена                                                                                Владимировна, преподаватель                                                                ГБПОУ РО «НИТТ» г. Новошахтинск Методические рекомендации по составлению конспекта Внимательно   прочитайте   текст.   Уточните   в   справочной   литературе непонятные   слова.   При   записи   не  забудьте   вынести   справочные   данные   на поля конспекта. Выделите главное, составьте план. Кратко   сформулируйте   основные   положения   текста,   отметьте аргументацию автора. Законспектируйте   материал,   четко   следуя   пунктам   плана.   При конспектировании   старайтесь   выразить   мысль   своими   словами.   Записи следует вести четко, ясно. Грамотно   записывайте   цитаты.   Цитируя,   учитывайте   лаконичность, значимость мысли. Самостоятельная работа студентов при решении задач В процессе изучения математики наряду с некоторыми теоретическими сведениями   студенты   овладевают   и   закрепляют   способы   решения   задач. Обычно с такими способами знакомит сам преподаватель, показывая решение задач по темам. Наиболее эффективным при этом является такой подход, при котором   преподаватель   раскрывает   перед   студентами   технологию   решения задачи,   показывает,   чем   мотивировано   применение   некоторого   метода решения, чем обусловлен выбор того или иного пути.  Работа   над   задачей   тоже   может   быть   полностью   самостоятельной работой студентов. Она преследует несколько целей:      продолжить   формирование   умений   самостоятельно   изучать   текст, который в данном случае представляет собой задачу;  обучить рассуждениям;   обучить   оформлению   решения   задач.   К   тому   же   студенты   будут знать,   что   у   них   имеется   образец   рассуждений   и   оформления   задачи,   к которому они могут обратиться при решении другой задачи или при проверке правильности своего решения. Непременным   условием   усвоения   новых   теоретических   сведений   и овладения новыми приемами решения задач является выполнение студентами тренировочных   упражнений,   в   ходе   которого   приобретенные   знания становятся   полным   достоянием   студентов.   Как   известно,   существуют   две формы   организации   такой   тренировочной   работы   –   фронтальная   работа   и самостоятельная   работа.  Фронтальная   работа   на   уроках   математики   –  это традиционная, давно сложившаяся форма. Схематически ее можно описать так: один из студентов выполняет задание на доске, остальные выполняют это же задание в тетрадях. Самостоятельная работа студентов на уроке состоит в выполнении без помощи преподавателя и товарищей задания. Большие возможности для подготовки студентов к творческому труду и самостоятельному   пополнению   знаний   имеет   самостоятельное   выполнение заданий. В этом случае студент без какой­либо помощи должен наметить пути решения, правильно выполнить все построения, преобразования, вычисления и т.   п.   В   таком   случае   мысль   студента   работает   наиболее   интенсивно.   Он приобретает   практический   навык   работы   в   ситуации,   с   которой   ему неоднократно придется сталкиваться в последующей трудовой деятельности. Вместе с тем самостоятельная работа студентов на уроках математики имеет и   свои   недостатки.   Усилия   студента   могут   оказаться   напрасными   и   не привести   к   результату,   если   он   недостаточно   подготовлен   к   решению поставленной   задачи.   Студент   не   слышит   комментариев   к   решению,   а рассуждения,   которые   он   проводит   мысленно,   могут   быть   не   всегда правильными   и   достаточно   полными,  причем   возможности   обнаружить   это студент   не   имеет.   Вообще   при   самостоятельном   выполнении   заданий мыслительные процессы не могут быть проконтролированы преподавателем. Поэтому   даже   верный   ответ   может   оказаться   случайным.   Исправление ошибок,   допущенных   при   самостоятельной   работе,   происходит   в   ходе   ее проверки   по   окончании   всей   работы.   Поэтому,   выполняя   упражнение самостоятельно, студент, не усвоивший материал, может повторять одну и ту же   ошибку   от   примера   к   примеру   и   невольно   закрепить   неправильный алгоритм. Самостоятельная   работа   над   учебным   материалом   состоит   из следующих элементов:   1. Изучение материала по учебнику. 2. Выполнение еженедельных домашних заданий. 