Разработка открытого урока по геометрии 7 класс Решение задач по теме "Признаки равенства треугольников"

 

 

 

 

 

 

Открытый урок  по геометрии

в  7 «А» классе

 

Тема: «Решение задач по теме «Признаки  равенства треугольников»

 

Учителя математики:

Кокоревой И.В.

 

 

 

 

 

 

 

2021-2022 уч.год

                                                       

                                                                                                                           

Цели урока:

• Научить учащихся применять признаки равенства треугольников  при решении задач.
• Развивать логическое мышление учащихся
• Сформировать у учащихся навык работы с ИКТ на уроках геометрии.

 

Ход урока. .Организационный момент (3 мин):

Сегодня один из обобщающих уроков по следующей теме  Слайд 2

 

Тема нашего урока посвящена геометрической фигуре «Треугольник». Слайд 3,4

 Как сказал великий древнегреческий философ Плато́н «Поверхность состоит из     треугольников» Слайд 5

Если присмотреться и взглянуть на окружающий мир “сквозь треугольник” много можно найти очертаний этого треугольника. Слайды 6,7,8,9,10,11, 12)

 Треугольник в  геометрии играет особую роль. Без преувеличения можно сказать, что почти вся геометрия строится на треугольнике. Первые упоминания о треугольнике и его свойствах ученые находят в египетских папирусах, которым более 4000 лет. Треугольник неисчерпаем – постоянно открываются его новые свойства. Чтобы рассказать обо всех известных его свойствах, необходим том сравнимый по объему с томом Большой энциклопедии. Одни из самых удивительных задач в геометрии – задачи про треугольники. И вот одна из них: сколько треугольников на рисунке? У вас в приложении 1 изображен пятиугольник с проведенными в нем диагоналями. Сосчитайте за минуту сколько в нем получилось треугольников. Слайд  13

 Ответ:35   

 

 

II.                Актуализация опорных знаний.

1.      Фронтальный опрос учащихся (без доказательства)(3 мин).

На столах у каждого из вас лежат оценочные листы. Мы будем работать с ними на протяжении всего урока. За каждый правильный ответ – 1 балл.

1)     Сформулировать первый признак равенства треугольников.

2)     Сформулировать второй признак равенства треугольников.

3)     Какой треугольник называется равносторонним?

4)     Какой треугольник называется равнобедренным?  Назвать элементы  равнобедренного треугольника.

5)     Сформулировать третий признак равенства треугольников.

6)     Какие углы называются вертикальными?

7)     Дайте определение смежных углов.

 

2. Устное решение задач.

1)     В двух треугольниках равны по две стороны и по одному углу. Всегда ли равны эти треугольники?

2)     В двух треугольниках равны по одной стороне и по два угла. Всегда ли равны эти треугольники?

3)     Оба треугольника равносторонние и имеют только по одной равной стороне. Равны ли эти треугольники?

4)     ∆CDE=∆KFM и оба они равносторонние. Найдите периметр треугольника  KFM, если сторона CD=10см.

 

 

3.      Выполнение теста «Верно-неверно».(приложение 1)

Выполним следующее задание №1. Если вы согласны с утверждением ставите +, если нет, ставите –.

  Учащимся дается время (3 мин.) на выполнение задания.

 

Слайды 14-15-16.

 

После учитель вместе с учащимися осуществляет проверку, используя проектор.

 

- Переведите полученные баллы в отметку.

 

8 баллов – отметка «5»

7-6 баллов – отметка «4»

5-4  баллов – отметка «3»

Менее 4  баллов – «будем работать дальше»

Поставьте полученную отметку в оценочный лист.

- Поднимите руки те, кто получил – 5, кто получил – 4, кто получил – 3. С остальными будем работать дальше.

- Ребята, первый год вы изучаете предмет геометрия и поняли, что предметом изучения этого раздела математики  является решение задач на основе изученных определений, свойств и теорем.

Слайд 17.

- Известный педагог  и математик Дьёрдь Пойа (1887-1985)  сравнивал умение решать задачи с умением научиться плавать.

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.

