«Применение производной к исследованию функций».
Учитель Семыкина Л.И.
Цели урока:
1) Дидактическая:
· закрепление и систематизирование знаний учащихся по исследованию функций с помощью производной;
· знания, полученные на уроке, направить на успешную сдачу Единого Государственного Экзамена.
·
2) Развивающая:
· продолжить развитие алгоритмического мышления, памяти и мировоззрения учащихся, умения делать выводы и обобщать;
· развитие устной и письменной речи;
· развитие умений применять полученные знания на практике
3) Воспитательная:
- воспитание нравственности и самостоятельности;
- воспитание на уроке воли и упорства для достижения конечных результатов, уважительного отношения друг к другу.
Оборудование: компьютер, доска, мультимедийный проектор, раздаточный материал.
Тема урока.
Тема нашего занятия – исследование функции и построение графиков с помощью производной.
Цель урока
Давайте запишем дату и тему урока в тетрадь. Как вы думаете, ребята, какова цель нашего урока? (Дети формулируют цель.)
Цель урока – закрепить и систематизировать знания учащихся по исследованию функций с помощью производной.
1. Повторим, как определяются промежутки убывания и возрастания;
2. Точки экстремума и значение функции в этих точках;
3. наибольшее и наименьшее значение функции;
4. Строится график функции
Повторение теории.
Вопросы задаются поочерёдно каждой команде.
1) Какая функция называется возрастающей?
2) Какая функция называется убывающей?
3) Как связан “знак” производной с возрастанием и убыванием функции?
4) Что называется точкой максимума?
5) Что называется точкой минимума?
6) Какие точки называются стационарными?
7) Какие точки называются критическими?
8) Каков алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной на заданном отрезке функции?
«Найди ошибки» Каждой команде по 3 задания, команда решает, кто будет отвечать.
1. Изображён график производной. Точки х=-1, х=1, х=2 являются точками максимума.
2. Производная функции в точке хо равна 0, значит хо - критическая точка. Верно ли?
3. Производная функции не существует в точке хо, значит хо - критическая точка. Верно ли?
4. Критическая точка является точкой экстремума. Верно ли?
5. Точка экстремума является критической точкой. Верно ли?
6. Функция y(x) непрерывна в точке x=4, причем y' (x)>0 на (1;4) и y'(x)<0 на (4;7). Точка x=4 является точкой минимума?
«Перестрелка» по таблице как игра в «Морской бой»
(см. Приложение)
Из истории дифференциального исчисления
1.Он ввёл термин «производная» в 1797 г., что является буквальным переводом на русский язык французского слова deviree, он же ввел современные обозначения y¢, f¢. Такое название отражает смысл понятия: функция f¢(х) происходит из f(х), является производной от f(х).
2. Один из создателей (вместе с И. Ньютоном) дифференциального и интегрального исчислений В 1675 г показал взаимно-обратный характер дифференцирования и интегрирования. По просьбе Петра I разработал проекты развития образования и государственного управления в России.
Кто эти учёные?
Задание: Найти экстремумы функции.
1 команде
1) y = x3 + 6x2 - 15x - 3
2) y = 2х - x²
3) y = x/4 + 9/x
4) y = x/4 + 4/x
5) y = x – х4/4
6) y = x3 - 6x2 - 15x + 7
7) у = х³-6х²
|
хmax=1 |
хmax=-6 хmin= 6 |
хmax=-1 хmin= 5 |
хmax=0 хmin= 4 |
хmax=-5 хmin= 1 |
хmax=-4 хmin= 4 |
|
А |
Г |
Н |
Ж |
Л |
Р |
2 команде
1) y = x3 + 6x2 - 15x - 3
2) y = 2х - x²
3) y = x/4 + 9/x
4) y = x/4 + 4/x
5) y = 8x – х4/4
6) y = x3 - 6x2 - 15x + 7
7) у = х³-6х²
|
хmax=1 |
хmax=-6 хmin= 6 |
хmax=-1 хmin= 5 |
хmax=0 хmin= 4 |
хmax=-5 хmin= 1 |
хmax=-4 хmin= 4 |
хmax=2 |
|
Е |
Й |
И |
Ц |
Л |
Б |
Н |
Жозеф
Луи Лагранж
(1736-1813) французский математик и механик, иностранный почетный член Петербургской АН (1776).
Готфрид Вильгельм Лейбниц
(1646-1716), немецкий философ, математик, физик, языковед.
Выполним лабораторную работу
З а д а н и я 1 команде: №1,№3 2 команде: №2, №4
Для функции у = f(х) найдите:
1) область определения;
2) производную;
3) критические точки;
4) промежутки монотонности и экстремумы.