3. Выполнение внеаудиторной самостоятельной работы. В   методических   рекомендациях   Вам   предлагается   перечень внеаудиторных   самостоятельных   работ,   которые   вы   должны   выполнить   в течение учебного года.   При выполнении внеаудиторной самостоятельной работы обучающийся может обращаться к преподавателю для получения консультации.    Методические рекомендации по выполнению практических занятий Для того чтобы практические занятия приносили максимальную пользу, необходимо   помнить,   что   упражнение   и   решение   ситуативных   задач проводятся по вычитанному на лекциях материалу и связаны, как правило, с детальным   разбором   отдельных   вопросов   лекционного   курса.   Следует подчеркнуть,   что   только   после   усвоения   лекционного   материала   с определенной   точки   зрения   (а   именно   с   той,   с   которой   он   излагается   на лекциях) он будет закрепляться на практических занятиях как в результате обсуждения   и   анализа   лекционного   материала,   так   и   с   помощью   решения ситуативных   задач.   При   этих   условиях   студент   не   только   хорошо   усвоит материал,   но   и   научится   применять   его   на   практике,   а   также   получит дополнительный стимул (и это очень важно) для активной проработки лекции. При самостоятельном решении поставленных задач нужно обосновывать каждый   этап   действий,   исходя   из   теоретических   положений   курса.   Если обучающийся видит несколько путей решения проблемы (задачи), то нужно сравнить   их   и   выбрать   самый   рациональный.   Полезно   до   начала   решения поставленных   задач   составить   краткий   план   решения   проблемы   (задачи). Решение проблемных задач или примеров следует излагать подробно, нужно сопровождать   комментариями,   чертежами   и   рисунками, инструкциями по выполнению.   схемами, Следует   помнить,   что   решение   каждой   учебной   задачи   должно доводиться до окончательного логического ответа, которого требует условие, и   по   возможности   с   выводом.   Полученный   результат   следует   проверить способами, вытекающими из существа данной задачи.   Методические рекомендации по написанию контрольной работы Контрольная   работа   –   промежуточный   метод   проверки   знаний обучающегося   с   целью   определения   конечного   результата   в   обучении   по данной теме или разделу. Она призвана систематизировать знания, позволяет повторить и закрепить материал. При выполнении студенты ограничены во времени,   могут   использовать   любые   учебные   пособия,   консультации преподавателя. Если   возникнут   затруднения   в   процессе   работы,   обратитесь   к преподавателю.  Критерии оценки: 1 Вы   правильно   выполнили   задание.   Работа   выполнена   аккуратно   – 5(отлично). 2 Вы не смогли выполнить 2­3 элемента. Работа выполнена аккуратно­ 4(хорошо). 3 Работа   выполнена   неаккуратно,   технологически   неправильно   – 3(удовлетворительно).          Методические рекомендации по подготовке сообщения Сообщение – это сокращенная запись информации, в которой должны быть отражены основные положения текста, сопровождающиеся аргументами, 1–2 самыми яркими и в то же время краткими примерами. Сообщение составляется по нескольким источникам, связанным между собой одной темой. Вначале изучается тот источник, в котором данная тема изложена наиболее полно и на современном уровне научных и практических достижений.   Записанное   сообщение   дополняется   материалом   других источников. Этапы подготовки сообщения: 1. Прочитайте текст. 2. Составьте его развернутый план. 3.   Подумайте,   какие   части   можно   сократить   так,   чтобы   содержание было понято правильно и, главное, не исчезло. 4. Объедините близкие по смыслу части. 5. В каждой части выделите главное и второстепенное, которое может быть сокращено при конспектировании. 6. При записи старайтесь сложные предложения заменить простыми. Тематическое и смысловое единство сообщения  выражается в том, что все его компоненты связаны с темой первоисточника. Сообщение   должно   содержать   информацию   на   3­5   мин.   и сопровождаться презентацией, схемами, рисунками, таблицами и т.