 (Д.Пойа)

Дъёрдь Пойа, венгерский, швейцарский и американский математик, много работал со школьными учителями математики и внёс большой вклад в популяризацию науки. Он написал несколько книг о том, как решают задачи и как надо учить решать задачи

- Сформулируйте цели урока. Чем мы будем заниматься и чего должны достичь к концу урока? (Учащиеся формулируют цели – Решение задач на применение признаков равенства треугольников)

 

 

4. Решение задач (6 мин):

 

- В геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур.

 

«Если знаешь - докажи». Выполнение задания по готовым чертежам (устная работа с классом). 

Следующее задание. Ваша задача по готовому чертежу доказать равенство треугольников.

По слайдам решать устно. Слайды 18-25

 

5. Историческая справка о признаках равенства треугольников.(1 мин)

       Слайд 26.

- Ребята! Сейчас в своей работе вы использовали такой приём, как доказательство. Эта форма работы вам уже известна. А до VI века с доказательством люди вообще были не знакомы. Первым учёным, который стал рассуждать, доказывать, был древнегреческий философ и математик из Милета Фалес Милетский. Фалес считается одним из семи мудрецов, оказавших большое влияние на жизнь древних греков. Одним из самых известных его высказываний было «Познай самого себя». Именно Фалесу Милетскому приписывают доказательство о равенстве двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников).

-Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии, так как доказательства многочисленных теорем сводилось к доказательству равенства тех или иных треугольников.

 

6.      Физкультминутка.(2 мин)  Слайд 27

 

7.      Решение задач по готовым чертежам

Игра «Купи треугольник».  (6 мин) Слайд 28 (нажать на ссылку)

 

8.      Игра «Торопись, да не ошибись!». (4 мин) Слайды  29-34. А теперь проведем игру «Торопись, да не ошибись!».  Вы все участники игры. Проявляйте смелость, находчивость, смекалку, будьте уверены в себе. За каждый правильный ответ участник получает 1 балл. Успехов вам!

 

Найдите на рисунках пары треугольников, которые равны по I признаку (по двум сторонам и углы между ними) (приложение 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверь себя: по I признаку равны треугольники на рис. 1,4,5,8.

 

 

 

 

•            Рис. 1, 4

DC - общая

•            Рис. 5

RO - общая

•            Рис. 8

CE – общая

 

 

 

 

 

 

Найдите на рисунках пары треугольников, которые равны по II признаку (по стороне и двум прилежащим углам)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверь себя: по II признаку равны треугольники на рис.3,6,9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3:   MPN=   RPQ (вертикальные)

Рис. 6:   ABC=   DBK (вертикальные)

Рис 9: DB-общая

Найдите на рисунках пары треугольников, которые равны по III признаку (по  трем сторонам)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверьте себя: по III признаку равны треугольники 2,7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2: DB-общая

Рис. 7: LN-общая

9.      Работа в парах по готовым чертежам ( 7 мин) (приложение 3)  Слайд 35   Задание 1. На рисунке МP =MT, PK=TK какие точки достаточно соединить, чтобы получились равные треугольники? Задание 2. Проведите отрезок так, чтобы получились равные треугольники. Проведите два отрезка так, чтобы получились равные треугольники. Задание 3. На рисунке даны две окружности с общим центром О и равные отрезки АВ и СD. Какие пары точек достаточно соединить, чтобы получились равные треугольники?     10.    Самостоятельная работа с последующей взамопроверкой (7 мин) Слайды 36,37 1 вариант.                           Дано: MO=ON AB=CD, Ð BMO= ÐCNO Доказать:  ∆  ABM=  ∆ DCN   2 вариант   Найти: FK 11.  Подведение итогов.(3 мин) Слайд 38 Подвести итог урока. Оценить работу учащихся. Ребята! Наш урок подходит к концу и настала пора подвести итоги. У вас у всех на столах лежат мордашки, правда у них не нарисован рот и нужно закончить этот рисунок. Те, кому наш урок понравился и кто считает, что он плодотворно поработал, нарисуйте весёлую мордашку; те, кому наш урок не совсем понравился или ему повезло меньше других, нарисуйте грустную мордашку. Поднимите весёлые мордашки, поднимите грустные.               СПАСИБО ЗА УРОК.          Слайды 39,40,41 Домашнее задание: на карточках.