Разработка урока на тему логарифмические функции.

  • pptx
  • 28.04.2020
Публикация в СМИ для учителей

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Иконка файла материала Логарифмическая функция, её свойства и график..pptx

1

Логарифмическая функция, её свойства и график.

2

О сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенье дух
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг…

1.Устная работа



1

2

3

4

a

b

c

d

Н

Е

П

Р

Е

3

Дата рождения:
1550 год
Место рождения:
замок Мерчистон, в те годы предместье Эдинбурга
Дата смерти:
4 апреля 1617
Научная сфера:
математика
Известен как:
изобретатель
логарифмов

Джон Непер
John Napier

4

2. Задание на соответствие.
Каждому графику поставьте в соответствие функцию

5

6

Вариант 2

Вариант 1

Задание 4. Вычислите, если возможно.

7

Вариант 2
-2; -1; 0; 1; 2; 4; 3; нет решения

Вариант 1
2; 1; 0; -1; -2; -3; нет решения

Задание 4. Вычислите, если возможно.
Ответы.

8

Функция y = loga x,
её свойства и график.

9

Леонард Эйлер
нем. Leonhard Euler

Дата рождения:
4 (15) апреля 1707
Место рождения:
Базель, Швейцария
Дата смерти:
7 (18) сентября 1783 (76 лет)
Место смерти:
Санкт-Петербург, Российская империя
Научная сфера:
Математика, механика, физика, астрономия

Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций — заслуга Леонарда Эйлера, так же как и их символика.

1) D(f) – область определения функции.

2) Чётность или нечётность функции.

4) Ограниченность функции.

5) Наибольшие, наименьшие значения функции.

6) Непрерывность функции.

7) E(f) – область значений функции.

3) Промежутки возрастания, убывания функции.

План прочтения графика:

11

x

¼

½

1

2

4

8

y = log2x

-2

-1

0

1

2

3

Постройте графики функций:

1 вариант

2 вариант

x

¼

½

1

2

4

8

y = log1/2x

2

1

0

-1

-2

-3

12

x

y

0

1

2

3

1

2

4

8

- 1

- 2

- 3

Проверка:

График
логарифмической
функции
называют
логарифмической
кривой.

13

x

y

0

1

2

3

1

2

4

8

- 1

- 2

График функции y = loga x.

Опишите свойства
логарифмической
функции.

1 вариант:
при a > 1

2 вариант:
при 0 < a < 1

14

1) D(f) = (0, + ∞);

2) не является ни чётной,
ни нечётной;

3) возрастает на (0, + ∞);

4)не ограничена сверху, не ограничена снизу;

5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значений;

6) непрерывна;

7) E(f) = (- ∞, + ∞);

15

1) D(f) = (0, + ∞);

2) не является ни чётной,
ни нечётной;

3) убывает на (0, + ∞);

4)не ограничена сверху, не ограничена снизу;

5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значений;

6) непрерывна;

7) E(f) = (- ∞, + ∞);

16

a > 1

0 < a < 1

1

D(f) = (0, + ∞)

2

не является ни чётной, ни нечётной;

3

возрастает на (0, + ∞)

убывает на (0, + ∞)

4

не ограничена сверху, не ограничена снизу

5

не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений

6

непрерывна

7

E(f) = (- ∞, + ∞)

17

18

 Какие из следующих графиков
не могут быть графиком y =

Задание №1

Найдите наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке:

Функция возрастает,
значит: yнаим.= lg1 = 0
yнаиб. = lg1000 = lg10³ = 3

Функция убывает,
значит: yнаим.= -3
yнаиб. = 2

19

,

у =

Задание №3

Решите уравнение и неравенства:

x

y

0

1

1

- 1

Ответ: х = 1

Ответ: х > 1

Ответ: 0 < х < 1

20

Самостоятельно:

Решите уравнение и неравенства:

Ответ: х = 1

Ответ: х > 1

Ответ: 0 < х < 1

21

22

Выполнение упражнений

№ 79 (1,3), 77 (1,3),
78 (1,3,5)

Область определения логарифмической функции – вся
числовая прямая, а область значений этой функции –
промежуток (0, + ∞).

Монотонность логарифмической функции зависит от
основания логарифма.

Не каждый график логарифмической функции проходит
через точку с координатами (1;0).

23

Логарифмическая функция не является ни чётной, ни
нечётной.

Логарифмическая функция имеет наибольшее значение
и не имеет наименьшего значения при a >1 и наоборот
при 0 < a < 1.

Проверка:

нет, да, нет, да, нет

24

Гл.VII,§ 4
№74,
82, 83 по группам
Дополнительно:
с помощью Интернет-ресурсов найти
области применения логарифмической функции.

25

26

На уроке я работал

активно / пассивно

Своей работой на уроке я

доволен / не доволен

Урок для меня показался

коротким / длинным

За урок я

не устал / устал

Моё настроение

стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был

понятен / не понятен

полезен / бесполезен

интересен / скучен

Домашнее задание мне кажется

лёгким / трудным

интересно / не интересно