Поделиться
Логарифмическая функция, её свойства и график..pptx
1
Логарифмическая функция, её свойства и график.
2
О сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенье дух
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг…
1.Устная работа
№ | 1 | 2 | 3 | 4 |
a | ||||
b | ||||
c | ||||
d | ||||
Н
Е
П
Р
Е
3
Дата рождения:
1550 год
Место рождения:
замок Мерчистон, в те годы предместье Эдинбурга
Дата смерти:
4 апреля 1617
Научная сфера:
математика
Известен как:
изобретатель
логарифмов
Джон Непер
John Napier
4
2. Задание на соответствие.
Каждому графику поставьте в соответствие функцию
5
6
Вариант 2
Вариант 1
Задание 4. Вычислите, если возможно.
7
Вариант 2
-2; -1; 0; 1; 2; 4; 3; нет решения
Вариант 1
2; 1; 0; -1; -2; -3; нет решения
Задание 4. Вычислите, если возможно.
Ответы.
8
Функция y = loga x,
её свойства и график.
9
Леонард Эйлер
нем. Leonhard Euler
Дата рождения:
4 (15) апреля 1707
Место рождения:
Базель, Швейцария
Дата смерти:
7 (18) сентября 1783 (76 лет)
Место смерти:
Санкт-Петербург, Российская империя
Научная сфера:
Математика, механика, физика, астрономия
Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций — заслуга Леонарда Эйлера, так же как и их символика.
1) D(f) – область определения функции.
2) Чётность или нечётность функции.
4) Ограниченность функции.
5) Наибольшие, наименьшие значения функции.
6) Непрерывность функции.
7) E(f) – область значений функции.
3) Промежутки возрастания, убывания функции.
План прочтения графика:
11
x | ¼ | ½ | 1 | 2 | 4 | 8 |
y = log2x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
Постройте графики функций:
1 вариант
2 вариант
x | ¼ | ½ | 1 | 2 | 4 | 8 |
y = log1/2x | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | -3 |
12
x
y
0
1
2
3
1
2
4
8
- 1
- 2
- 3
Проверка:
График
логарифмической
функции
называют
логарифмической
кривой.
13
x
y
0
1
2
3
1
2
4
8
- 1
- 2
График функции y = loga x.
Опишите свойства
логарифмической
функции.
1 вариант:
при a > 1
2 вариант:
при 0 < a < 1
14
1) D(f) = (0, + ∞);
2) не является ни чётной,
ни нечётной;
3) возрастает на (0, + ∞);
4)не ограничена сверху, не ограничена снизу;
5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значений;
6) непрерывна;
7) E(f) = (- ∞, + ∞);
15
1) D(f) = (0, + ∞);
2) не является ни чётной,
ни нечётной;
3) убывает на (0, + ∞);
4)не ограничена сверху, не ограничена снизу;
5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значений;
6) непрерывна;
7) E(f) = (- ∞, + ∞);
16
№ | a > 1 | 0 < a < 1 |
1 | D(f) = (0, + ∞) | |
2 | не является ни чётной, ни нечётной; | |
3 | возрастает на (0, + ∞) | убывает на (0, + ∞) |
4 | не ограничена сверху, не ограничена снизу | |
5 | не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений | |
6 | непрерывна | |
7 | E(f) = (- ∞, + ∞) | |
17
18
Какие из следующих графиков
не могут быть графиком y =
Задание №1
Найдите наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке:
Функция возрастает,
значит: yнаим.= lg1 = 0
yнаиб. = lg1000 = lg10³ = 3
Функция убывает,
значит: yнаим.= -3
yнаиб. = 2
19
,
у =
Задание №3
Решите уравнение и неравенства:
x
y
0
1
1
- 1
Ответ: х = 1
Ответ: х > 1
Ответ: 0 < х < 1
20
Самостоятельно:
Решите уравнение и неравенства:
Ответ: х = 1
Ответ: х > 1
Ответ: 0 < х < 1
21
22
Выполнение упражнений
№ 79 (1,3), 77 (1,3),
78 (1,3,5)
Область определения логарифмической функции – вся
числовая прямая, а область значений этой функции –
промежуток (0, + ∞).
Монотонность логарифмической функции зависит от
основания логарифма.
Не каждый график логарифмической функции проходит
через точку с координатами (1;0).
23
Логарифмическая функция не является ни чётной, ни
нечётной.
Логарифмическая функция имеет наибольшее значение
и не имеет наименьшего значения при a >1 и наоборот
при 0 < a < 1.
Проверка:
нет, да, нет, да, нет
24
Гл.VII,§ 4
№74,
82, 83 по группам
Дополнительно:
с помощью Интернет-ресурсов найти
области применения логарифмической функции.
25
26
На уроке я работал | активно / пассивно |
Своей работой на уроке я | доволен / не доволен |
Урок для меня показался | коротким / длинным |
За урок я | не устал / устал |
Моё настроение | стало лучше / стало хуже |
Материал урока мне был | понятен / не понятен |
полезен / бесполезен | |
интересен / скучен | |
Домашнее задание мне кажется | лёгким / трудным |
интересно / не интересно |
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