д. Методические рекомендации по составлению презентаций Требования к презентации На первом слайде размещается:  название презентации; автор:   ФИО,   группа,   название   учебного   учреждения   (соавторы указываются в алфавитном порядке);  год. На   втором   слайде   указывается   содержание   работы,   которое   лучше оформить в виде гиперссылок (для интерактивности презентации). На последнем слайде указывается список используемой литературы в соответствии   с требованиями, интернет­ресурсы  указываются  в  последнюю очередь. Оформление слайдов  необходимо соблюдать единый стиль оформления;  нужно   избегать   стилей,   которые   будут   отвлекать   от Стиль  Фон Использование  цвета самой презентации; вспомогательная информация (управляющие кнопки) не должны преобладать над основной информацией (текст, рисунки)  для фона выбираются более холодные тона (синий или зеленый)  на одном слайде рекомендуется использовать не более трех цветов: один для фона, один для заголовков, один для текста;  для фона и текста используются контрастные цвета; Анимационные эффекты  особое внимание следует обратить на цвет гиперссылок (до и после использования)  нужно   использовать   возможности   компьютерной анимации для представления информации на слайде;  не   стоит   злоупотреблять   различными   анимационными эффектами;   анимационные   эффекты   не   должны отвлекать   внимание   от   содержания   информации   на слайде Представление информации    Содержание  информации следует использовать короткие слова и предложения; времена глаголов должно быть везде одинаковым; следует   использовать   минимум   предлогов,   наречий, прилагательных; заголовки должны привлекать внимание аудитории горизонтальное   расположение   предпочтительно   Расположение  информации на странице Шрифты Способы  выделения  информации Объем  информации информации;  наиболее важная информация должна располагаться в  центре экрана; если на слайде располагается картинка, надпись должна располагаться под ней  для заголовков не менее 24;  для остальной информации не менее 18;  шрифты   без   засечек   легче   читать   с   большого расстояния;  нельзя   смешивать   разные   типы   шрифтов   в   одной презентации;  для   выделения   информации   следует   использовать жирный   шрифт,   курсив   или   подчеркивание   того   же типа;  нельзя   злоупотреблять   прописными   буквами   (они читаются хуже, чем строчные).  Следует использовать:  рамки, границы, заливку  разные цвета шрифтов, штриховку, стрелки  рисунки, диаграммы, схемы для иллюстрации наиболее важных фактов  не   стоит   заполнять   один   слайд   слишком   большим объемом   информации:   люди   могут   единовременно запомнить не более трех фактов, выводов, определений.  наибольшая   эффективность   достигается   тогда,   когда ключевые   пункты   отражаются   по   одному   на   каждом отдельном слайде. Виды слайдов Для   обеспечения   разнообразия   следует   использовать разные   виды   слайдов:   с   текстом,   с   таблицами,   с диаграммами. Критерии оценки 1. Содержательный  критерий 2. Логический  критерий 3. Речевой критерий  4. Психологический  критерий 5. Критерий  соблюдения дизайн­ эргономических  требований к  компьютерной  презентации Критерии оценки презентации Содержание оценки     текстом,   владение правильный   выбор   темы,   знание   предмета   и свободное грамотное использование научной терминологии, импровизация, речевой этикет стройное   логико­композиционное   построение   речи, доказательность, аргументированность использование языковых (метафоры, фразеологизмы, пословицы,   поговорки   и   т.д.)   и   неязыковых   (поза, манеры   и   пр.)   средств   выразительности; фонетическая   организация   речи,   правильность ударения, четкая дикция, логические ударения и пр. взаимодействие   с   аудиторией   (прямая   и   обратная связь),   знание   и   учет   законов   восприятия   речи, использование   различных   приемов   привлечения   и активизации внимания соблюдены   требования   к   первому   и   последним слайдам, обоснованная последовательность   слайдов   и   информации   на слайдах,   необходимое   и   достаточное   количество фото­   и   видеоматериалов,   учет   особенностей восприятия (иллюстративной) информации, корректное сочетание фона и графики, дизайн презентации не противоречит ее содержанию, грамотное   соотнесение   устного   выступления   и компьютерного   сопровождения,   общее   впечатление от мультимедийной презентации прослеживается графической         Методические рекомендации по составлению кроссворда Кроссворд­это игра, состоящая в разгадывании слов по определениям. Кроссворды – это гимнастика ума и испытание на эрудицию. Составление кроссвордов   является   прекрасным   средством   активизации   мыслительной деятельности.  