Разработка урока на тему "Числовые последовательности. Способы задания последовательностей."

Цель: ввести определение последовательности, рассмотреть способы задания последовательностей, виды последовательностей и закрепить данные понятия в ходе решения задач. Задачи урока:  Образовательная: разъяснить учащимся смысл понятий «последовательность», «n-ый член последовательности»; познакомить со способами задания последовательности.  Развивающая: развитие самостоятельности, взаимопомощи при работе в группе, сообразительности.  Воспитательная: воспитание активности и аккуратности. 1. Создание коллабаративной среды А)Мотивация: мультфильм «Как нужно добиваться своей цели» Б) Мозговой штурм: прочитать высказывания и объяснить их значения (слайд 2) Тот, кто мало знает, малому может и учить. Кто много говорит, тот мало делает. Кто много болтает, тот много врет. Кому многое дано, с того многое и взыщется! У кого речь слаще, у того и благожелателей больше. Одним из основных понятий, изучением которых занимается математика, является понятие  числа. Мир чисел таит столько загадок и тайн! В то же время язык чисел близок и интересен  многим людям, даже довольно далёким от математики. Наверное, поэтому числовые  головоломки решают и взрослые, и дети. 2. Актуализация знаний учащихся  Решите задачу: (слайд 4) Задача 1. На складе имеется 500 т угля, каждый день подвозят по 30 т. Сколько угля будет на  складе через  5 дней? (650). Задача 2. В период интенсивного роста человек растёт в среднем на 5 см в год. Сейчас рост у  ученика С. ­ 180 см. Какого роста он будет через 5 лет? ( 2 м 5 см). Но этого быть не может.  Почему? Задача 3. Ежедневно каждый болеющий гриппом человек может заразить 4 окружающих. Через сколько дней заболеют все ученики  школы, если в ней300 человек? (Через 4 дня). ­ В чем особенность задачи? (Подметить закономерность, назвать следующие элементы,  выразить на математическом языке) ­ Сформулируйте цель урока? (Имея закономерности, уметь определять следующие числа в  ряду по определенному правилу) ­ А, что нам необходимо знать, чтобы решать такие задачи? (Ввести обозначения, способы  задания последовательности) ­ Какова тема урока? (Числовые последовательности) Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно пронумеровать (дни недели, дома на улице). Каждая группа учеников получает свое задание. После его выполнения отчитывается  каждая группа перед классом, начинают ученики 1 группы. Задание для учеников 1 и 2 групп: ученикам предлагается найти закономерности и показать их с помощью стрелки. 1 группа (Дима Жабенцев, Таня Гаитова): В порядке возрастания положительные нечетные числа 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; В порядке убывания правильные дроби с числителем,  равным 1 В порядке возрастания положительные числа, кратные 5 1/6… 1; 3; 5; 7; 9; … 5; 10; 15; 20; 25; … 2 группа Максим Милюков, Диана Деревнина, Дима Презняков): найдите закономерности 1; 4; 7; 10; 13; … Увеличение на 3 10; 19; 37; 73; 145; …Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза 6; 8; 16; 18; 36; … Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1 Ответы 1 группы: 1. В порядке возрастания положительные нечетные числа (1; 3; 5; 7; 9; … ) 2. В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1 (1/2; 1/3; 1/4; 1/5;  1/6…) 3. В порядке возрастания положительные числа, кратные 5 (5; 10; 15; 20; 25; …) Ответы 2 группы: 1. 1; 4; 7; 10; 13; … (Увеличение на 3) 2. 10; 19; 37; 73; 145; … (Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1) 3. 6; 8; 16; 18; 36; … (Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза) Разобрать самостоятельно: 1 группа: виды последовательностей страница 69­70 учебника 2 группа: способы задания последовательностей страница 68­69 учебника Оформить в виде постеров и защитить 3.Первичное закрепление. (слайд 5) Страница 70 – 71 учебника № 151:  Вычислить 5 первых членов последовательности: а)  аn= n г n+1б¿an= 3n n+1в¿an=2n+1 n2 ¿a¿n= 2n+1 n2−3 № 152 а¿ак=2кб¿ак= к+1 к−1 в¿ак=(−1)к+1 Найти     а3,   а5,  а6.  № 155 Найти    а2,   а4,   а7. а¿ак=4+5(к−1)б¿ак=5∙2к−1в¿ак=к2−2к 4. Самостоятельная работа с самопроверкой (слайд 6) 1 Последовательность (bn) задана формулой bn = 2n2 + 3n. Найдите: а) b5 , б)b10 , в) b50 . Решение: а) b5 = 2∙52 + 3∙ 5=65; б) b10 = 2∙ 102 +3∙ 10 = 230, в) b50 =2∙ 502 +3∙50 = 5150. 2 Вычислите b2 , b3 , b4 , b5 члены последовательности (bn ), если известно, что b1=10  и bn+1 = bn + 3. Решение: b2 = b1 + 3=10+3=13, b3 = b2 + 3= 13+3 = 16 b4 = b3 +3 = 16+3=19, b5 = b4 +3= 19 + 3=22 6. Рефлексия деятельности (слайд 7) Написать мини – сочинение, используя предложенные вопросы ­ Что узнали нового? (последовательности) ­ Как можно задать числовые последовательности? (словесно, формулой n­ го члена,  рекуррентным способом, графически) ­ Какие бывают последовательности? (конечные, бесконечные, возрастающие, убывающие,  ограниченные) ­ Какой синоним наиболее отвечает вашему представлению о последовательностях? ­ С чем лично у вас ассоциируется понятие последовательности? ­ Что вам дало изучение понятия числовой последовательности? ­ Что вызвало наибольшие затруднения? ­ Каков для вас смысл сегодняшнего урока? Алгебра 9 класс Яровенко Т. Н. 2016 – 2017 учебный год