Поделиться
3. 1. Презентация (Рационализация метод замены множителя).pptx
Рационализация (метод замены множителя)
Школа современного учителя математики
Неравенства наряду с уравнениями являются одной из ключевых тем школьной программы и успешное освоение различных методов их решения является обязательным условием качественного усвоения программы. Отдельно стоит отметить, что неравенствам уделено значительное внимание в профильном ЕГЭ по математике. В явном виде ученикам предлагается решить неравенство в части с развернутым ответом (№14), однако не редко задачи с практическим содержанием, текстовые задачи, задачи экономического содержания и т.д. сводятся к неравенствам.
Введение
Зачем нужна рационализация?
Для иллюстрации эффективности рассмотрим логарифмическое неравенство:
Без использования метода рационализации данное неравенство сводится к следующей совокупности:
Как мы видим решение даже такого компактного примера становится достаточно громоздким, в то время как метод рационализации позволяет значительно ускорить процесс решения.
Обоснование метода рационализации.
Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(x), при котором неравенство G(x) >0 равносильно неравенству
F(x) >0 в области определения выражения F(x).
Рассмотрим логарифмическое неравенство вида
Где
- некоторые функции
Теорема №1.
Логарифмическое неравенство
Равносильно следующей системе неравенств:
(1)
(2)
Доказательство
Начнем с того, что первые четыре неравенства системы (2) задают множество допустимых значений исходного логарифмического неравенства. Обратим теперь внимание на пятое неравенство.
Если , то первый множитель этого неравенства будет отрицателен. При сокращении на него придется изменить знак неравенства на противоположный, тогда получится неравенство
Если , то первый множитель пятого неравенства положителен, сокращаем его без изменения знака неравенства, получаем неравенство
Таким образом, пятое неравенство системы включает в себя оба случая предыдущего метода.
Терема доказана.
Пример №1
Решить неравенство:
Решение:
Ответ:
Пример №2
Решить неравенство:
Решение:
Ответ:
Пример №3
Решить неравенство:
Решение:
Ответ:
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