Существует   множество   видов   кроссвордов.   По   форме   кроссворды могут   быть   в   виде   прямоугольника,   квадрата,   ромба,   треугольника,   есть фигурные, круглые   (циклические),   По расположению   кроссворды   могут   быть   симметричные,   асимметричные   или иметь вольное расположение слов. По содержанию выделяют тематические, учебные,   числовые,   алфавитные   кроссворды,   кроссворды   с   фрагментами (рисунками), кроссворды с ключевым словом или фразой и др.   диагональные   кроссворды. Рассмотрим некоторые виды кроссвордов. Классический   кроссворд.   Данный   вид   кроссворда   может   иметь   двух­   или четырехстороннюю симметрию, а может и не иметь симметрии. Есть много разновидностей классического кроссворда:   открытый кроссворд, в котором черные блоки есть снаружи;    американский кроссворд, где черных блоков должно быть определенное закрытый кроссворд, в котором снаружи только буквы; количество и соприкасаться они могут любой стороной;  японский   кроссворд,   в   котором   черные   блоки   могут   соприкасаться только вершинами. Линейный   кроссворд.   В   данном   кроссворде   конец   одного   слова   служит началом   другого   слова.   Одной   из   разновидностей   линейного   кроссворда является чайнворд. Он не вытянут в линию, а закручен по спирали. Эстонский   кроссворд.   Слова   в   кроссворде   разделены   не   блоками,   а показанными толстой линией сторонами клеток (перегородками). Кейворд.   В   клетках   кейворда   указаны   числа   вместо   букв.   Если   буквы одинаковые,   то   одинаковые   и   числа.   Для   упрощения   разгадывания,   в   нём обычно указывают одно слово. Крисс­кросс.   Этот   кроссворд   иногда   тоже   называют   американским.   Есть сетка и список слов, которые надо разместить в сетке. Для облегчения первых шагов может быть вписано одно слово. Филлворд.   Имеет   поле,   заполненное   буквами,   в   котором   необходимо отыскать слова. Слова записаны в виде списка рядом с полем филворда. Типы филвордов:   венгерский ­ направление слов любое, даже не по прямой, одна буква может использоваться один раз;  немецкий   ­   расположение   слов   по   прямой   линии,   одна   буква   может использоваться несколько раз. Африканский   кроссворд  ­   эта   разновидность   кроссворда,   в   которой зачеркиваются повторяющиеся знаки в строках и столбцах. После того, как всё зачеркнуто, остается слово, которое и является отгадкой. Сканворд.   В   этом   кроссворде   вопросы   записываются   внутри   сетки   в незанятых клетках и стрелка указывает к какому слову относится вопрос. Сканворд может быть реверсивным. В таком сканворде слова записываются по направлению стрелок, и могут записываться и справа налево. Итальянский кроссворд. Вопросы записаны в клетках на полях кроссворда. Надо не только вписать ответ, но и правильно выбрать место для записи. Для облегчения задачи вместе с вопросом обычно указывают длину слова­ответа. Дуаль или двойной кроссворд. Есть и такие разновидности кроссворда, где в каждую клетку вписаны две буквы. Лишние буквы необходимо убрать, и в результате станут видны слова, как в обычном кроссворде. Реверсивный кроссворд. Кроссворд, слова в котором вписываются строго по направлениям стрелок, а они могут указывать любое из четырех направлений. Круговой кроссворд. Сетка этого кроссворда слегка изогнута, таким образом слова расположенные по внешней стороне сетки образуют круг. Как правило, слова имеют одинаковую длину. Общие правила составления кроссвордов:  Загаданные слова должны быть в именительном падеже и единственном числе, кроме слов, которые не имеют единственного числа.  Не   используются   слова,   пишущиеся   через   тир   и   имеющие уменьшительно­ласкательную окраску.  Не используются аббревиатуры и сокращения.  В каждую белую клетку кроссворда вписывается одна буква.  Каждое слово начинается в клетке с номером, соответствующим его определению, и заканчивается черной клеткой или краем фигуры.  Имен собственных в кроссворде может быть не более 1/3 от всех слов.   Не   следует   применять   при   составлении   кроссвордов   слова,   которые могут вызвать негативные эмоции, жаргонные и нецензурные слова.   Не желательно при создании кроссвордов употреблять малоизвестные названия, устаревшие и вышедшие из обихода слова.  