Разработка урока на тему логарифмические функции.

Логарифмическая функция, её свойства и график

Логарифмическая функция, её свойства и график.

О сколько нам открытий чудных Готовят просвещенье дух

О сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенье дух
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг…

Устная работа № 1 2 3 4 a b c d

1.Устная работа

№	1	2	3	4
a
b
c
d

Н
Е
П
Р
Е

Дата рождения: 1550 год

Дата рождения:
1550 год
Место рождения:
замок Мерчистон, в те годы предместье Эдинбурга
Дата смерти:
4 апреля 1617
Научная сфера:
математика
Известен как:
изобретатель
логарифмов

Джон Непер
John Napier

Задание на соответствие. Каждому графику поставьте в соответствие функцию 5

2. Задание на соответствие.
Каждому графику поставьте в соответствие функцию
5

Вариант 2 Вариант 1 Задание 4

Вариант 2
Вариант 1
Задание 4. Вычислите, если возможно.

Вариант 2 -2; -1; 0; 1; 2; 4; 3; нет решения

Вариант 2
-2; -1; 0; 1; 2; 4; 3; нет решения
Вариант 1
2; 1; 0; -1; -2; -3; нет решения
Задание 4. Вычислите, если возможно.
Ответы.

8 Функция y = loga x, её свойства и график

Функция y = loga x,
её свойства и график.

Леонард Эйлер нем. Leonhard Euler

Леонард Эйлер
нем. Leonhard Euler

Дата рождения:
4 (15) апреля 1707
Место рождения:
Базель, Швейцария
Дата смерти:
7 (18) сентября 1783 (76 лет)
Место смерти:
Санкт-Петербург, Российская империя
Научная сфера:
Математика, механика, физика, астрономия

Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций — заслуга Леонарда Эйлера, так же как и их символика.

D(f) – область определения функции

1) D(f) – область определения функции.
2) Чётность или нечётность функции.
4) Ограниченность функции.
5) Наибольшие, наименьшие значения функции.
6) Непрерывность функции.
7) E(f) – область значений функции.
3) Промежутки возрастания, убывания функции.
План прочтения графика:

Постройте графики функций: 1 вариант 2 вариант x ¼ ½ 1 2 4 8 y = log1/2x 2 1 0 -1 -2 -3 12

x	¼	½	1	2	4	8
*y = log2x*	-2	-1	0	1	2	3

Постройте графики функций:
1 вариант
2 вариант

x	¼	½	1	2	4	8
*y = log1/2x*	2	1	0	-1	-2	-3

Проверка: График логарифмической функции называют логарифмической кривой

x
y
0
1
2
3
1
2
4
8
- 1
- 2
- 3
Проверка:
График
логарифмической
функции
называют
логарифмической
кривой.

График функции y = loga x. Опишите свойства логарифмической функции

x
y
0
1
2
3
1
2
4
8
- 1
- 2
График функции y = loga x.
Опишите свойства
логарифмической
функции.
1 вариант:
при a > 1
2 вариант:
при 0 < a < 1

D(f) = (0, + ∞); 2) не является ни чётной, ни нечётной; 3) возрастает на (0, + ∞); 4)не ограничена сверху, не ограничена снизу; 5)не…

1) D(f) = (0, + ∞);
2) не является ни чётной,
ни нечётной;
3) возрастает на (0, + ∞);
4)не ограничена сверху, не ограничена снизу;
5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значений;
6) непрерывна;
7) E(f) = (- ∞, + ∞);

D(f) = (0, + ∞); 2) не является ни чётной, ни нечётной; 3) убывает на (0, + ∞); 4)не ограничена сверху, не ограничена снизу; 5)не…

1) D(f) = (0, + ∞);
2) не является ни чётной,
ни нечётной;
3) убывает на (0, + ∞);
4)не ограничена сверху, не ограничена снизу;
5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значений;
6) непрерывна;
7) E(f) = (- ∞, + ∞);

D(f) = (0, + ∞) 2 не является ни чётной, ни нечётной; 3 возрастает на (0, + ∞) убывает на (0, + ∞) 4 не…

№	*a > 1*	*0 < a < 1*
1	*D(f) = (0, + ∞)*
2	*не является ни чётной, ни нечётной;*
3	*возрастает на (0, + ∞)*	*убывает на (0, + ∞)*
4	*не ограничена сверху, не ограничена снизу*
5	*не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений*
6	*непрерывна*
7	*E(f) = (- ∞, + ∞)*

Какие из следующих графиков не могут быть графиком y =

Какие из следующих графиков
не могут быть графиком y =

Задание №1 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке:

Задание №1
Найдите наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке:
Функция возрастает,
значит: yнаим.= lg1 = 0
yнаиб. = lg1000 = lg10³ = 3
Функция убывает,
значит: yнаим.= -3
yнаиб. = 2

у =

Задание №3 Решите уравнение и неравенства: x y 0 1 1 - 1

Задание №3
Решите уравнение и неравенства:

x
y
0
1
1
- 1

Ответ: х = 1
Ответ: х > 1
Ответ: 0 < х < 1

Самостоятельно: Решите уравнение и неравенства:

Самостоятельно:
Решите уравнение и неравенства:
Ответ: х = 1
Ответ: х > 1
Ответ: 0 < х < 1

Выполнение упражнений № 79 (1,3), 77 (1,3), 78 (1,3,5)

Выполнение упражнений

№ 79 (1,3), 77 (1,3),
78 (1,3,5)

Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая, а область значений этой функции – промежуток (0, + ∞)

Область определения логарифмической функции – вся
числовая прямая, а область значений этой функции –
промежуток (0, + ∞).
Монотонность логарифмической функции зависит от
основания логарифма.
Не каждый график логарифмической функции проходит
через точку с координатами (1;0).

Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной

Логарифмическая функция не является ни чётной, ни
нечётной.
Логарифмическая функция имеет наибольшее значение
и не имеет наименьшего значения при a >1 и наоборот
при 0 < a < 1.
Проверка:
нет, да, нет, да, нет

Гл.VII,§ 4 №74, 82, 83 по группам

Гл.VII,§ 4
№74,
82, 83 по группам
Дополнительно:
с помощью Интернет-ресурсов найти
области применения логарифмической функции.

На уроке я работал активно / пассивно

На уроке я работал	активно / пассивно
Своей работой на уроке я	доволен / не доволен
Урок для меня показался	коротким / длинным
За урок я	не устал / устал
Моё настроение	стало лучше / стало хуже
Материал урока мне был	понятен / не понятен
	полезен / бесполезен
	интересен / скучен
Домашнее задание мне кажется	лёгким / трудным
	интересно / не интересно

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

28.04.2020