Разработка урока с применением электронных технологий обучения "Нахождение числа по их сумме и разности"

Двадцать третье ноября

Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности

(записываем в тетрадочку то, что выделено синим цветом)

Учебник: параграф 1.17, страница 60-61.

Повторим тему прошлого урока (устно):

https://learningapps.org/14369630

https://learningapps.org/7234891

Рассмотрим задачу. В одной корзине на 8 яблок больше, чем во второй. В двух корзинах вместе 20 яблок. Сколько яблок в каждой корзине?

Как решать подобного рода задачи? Сегодня вы узнаете два способа решения. 

                Первый          способ          подробно          рассказан          по          ссылке:

https://resh.edu.ru/subject/lesson/7707/main/233770/

Итак, алгоритм решения задач на нахождение двух чисел по их сумме и разности:

1)   в первую очередь надо внимательно прочесть условие задачи и выделить главные моменты. Следует обратить внимание на то, что необходимо найти в задаче, и что мы можем использовать для того, чтобы дать ответ на поставленный вопрос;

2)   составляем схему по условию задачи;

3)   вычитаем из общей суммы «лишнее» (уравниваем количество); 4)     делим это количество поровну;

5)     отвечаем на вопрос задачи.

Запишем решение задач из видео:

№1

Условие: В одной корзине на 8 яблок больше, чем во второй. В двух корзинах вместе 20 яблок. Сколько яблок в каждой корзине?

1 способ:

Решение: выполним схематический рисунок. Покажем две корзины, в первой – на 8 яблок больше. Общее количество яблок 20.

Если из первой корзины вынуть восемь яблок, то в ней станет столько же яблок, сколько и во второй корзине, а в двух вместе в два раза больше, чем во второй.

1)   20 – 8 = 12 (яблок).

Найдѐм число яблок во второй корзине:

2)   12 : 2 = 6 (яблок).

Теперь «вернѐм» восемь яблок в первую корзину, то есть найдѐм число яблок в первой корзине:

3)   6 + 8 = 14 (яблок).

Ответ: 14 и 6 яблок.

2 способ:

Такие задачи еще можно решать с помощью уравнения. Посмотрите внимательно на схему (краткую запись). Мы видим, что количество яблок во второй корзине – какое-то неизвестное число, давайте обозначим его переменной х. 

А во второй корзине – такое же неизвестное количество (та же х), но к ней еще добавили 8 яблок, то есть в первой корзине яблок будет х+8. 

А всего – 20, то есть если сложить х и х+8, то получится 20.

Запишем это в виде уравнения:

х+(х+8)=20 (Скобочки здесь можно опустить) х+х+8=20

х+х – мы можем заменить на умножение (2·х, помним, что знак

умножить между числом и переменной можно не писать,  то запишем просто 2х): 2х+8=20

Решаем привычное уравнение:

2х=20-8

2х=12 х=12:2 х=6 (шт) – яблок во 2 корзине.

Вспоминаем, что мы через х обозначали количество яблок во второй корзине. Значит, во второй корзине 6 яблок. Найдем, сколько в первой:

6+8=14 (шт) – яблок в 1 корзине. Ответ: 14 и 6 яблок.

№2

Условие: Периметр прямоугольника равен 128 см. Одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите площадь этого прямоугольника.

1 способ:

Решение: для начала вспомним, что периметр – это сумма длин всех сторон. Формула нахождения периметра прямоугольника: P=2(a+b).

Напоминаю, что если между числом и скобкой или числом и переменной, или переменной и переменной не стоит знак, значит это умножение (знак умножить можно в таких случаях не писать).

Начертим прямоугольник. На чертеже укажем, что одна сторона равна а, а другая – на 12 см больше.

Для начала найдѐм сумму длины и ширины, поделив периметр на 2: a + b = P : 2 = 128 : 2 = 64 (см).

64 – 12 = 52 (см).

52 : 2 = 26 (см) – ширина. 26 + 12 = 38 (см) – длина. S = ab = 26 · 38 = 988 см².

2.

Ответ: 988 см

2 способ:

Составим уравнение:

Длина одной стороны – а, длина другой – а+12. Подставим эти выражения в формулу периметра 

(сумма сторон, умноженная на 2= периметр):

2(а+а+12)=128 а+а+12=128:2

2а+12=64

2а=64-12

2а=52 а=52:2 а=26 (см) – ширина.

Итак, а (ширина, меньшая сторона) = 26 см, находим большую сторону (длину):

26+12=38 (см) – длина.

Находим площадь:

26·38=988 (см²) – площадь.

2.

Ответ: 988 см

Решение: выполним схематически рисунок.

1.                49 – 17 = 32 (тетр.) – равное количество в двух пачках.

2.                32 : 2 = 16 (тетр.) – во второй пачке. Ответ: 16 тетрадей.

2 способ:

Пусть в меньшей пачке – х тетрадей, тогда в большей – х+17.

х+х+17=49

2х+17=49

2х=49-17

2х=32 х=32:2 х=16 (шт) – тетрадей во второй пачке. 

Ответ: 16 тетрадей.

№4

Условие: Даны три числа, сумма которых равна 325. Первое число больше второго на 5, а третье число меньше второго на 25. Найдите эти числа.

Решение: Мы видим, что наименьшее число здесь третье, обозначим его переменной у. Если третье число меньше второго на 25, то логично, что второе на 25 больше третьего, запишем его (второе) с помощь переменной – у+25. Первое число больше второго на 5, значит, оно на 30 больше, чем третье, запишем это через переменную - у+30. Если сложить все эти выражения, то получим 325.

Так и запишем:

Пусть I – у+30, II – у+25, III – у.

(у+30)+(у+25)+у=325

 (Поскольку здесь действия все одной ступени, то скобочки писать не обязательно) у+30+у+25+у=325

Мы знаем, что при перестановке слагаемых сумма не меняется, поэтому переставим так, чтобы сначала шли переменные, а потом числа:

у+у+у+30+25=325 (у+у+у можно заменить умножением у · 3 или 3у)

3у+30+25=325

3у+55=325

3у=325-55 3у=270 у=270:3 у=90 – третье число.

90+25=115 – второе число.

90+ 30 или 115+5 = 120 – второе число.

Ответ: 120, 115, 90.

Самостоятельно №282 (стр.61 учебника) решить:

задачку а) – первым способом (нарисовать схему и решить по действиям);

задачку б) – вторым способом (уравнением).