Разработка урока по алгебре в 11 классе по теме "Применение производной производной"

Тема: «Исследование функции с помощью производной и построение графика». Цели урока:  1. Образовательная – отработать умения систематизировать, обобщать при  исследовании функции ее свойства, применять знания производной при построении  графиков функции; 2. Развивающая – развитие мыслительных операций посредством наблюдений,  сравнений, сопоставлений, обобщений, развитие зрительной памяти, математической  речи учащихся. 3. Воспитательные – воспитание познавательной активности, чувства  ответственности, уважения друг другу, взаимопонимания,  воспитание культуры  общения.  Оборудование:  презентация, карточки – математическое лото. Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. Ход урока. I.Организационный момент Здравствуйте   ребята!   Сегодня   на   уроке   мы   продолжим   изучение   применения производной функции для построения графиков различных функций. Так как урок сегодня необычный, то начать я хочу его с необыкновенных слов. «Музыка может возвышать или умиротворять душу, живопись – радовать глаз, поэзия – пробуждать чувства, философия   –   удовлетворять   потребности   разума,   инженерное   дело   – совершенствовать   материальную   сторону   жизни   людей,   а   математика   способна достичь всех этих целей!» Морис Клайн II. Мотивация 1. Данная тема является очень важной и значимой, т. к. в материалах ЕГЭ  большое внимание уделяется  заданиям, связанным с исследованием функции с помощью графика, с построением графика заданной функции.  Успешное изучение этой темы поможет вам хорошо сдать государственный  экзамен     по математике.  2. Составление кластера «Производная» А   работать   мы   будем   под   девизом:   «  Знания   имей   отличные,   исследуя   функции различные». Оценочный лист: Фамилия, Имя Домаш­ нее задание Графи­ ческий диктант Матема­ тическое лото Истори­ ческая справка Лабора­ торная работа Итого­ вая оценка 1. Проверка домашнего задания. Учащиеся оценивают выполненную ими домашнюю работу. «Кто смолоду делает и думает сам, тот становиться потом, надежнее, крепче, умнее» В. Шукшин. Учащиеся оценивают выполнение ими домашнее задание. 2. Устная работа  Оцените,   пожалуйста,   ребята   долю   своего   участия   в   устной   работе.   Активно поднимали руку, и вам удалось ответить правильно оценка «5», ваши ответы были правильными, но вы сомневались и стеснялись «4», были неточности «3», вы были пассивны «2». 3. Найти ошибку. Проверка теоретического материала. Отвечать должны только да или нет.     ^ – верно, _  – неверно, есть ошибка. 1. Функция возрастает на [­7; 2) и (2; 8], значит, она возрастает на [­7; 8]. Верно ли? 2. Производная функции в точке х0 равна 0, значит х0 ­ критическая точка. Верно ли? 3. Производная функции не существует в точке х0, значит х0  ­ критическая точка. Верно ли? 4. Критическая точка является точкой экстремума. Верно ли? 5. Точка экстремума является критической точкой. Верно ли? Проверка; 4. Проверка, 5 правильных ответов оценка «5», 4­«4», 3­«3», 2­0 оценка «2».   Игра   «Математическое   лото.   На   следующем   этапе   урока   учащиеся группируются   по   2   человека.   Применяется   раздаточный   материал   – математическое   лото.     Необходимо   решить   9   примеров   на   нахождение производной функции. Результатом в каждой группе должен получиться график функции. Каждый график, дибо производной функции проверяется, и учащиеся называют свойства изображенного графика. По окончании выставляется оценка в оценочный лист Правильные ответы  2 y cos( 2 x   y 3 sin( 3 x   ) 5  ) 4         y (x)=35(5x+23) ′ 6          y 2 1 x  6     y 10 11 x  9 20 x         y (x)=4x ′ 3+4x  y 1 2  cos x 2 x ′   y (x)=5cos5x­3sin3x    y (x)=12(4x+0.5) ′ 2           Карточка №1. y y   2 sin( x  2 2 x  )  5 4 x  ′ y (x) ­?       y  cos( 3 x   ) 4                            y (x) ′ ­? у = (5x+23)7 1                       y (x) ′ ­?          y  1 10 x 2 10 x ′                   y (x)             ­? y  ( 3 xx  )2 x 6 x y                               y (x) ′ ­?            y (x) ′ ­? y=tg x+x2                        y (x) ′ ­?     y= sin 5x+cos3x                         y (x)­? ′ y=(4x+0.5)3                      y (x) ′ ­? Неправильные ответы .  