Начинать составлять кроссворд рекомендуется с самых длинных слов. Правила оформления кроссвордов:  Кроссворд может быть оформлен от руки на листах формата А4 или набран   на   компьютере   с   использованием   любого   текстового   или табличного редактора и распечатан на принтере.   При   составлении   кроссворда   можно   использовать   специальные компьютерные   программы   типа   «Hot   Potatoes»,   «Eclipse   Crossword», «Decalion»   или   бесплатные   онлайновые   сервисы   типа   «Фабрика кроссвордов».   При   этом   кроссворд   должен   быть   сохранен   на электронный   носитель   в   виде   исполняемого   файла   и   может   быть представлен в электронном виде.  Рисунок кроссворда должен быть четким.  Сетка кроссворда должна быть выполнена в двух экземплярах: 1­й экземпляр – с заполненными словами; 2­й экземпляр – пустая сетка только с цифрами позиций.  Толкования слов (определения) должны быть строго лаконичными. Не следует   делать   их   пространными,   излишне   исчерпывающими, многословными, несущими избыточную информацию. В определениях не должно быть однокоренных слов.  Каждому   слову   в   сетке   кроссворда   присваивается   номер.   При   этом номера   расставляются   последовательно   слева   направо,   от   верхней строчки к нижней.   Ответы   на   кроссворд   публикуются   отдельно.   Оформляются   на отдельном листе. Алгоритм самостоятельной работы по составлению кроссворда: 1. Внимательно   прочитайте   учебный   материал   по   изучаемой   теме (конспекты, дополнительные источники). 2. Определите   круг   понятий   по   изучаемой   теме,   из   которых   будет состоять Ваш кроссворд. 3. Составьте вопросы к выбранным понятиям.  Каждому понятию надо дать правильное, лаконичное толкование. 4. Продумайте дизайн кроссворда, его эстетическое оформление. 5. Начертите кроссворд и оформите список вопросов к нему. 6. Оформите ответы на кроссворд на отдельном листе. 7. Проверьте правильность выполненной работы (грамотность написания понятий   и   определений,   соответствие   нумерации,   количество соответствующих ячеек). К критериям оценки  самостоятельной работы по составлению кроссворда относятся: грамотность в изложении терминов, понятий изучаемой темы;  соответствие содержания кроссворда изучаемой теме;   уровень сложности составленных вопросов;  наличие листа правильных ответов;  качество   оформления   работы   оригинальность). (аккуратность,   эстетичность, Раздел 1. Развитие понятия о числе Самостоятельная работа № 1.  Решение заданий без точного учета погрешностей Цель: знать правила действия над приближенными числами без точного  учета погрешностей. Методические рекомендации Правила для выполнения действий без точного учета погрешностей: 1.   При   сложении,   вычитании   приближенных   чисел   в   результате   следует сохранять   столько   десятичных   знаков,   сколько   их   имеется   в   данном,   с наименьшим числом десятичных знаков. 2.   При   умножении   и   делении   приближенных   чисел   в   результате   следует сохранять   столько   значащих   цифр,   сколько   их   имеется   в   данном   с наименьшим числом значащих цифр. 3. При возведении в квадрат и   куб в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеется в основании степени. 4.   При   извлечении   квадратных   и   кубических   корней   в   результате   следует сохранять   столько   значащих   цифр,   сколько   их   имеется   в   подкоренном числе. 5. При выполнении промежуточных действий в результате следует сохранять одну   лишнюю   (запасную)   цифру,   которую   в   окончательном   результате отбрасывают. Определение:  Цифры,   записанные   справа   от   запятой,   называются десятичными знаками числа. Определение:  Значащими   цифрами   числа   называются   все   его   верные цифры, кроме нулей, записанных левее первой отличной от нуля цифры. Определение:  Цифра    в записи приближения называется верной, если абсолютная   погрешность   не   превышает   того   разряда,   в   котором   эта цифра записана. В противном случае цифра называется сомнительной. Применив   правила   для   выполнения   действий   без   точного   учета погрешностей, выполните действия. 1. Найти сумму   и разность  , если: x  y x  y ;34,1x 30,2y ;               б)  331,4x ;  ; 7,5y а)  в)  3100,2 x ;   y 25,1 ;   г) 2. Найти произведение  x 25,1   210 210 yx   и частное  ;   y 1101,7 , если x y а)  в)  ;   26,1x 10,2y ;              б)  2102,1 x ;   ; 2103 y ,25x 678 ;   23,1y ;           г)  ;   2108,4 x y 331,1  210 3. Найдите значение выражения   для   ;  34,1x 30,2y . Для вычисления   yx  2 y 2 x рекомендуется пользоваться калькулятором. 