Разработка урока по алгебре "Решение однородных тригонометрических уравнений"

Решение тригонометрических уравнений

Что называется  arcsin a? Что называется arccos a?

Чему равен arcsin (­a)? Назовите формулу нахождения корней уравнения   вида sinx = a?

Чему равен arcos (­a)? Назовите формулу нахождения корней уравнения вида  cos x = a

Варианта I 1)2sinx cosx = 1 2) cos2x – 5 cosx + 1 = 0 Вариант II 1)cos2x – sin 2x = 1 2) 2sin2x – 3sinx – 2 = 0 Вариант III 1)√3tg(6x + 300) +1 = 0 2) 6cos2x – 5sin x – 5 = 0

cos (4x – 2) = ½ ссos²xos²x ­ 2cos x = 0 cos²x ­ sin²x cos²x sin²x  = 1 (tgx­ √3)(2sin x/2 + 1) = 0 3sin²x sin²x– 5sin x – 2 = 0 3sin²x+sinx  cos x=2cos²x 3sin²x+sinx  cos x=2cos²x 2sin x – 3cos x = 0

Однородные тригонометрические уравнения

a sin x + b cos x = 0, где a  ≠ 0, b≠  0. При делении уравнения a sin x + b cos x = 0, где a  ≠ 0, b≠  0 на  cos x ≠ 0 корни этого уравнения не теряются. аsin²x sin²x++ bsinx cosx + ccos²x если в этом уравнении есть одночлен аsin²x на cos²x равняться 0). cos²x ≠ 0 (так как sinх и cosх одновременно не могут  cos²x= 0 где  а ≠ 0, b ≠ 0, с  ≠0. sin²x, то делим уравнение  cos²x = 0 , где b ≠ 0, с  ≠0. b sin x cos x + c cos²x (т.е. в уравнении нет одночлена a sin²x путем разложения на множители.  sin²x), то уравнение решается

Определите вид уравнения и укажите способ его  решения:                          а) sin x = 2 cos x;                          б)  sin x + cos x = 0;                          в) 4 cos 3x + 5 sin 3x = 0;                          г) 1 +7 cos²x + 3 sin²x = 0; cos²x + 3 sin²x = 0;                          дд))  sin 3x – cos 3x = 0; sin 3x – cos 3x = 0;                                                    ее))  sin x cos x + cos²x                           sin x cos x + cos²x = 0