По результатам исследования постройте график.
|
Вариант |
Функция у = f(х) |
х |
|
1 |
f(х)=6х3-2х+1 |
2 |
|
2 |
f(х) =х 3-12х-1 |
0 |
|
3 |
f(х)= х4 -4х2 +2 |
3 |
|
4 |
f(х)=х4 - 6х2 +3 |
2 |
Первая женщина математик С. В. Ковалевская сказала:
« Математик должен быть поэтом в душе». И, следуя ее словам, мы на нашем уроке откроем литературную страничку «Графики функций – пословицы». Подберите к графикам функций, изображенных на слайдах, пословицы, которые раскрывают суть процессов функции:
1)
2)
3)
"Как аукнется, так и откликнется".
"Повторение - мать учения".
"Любишь с горы кататься, люби и саночки возить»
Итоги (выставление оценок, выявление победителя в командном соревновании)
Домашнее задание .
Приложение.
«Перестрелка» по таблице как игра в «Морской бой»
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|||
|
А |
Найти значение производной функции f(x) = в точке х0= 2 |
Найти значение производной функции f(x) = 2 sin 3x в точке х0= 0 |
Найти значение производной функции f(x) = в точке х0= 1 |
Найти значение производной функции f(x) = sin x = cos x в точке х0=p/2 |
Найти значение производной функции f(x) = cos x +2x в точке х0= 0 |
|||
|
Б |
Определить монотонность функции и ее точки экстремумов, если f ,: - + -
-9 -1 |
Определить монотонность функции и ее точки экстремумов, если f ,: + - -
-6 4 |
Определить монотонность функции и ее точки экстремумов, если f ,: + - +
-4 2 |
Определить монотонность функции и ее точки экстремумов, если f ,: - + -
0 3 |
Определить монотонность функции и ее точки экстремумов, если f ,: - + - +
-1 5 9 |
|||
|
В |
По графику производной определить монотонность функции:
-1 -2 · · -2
|
По графику производной определить монотонность функции:
1 -1
|
По графику производной определить монотонность функции:
1 2
|
По графику производной определить монотонность функции:
1 -1 1
|
По графику производной определить монотонность функции:
1 2
|
|||
|
Г |
Найти производную функции: f(x) = x4-2x
|
Найти производную функции: f(x) = x8-
|
Найти производную функции: f(x) =2cos x2
|
Найти производную функции: f(x) =2cos2x
|
Найти производную функции: f(x) = cos(2x+3)
|
|||
|
|
По графику функции определить критические точки функции:
2 -2 -1
|
По графику функции определить критические точки функции:
3
2
|
По графику функции определить критические точки функции: 4
2,5 -1 2 3 4
|
По графику функции определить критические точки функции:
2 -2 1 3 4
|
По графику функции определить критические точки функции:
1 1 2 3
|
|
Е |
0
|
Определить промежутки возрастания функции по ее графику:
0
|
Определить промежутки возрастания функции по ее графику:
0
|
Определить промежутки возрастания функции по ее графику:
1 -1
|
Определить промежутки возрастания функции по ее графику:
-1 -1
|
|
Ж |
Указать область определения функции: f(x)= |
Указать область определения функции: f(x)= |
Указать область определения функции: f(x)= |
Указать область определения функции: f(x)= |
Указать область определения функции: f(x)= |
|
З |
Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у= х2 в точке х0=1 |
Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у= х2 в точке х0= -1,2 |
Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у= х3 в точке х0= -1 |
Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у= х3 в точке х0= 3 |
Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у= sin x в точке х0=p/2 |
|
И |
Существуют ли точки экстремумов у функции, заданной данным графиком? Если «да», то какие это точки? (Максимума или минимума)
-2 1
|
Существуют ли точки экстремумов у функции, заданной данным графиком? Если «да», то какие это точки? (Максимума или минимума)
-1,5 -1 0
|
Существуют ли точки экстремумов у функции, заданной данным графиком? Если «да», то какие это точки? (Максимума или минимума)
-5 -3 3 5
|
Существуют ли точки экстремумов у функции, заданной данным графиком? Если «да», то какие это точки? (Максимума или минимума)
-2 0 3
|
Существуют ли точки экстремумов у функции, заданной данным графиком? Если «да», то какие это точки? (Максимума или минимума)
-3 -2 -1 0 2
|
|
К |
Острый или тупой угол образует касательная к графику функции У=х2 в точке х0=1? |
Острый или тупой угол образует касательная к графику функции У=2х2 в точке х0=0? |
Острый или тупой угол образует касательная к графику функции У=х2 +2х в точке х0=3? |
Острый или тупой угол образует касательная к графику функции У=х4 – 2 в точке х0= -1? |
Острый или тупой угол образует касательная к графику функции У=х3 – 3х в точке х0=2? |
Скачано с www.znanio.ru
Применение производной к исследованию функций»
Производная функции в точке хо равна 0, значит хо - критическая точка
Петербургской АН (1776).
Как аукнется, так и откликнется"
В По графику производной определить монотонность функции: -1 -2 · · -2
Ж Указать область определения функции: f ( x )=
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