4. Вычислите, ответ округлите до 0,001.       1 вариант а)  05,33,69,1  3,5   125      2 вариант а)  55,68,5 05,4  215  4,12 б)  в)  г)  85,0 35,5 2  3 825,0 tg  15  cos sin  28  65 815,0 ,0  05,56,12   9,18 0854 б)  65,0 3 45,7  62,3 в)  sin  65  25 cos tg  22 г)  ,0   8,19 4,60 0615  08,3 2,46 Самостоятельная работа № 2. Решение заданий с точным учетом погрешности Цель: Знать правила действия над приближенными числами с точным  учетом погрешности. Методические рекомендации Правила для выполнения действий с точным учетом погрешности: 1.                   4. h  ba h a h b  a n   a n 2. 3.                    5.   ba  a b  b  a a b   an  a n Применив правила для выполнения действий с точным учетом погрешности,  выполните действия: 1. Найдите сумму   и разность  , если: x  y x  y x 6,2  01,0 ;   02,05,1 y x 25,1  05,0 ;    y 02,1  02,0 а)  б)  в)  ;       18,01,7 x 2,6 y 2. Найдите произведение  02,0 yx   и частное  , если: x y а)  б)  в)   с точностью до  0,5%;    с точностью до 1%; 35,2y с точностью до  1%;   23,1y  с точностью до 0,5%; 2,3x 5,3x 43,0x  с точностью до 0,1%;    с точностью до 1%. 3,4y 3. Масса ящика с конфетами равна  m )05,03,7(  1 кг, масса пустого ящика  равна  m )05,08,0(  2 кг. Найти массу конфет. 4. Найти площадь прямоугольника ширины   и длины , если  y x м и  м  4,5y 4x с точностью до 1%. 5. Найти степень  , если  2x  с точностью до 2,5%.  с точностью до 2,5% 4x , если  32x 6. Найти  5 x Самостоятельная работа № 3. История открытия комплексных чисел Цель: Развитие интереса к предмету. Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме. Методические рекомендации Работа должна соответствовать  методическим  рекомендациям  по созданию презентаций (проверка презентации). Тригонометрическая и показательная форма записи комплексных чисел Самостоятельная работа № 4. Цель: знать тригонометрическую и показательную форму записи  комплексных чисел и уметь выполнять действия над к.ч., заданными этими формами. 1. Изучив тему, письменно ответьте на вопросы: 10. Запись к.ч. в тригонометрической форме. 20. Формулы перехода от алгебраической формы к.ч. к тригонометрической и  наоборот. 30. Действия над к.ч. в тригонометрической форме. 40. Запись к.ч. в показательной форме. 50. Формулы перехода от алгебраической формы к.ч. к показательной и  наоборот. 60. Действия над к.ч. в показательной форме. 2. Выполните письменно задания: №17.4(д,е); №17.7(а,б); №18.5(а,б); 18.9(а,г). Литература: С.М. Никольский «Алгебра и начала математического анализа»  11кл. М., «Просвещение», 2014, гл. III, §17, §18. Решение задач по теме: «Действия над комплексными числами» Самостоятельная работа № 5. Цель: уметь выполнять действия над к.ч., заданными разными формами. Методические рекомендации Формы комплексного числа. 1. Алгебраическая  z  a bi сложение:   a 1  ib 1    a 2  ib 2    a 1 a 2    b 1  ib 2 умножение:   a 1  ib 1    a 2  ib 2   aa 21   ba 21  bbiba 12 21   деление:  a 1 a 2   ib 1 ib 2   a 1  a 2    aib 1 2  aib 2 2    ib 2 ib 2 2. Тригонометрическая  z  r  cos  sin  i  умножение:  z 1  z 2 rr 21  cos   2  1   i sin   2   1 деление:  z z 1 2  r 1 r 2  cos   2  1   i sin   2   1 возведение в степень:  n z n  r  cos  n  i sin  n извлечение корня:  z k n  r    cos    3. Показательная  z  ier 2  k n n     i sin    2  k n n  ,...3,2,1,0k ,          умножение:  z 1 2   z ie  1 2 деление:  z z 1 2  2   ie 1 возведение в степень:  z  n e in Используя методические рекомендации, выполните задания:                    1 вариант 1. Найдите , если  z z z 1 2 ,  3 i 1 z 2  82 i                 2 вариант 1. Найдите  , если  z z 1 2 , z  i 211 2. Найдите модуль к.ч.  z 2  i 32 z 2  4 i 2 2. Найдите модуль к.ч.  z 543  i 3. Найдите  , если  , 3. Найдите  , если  , z 2  i 43 z 2 3 i 4. Изобразите число на комплексной  плоскости  z 2  i 4 4. Изобразите число на комплексной  плоскости  z 43  i 5. Вычислите:    5( x  4 2 iy  5() x  4 2 iy ) 5. Вычислите:  3 6( x  yi  6() x 3  yi ) 6. Разложите на множители: а)  ; б)  2 x 1 25 x  2 9 y 2 6. Разложите на множители: а) ; б)  x  2 2 y 16 x  2 9 y 2 7. Решите уравнения: а) ; б)  2 x  x 01 2 x  x 2  02 7. Решите уравнения: а)  ; б)  5 2 x  x 03 7 2 2 x  x 2  01 8. Выполнить умножение, деление и  возведение в степень к.ч. 8. Выполните умножение, деление и  возведение в степень к.ч. , если  ( z  z 1 2 , z z 1 2 , z 1 2 , z 2 3 ) а)  z 1  cos  i sin ,  5 3    5 3  3 ;   z 2  2 (cos б)  i z  e 1  5 i sin  ) 3 i  4 5 z  e 2 9. Запишите в тригонометрической и  показательной форме к.