Разработка урока математики по теме "Признаки делимости на 9 и на 3"

Урок математики по теме "Признаки делимости на 9 и на 3"

 6-й класс

Слайд 1. Здравствуйте ребята! Меня зовут Александра Анатольевна и это урок у вас буду проводить я!

Начало эпиграфа сегодняшнего урока вы видите на доске «Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия».

Прочитайте. Что заметили? Не до конца? Молодцы!

Дети читают эпиграф и замечают, что не все слова есть в предложении.

Чтобы узнать весь эпиграф вам придется потрудиться. Нужно  пройти небольшое испытание.

Слайд 2. Решите примеры, представленные на экране.

18:9, 48:3, 63:3, 120:3, 279:9, 999:9

Детей, которые называют правильные ответы первыми, вызываю к доске и даю им карточки с ответами, на обратной стороне которых написаны слова.

Молодец! Возьми табличку со своим ответом и останься около доски.

А сейчас встаньте так, чтобы результаты ваших вычислений были расположены в порядке возрастания, (встают в порядке возрастания) теперь переверните свои карточки. Что у нас получилось? Большоеспасибо!Тогда эпиграф нашего урока… Прикрепите получившийся вариант на доску и садитесь на свои места.

2 – решении

16 – любой

21 – задачи

31 – присутствует

40 – крупица

111 – открытия

Прикрепляют слова на доску в продолжение эпиграфа.2минуты

А какие открытия у вас были на прошлых уроках?

Мы открывали и узнали, а также мы познакомились с признаками делимости на 2, 5, 10, 4, 25.

Сегодня мы с вами постараемся совершить открытие, которое пригодится вам в дальнейшем при изучении математики и в жизни в целом.

Ответьте на вопрос: делится ли число11на 3 без остатка? А делится ли число 111 на 3? Вы можете выполнить это деление устно либо столбиком на рабочих листах, которые заменят вам сегодня рабочие тетради. Итак, делится ли число на 3?

Да, делится.

Слайд 3. А если число состоит из 324 единиц? Делится ли оно на 3?

Ответы детей

Вы можете выполнить это деление столбиком? А как вы думаете, сколько времени и места нам понадобится, чтобы записать число? Действительно, это будет очень долго.Но может быть существует какой-то математический способ, используя который мы можем ответить на этот вопрос?Слайд 4. Итак, пришло время для новых открытий!!! Давайте попробуем выявить закономерность.

У вас на столах лежат рабочие листы. Выполните в паре задания, предложенные в блоке «Исследование».
Исследование

1.     Заполните таблицу:

Число	Сумма цифр  числа	Делится сумма цифр числа на 3?	Делится число  на 3?
123
345

2.     Какое условие должно выполняться, чтобы число делилось на 3?

3.     Какой вывод вы можете сделать?

Вывод: Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3.

1.     Заполнить таблицу:

Число	Сумма цифр  числа	Делится сумма цифрчисла на 9?	Делится число  на 9?
198
288

2.     Какое условие должно выполняться, чтобы число делилось на 9?

3.     Какой вывод вы можете сделать?

Вывод: Если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9.

Слайд 5. Кто выполнял деление на 3? Как вы заполнили таблицу?

Слайд 6. Таблица

К какому умозаключениювы пришли? Это будет пока наша гипотеза, которую нам предстоит подтвердить или опровергнуть, потому что по двум примерам мы не можем установить математическую закономерность.

Слайд 7. Кто выполнял деление на 9? Как вы заполнили таблицу?

Слайд 8. Таблица

А какое умозаключение у вас получилось?

Слайд 9. Посмотрите, ваши гипотезы совпали или нет?(Появляются гипотезы на слайде)

Давайте проверим нашу гипотезу о том, что число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3, ответив на вопрос, можно ли разложить 531 яблоко в 3корзиныпоровну?

Ответьте на вопрос: Из каких цифр состоит число 531? Что означает каждая цифра?

5 сотен, 3 десятка и 1 единица.

Если мы возьмем одну сотню и разложим в 3корзины поровну – сколько яблок останется лишними? (Одно яблоко)

Значит, с каждой сотни останется по1яблоку.Тогда сколько яблок останетсяс 5 сотен?(5 яблок)

Если мы возьмем 1 десяток и разложим в 3 корзины поровну – сколько останется лишних яблок?(Одно яблоко)

Тогда сколько яблок останется с наших 3 десятков.(Останется3 яблока)

И еще у нас 1 яблоко.

Не разложенными в корзины у нас останутся 5 яблок от сотен, 3 яблока от десятков, и ещё 1 яблоко,всего 5+3+1 яблок = 9 яблок, которые мы легко распределим по 3 корзинам по 3 яблока в каждую. А как получили число 9? Нашли сумму цифр 5+3+1. А что это за цифры? (Это цифры нашего числа)

Вывод:531 яблока можно разложить в 3 корзины.Значит, число 531 делится на 3.

531 = 500 + 30 + 1 = 5·100 + 3·10 + 1 = 5· (99+1) + 3·(9+1) + 1

Подтвердилась ли наша гипотеза?

Да, подтвердилась.

Какой вывод можно сделать?

Вывод: Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3.

А если сумма цифр числа не будет делиться на 3?

Значит число тоже не будет делиться на 3.

Давайте проверим, подтвердится ли гипотеза о том, что число будет делиться на 9, если сумма цифр делится на 9.

531 = 500 + 30 + 1 = 5·100 + 3·10 + 1 = 5· (99+1) + 3·(9+1) + 1

Вывод: 531яблоко можно разложить в 9 корзин.Значит 531 можно разделить на 9.

Вывод: Если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9.

