Работа с массивами

Лабораторная работа по Excel

 (файл .xls на странице  www.matburo.ru/sub_appear.php?p=l_excel ) 

Тема: Работа с массивами

ЗАДАНИЕ 

1.  По заданным координатам точек  A, B, C, D  найти координаты векторов a=AB и b=CD. 

2.  Вычислить  скалярное произведения найденных векторов. 

3.  Найти следующие произведения векторов на заданную матрицу M: a*M и M*b. 

4.  Вычислить определители матриц M и S. 

5.  Найти обратные матрицы S–1 и М–1. 

6.  Вычислить произведение матрицы S на обратную к ней S–1. 

7.  Найти решение системы линейных уравнений Sх=b и Мх=а. 

8.  Выполнить проверку для найденных решений. 

9.  Сохранить документ.

Данные из таблицы 3.1:

Матрица системы

Вектор правой части

10

                                

f =−4

                                

 3 

РЕШЕНИЕ.

В приведенных данных нет координат точек, нужных для решения задачи. Возьмем точки из примера.

A=(2, -1, 0);  B=(-1, 4, -6);   C=(1, -3, -5);  D=(-2, -1, 0);

В условии приведена матрица А. Будем ее использовать в качестве матрицы М. 

Матрицы S в условии нет. Для выполнения задания будем использовать матрицу из примера.

1. По заданным координатам точек  A, B, C, D  найдем координаты векторов a=AB и b=CD.  Занесем координаты данных точек в Excel. 

Для этого создадим новый лист и назовем его  «массивы». В ячейку  А2  запишем «А», в ячейки  В1:В3  заполним значения координат точки  А. В ячейку  D2  запишем «В», в ячейки  Е1:Е3  заполним значения  координат точки  В. Аналогично для точки  С  заполняем  ячейки: А6 и В5:В7, для точки D – D6, E5:E7. 

В ячейку  А10  запишем «а», выделим ячейки В9:В11 и в строку формул запишем: 

=Е1:Е3-В1:В3  после чего нажмем Ctrl+Shift+Enter.

Получили вектор а=(-3; 5; -6).

Для вычисления вектора b в ячейку D10 набираем «b», далее выделяем ячейки  Е9:Е11  и в строке формул и набираем: 

=E5:E7-B5:B5

Получили вектор b=(-3; 2; 5).

2.      Вычислим  скалярное произведения векторов a⋅b, b⋅a . 

Для этого в ячейку  А15  наберем «a*b=», а в ячейку В15 наберем формулу: =МУМНОЖ(ТРАНСП(В9:В11);Е9:Е11) нажмем Ctrl+Sift+Enter.

Для получения скалярного произведения b*a в ячейку D15 наберем «b*a=», а в ячейку Е15: 

=МУМНОЖ(ТРАНСП(Е9:Е11);В9:В11)  нажмем Ctrl+Sift+Enter. В обоих случаях получилось –11.

3.      Найдем произведения векторов на заданную матрицу M: a*M и M*b.

Для этого заполним заданные матрицы. В ячейку  G2 запишем «М», а в ячейки  H1:J3  заполним значения матрицы. Аналогично заполним значения матрицы  S  в ячейки G6 и H5:J7.

В ячейку  L2 запишем «a*M=», выделим ячейки M2:O2 и в строке формул запишем: 

=МУМНОЖ(ТРАНСП(В9:В11);H1:J3)  Нажмем Ctrl+Sift+Enter.

В ячейку  L6  запишем «M*b=», выделим ячейки M5:M7 и в строку формул наберем: 

=МУМНОЖ(H1:J3;Е9:Е11) 

Нажмем Ctrl+Sift+Enter.

4.      Вычислим определители матриц M и S. 

Для этого в ячейку  L10  наберем  «|M|=»,  а в ячейку М10 формулу: 

=МОПРЕД(H1:J3)  и нажмем Ctrl+Sift+Enter.

Затем в ячейку L14  наберем «|S|=», а в ячейку M14  формулу:  =МОПРЕД(H5:J7)  и нажмем Ctrl+Sift+Enter.

5.      Найдем обратные матрицы S^–1 и М^–1. Определители этих матриц не равны 0. Для этого в ячейку  G10  запишем «1/М», выделим ячейки H9:J11 и в строку формул поместим:  =МОБР(H1:J3)  нажмем Ctrl+Sift+Enter. 

В ячейку  G14  заполним «1/S», выделим ячейки H13:J15, в строку формул запишем: 

=МОБР(H5:J7)  и нажмем Ctrl+Sift+Enter. 

Мы получим две обратные матрицы.

6.      Для проверки правильности вычисления обратной матрицы вычислим произведение матрицы на обратную к ней. 

Для этого в ячейку G18 заполним «М*1/М=», выделим 

ячейки H17:J19 и в строке формул наберем: 

=МУМНОЖ(H1:J3;H9:J11)  нажмем Ctrl+Sift+Enter. 

Аналогично для матрицы  S  заполним ячейки  G22  и  H21:J23. Зададим для матриц числовой формат.

Получили единичные матрицы. Значит, вычисления проведени вырно.

7.      Найти решение системы линейных уравнений Мх=а и Sх=b.

Сначала решим первую систему, для этого в ячейку А21 заполним «х1=», выделим ячейки В20:В22 и в строку  формул запишем:  =МУМНОЖ(H9:J11;B9:B11)  нажмем Ctrl+Sift+Enter.

Решение второй системы получим в ячейки Е20:Е22

=МУМНОЖ(H13:J15;E9:E11)

8.      Выполним проверку для найденных решений. 

Для этого вычислим следующие значения:  |M*x1-a|  и |S*x2-b|.   В ячейку  А26  заполним  «|M*x1-a|=»,  выделим  ячейки В25:В27 и в строку формул запишем:  =ABS(МУМНОЖ(H1:J3;B20:B22)-B9:B11)  нажмем Ctrl+Sift+Enter. 

Аналогично, для проверки решения второй системы  выделим ячейки Е25:Е27 и в строку формул запишем:

=ABS(МУМНОЖ(H5:J7;Е20:Е22)-Е9:Е11)  нажмем Ctrl+Sift+Enter.

Установим этим значениям числовой формат.

В результате получим столбики из нулей.

Следовательно, решение верное.