ч. а)  ; б)  z  3 i z  1 i , если ( z  z 1 2 , z z 1 2 , z 1 2 , z 2 3 ) а)  z 1  3 (cos  5 4  i sin ,  5 ) 4 z 2  (cos 2 б)  i z  3 e 1  7 4 ;   4  i sin  7 ) 4 i  3 z  4 2 e 9. Запишите в тригонометрической и  показательной форме к.ч. а)  ; б)  z  3 i z 1 i Раздел 2. Корни, степени и логарифмы. Самостоятельная работа № 6. Значение и история понятия логарифма Цель: Развитие интереса к предмету. Форма самостоятельной деятельности: подготовить доклад по предложенной  теме. Методические рекомендации Доклад должен быть выполнен с соблюдением методических рекомендаций по написанию доклада (защита доклада на уроке). Решение заданий на преобразование логарифмических выражений Самостоятельная работа № 7. Цель: знать основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов, уметь применять их при преобразовании выражений. Методические рекомендации I. Свойства логарифмов. 1.Основное логарифмическое тождество:  a log xa  x 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. log a   yx  log a x  log a y log a x y  log a x  log a y log a n x  n log x a log aa 1 log a 01 log  b a log  x a 1 log b a log log b b x a  ­ формула перехода к другому основанию log an x  1 n log a x Используя методические рекомендации, выполните задания:                1 вариант 1. Найдите значение числового  выражения:                  2 вариант 1. Найдите значение числового  выражения: log 3 27  log 27  log 3 27  log 1 3 ( 64 27 ) 3 2 (log 3 1 2 1 4  log6 ( 1 2 1 4  log2) ( 1 4 1 16 ))  log 5 8 2 ; б)  2 5 log4 12  2 log2 12 3 ; 2. Вычислите: а)  log 5 100  log2 в) log 3 2 1 3 3 2 log log 2 3 9  ( 1 9 ) 2. Вычислите: а)  log2 6  2 log 6 ; б) 9 log 11 484  log2 11 2 ; в)  1 log 16 4 log 4  3 9 3 2 3. Найдите  , если известно,  3. Вычислите  если известно,  log 5 ,30 log 5 72 что  log 5 2 a , log 5 3 b . что  log 5 2 a , log 5 b3 . 4. Вычислить: а)  (log 7 15  log 4  7 log 7 7lg)6  ; 4. Вычислить: а)  2lg  (log 75 2  log 2 15  log )20 2 ; б)  1 2 log 7 36  log 7 14  log3 7 3 21 б)  log 8 12  log2 8 15  log 20 8 Решение показательных, логарифмических уравнений и неравенств Самостоятельная работа № 8. Цель: знать методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, уметь применять их при решении соответствующих  заданий. Методические рекомендации Степени чисел от 0 до 10 3 n 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 2 4 9 16 25 36 49 64 81 100 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 64 729 4096 15625 46656 117649 7 128 2187 16384 78125 279936 8 256 6561 65536 390625 9 512 19683 262144 10 1024 59049 5 32 243 1024 3125 7776 16807 32768 59049 4 16 81 256 625 1296 2401 4096 6561 10000 Решение квадратных уравнений: Формулы сокращенного умножения: , Если   то  Если  Если  1.  то   то корней нет Свойства степеней Свойства корней n­ой степени 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Используя   предложенные   методические   рекомендации   и   методические рекомендации к самостоятельной работе №9, выполните задания:                     1 вариант 1. Решить уравнения: ; б)  а)  x  1 4   x 4 2  40 ; 2 x  1 3 x 9  18                   2 вариант 1. Решить уравнения: а)  ;  б)  x 5  5 x 1  100 x 9 в)  г)  log 2 x  log2 x  log3 8 4 x  log4 16 x  4 2 2( x  7 x  )6 2 log 1 4 ;       д)  lg3 2 x  lg5 x  02 . ; в) г) log 3 x  log2 9 x  log3 2 ( x  17 x  )9 3 log 1 3 д)  2 lg5 x  lg x  01 . ;  1  3 2 x  4  30 ; x  log4 81 x  8 27 ; 2. Решить неравенства: а)  ; б)  x 4  23 x 1  08 ; 4 2 x  x 9  6 7 7 2. Решить неравенства: а)  ; б)  x 25  05 54 x ; 3 2 x  7 x  6 9 3 в)  log 2 3( x 3)5  ; г)  lg 2 x  lg x  02 . в)  log 7 5( x 0)4 ; г)  lg 2 x  lg x  02 . Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве Самостоятельная работа № 9. Прямые и плоскости в пространстве Цель: Развитие интереса к предмету. Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме.    Работа должна соответствовать  методическим  рекомендациям  по созданию презентации (защита презентации). Самостоятельная работа № 10. Составление кроссворда на тему: «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве» Цель: Развитие интереса к предмету, интуиции, логического мышления. Кроссворд­это игра, состоящая в разгадывании слов по определениям. Методические рекомендации При выполнении задания воспользуйтесь методическими рекомендациями по  составлению кроссворда. Образец оформления и составления кроссвордов По горизонтали: 1. Сторона прямоугольного треугольника. 