А если сумма цифр числа не будет делиться на 9?

Наши гипотезы подтвердились! Тогда 

Слайд 10. Признаки:

Слайд 11. А теперь вернемся к нашему вопросу делится ли число  на 3? Что нужно для этогосделать? (Найти сумму цифр)

Какова сумма цифр этого числа?Правильно 324!

Проверьте, делится ли это число на 3. Можете выполнить это деление устно или столбиком на рабочем листе.Итак, число делитсячисло 324 на 3. Значит число, состоящее из 324 единиц тоже делится на 3.

Итак, мы совершили сейчас маленькое открытие, давайте посмотрим,  где в жизни это может пригодиться.

Слайд 12. Представим ситуацию: В районе 9 школ. Их директора договорились распределить  между школами 837 поступивших новых учебников. Удастся ли им разделить учебники  поровну? Давайте попробуем, ответить на вопрос, используя изученный способ.

А вот в информатике могут встретиться логические задачи следующего типа:

Слайд 13. Какие цифры надо поставить вместо звездочки в запись числа 1*5, чтобы полученные числа делились на 3?

Слайд 14. Самостоятельная работа. На рабочем листе у вас есть задание для самостоятельной работы. Выполните его, используя изученный способ.

Задание.Проверьте, какие из предложенных чисел 135, 732, 3672 делятся:

а) на 3;

б) на 9?

Во время работы учитель подходит к детям, контролирует выполнения задания, в случае затруднения возвращает их к способу определения делимости на 3, на 9.

Слайд 15. Проверим, что у вас получилось(решение появляется на экране). Сверьте свои результаты с результатами на экране. Поднимите руку те, кто верно выполнил задание. Вы молодцы! (если есть дети, кто не поднял руки, спросить: почему вы не справились с заданием?) Возможно, вам не хватило времени, а то, что вы успели сделать решено верно? Замечательно. Значит, вам просто в следующий раз нужно попробовать делать задание побыстрей. Если были ошибки на вычислительный навык: Я советую вам больше тренироваться с решением устных примеров, например, в магазине, прежде чем  совершить покупку, сложите устно стоимость товаров.

Рефлексия.А сейчас мы подведем итоги урока.

- О чем сегодня шла речь на уроке?О признаках делимости на 3 и на 9.

- Как определить делится ли число на 3 или на 9?Называют способ.

- Можно сказать, что это была тема нашего урока? Замечательно! Тогда запишите ее в рабочий лист.

К вашему рабочему листу с обратной стороны прикреплена ладошка, на пальчиках которойзапишите ответы на поставленные вопросы.

Я вместе с вами записала свои ответы на пальчиках. Позвольте мне их озвучить. А среди вас есть желающие прочитать свои ответы? Предлагаю результат вашей работы разместить на доске.

 

Давайте еще раз посмотрим на эпиграф урока, хочу пожелать вам, чтобы каждый день вы совершали маленькое открытие, которое  наполняло бы вашу жизнь смыслом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М (мизинец) – мыслительный процесс. Какие знания  я сегодня получил(а)?

Возможные варианты ответа: узнал признаки делимости на 3 и 9; узнал, что если сумма цифр числа делится на 3 (9), то и само число делится на 3 (9);ничего нового не было.

Б (безымянный) – близость цели. Чему я сегодня научился(ась)?

Возможные варианты ответа: приобрел навык устного счета, научился применять изученные признаки делимости;  анализировать, формулировать гипотезу; доказывать выдвинутую гипотезу, ничего нового не было.

С (средний) – состояние духа. Каким было сегодня моё преобладающее настроение?

Возможные варианты ответа: позитивное, умиротворенное, дружелюбное, скептическое, тревожное.

У (указательный) – услуга, помощь. Чем я сегодня помог(ла), чему поспособствовал(а)?

Возможные варианты ответа: достижению общего результата, открытию нового знания, формулировке и проверке гипотезы, ничему не способствовал.

Б (большой) – бодрость, физическая форма. Каким было моё физическое состояние сегодня?

Возможные варианты ответа:бодрое, спокойное, пассивное,  уставшее.

 

Предлагаю результат вашей работы разместить на доске. Я вместе с вами записала свои ответы на пальчиках. Позвольте мне их озвучить:

Какие знания я сегодня получил(а)?

Я познакомилась с ребятами 6в класса

Чему я сегодня научился(ась)?

Работать  в аудитории с незнакомыми детьми, когда в качестве экспертов выступают столь уважаемыемною люди.

Каким было сегодня моё преобладающее настроение?

В начале волнительное, а сейчас чувство удовлетворенности от проделанной работы.

Чем я сегодня помог(ла), чему поспособствовал(а)?

Я надеюсь, что помогла вам вывести способ делимости, который пригодится вам в повседневной жизни.

Каким было моё физическое состояние сегодня?

Ощущала дрожь в коленках.

 

 

Дополнительные задания

 

1.    В магазин привезли три одинаковых коробки с открытками. Может ли быть в них 214 открыток? Ваши предположения? 2+1+4=7, ответ не делится на 3, значит, в коробках не может быть двухсот четырнадцати открыток.

 

2.    Какие цифры надо поставить вместо звездочки в запись числа 3*14, чтобы полученные числа делились на 9?

 

3.    Из всех чисел, удовлетворяющих неравенству 1420 < x < 1432 выберите числа, которые:

а) делятся на 3;

б) делятся на 9.

 

4.    Дано число 10 401. Вычеркните в данном числе одну цифру так, чтобы полученное число делилось на 3.

 

5.    Для числа 1147 найдите ближайшее к нему натуральное число, которое:

а) делится на 3;

б) делится на 9.