МАОУ ООШ с.Плеханы Балаковского района Саратовской области

ТЕМА УРОКА: «Решение квадратных уравнений»

Учитель: Свечникова Т.А.

Эпиграф к уроку:

«Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным».

Паскаль

1.Организационный момент. Постановка целей и задач. Мотивация учебной деятельности

Эмоциональный настрой совместной работы.

- Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодня у нас с вами урок закрепления изученного материала «Решение квадратных уравнений по формуле». 

Цель урока: отработать формулы решения полного квадратного уравнения, познакомиться с задачами, решаемыми с помощью квадратных уравнений.

Девизом урока будут слова: хочу, могу, умею, делаю.

МОГУ: ребята, на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться (задавать вопросы).  

УМЕЮ: мы умеем решать неполные и полные квадратные уравнения.

ХОЧУ: познакомиться решением текстовых задач с помощью полного квадратного уравнения.

ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит правильный путь решения». 

Ход урока.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:

В класс вошел – не хмурь лица, Будь разумным до конца.

Ты не зритель и не гость –  Ты программы нашей гвоздь. Не ломайся, не смущайся, Всем законам подчиняйся.

1)      РАЗМИНКА Тест “Виды квадратных уравнений”

Ребята выполняют работу, а затем по ключу проверяют ответы, оценивая работу. 

Ключ к тесту:

2)      Решение и запись ответов на доске. 

3)      Самостоятельная разноуровневая работа.

Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается трехуровневая работа. Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнение, то выбираете уровень А (1 балл за задание). Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (2 балла за задание). Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – уровень С (3 балла за задание) для вас. В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы.

Уровень А

№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х² + 6х – 6 = 0, б) х² - 4х + 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac.

5х² - 7х + 2 = 0, D = b² - 4ac = (-7)² – 4· 5 · 2 = …;

№3. Закончите решение уравнения 3х² - 5х – 2 = 0.

D = b² - 4ac = (-5)²- 4· 3·(-2) = 49; х₁ = … х₂=…

Уровень В Решите уравнение: а) 6х² – 4х + 32 = 0; б) х² + 5х - 6 = 0.

Уровень С

Решите уравнение: а) -5х² – 4х + 28 = 0; б) 2х²–8х–2=0. x₁=2+, x₂=2–

4) Математика и биология.

Учитель: Угадайте предмет. Даю три определения этому предмету:

1.      Непроизводная основа слова.

2.      Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.

3.      Один из основных органов растений.

/Корень/

Учитель: Вы должны определить, какого растения это корень, решив следующие уравнения 

1.      x² - 5x - 6 = 0

2.      x² - 4x + 4 = 0

3.      3x² + 4x + 20 = 0

4.      5x² - 3x - 2 = 0

Учитель: Что это за растение?

Ответ: Роза.

Учитель: Значит, речь идет о корне розы, о которой в народе говорят: «Цветы ангельские, а когти дьявольские». О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.

Учитель: Видите, ребята, все в этом мире взаимосвязано: математика, русский язык и литература, биология. Мы увидели, что слово «корень» встречается на уроках биологии и математики. И не только.

5) Использование квадратных уравнений для решения задач по физике.

Давайте узнаем, с какими еще предметами связано решение квадратных уравнений? Для этого решим следующую задачу и получим ответ на данный вопрос.

Задача: Определите, сколько времени будет падать камень, брошенный, вертикально с крыши дома с высоты 12 м?

Учитель: из курса физики вам известна формула . Назовите величины входящие в нее.

Ученики: S – расстояние, которое преодолевает тело(камень), t – время движения(падения) и g10м/с² –ускорение свободного падения.

Учитель: какое уравнение получится после подстановки в формулу известных величин?

Ученики:  или 5= 12.

Задача свелась к решению неполного квадратного уравнения. Время падения камня t=

.

Ответ: 1,5с.

Этот пример из практики показывает применение квадратных уравнений в физике.

6.Немного истории.    

 Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века  Бхаскара 

Обезьянок резвых стая, 

Всласть поевши, развлекалась.                                

Их в квадрате часть восьмая,                                                             На поляне забавлялась,  А двенадцать по лианам Стали прыгать, повисая… Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне в этой стае?

Решение:

Пусть  было   x  обезьянок, тогда на поляне забавлялось –  (x/8)². Составим уравнение: 

(x/8)²+12=x;

X²/64-х+12=0                                     

x²-64х+768=0  D=1024 

x₁=16, x₂=48                  

Ответ:16 и 48

7.Итоги урока: Вопросы учителя:

1.Какое уравнение называется квадратным?

2.Сформулируйте алгоритм решения квадратного уравнения.

3.Назовите формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.

Выставление оценок.

8.Домашнее задание. Повторить формулы, применяемые для решения квадратного уравнения; решить задачу:

Задача. Одна сторона прямоугольника на 5 м больше другой. Площадь его равна 36 м² вычислите стороны прямоугольника.