Центральные и
вписанные углы
Геометрия 8 класс, Атанасян Л.С.
Выполнила Сахарова Марина Александровна
Игра «Верите ли вы, что …»
1. Верите ли вы, что окружность – это геометрическая
фигура, состоящая из всех точек плоскости,
расположенных на заданном расстоянии?
2. Верите ли вы, что хорда – это отрезок, соединяющий
две точки окружности?
3. Верите ли вы, что отрезок, соединяющий центр
окружности с какой-либо точкой окружности
называется диаметром
4. Верите ли вы, что любые две точки окружности делят
ее на две дуги?
5. Верите ли вы, что прямая и окружность могут иметь
Игра «Верите ли вы, что …»
6. Верите ли вы, что угол – это геометрическая фигура,
которая состоит из точки и двух лучей?
7. Верите ли вы, что любой угол разделяет плоскость на
две части?
8. Верите ли вы, что угол, обе стороны которого лежат
на одной прямой называется развернутым?
9. Верите ли вы, что градусная мера прямого угла равна
90º, а градусная мера развернутого угла равна 180º?
10.Верите ли вы, что градусная мера острого угла
больше градусной меры прямого угла, а градусная
мера тупого угла меньше градусной меры
развернутого угла?
Найдите градусную меру угла
MOP, если известно, что NP –
Найдите градусную меру угла MON, если известно,
что NP – диаметр, а градусная мера угла MNP
диаметр, а градусная мера угла
равна 18°.
MNP равна 18°.
N
18°
О
M
P
А
О
В
угол АОВ -
развернутый
Чем похожи и чем различаются углы АОВ и
Центральный
угол
АСВ?
Вписанный угол
С
О
О
В
В
А
Угол с вершиной в центре окружности
Угол, вершина которого лежит на окружности, а
стороны пересекают окружность, называется
называется центральным углом.
Составьте определение этих
углов.
вписанным углом.
А
Y
W
О
А
J
О
О
V
L
N
K
M
В
Q
О
О
С
R
Е
F
X
Z
О
О
D
U
Дугу окружности можно измерять в градусах.
А
О
В
АВ
АОВ
180
0
Если дуга АВ окружности с
центром О меньше
полуокружности или
является полуокружностью,
то ее градусная мера
считается равной градусной
мере центрального угла АОВ.
АВ
АОВ
075
В
О
750750
А
Если дуга АВ окружности с
центром О больше
полуокружности, то ее
градусная мера считается
равной
360
АОВ0
О
750
750
А
2850
В
АВ
0
360
АОВ
0
360
0
75
0
285
Теорема. Вписанный угол измеряется половиной
дуги, на которую он опирается.
В
О
А
С
АВС
1
2
АС
Следствие 1. Вписанные углы,
опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
M
О
F
А
N
С
В
Следствие 2. Вписанный угол, опирающийся на
полуокружность – прямой.
M
О
N
В
F
А
С
Задание 1.
А
120°
О
160°
N
Найдите угол NAP
P
110°
В
50°
x
О
D
Найдите дугу ВС
С
Задание 2.
А
C
B
О
50°
D
А
О
80°
B
C
А
C
О
37°
B
1) Найти угол ВАС. 2) Найти угол АВС. 3)
Найти углы А и С.
Задание 3.
B
C
A
120°
О
B
40°
О
A
C
D
D
C
20°
О
B
A
1) Найти углы АОD и ACD. 2) Найти угол АВС. 3) Найти угол ВСD.
Самостоятельная работа.
Тестирование по
материалам ОГЭ.
Задание: Выберите верный
вариант ответа
Домашнее задание.
§ 70 – 71, стр. 169 – 173.
Выучить определения, теорему
и следствия.
Выполнить задания на
карточках.
Подведем итоги.
• С какими углами мы сегодня познакомились?
• Что мы узнали о величине вписанного и центрального
угла?
• Какая связь между этими углами?
• С какими свойствами вписанных углов мы
познакомились?
Литература
1. Геометрия, 7-9: учебник для общеобразовательных
учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.
Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008.
2. http://ppt4web.ru/geometrija/centralnye-i-vpisannye-
ugly1.html
Центральный и вписанный угол.pptx