4. Он есть у функции и последовательности.  8. Его штаны равны во все стороны.  10. Полный круг вращения. 13. Французский математик, специалист теории вероятностей.  14. Арифметическое действие.  16. Гектар — ... площади.  17. Часть матрицы.  18. Свойство углов.  19. Полупрямая.  22. Нейтральный элемент относительно умножения.  23. Группа повторяющихся цифр в бесконечной десятичной дроби.  24. Наибольший общий ... По вертикали: 2. Бублик как математический объект.  3. Положение, нуждающееся в доказательстве.  4. Поверхность, имеющая 2 измерения.  5. Линейное алгебраическое уравнение.  6. Тригонометрическая функция.  7. Один из двух экстремумов.  9. Функция по своей сути.  11. Часть прямой.  12. Линия.  15. Геометрическая фигура, образованная двумя лучами.  17. Полный квадрат первого двузначного числа.  18. Для него необходимы натуральные числа.  20. В теории графов: маршрут, все ребра которого различны.  21. В теории графов: замкнутый маршрут, все ребра которого различны.  Раздел 4. Комбинаторика. Самостоятельная работа № 11. Жизнь и научная деятельность И. Ньютона Цель: Развитие интереса к предмету. Форма самостоятельной деятельности: подготовить доклад по предложенной  теме. Доклад должен быть выполнен с соблюдением методическим рекомендаций  по написанию доклада (защита доклада на уроке). Раздел 5. Координаты вектора. Самостоятельная работа № 12. Действия над векторами Цель: Развитие интереса к предмету. Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной  теме. Работа должна соответствовать методическим рекомендациям по созданию  презентации (защита презентации на уроке). Самостоятельная работа № 13. Решение задач по теме: «Векторы» Цель: Знать правила действия над векторами и уметь применять их при вычислениях. Методические рекомендации Теоретический материал Отложим вектор так, чтобы его начало совпало с началом координат. Тогда координаты его конца называются координатами вектора. Обозначим   векторы с координатами (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) соответственно. Их длины равны единице, а направления совпадают с направлениями соответствующих осей   координат.   Будем   изображать   эти   векторы,   отложенными   от   начала координат и называть их координатными векторами. Теорема. Вектор    он представим в виде  .  имеет координаты (x, y, z) тогда и только тогда,  когда Вариант 1 Название операции № п/п 1 Найти сумму векторов 2 Найти разность векторов 3 4 Найти произведение  вектора на число Вычислить координаты  середины отрезка 5 Найти координаты  вектора 6 Найти длину вектора 7 Вычислить скалярное  произведение векторов Формулы      ,             Точка A .Точка С­ середина отрезка АВ. С( .  Точка  B (­3;4;­1 y ; c z c ) x 1 xc  x 2  2 y 1 yc  y 2  2 . ; z 1 z c  z 2  2 Точка A .Находим координаты вектора  координат конца вычислить координаты начала  вектора   Точка  B (­1;4;­7 . Из       a 0,2,3  8 Найти косинус  угла  между векторами   9 10 При каких значениях   и   векторы  коллинеарны?     Проверьте  перпендикулярность  векторов перпендикулярности векторов  ­ условие              Формулы          ,   , y c z , c ) Вариант 2 № п/п Название операции 1 Найти сумму векторов 2 3 4 5 Найти разность векторов Найти произведение  вектора на число Вычислить координаты  середины отрезка Найти координаты  вектора Точка A Точка С­ середина отрезка АВ. С(   Точка  B (2;­3;1 . z 1 z c  z 2  2 Точка A Находим координаты вектора  координат конца вычислить координаты начала  вектора   Точка  B (1;­4;7 . Из   . 6 Найти длину вектора   a 2,2,0                7 8 9 Вычислить скалярное  произведение векторов Найти косинус  угла  между векторами При каких значениях   и   векторы  коллинеарны?    10 Проверьте  перпендикулярность  векторов перпендикулярности векторов  ­ условие Раздел 6. Основы тригонометрии. Самостоятельная работа № 14. История развития и становления тригонометрии Цель: Развитие интереса к предмету. Форма самостоятельной деятельности: подготовить доклад, сообщение по  предложенной теме. Доклад должен быть выполнен с соблюдением методических рекомендаций по написанию доклада, сообщения (защита доклада на уроке).  Самостоятельная работа № 15. Решение тригонометрических уравнений повышенной сложности Цель: Знать методы решения тригонометрических уравнений, формулы  для нахождения корней, уметь использовать полученные знания при  решении уравнений повышенной сложности.