Разработка технологической карты к уроку второй признак равенства треугольников

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формируемые УУД

Мотивация к учебной деятельности

- Здравствуйте, ребята!

- Прозвенел звонок, начинаем урок математики. Садитесь. Улыбнитесь, пожелайте удачи друг другу.

- Сегодня на уроке нам предстоит сделать важное открытие. Будьте все внимательны, активны и старательны.

- Открываем тетради, записываем число и классную работу.

Самостоятельно проверяют готовность к уроку, настраиваются на урок.

ЛУУД: проявить учебно-познавательный интерес к новому материалу.

Актуализация и фиксирование инд.затруднения

- Прежде чем перейдем к новой теме, вспомним, что вы изучали ранее.

(Слайд 1)

- Что такое треугольник?

- Какие треугольники  вы знаете?

- Какие треугольники называются равными?

- Как звучит первый признак равенства треугольников?

(Слайд 2)

- Решим устно задачу.

- Рассмотрим №183.

- Что нам дано по условию?

- Что еще мы можем найти с помощью рисунка 148.

- Как вы считаете, какую сторону ∆CDE измерили, чтобы определить расстояние от В до А.

- Первый признак равенства треугольников.

- Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и отрезков попарно соединяющих их.

- Прямоугольные, тупоугольные, остроугольные, равносторонние, равнобедренные.

- Два треугольника называют равными, если их можно совместить наложением.

- Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

- Точка С – серединой отрезка BD. ∠CDE=∠ABC.

- Вертикальные угла ACB и DCE, и они равны.

ПУУД: умение ориентироваться в своей системе знаний

Выявления места и причины затруднения

-В каком месте возникло затруднение?

- Итак, чтобы ответить на этот вопрос нужно знать второй признак равенства треугольников.

- Записываем тему нашего урока « Второй признак равенства треугольников»

-Выявляют место затруднения. Проговаривают причину. Высказывают свои предположения.

РУУД: высказывать свое предположение.

Построение проекта выхода из затруднения

Второй признак равенства треугольников: по стороне и двум прилежащим к ней углам.

(слайд 4-5)

Записывают доказательство.

Доказательство:

Наложим rABC на rA₁B₁C₁  так, чтобы вершина  А совместилась  с  вершиной  A₁, сторона  АВ  с равной стороной A₁B₁ , а вершины С и C₁ оказались по одну сторону от прямой A₁B₁

Т. к. угол А равен углу A₁ и угол В равен углу B₁ , то лучи равных углов, и вершины  C и C₁ совпадут

Значит, rABC наложится на rA₁B₁C₁ , т. е. rABC=rA₁B₁C₁. Ч.т.д.

ПУУД: добывать новые знания.

КУУД: Уметь слушать и понимать речь других.

Реализация построенного проекта

- Итак, мы рассмотрели и доказали второй признак равенства треугольников.

- Скажите еще раз, как звучит первый признак равенства треугольников.

- Ответим теперь на вопрос задачи №183.

- - Что нам дано по условию?

- Что еще мы можем найти с помощью рисунка 148.

- Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим углам другого треугольник, то…

- Раз треугольники равны, отсюда делаем вывод, что стороны равны. Значит какую сторону ∆CDE измерили, чтобы определить расстояние от В до А.

 Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

- Точка С – серединой отрезка BD. ∠CDE=∠ABC.

- Вертикальные угла ACB и DCE, и они равны.

- Такие треугольники равны.

- Сторона DE

ЛУУД: проявить учебно-познавательный интерес к новому материалу.

Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Решим №168

Решим задачу (слайд 6)

Дано: ∆ABO, ∆CDO
         AB┴BD, CD┴BD
         O- середина отрезка BD
Доказать: ∆ABO = ∆CDO
Доказательство.

BO=OD, так как О середина отрезка BD.
∠BOA=∠DOC, так как они вертикальные.
∠ABO=∠ODC=90°, так как AB┴BD, CD┴BD.
Следовательно, ∆ABO = ∆CDO по второму признаку равенства треугольников ( по стороне и двум прилежащим к ней углам). Ч.т.д.

Дано:  .

Доказать: 

Доказательство:

1. AO=BO, ⦟DAC=⦟DBC (по условию), ⦟BOD=⦟COA( как вертикальные) ⇒ ∆DOB=∆COA (по второму признаку равенства треугольников).

2. В равных треугольниках соответственные элементы равны: AC=BD и ⦟С=⦟D.

РУУД: высказывать свое предположение.

ПУУД: умение ориентироваться в своей системе знаний

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

(Слайд 7)
(Самостоятельно с дальнейшей проверкой)

Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Докажите равенство треугольников ACO и DOB если известно, что угол ACO равен углу DBO и BO=CO.

Доказать: ∆ACO = ∆DBO
Доказательство:

AO = CO (по условию)

∠BAO = ∠DCO (по условию)

∠AOB = ∠COD (по вертикальные)

∆ BAO = ∆ DCO по стороне и двум прилежащим к ней углам. Ч.т.д.

РУУД: осуществлять самооценку и самоконтроль.

Включение в систему знаний и повторение.

(В группах)

КУУД: Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Рефлексия учебной деятельности

- Что нового вы узнали на уроке?

- Как звучит второй признак равенства треугольников?

Чтобы подвести итог нашего урока, я раздам вам карточки

Домашнее задание: Параграф 8, учить теоремы 8.1, 8.3 с доказательством, № 157,167

- Узнали второй признак равенства треугольников, что такое серединный перпендикуляр отрезка.
- Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Дети ставят знак у тех слов, которые им больше всего подходят по окончании урока.

ЛУУД: оценивать свою деятельность на уроке.