cos( y 2 x   ) 5        y (x)=6(5x+23) ′ 6        y 10 9 x  9 20 x        y sin( 3 x   ) 4        y 1  x 6           y (x)=3x ′ 2+2           y 1 2 cos x  x        y (x)=cos5x­sin3x ′        y (x)=4(4x+0.5) ′ 2 П О Д У М А Й ! у= f(х) y d а b c e x y 2  x x 2  1 y 2  x Карточка №2. x 2  1 y  cos( 2 x   ) 5 y= (0.4x+25)8 y  1 8 x 8 3 x                   y (x) ′ ­?                             y (x) ′ ­?                                 y (x) ′ ­?      y  sin( 3 x   ) 4                y (x) ′ ­?       y  6 x           y (x) ′ ­? y=­2tg x+x3       y=sin 3x+cos5x                  y (x) ′ ­?               y (x)­? ′       y  ( 5 xx  )3 x              y (x) ′ ­? y=(6x­9.5)5               y (x) ′ ­? y= f/ ( x) Правильные ответы. y (x)=3.2(0.4x+25) ′ 7        y 8 9 x  7 24 x  y 2 sin( 2 x   ) 5  3 y cos( 3 x   ) 4        y 1 62  x        y (x)=6x ′ 5­6x  y 2 2 cos x  2 3 x     y (x)=3cos3x­5sin5x ′      y (x)=30(6x­9.5) ′ 4 Неправильные ответы  sin( y 2 x   ) 5 ′ y (x)=7(0.4x+25) 7  y 8 7 x  7 24 x  y cos( 3 x   ) 4  y 1 62  x ′ y (x)=5x 4­3  y 2 2 cos x  2 3 x ′ y (x)=cos3x­sin5x ′ y (x)=5(6x­9.5) 2 Карточка № 3. у=cos х 3 ′ y (x) ­?              2х+π 3 (¿) у=sin¿                            y (x)­? ′ у = (3х­10)5                       y (x) ′ ­?                    у=  √х+5                               y (x) ­? ′       у= 1 х7                              y (x) ′  + 4 х 8 ­?                    у= х ( х2 – 7х)            y (x) ′ ­? y= 3 ln x + x                        y (x) ′ ­?     y= sin 2x + cos5x                         y (x)­? ′ y=(6x+0.5)4                      y (x) ′ ­? Неправильные ответы .    y (x) = 3 sin  ′ x 3          y (x)=5 (3x­ 10) ′ 5              y (x) =  ′ 7 x6  + 4x7       ′  y (x) = ­2cos (2x + π 3  )               ′        y (x)=  1 √x+5     y (x)=3x ′ 2 ­ 7       y (x) =  ′ 1 3x   + x        y (x)=cos2x­sin5x ′        y (x)=4(6x+0.5) ′ 3 Правильные ответы y (x) = ­ ′ 1 3  sin  x 3          y (x)= ′ 15 (3x­ 10)4              y (x) =  ′ −7 x8  + 32x7       ′  y (x) = 2cos (2x +   ) π 3              y (x) =  ′ 3 x  + 1               ′        y (x)=  1 2√x+5     y (x)=3x ′ 2 – 14х        y (x)=cos2x­sin5x ′        y (x)=4(6x+0.5) ′ 3 у = f (x) 5. Из истории дифференциального исчисления 1. В 1679 году этот учёный  находил экстремумы функции,  касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в  своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и  поэтому эти исследования не привели к созданию теории  интегральных и дифференциальных исчислений. (Леон рд  йлер  Leonhard Euler; 15 апреля 1707, Базель, Швейцария — 7 (18) сентября 1783,  Санкт­Петербург, Российская империя) — швейцарский, немецкий и  российский математик и механик, внёсший фундаментальный вклад в развитие  этих наук) аа Эа (нем. 2. И вот в 18 веке величайший математик ….создал теорию  дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде она  изучается и по сей день. (Ферма Пьер (1601—1665), французский  математик. Математика всегда оставалась для  Ферма лишь хобби, и тем не менее он заложил  основы многих её областей — аналитической  геометрии, исчисления бесконечно малых,  дифференциальных уравнений, теории  вероятностей).  ­Кто эти учёные? Слайд 11. Задание: Найти экстремумы функции.  1 группе 1) y = x3 + 6x2 ­ 15x ­ 3  2) y = 2х ­ x²  3) y = x/4 + 9/x  5) y = x – х4/4       7) у = х³­6х²     хmax=1 Й хmax=­6 хmin= 6 Л хmax=­1 хmin= 5 Э хmax=0 хmin= 4 Р   хmax= 2 Е 2 группе 1) y =2 x3 + 3x2 ­ 12x +5 2) y = 3x² ­ 4х 3) y = x/4 + 4/x  5) y = 8x – х4/4  7) у = х³+ 3х²  хmax=1 М хmax=­2 хmin= 0 А хmax=­2 хmin= 1 Ф хmax=­4 хmin= 4 Р хmax=­2 Е 3 группа работает по карточкам­инструкциям 6. Гимнастика для глаз 7. Литературная страница Слайд 12. Первая  женщина математик С. В. Ковалевская сказала:  « Математик  должен быть поэтом в душе». И, следуя ее словам, мы на нашем уроке откроем литературную страничку «Графики функций – пословицы». Подберите к графикам функций, изображенных на слайдах, пословицы, которые раскрывают суть процессов функции: 1)   "Повторение ­ мать учения".  "Любишь с "Как аукнется, так и откликнется".  горы кататься, люби и саночки  возить» 8. Лабораторная работа  5 .1 y  3 3 5 x x .2 y y .3  52  23 x  5 3 x  3 3 x x 5 .4 y 3 x 5 x 3  2 .5 .6 y y   xx 2 5 5 4 x  2 ( 4 x )4